用于声学伪表面波调控的编码超表面设计

Design of coding metasurfaces for manipulation of spoof surface acoustic waves

摘要

近年来，基于声学人工结构的新奇物态调控成为研究热点，其中，伪表面波因其独特的表面束缚传播特性及灵活的结构可调性，在高分辨率成像、声通信等领域具有应用潜力.不过，伪表面波的调制方法目前仍存在局限性，特别是其相位难以实现有效编码，导致无法满足实际应用需求，亟需探索新机制实现对伪表面波的高效调制.针对此问题，设计了一种基于亥姆霍兹共振腔的多功能编码声学超表面，通过改变腔体深度来实现对伪表面波的相位编码.具体地，首先设计了一种声学超透镜，能够在二维平面内实现精准、可调的亚波长声学聚焦.此外，还进一步利用非对称相位调制机制，实现了对Airy束的有效激发.研究成果对于高分辨率医学成像或高容量声通信等领域具有启发意义.

Abstract

Novel physical state manipulation based on acoustic artificial structures has become a research hotspot in recent years. Among them，spoof surface acoustic waves (SSAWs) have garnered extensive attention owing to their surface⁃propagating characteristic and flexible modulatability by structures，exhibiting application potential in areas including high⁃resolution imaging and acoustic communication. However，the modulation approaches for SSAWs have limitations. In particular，effective phase encoding of SSAWs cannot be achieved currently，making it difficult to meet the requirements of practical application scenarios. Thus，there is an urgent need to explore new pathways for efficient modulation of SSAWs. This paper proposes a multifunctional coded acoustic metasurface based on Helmholtz resonators，achieving phase encoding of SSAWs by varying the cavity depth. Specifically，this paper designs an acoustic metalens that can achieve precise and tunable subwavelength acoustic focusing in a two⁃dimensional plane. In addition，this study further realizes the effective excitation of Airy beams by utilizing the asymmetric phase modulation mechanism，which is expected to have certain application potential in fields such as high⁃resolution medical ultrasonic imaging and acoustic communications.

Graphical abstract

关键词

伪表面波 / 编码超表面 / 声学超透镜 / Airy波束发射器

Key words

spoof surface acoustic waves / coding metasurface / acoustic metalens / Airy beam emitter

声学超材料提供了超越自然材料的特殊声学响应，其独特的人工结构能够实现包括声学聚焦、非对称传输、隐身斗篷、声全息以及声吸收等多样化功能^［1-5］，这些功能在医学成像、噪声控制、建筑声学以及工程应用等多个领域具有广泛的应用前景.近年来，基于这种人工结构的新奇物态调控及器件研制逐渐成为研究热点，相关成果推动了声场调控理论的发展，加速了声学功能性器件的研制^［6-8］.其中，伪表面波作为一种特殊的声波模式，凭借其沿表面传播的特性以及可被声学结构灵活调制的优势，在片上声通信等领域具有应用潜力^［9］.例如，在声学体系中利用伪表面波验证Airy⁃Talbot效应，实现高质量、低误码、高容量的声信息传输^［10］.最近，一种基于亥姆霍兹共振腔的双面声学超表面被提出，实现了伪表面波的隐身^［11］.尽管伪表面波有望作为信号传输载体以提升声通信的自由度，但现有研究主要依赖有源扬声器阵列实现其编码，复杂的电路调控限制了该声波模式在通信领域的实际应用，而当前的有源调制技术在效率与精度方面同样难以满足实际需求^［12-13］.

针对上述问题，本文设计了一种基于亥姆霍兹共振腔的多功能编码声学超表面，实现了对声学伪表面波的多功能调控.通过调节亥姆霍兹共振腔的深度，实现了对两个编码单元相位的有效调制^［14］.基于上述两种编码单元，本文设计了一种声学超透镜，能够在亚波长尺度下实现任意目标位置的声聚焦，且焦点的半高全宽小于λ/2^［15-16］.此外，本文利用非对称相位的调控机制，通过改变编码单元的排列方式，实现对Airy函数的相位离散，理论计算与数值仿真均验证了该结构对Airy束的高效激发能力^［17-19］.研究成果有望为声学伪表面波应用于如片上声通信等实际场景提供新的思路.

