有限容积方法数值求解声子玻尔兹曼方程中的偏置误差及其影响规律

冯相友; 陶文铨

西安交通大学学报 ›› 2026, Vol. 60 ›› Issue (1) : 81 -93.

冯相友, 陶文铨

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摘要

为了进一步厘清有限容积方法（FVM）在数值求解声子玻尔兹曼方程（BTE）中的误差机制，在普遍认为的假散射和射线效应误差外，发现了一种新的误差来源——偏置误差，并分析了其影响规律。首先，基于两个热传导算例中的温度、热流计算偏差的分析，定义了偏置误差的概念。偏置误差是在采用迎风偏置格式离散对流项时，同一界面上不同方向声子能量所取上游节点不同，所产生的热流计算偏差。然后，对偏置误差的影响因素进行了分析。最后，探究了高阶格式特征线分布对偏置误差的影响规律。结果表明：影响偏置误差的因素主要有3个，即网格克努森数Kn_Δ（声子平均自由程与网格宽度的比值）、格式的偏置特性、结果的分布线型；在一般情况下，算例的1/Kn_Δ越大、所用离散格式特征线偏离零偏置线的程度越大、结果线型的非线性越强，其偏置误差越大；偏置误差的影响趋势可以由格式特征线偏离零偏置线的方向定性确定，若格式特征线在零偏置线之下，偏置误差会导致计算中高估热流，格式特征线在零偏置线之上则相反。该研究为声子BTE在求解微纳尺度传热问题中，合理选择对流项离散格式和结果的误差评估提供了理论支持。