Fischer-Muszély泛函方程的广义稳定性

摘要

[目的] Fischer-Muszély泛函方程‖f（xy）‖=‖f（x）+f（y）‖的稳定性问题一直备受学者的关注，本文探究在某种合适条件下，该方程的广义稳定性.[方法]假设（X,·）是一个群，E为Banach空间，f:X→E为一个δ-满射.定义α_f（t）=sup{|‖f（x）+f（y）‖-‖f（xy）‖|:‖f（x）+f（y）‖≤t},t≥0.基于以上假设条件，构造极值映射Ψ_x,利用粗等距的稳定性结论来对Ψ_x的选择函数进行刻画.[结果]当满足条件■时，对任意x∈X,都有‖f（xy）-f（x）-f（y）‖=o(‖f（y）‖),‖f（y）‖→∞.[结论]该结果推广了Fischer-Muszély泛函方程在大尺度扰动情形下的稳定性结论，丰富了Ulam稳定性问题的理论研究，推动了相关领域的发展.

关键词

稳定性 / 泛函方程 / Banach空间