1 编码单元设计

本文设计的多功能编码超表面可实现任意目标位置的声聚焦与对Airy束的高效激发.图1a是实现对伪表面波相位编码的原理示意图，图中左侧的黄色与蓝色结构对应所设计的编码单元；图片右侧区域均由如图1b所示的相同基底单元排列构成，其作用是局域并传导声学伪表面波，且不会被声学伪表面波引入额外相位延迟^［20］.选取图1c中的蓝色与图1d中的黄色结构，分别按3×3阵列排布，即可构成完整的“0”与“1”编码单元.需要补充说明，沿y轴方向需要三个重复单元的原因在于相位的离散化.由于单个基本单元仅能提供有限的相位延迟，需要排列三个相同的单元来达成0和π的额外相位延迟效果.通过在空间上排布不同编码效果的“0”和“1”单元，编码超表面能够将入射平面波聚焦在任意目标位置.同时，通过对Airy函数进行离散化处理，并依据离散化后的振幅与相位信息，将编码单元按特定方式排列，本文成功实现了对Airy束的高效激发^［21］.这些单元形成的非对称相位分布可在波矢空间引入自加速相位调制，进而实现主瓣能量集中的无衍射传播.本文通过数值仿真分别验证了两种超表面的功能，展示了结构在亚波长尺度下对伪表面波的多功能调控效果.

首先，本文确定了基底单元的结构参数，具体参数对应图1b中的结构单元.颈部长l=\mathrm{1}\mathrm{m}\mathrm{m},开孔半径r=\mathrm{3.5}\mathrm{m}\mathrm{m},矩形谐振腔的长与宽均为a=\mathrm{20}\mathrm{m}\mathrm{m},腔深h=\mathrm{5.5}\mathrm{m}\mathrm{m}.为了揭示透射相位与腔体深度h的关系，本文计算了亥姆霍兹共振腔的色散曲线，其声表面阻抗的计算如下所示：

Z_{\mathrm{H}\mathrm{R}}=\mathrm{i}\omega M_{\mathrm{H}\mathrm{R}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{i}\omega C_{\mathrm{H}\mathrm{R}}}(1)

其中，{\rho }_{\mathrm{0}}为空气密度，c_{\mathrm{0}}为声速，i为虚数单位，\omega为角频率；M_{\mathrm{H}\mathrm{R}}={\rho }_{\mathrm{0}}l/\mathrm{\pi }{r}^{\mathrm{2}}和C_{\mathrm{H}\mathrm{R}}=\mathrm{\pi }{\left(a-\mathrm{2}l\right)}^{\mathrm{2}}h/{\rho }_{\mathrm{0}}{c}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}分别为亥姆霍兹共振腔的声质量与声顺.依据式（1），声学伪表面波的色散关系的计算如下所示：

k_x=\frac{\omega }{c_{\mathrm{0}}}\sqrt[]{\mathrm{1}+\frac{{\omega }^{\mathrm{2}}}{{\left({\omega }_{\mathrm{H}\mathrm{R}}^{\mathrm{2}}-{\omega }^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}{\left(\frac{{\rho }_{\mathrm{0}}{c}_{\mathrm{0}}}{M_{\mathrm{H}\mathrm{R}}{a}^{\mathrm{2}}}\right)}^{\mathrm{2}}}(2)

其中，k_x为波数，\omega为角频率，{\omega }_{\mathrm{H}\mathrm{R}}为亥姆霍兹共振腔结构的谐振频率.基底单元的色散曲线如图2a黑色曲线所示，当频率趋近谐振频率时，腔体的色散曲线与背景介质的色散曲线产生显著偏离.该色散特性源于局域谐振模式与传播波场之间的强耦合作用，能够在近谐振区域实现声能量的有效局域化.需要强调，为了规避热黏性与各向异性效应的影响，选取3080 Hz作为工作频率，以实现稳定的能量传输.多功能编码超表面对声学伪表面波的相位调控作用的计算如下所示：

\phi =k_x\cdot L(3)

其中，k_x为声波波矢，传播距离L=\mathrm{6}\mathrm{c}\mathrm{m}定义为基底晶格常数的三倍.该编码超表面的工作机理是通过调控腔深h改变传播波矢k_x来实现对传输相位的调制.

