纤维加筋钙质砂液化及超静孔压增长特性研究

Study on Liquefaction and Excess Pore Pressure Development Characteristics of Fiber-Reinforced Calcareous Sand

摘要

钙质砂地基液化是造成其上修建的防波堤、码头及机场跑道等关键基础设施地震损毁的主要原因.作为一种环境友好型土工材料，纤维加筋技术可显著提高钙质砂抗液化能力，在南海岛礁工程建设中展现出良好的应用前景.开展了一系列不排水循环单剪试验，研究纤维掺量F_c和循环应力比CSR对加筋钙质砂超静孔压、变形特性及抗液化强度的影响.在此基础上，提出了适用于纤维加筋钙质砂的新型超静孔压发展预测模型.研究表明：纤维掺量F_c的增加可明显减小钙质砂超静孔压和剪应变发展速率，提高其抗液化强度；随着CSR的增加，加筋效果逐渐减弱.纤维加筋可改变钙质砂在液化过程中的变形模式，有效抑制变形急剧增大现象的出现.此外，纤维加筋钙质砂超静孔压发展模式与硅质砂存在较大差异，相同循环振次比下钙质砂超静孔压累积速率更快，传统Seed模型难以准确刻画其超静孔压发展模式的变化特征.随着CSR的增加，其超静孔压发展模式由S型逐渐转变为双曲线型，而随着F_c的增加，发展模式则呈现相反的演变趋势.研究成果可为纤维加筋土技术在岛礁区基础设施抗液化处理中的应用提供重要的理论依据.

Abstract

Liquefaction of calcareous sand foundations is a major cause of seismic damage to critical infrastructure, including breakwaters, wharves, and airport runways. Fiber reinforcement, an environmentally friendly geotechnical materials, can effectively improve the liquefaction resistance of calcareous sand and exhibits great promise for island and reef engineering in the South China Sea. In this study, a series of undrained cyclic simple shear tests were conducted to examine the effects of fiber content (F_c) and cyclic stress ratio (CSR) on excess pore pressure, deformation, and liquefaction resistance of fiber-reinforced calcareous sand. A new prediction model for excess pore pressure development of fiber-reinforced calcareous sand was proposed based on the test results. The findings show that increasing F_c significantly reduces the accumulation rates of excess pore pressure and shear strain, thereby enhancing liquefaction resistance, whereas the reinforcement effect weakens as CSR rises. Fiber reinforcement also alters the deformation pattern of calcareous sand during liquefaction and effectively inhibits the occurrence of sharp increase in deformation. Furthermore, the excess pore pressure development in fiber-reinforced calcareous sand differs significantly from that in siliceous sand, and it presents a faster excess pore pressure accumulation rate under the same cyclic ratio, resulting in the traditional Seed model inadequate for accurately capturing its evolution. With increasing CSR, excess pore pressure development pattern shifts from S-shaped to hyperbolic, while higher F_c induces the opposite trend. These results provide important theoretical support for applying fiber reinforcement to liquefaction mitigation in island and reef infrastructures.

Graphical abstract

关键词

钙质砂 / 纤维加筋 / 液化 / 抗液化强度 / 超静孔压 / 工程地质学.

Key words

calcareous sand / fiber reinforcement / liquefaction / liquefaction resistance / excess pore pressure / engineering geology

