五维混沌系统的切换幅值控制

摘要

【目的】受有限稳压直流电源影响，进行混沌电路设计与实现时，需要对混沌系统的各个变量进行幅值控制，即变量压缩成为了必不可少的前提条件。目前，对混沌系统吸引子的几何控制，如幅值控制、偏置控制等是混沌系统研究的热点方向。在已有方法基础上，提出了一种新的幅值控制方法，期望挖掘混沌系统中更多的潜在应用。【方法】本文提出了一个五维混沌系统，利用三维相图和李雅普诺夫(Lyapunov)指数验证了该系统的混沌性；分别对这个系统两个方程中的状态变量-u取绝对值，得到两个新的切换混沌系统，比较新系统和混沌系统相图，其幅值发生了变化且形状高度相似，实现了全局调幅；第2个方程中的状态变量-u取绝对值后为忆阻混沌系统，由3个不同频率下的紧磁滞回线验证了忆阻器的真实性，对忆阻混沌系统进行了详细分析，在系统的3个非线性项中加入参数k,吸引子在5个维度上的振幅均值会随之发生变化，说明忆阻混沌系统含有全局调幅参数；由随忆阻参数a变化的Lyapunov指数谱验证了忆阻混沌系统存在多稳态，随忆阻参数a变化的信号绝对均值和相图证明了忆阻参数a选择合适值时，能实现全局调幅。【结果】忆阻混沌系统的模拟电路方程、等效电路图及混沌系统在示波器上的模拟相图结果与计算机仿真结果高度相似，表明混沌电路设计具有一定的可靠性。【结论】所提出的五维混沌系统混沌化程度较高，且提出基于忆阻变量的切换变幅理论，为忆阻混沌系统的研究提供了新的方向。未来可以尝试以曲面为切换面，并通过计算机仿真实验，进一步研究切换变幅现象是否广泛存在于忆阻混沌系统中，并对其存在原理进行探索。系统在5个维度上的示波器相图与计算机仿真实验结果高度吻合，说明该系统维度高、混沌性强，具有切换幅值控制等特性，使其在工程应用上具有良好前景。

关键词

混沌 / 忆阻器 / 切换混沌系统 / 相图 / 李雅普诺夫指数 / 信号均值 / 全局调幅 / 电路实现