为了验证多功能编码超表面可以对声学伪表面波的传输相位实现精准调控，本文采用有限元法对编码结构进行数值验证.选取空气为背景介质.对于单个结构单元，采用3×3阵列构建形成一个完整的编码单元，并建立对应的仿真模型，对其声学特性展开分析.图2b红色和蓝色曲线分别展示了不同腔体深度条件下伪表面波的相位与透射率分布，以探究不同编码单元对声学伪表面波相位和透射率的调控效应.声波以平面波形式从编码单元左侧入射，将y⁃z平面的两个侧边界与x⁃y平面的顶部边界均设置为平面波辐射边界条件，x⁃z平面的两个侧边界则采用周期性边界条件.结构单元的密度为\rho =\mathrm{1280}\mathrm{k}\mathrm{g}·{\mathrm{m}}^{-\mathrm{3}},声速为c=\mathrm{2700}\mathrm{m}·{\mathrm{s}}^{-\mathrm{1}}.结果表明，在3080 Hz，当h从0增加至25 mm时，伪表面波可获得超过π的额外相移.同时，当腔深处于13~17 mm，透射率高于0.8.图2b中的红色和蓝色虚线代表考虑热黏性效应时相位和透射率的仿真结果.对比分析表明，热黏性效应对结构单元的影响可忽略不计.因此，选取具备π相位差且透射率接近1的结构参数，分别定义为编码单元“0”和“1”.结构参数，编码单元的颈长、腔体长与宽均与基底单元保持一致，二者的差异体现在腔深h与开孔半径r上；两种编码单元的开孔半径均为r_{\mathrm{0}}=r_{\mathrm{1}}=\mathrm{7.5}\mathrm{m}\mathrm{m},编码单元“0”的腔深h_{\mathrm{0}}=\mathrm{17}\mathrm{m}\mathrm{m},编码单元“1”的腔深h_{\mathrm{1}}=\mathrm{15}\mathrm{m}\mathrm{m}.

为了验证所选结构参数能在工作频率下实现局域共振，对编码最小单元的色散曲线也进行了计算.如图2a中红色与蓝色曲线所示，两条色散曲线均在3000 Hz以上开始偏离.经图2b的对比分析可以发现，在工作频率处，热黏性效应对伪表面波的传输效率影响较小，可以忽略.图2c中两种编码单元的对比结果表明，经过两种结构的伪表面波存在稳定的π相位差，这验证了所选结构参数可实现精准相位调制.图2d展示了不同高度下x⁃y平面内的声压振幅分布，可见振幅值沿z轴方向快速衰减，这表明大部分能量集中于多功能编码超表面附近.

2 声学超透镜

为了验证所设计多功能单元的有效性，首先选取12个编码单元构建多功能声透镜，其结构原理图如图3所示^［22］.该结构整体可视为菲涅尔透镜，由“0”和“1”两种编码子单元构成^［23］.通过改变编码单元的腔体深度，可以实现平面波到聚焦束的高效转化.

设定目标焦点坐标为\left(x_{\mathrm{f}},y_{\mathrm{f}}\right).为了实现特定的声聚焦效果，相邻单元到焦点的声程差与工作波长之间需满足如下关系：

l_{\pm \left(i+\mathrm{1}\right)}-l_{\pm i}=\mathrm{0.5}\lambda \left(i=\mathrm{0,1},\mathrm{2},\cdots \right)(4)

其中，l_{\pm i}是声波从区域中心到焦点的路径长度，l_i=\sqrt[]{y_f^{\mathrm{2}}+x_{\pm i}},\lambda为工作波长，x_{\pm i}为各编码区域到中心的距离.据此，描述相邻区域间声程差的递推公式推导如下^［24］：

\begin{array}{l}{x}_{\pm \left(i+\mathrm{1}\right)}=\\ \pm \left(\sqrt[]{{\left(\sqrt[]{{\left(x_{\pm i}-x_f\right)}^{\mathrm{2}}+y_f^{\mathrm{2}}}+\mathrm{0.5}\lambda \right)}^{\mathrm{2}}-y_f^{\mathrm{2}}}+x_f\right)\end{array}(5)

基于式（5），首先分析声学超表面编码单元沿y轴的聚焦性能.当焦点位于\left(\mathrm{0}\mathrm{c}\mathrm{m},\mathrm{17}\mathrm{c}\mathrm{m}\right)时，各个编码区域的外边界坐标可由此确定.利用相位分布公式计算对应的相位差序列后，即可确定各区域的单元排布方式：A₀区域的正半轴采用双“1”单元平行排布，A₁~A₄区域遵循“0-1”交替排布规则.基于y轴聚焦的轴对称性，y轴负方向的编码区域采用镜像排布方式，最终得到全局编码序列为“101011110101”.图4a的仿真结果表明，仿真焦点位置与预设位置基本吻合.将焦距调整为23 cm并沿轴偏移5 cm至\left(\mathrm{5}\mathrm{c}\mathrm{m},\mathrm{23}\mathrm{c}\mathrm{m}\right),利用式（5）重新计算相位差序列，得到优化后的编码序列为“010101111101”.对前三列编码单元进行重新排布，从图4b的仿真结果可以看出，焦点位置与预设值的偏差小于8 mm，证实该结构具有理想的相位调控能力，能实现焦点可调的聚焦效应.