0 引言

随着我国“海洋强国”战略的深入实施，南海岛礁工程建设进入快速发展阶段.以钙质砂为主要填筑材料的地基、护岸防波堤、码头等关键基础设施正在大规模建设中（高冉和叶剑红，2019）.钙质砂是海洋生物残骸经物理、化学和生物作用形成的一种高碳酸钙含量的颗粒集合体， 具有颗粒形状不规则、高压缩性、强度低、易破碎等特殊性质（Wang et al.， 2011，2023；Zhou et al.， 2022，2024）.我国南海海域位于亚欧板块、太平洋板块和印度-澳大利亚板块的交汇带（Chen et al.，2025），地震活动频繁，历史记录显示该区域近百年来已发生多次中强震（吴杨等，2024）.地震作用下，钙质砂易发生超静孔压累积与液化，不仅直接导致地基失稳和护岸、码头等工程结构的破坏，还可能触发岸坡滑移、堤坝失效及连锁次生灾害，从而加速灾害链的演化过程（Chen et al.， 2024；周林等，2025）.液化已成为基础设施损毁的关键诱因（Li and Huang，2023）.因此，开展钙质砂抗液化处理技术研究，揭示其超静孔压增长机理及液化特性，对于防控地震诱发的灾害链效应、保障南海岛礁关键基础设施的抗震安全与风险防控体系构建具有重要的理论意义和工程应用价值.

目前诸多学者针对动力荷载下钙质砂液化特性已开展一系列研究，取得了许多有价值的成果（Salem et al.， 2013；Rui et al.， 2020；Chen et al.， 2021；Qin et al.， 2024；郭舒洋等， 2024）.虞海珍等（2006）通过空心圆柱扭剪试验研究了主应力连续旋转和初始主应力方向角对饱和钙质砂超静孔压累积特性的影响，发现超静孔压比与广义剪应变之间符合双曲线关系.马维嘉等（2019）对钙质砂和石英砂开展了动三轴对比试验，指出钙质砂抗液化强度高于石英砂，二者超静孔压发展模式存在一定差异，据此提出了可描述钙质砂超静孔压增长的预测模型.南海岛礁吹填钙质砂工程中的地层具有显著的多尺度颗粒分布特征，其粒径组成呈现粉粒、砂粒与砾粒的多相混杂分布状态（袁晓铭等，2019；吴杨等，2022）.王鸾等（2021）和吴杨等（2024）研究了含砾量对钙质砂砾混合料液化特性的影响，发现粗颗粒的存在可有效延缓混合料中超静孔压和应变的发展速率，其抗液化强度随含砾量的增加而显著提高.Li et al.（2022）通过系统的动三轴试验，研究了细颗粒含量对钙质砂动力特性的影响，建立了适用于含细颗粒钙质砂的对数和修正Seed超静孔压预测模型.鉴于钙质砂在强震下的易液化特性，微生物固化已成为钙质砂抗液化处理领域的研究热点（Xiao et al.， 2018；Zhang et al.， 2020；Shan et al.， 2022）.Xiao et al.（2019）对MICP固化钙质砂开展了动三轴试验，分析了相对密实度和固化程度对其超静孔压和变形特性的影响，发现微生物固化不仅改变了钙质砂的液化破坏模式，使其从流动液化转变为循环活动性破坏，而且在提高抗液化强度方面较传统致密化方法表现出更优的加固效果.然而，微生物固化成本较高、加固范围有限、在复杂海洋坏境下的耐久性的问题尚不完全清楚（骆赵刚等，2023）.此外，传统抗液化处理技术（如振冲加密、化学注浆等）存在施工成本高、环境扰动大等突出问题，在生态敏感的岛礁区域应用受到限制.

人工合成纤维作为绿色低碳工程材料，通过其特有的加筋与约束作用机制，可有效改良土体的抗剪强度和变形性能（Liu et al.， 2011）， 并显著增强颗粒土在动荷载作用下的抗液化能力（Rasouli and Fatahi， 2022），在岛礁区基础设施抗液化处理中具有极好的应用前景.Ye et al.（2017）对纤维加筋硅质砂开展了一系列动三轴和空心扭剪试验，分析了纤维长度、掺量和相对密实度对其抗液化强度的影响，发现抗液化强度随纤维长度和掺量的增加而逐渐提升，且在中等密实度试样中加筋效果较松散试样更为显著.Ghadr et al.（2020）对纤维加筋粉砂开展了一系列动三轴试验，指出随着纤维掺量的增加，试样的微观结构发生显著改变：颗粒间接触点数量增加，接触力减小，同时超静孔压消散效率显著提升，加筋硅质砂抗液化强度随之提高.

