关于复Finsler流形上复Rund联络的曲率及其应用

摘要

[目的]消没定理是复几何与代数几何中的核心理论，主要用于研究复流形及向量丛的上同调群性质.在Hermitian几何中有许多重要的曲率概念，如Ricci曲率、全纯双截曲率、数量曲率等，这些曲率都可以推广到复Finsler情形.弄清这些曲率的关系是微分几何和复几何的重要课题.本文主要研究强拟凸复Finsler流形的曲率和在曲率正性条件下的消没定理.[方法]利用强拟凸复Finsler流形上的复Rund联络，定义了具有某种对称性的全纯Ricci曲率、Ricci曲率张量、全纯双截曲率和数量曲率.定义了射影切丛PTM上的Lapace算子和退化的椭圆算子.利用Bochner技巧研究强拟凸复Finsler流形上全纯1-形式和全纯n-形式的消没定理.[结果]得到了复Finsler流形上的全纯1-形式和全纯n-形式的Weitzenb9ck公式，证明了在复Rund联络曲率正性条件下全纯1-形式和全纯n-形式的消没定理.[结论]利用积分可以定义均值全纯Ricci曲率、均值Ricci曲率张量、均值全纯双截曲率和均值数量曲率等概念并研究在这些均值曲率的正性或者负性条件下的一些消没定理.

关键词

复Finsler流形 / 全纯双截曲率 / Ricci曲率 / 数量曲率 / 消没定理

基金资助

国家自然科学青年基金(12101259); 福建省自然科学基金(2021J05173); 福建省教育厅项目(JAT200274); 集美大学科研启动金(ZQ2022032)