一些组合多项式的行列式表示

摘要

[目的]系统性地将Chow提出的行列式表示方法应用于若干重要的组合多项式与组合数，将它们统一表示为海森伯格行列式的形式.[方法]基于组合对象的指数型生成函数，运用Chow的引理1,通过计算生成函数分子与分母的高阶导数极限，构建出相应的海森伯格矩阵.该方法在组合序列的生成函数与其行列式表示之间建立了直接联系.[结果]成功构建了五类组合多项式与组合数的海森伯格行列式统一表示.具体包括：经典错排多项式的行列式表示、B型错排多项式的两种行列式表示、双变量B型错排多项式的行列式表示以及Springer数的周期结构行列式表示.基于这些表示，推导出递推关系，揭示了不同组合序列间的内在联系.[结论]本研究将Chow的方法推广至更广泛的组合序列，为其提供了一种统一的行列式表示框架.这些结果为研究相关组合多项式的代数性质、组合性质及其递推关系提供了新的工具和视角.

关键词

行列式表示 / 错排多项式 / 生成函数 / 海森伯格行列式

基金资助

2023年新疆维吾尔自治区自然科学基金面上项目(2023D01A36); 青年项目(2023D01B48,2024D01B54); 2025新疆师范大学研究生创新基金项目(XSY202501047); 2025新疆维吾尔自治区天池博士项目; 2025新疆维吾尔自治区高校科研青年项目(3101103001); 2025新疆维吾尔自治区自然科学基金重点项目(2025D01D13); 2025新疆战略人才培养计划一流领军人才项目(XJRC-2025-KJ-PY-KJLJ-107); 2023年伊犁师范大学科研一般项目(2023YSYB029)