为了定量评估声聚焦性能，提取沿y=y_{\mathrm{f}}且平行于x轴的归一化声振幅分布以计算半高全宽，同时获取沿y轴的声压振幅分布以验证焦点位置是否准确.同轴聚焦的仿真结果如图4c所示，在y=y_{\mathrm{f}}位置处，测得的半高全宽为54 mm，该数值小于λ/2，实现了亚波长尺度的声聚焦效果，验证了该结构的同轴聚焦性能.对于离轴聚焦，图4d展示的仿真结果与预设位置基本吻合，在离轴焦点的半高全宽为71 mm^［25］.仿真结果中的焦点和预设的焦点位置基本一致，表明本文设计的编码超透镜可以实现二维平面内任意位置的亚波长聚焦.

3 高质量Airy波束发射器

利用该编码超表面调控声学伪表面波，产生高质量Airy波束，以验证设计的超表面多功能的声调控性能^［26］.作为一类特殊的无衍射束，Airy束具备自弯曲特性，在理想条件下能够维持稳定的振幅分布，且该分布不易受传播距离和障碍物的影响^［27］.为了获得无衍射Airy束，Airy束沿x轴方向的一维表达式如下所示：

y\left(x\right)=Ai\left(x\right)e^{a\cdot x}(6)

其中，Ai\left(x\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }}{\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{3}+xt\right)\mathrm{d}t为Airy函数的横坐标，a为衰减因子，其作用是保证Airy束的能量有限.

在理想条件下，自由空间中Airy束的声场分布如图5a所示，可见Airy束能够沿抛物线轨迹前向传输.图5b展示了无衰减Airy函数的相位和振幅的分布特征，相位在0~π交替变化，而其振幅呈现出振荡特性.从其相位分布特性可以看出，利用设计的编码超表面激发Airy束具备天然优势，这主要体现在其能够提供0和π的相位上，从而更高效地生成并调控Airy束的非衍射、自弯曲等独特物理特性.

在此基础上，基于有限元法开展仿真分析，以验证编码超表面能够生成基于伪表面波模式的Airy束.由于采用纯相位调制方法生成Airy束，相位分布被离散为“0101011000”编码排列，同时保持透射振幅基本一致.如图5c所示，仿真声场呈现典型的自弯曲束特征，其主瓣沿抛物线轨迹传播，与理论计算一致.此外，还测量了在距离结构y=8 cm和y=16 cm处的声振幅，以观察Airy束的无衍射特性，结果如图5d所示.

仿真结果表明，通过调整腔体深度，该结构能够实现编码单元在空间中的复杂排布，从而满足Airy束所需的相位编码条件，并有效调控这种无衍射声束的传播特性.

4 结论

提出一种基于亥姆霍兹共振腔的编码超表面设计，通过改变腔体的深度，实现了对伪表面波的编码.在此基础上，基于“0”和“1”编码单元设计了两种编码超表面，可对伪表面波进行多功能调控.首先，通过构建菲涅尔声透镜实现了任意目标位置的声聚焦，包括对居中及离轴位置焦点的精确调控.此外，还构建了具有自弯曲特性的Airy波束发射器，利用编码单元实现了Airy函数的有效离散，克服了Airy波束调控手段复杂的问题.理论计算和仿真结果基本一致，验证了编码超表面的多功能声调控能力，也为伪表面波的调控提供了新的思路和方法.

参考文献

[1] Wang Y B， Dong Y B， Zhai S L，et al. Reconfigurable topological transition in acoustic metamaterials. Physical Review B，2020，102：174107.

[2] Fan X D， Zhu Y F， Su Z H，et al. Ultrabroadband and reconfigurable transmissive acoustic metascreen. Advanced Functional Materials，2023，33(21)：2300752.

[3] Wang Y， Jia D， Lu Y J，et al. Acoustic pseudospin transport in dual⁃layer topological insulators with multiple topological phases. Advanced Functional Materials，2025，35(29)：2422858.

