基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法

摘要

[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统，其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项，与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近，并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散，空间方向上采用紧差分方法进行离散，从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式，并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度，在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式，为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法.

关键词

时间分数阶抛物型积分微分方程 / 时间分数阶Riemann-Liouville积分 / 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 / Crank-Nicolson格式 / 紧差分格式