综上所述，关于钙质砂液化特性的研究已较为系统，针对加固钙质砂液化特性的相关研究也有所开展，但现有研究多集中于微生物加固方法，对纤维加筋钙质砂液化特性的系统研究仍十分有限.相较之下，关于纤维加筋砂的液化特性研究多以普通硅质砂为对象，其颗粒形貌、力学特性及液化机制与钙质砂存在显著差异.因此，现有成果难以直接适用于纤维加筋钙质砂的液化行为预测与机理分析，这在一定程度上制约了纤维加筋技术在岛礁工程中的应用与推广.鉴于此，深入开展纤维加筋钙质砂液化特性研究，对于完善其液化机理理论、拓展工程应用具有重要的科学意义与工程价值.

本文利用动单剪仪对纤维加筋钙质砂开展了一系列不排水循环试验，分析了纤维掺量和循环应力比对其超静孔压、变形特性及抗液化强度的影响.建立了适用于纤维加筋珊瑚砂的超静孔压预测模型，研究成果可为纤维加筋土技术在岛礁区基础设施抗液化处理的应用提供重要的理论依据和技术支撑.

1 试验设计

1.1　试验仪器

试验采用KTL动态单剪系统（图1），该系统配置双作动器结构，可独立施加法向应力与水平剪切应力.该设备支持应力/应变双控制模式，能精准施加正弦波、方波、三角波及用户自定义波形等动态荷载.其技术指标如下：最大法向荷载5 kN（精度为±0.1% FS），最大剪切荷载2 kN（精度为±0.1% FS）；最大轴向和水平向位移分别为±20 mm和±10 mm，精度为0.03 mm.作为岩土动力特性测试的标准设备，该系统通过模拟地震荷载工况，可精确测定土体动强度、动弹性模量及阻尼比等关键参数，完全满足本研究中纤维加筋钙质砂在地震荷载下的动力液化特性测试需求.剪切盒由20个低摩擦的涂有特富龙材料的环堆叠而成，每个环内径为50 mm，厚度为1 mm；环具有足够的刚性以提供有效的侧向约束，确保K₀固结条件.

1.2　试验材料及试样制备

试验用钙质砂取自我国南海某岛礁，其颗粒呈白色，主要矿物成分为碳酸钙.图2a给出了典型钙质砂颗粒在放大125倍条件下的电镜扫描图，可见测试钙质砂具有形状不规则、棱角度高和富含大量内孔隙的特征.图2b为钙质砂级配曲线，根据砂土颗粒级配液化边界条件（Rasouli and Fatahi，2022），测试钙质砂可归类为可液化砂土.试验用钙质砂基本物理参数如下：最大孔隙比e_max为1.26，最小孔隙比为e_min为0.71，比重G_s为2.85，不均匀系数C_u为3.29，曲率系数为C_c为1.08，属级配不良砂.试验用加筋材料为聚丙烯纤维，长度为12 mm，直径为0.025 mm，比重为0.91，抗拉强度为550 MPa，弹性模量为4 150 MPa.该纤维长度已在大量研究中证明能够显著提高砂土的抗液化强度，并在相关研究中广泛应用（Ye et al.， 2017； Zhang et al.， 2020）.

本试验中试样的具体制备步骤如下：（1）将橡胶膜安装于剪切盒底座，并沿其周围布置特氟龙涂层刚性环组；（2）在刚性环外围安装自制的对开式金属定位模具，有效约束橡胶膜拉伸过程中环组的位移，同时采用O型圈将橡胶膜多余部分固定于模具上，形成标准尺寸（d=50 mm，H=20 mm）的圆柱形制样空间；（3）采用分层填筑法，将定量配制的钙质砂-纤维混合料分4层均匀填入橡胶膜内；（4）将成型试样精确安装于单剪仪，为后续试验做好准备.试样安装完成后，对其进行饱和处理：首先通入高纯度二氧化碳气体置换试样内部空气，持续通气1 h以确保充分置换；随后采用自下而上的渗流方式注入脱气水进行水头饱和，直至排水量达到试样体积的2倍时停止.饱和完成后，施加100 kPa的初始有效竖向应力进行固结，期间打开排水通道，待竖向位移稳定后，认为固结完成，并关闭排水通道.