[4] Liu T， Chen F， Liang S J，et al. Subwavelength sound focusing and imaging via gradient metasurface⁃enabled spoof surface acoustic wave modulation. Physical Review Applied，2019(11)：034061.

[5] Ye Y T， Ke M Z， Li Y X，et al. Focusing of spoof surface⁃acoustic⁃waves by a gradient⁃index structure. Journal of Applied Physics，2013，114：154504.

[6] Wu L T， Song G Y， Cao W K，et al. Generation of multiband spoof surface acoustic waves via high⁃order modes. Physical Review B，2018，97：214305.

[7] Jia H， Lu M H， Wang Q C，et al. Subwavelength imaging through spoof surface acoustic waves on a two⁃dimensional structured rigid surface. Applied Physics Letters，2013，103：131902.

[8] Li Y， Liang B， Gu Z M，et al. Reflected wavefront manipulation based on ultrathin planar acoustic metasurfaces. Scientific Reports，2013(3)：2546.

[9] Zhao C Y， Wu K， Liu J J，et al. Compact on⁃chip ultrasonic motor actuated by surface⁃bounded sonic orbital angular momentum. Physical Review Applied，2025，23：034053.

[10] Li H X， Liu J J， Chen Z X，et al. Superwavelength self⁃healing of spoof surface sonic airy⁃talbot waves. Nature Communications，2023，14(1)：7633.

[11] 马驰凯，储志韩，范梓颢，等. 基于双面声学超表面的伪表面波隐身装置设计. 物理学报，2025，74(15)：154304.

[12] Jia H， Lu M H， Ni X，et al. Spatial separation of spoof surface acoustic waves on the graded groove grating. Journal of Applied Physics，2014，116：124505.

[13] Zhang H K， Wang Q Y， Fink M，et al. Optimizing multi⁃user indoor sound communications with acoustic reconfigurable metasurfaces. Nature Communications，2024，15(1)：1270.

[14] Xie P X， Sheng Z Q， Huang Z X，et al. Subwavelength focusing and steering of spoof acoustic surface waves with aperiodic waveguide arrays. Applied Physics Letters，2023，122(22)：222202.

[15] Fang X H， Wang X， Li Y. Acoustic splitting and bending with compact coding metasurfaces. Physical Review Applied，2019(11)：064033.

[16] Al Jahdali R， Wu Y. High transmission acoustic focusing by impedance⁃matched acoustic meta⁃surfaces. Applied Physics Letters，2016，108(3)：031902.

[17] Gao H， Gu Z M， Liang B，et al. Acoustic focusing by symmetrical self⁃bending beams with phase modulations. Applied Physics Letters，2016，108(7)：073501.

[18] Hu Z T， Yang Y H， Xu L，et al. Airy⁃beam⁃enabled binary acoustic metasurfaces for underwater ultrasound⁃beam manipulation. Physical Review Applied，2022，18：024070.

[19] Li Q， Li J P， Zhu H B，et al. Dynamic acoustic focusing in photoacoustic transmitter. Photoacoustics，2021，21：100224.

[20] Yue Z C， Zhang Z W， Wang H X，et al. Glided acoustic higher⁃order topological insulators based on spoof surface acoustic waves. New Journal of Physics，2022，24：053009.

[21] Tian Z H， Shen C， Li J F，et al. Programmable acoustic metasurfaces. Advanced Functional Materials，2019，29(13)：1808489.

[22] Xie B Y， Tang K， Cheng H，et al. Coding acoustic metasurfaces. Advanced Materials，2017，29(6)：1603507.

[23] Li W B， Meng F， Huang X D. Coding metalens with helical⁃structured units for acoustic focusing and splitting. Applied Physics Letters，2020，117(2)：021901.

[24] Xie H F， Hou Z L. Nonlocal metasurface for acoustic focusing. Physical Review Applied，2021，15：034054.

[25] Song A L， Bai Y Z， Sun C Y，et al. A reconfigurable acoustic coding metasurface for tunable and broadband sound focusing. Journal of Applied Physics，2023，134(24)：243104.

[26] Huang S L， Peng L S， Sun H Y，et al. Frequency response of an underwater acoustic focusing composite lens. Applied Acoustics，2021，173：107692.

[27] Lumer Y， Drori L， Hazan Y，et al. Accelerating self⁃imaging：The airy⁃talbot effect. Physical Review Letters，2015，115(1)：013901.

基金资助

国家自然科学基金(12374416)

国家自然科学基金(12504518)

江苏省自然科学基金(BK20240659)

江苏省自然科学基金(BK20233001)