1.3　试验方案

为研究纤维掺量F_c和循环应力比CSR对钙质砂液化特性的影响，本文在F_c为0%，0.25%，0.50%，0.75%和1%（F_c=W_f/W_s，其中W_f和W_s分别为纤维和干燥钙质砂的质量），CSR为0.07，0.08，0.10和0.12（CSR=τ/σ΄_v0，其中τ为施加的剪应力幅值，σ΄_v0为初始有效竖向固结应力），相对密实度D_r为50%，和σ΄_v0为100 kPa条件下开展了一系列不排水循环单剪试验.由于过高的F_c会导致砂颗粒与纤维难以均匀混合，进而影响加筋效果，因此将最大F_c设定为1%.液化通常发生在深度不超过20 m的土层（Huang and Jiang， 2010； Bhattacharya et al.， 2011）.Eseller-Bayat et al.（2013）研究发现，初始有效固结应力对土体动力荷载下的循环特性影响较小.因此，本研究所有试样均在100 kPa初始有效竖向应力下固结，该应力值所对应的深度处于易液化范围内.试验采用应力控制方式进行，加载波形为正弦波，频率为0.1 Hz.本研究采用单幅剪应变幅值γ=3.75%作为液化判定标准（Tomasello and Porcino，2022），并将对应的循环振次N定义为液化振次N_L.

2 试验结果分析

2.1　液化特性

图3给出了不同F_c和CSR条件下钙质砂超静孔压Δu随循环振次N变化曲线图.鉴于不同CSR条件下钙质砂试样的Δu发展规律呈现相似特征，为突出研究重点并保证论述的简洁性，该部分仅展示CSR为0.08和0.12条件下的典型工况试验数据.由图可见，CSR和F_c均对钙质砂Δu发展速率具有一定影响.当CSR相同时，随F_c的增加，Δu发展速率明显减小.这是因为纤维加筋约束了循环荷载下试样中砂颗粒的错位和重排列，减小了其变形发展，进而降低了Δu累积速率；试验条件下（F_c≤1%），F_c越大，纤维所能提供的约束作用越强，Δu累积速率越慢.当F_c相同时，随CSR的增加，Δu发展速率明显加快.由图3b可见，当CSR=0.12时，纯钙质砂试样（F_c=0%）在循环加载初期即表现出明显的Δu急剧增长特征，仅经历6次循环即达到液化标准.这表明强震作用下钙质砂具有较高的液化敏感性，因此在实际工程中需采取必要的抗液化加固措施.

图4给出了不同F_c和CSR条件下钙质砂循环剪应变γ_cyc随循环振次N变化曲线图.由图可见，不同CSR条件下纤维加筋钙质砂γ_cyc发展模式存在一定差异.当CSR较小时（CSR=0.08），试样在大多数循环加载下能抵抗刚度的降低，γ_cyc基本保持不变或呈缓慢增长趋势；随循环加载的持续进行，试样中Δu不断累积，有效应力降低，软化响应加剧，进而导致在较少的循环振次N下γ_cyc迅速增长直至达到应变液化标准（γ_cyc=3.75%）.当CSR较大时（CSR=0.12），钙质砂γ_cyc发展特征表现出明显的F_c依赖性：当F_c较小时，γ_cyc在加载初期即快速增长，试样在较少的循环振次N下即达到液化状态；而当F_c较高时，γ_cyc发展模式与小CSR工况类似.总体而言，纤维加筋可明显降低γ_cyc发展速率，且减小效率随F_c增加而增强.这表明通过合理控制F_c可有效缓解强震（高CSR）对钙质砂变形特性的不利影响.

图5给出了不同F_c和CSR条件下钙质砂循环剪应力τ_cyc与循环剪应变γ_cyc滞回关系曲线图.由图可见，在循环加载初期，加筋钙质砂滞回曲线基本重叠；当γ_cyc累积至一定值后，滞回曲线开始呈现明显的扩展趋势，随后在较少的N下即达到应变液化标准（γ_cyc=3.75%）.本研究将滞回曲线开始扩展至达到液化状态的发展过程定义为临界液化状态阶段（失稳阶段）.由图5可见，在不同CSR下，试样在失稳阶段所经历的N均随F_c的增加而显著提高.这表明纤维加筋可有效延缓钙质砂的液化进程，从而有效避免变形的急剧增大现象的出现.究其原因，在失稳阶段，纯钙质砂试样由于有效应力显著降低，在较小外力作用下即会产生较大变形；而对于纤维加筋试样，试样中三维分布的纤维网络能够有效包裹砂颗粒.当砂颗粒在外力作用下产生位移趋势时，纤维通过发挥其抗拉强度，可有效约束土颗粒位移，从而显著提升钙质砂在失稳阶段的抗变形能力和承载性能.

2.2　抗液化强度

图6给出了纤维加筋钙质砂循环应力比CSR与液化时所需的循环振次N_L关系曲线，即抗液化强度曲线.由图可见，纤维加筋可明显提高钙质砂的抗液化性能，其抗液化强度随F_c的增加而增大.这是因为纤维通过界面剪切作用将拉应力传递至土骨架，形成附加约束效应，提高了土骨架的稳定性；随着F_c的增加，纤维在土体中相互交织形成三维网状结构，这种空间约束网络有效限制土颗粒位移，使得抗液化强度进一步提升.当F_c相同时，随CSR的增加，N_L逐渐减小，这与一般陆源土液化特性类似，即强震作用下土体液化敏感性增加.Saxena et al. （1988）通过系统试验研究，建立了人工胶结砂CSR与液化振次N_L之间的定量关系：

CSR=A\times {\left(N_L\right)}^{-B},(1)

式中：A和B为与土体性质相关的拟合参数.

采用公式（1）对不同F_c条件下纤维加筋钙质砂抗液化强度曲线进行拟合，结果如图6中虚线所示.由图可见，公式（1）对试验数据拟合效果较好，R²介于0.93~0.99.由拟合结果深入分析可知，参数B受纤维加筋影响较小，基本维持在0.19；而参数A随F_c增加呈线性增加趋势（图7a），二者关系可表示为：

A=\mathrm{0.063}\cdot F_{\mathrm{c}}+\mathrm{0.159} .(2)

为统一表征不同F_c条件纤维加筋钙质砂抗液化强度，将公式（2）及B=0.19代入公式（1），可得：

CSR=(\mathrm{0.063}\cdot F_{\mathrm{c}}+\mathrm{0.159})\times (N_{\mathrm{L}}{)}^{-\mathrm{0.19}} .(3)

图7b对比分析了纤维加筋钙质砂抗液化强度的试验值与公式（3）预测值.由图可见，本文建立的预测模型具有较高的可靠性，所有数据点的预测误差均控制在10%以内，验证了公式（3）在纤维加筋钙质砂抗液化性能评估中的适用性.

本研究提出抗液化强度改善系数（N_L-impr= N_L-RE/N_L-un，其中N_L-RE和N_L-un分别为加筋与纯钙质砂的液化振次），用以定量表征纤维加筋效果.图8展示了不同F_c条件下N_L-impr与CSR的相关性.由图可知，随着F_c的增加，N_L-impr呈上升趋势.当F_c分别为0.25%、0.50%、0.75%和1%时，各CSR条件下的最小N_L-impr值依次为 1.21、2.16、2.68 和 3.69.值得注意的是，当F_c≥0.50%时，钙质砂的抗液化强度出现明显提升.由图8可见，N_L-impr随CSR增大总体呈先增加后减小的发展趋势.究其原因，在较低CSR水平下，试样累积变形和超静孔压发展缓慢，纤维的抗拉强度难以充分激发，对抗液化强度的提升作用有限；在中等CSR水平下，纤维与砂颗粒间的相互作用显著增强，纤维抗拉性能得以充分发挥，且适中的应力水平避免了纤维-土界面的过早破坏，使加筋效果达到峰值；而在高CSR水平下，试样超静孔压迅速累积，土体骨架结构在短时间内破坏，纤维易发生拉拔失效、滑移甚至断裂.同时，纤维周围土体迅速接近悬浮状态，界面摩擦力显著降低，从而导致加筋效果减弱.

3 超静孔压发展预测模型

3.1　超静孔压比发展特性

超静孔压比r_u定义为每一圈循环加载中峰值超静孔压Δu与初始有效竖向固结应力σ΄_v0的比值（马维嘉等，2019）.图9a给出了不同CSR和F_c下r_u与循环振次比N/N_L关系曲线.由图可见，r_u-N/N_L曲线可归类为3种典型的发展模式：（1）S型曲线；（2）双曲线型曲线；（3）介于S型和双曲线型曲线之间的过渡型曲线（刘汉龙等，2021），如图9b所示.图9a中蓝色虚线是Lee and Albaisa（1974）给出的硅质砂超静孔压发展范围的上下边界.由图可见，相同N/N_L条件下，测试钙质砂r_u发展超出了硅质砂超静孔压发展范围的上边界，其r_u累积速率更快.加载初期r_u的快速增长是由于颗粒局部不稳定接触点消除和颗粒重排列等组构变化所致（Asadi et al.， 2018）.这一解释也得到了离散元数值模拟的证实（Kuhn et al.， 2014）.与硅质砂相比，钙质砂具有易破碎和颗粒形状不规则的特点，因此，这种不稳定接触消除现象更加明显，从而导致加载初期r_u增长更快.图9a中紫色虚线是马维嘉等（2019）给出的不同CSR下（CSR=0.15~0.25）南沙珊瑚砂超静孔压发展范围的上下边界.可见，当r_u>0.4时，纤维加筋钙质砂r_u发展在马维嘉等（2019）给出的南沙珊瑚砂超静孔压发展范围内；但当r_u<0.4时，加筋钙质砂r_u发展明显偏离了南沙珊瑚砂的上边界.

为深入研究r_u-N/N_L曲线发展规律，图10对比分析了F_c和CSR对r_u-N/N_L曲线发展的影响.由图可见，CSR和F_c均对钙质砂r_u发展模式具有一定影响.当F_c相同时，随着CSR增加，r_u-N/N_L曲线发展模式逐渐由S型过渡到双曲线型；当CSR相同时，随着F_c增加，r_u-N/N_L曲线发展模式由双曲线型向S型过渡.例如，在CSR=0.10，当F_c分别为0%、0.25%和0.75%时，曲线形态依次表现为双曲线型、过渡型和S型.通过深入分析试验数据发现，r_u-N/N_L曲线形态与N_L存在显著相关性：当N_L较小时，由于加载初期r_u快速累积，曲线呈现典型的双曲线特征；反之，当N_L较大时，加载初期r_u发展相对缓慢，曲线则表现出明显的S型特征.这表明纤维加筋不仅影响钙质砂抗液化强度，还显著改变了其r_u发展模式.究其原因，纤维与砂颗粒之间的相互作用有效地增强了砂土的结构稳定性，减小砂颗粒滑移和错位，限制了试样的塑性体积应变的发展趋势（不排水条件下，塑性体积应变发展趋势被超静孔压增长所抵消），导致初期加载中r_u累积量明显减小，进而影响了r_u-N/N_L曲线形态.

3.2　新型超静孔压发展预测模型建立

定量评价砂土中超静孔压增长特性是开展土体液化机理研究的基础，为此构建了多种超静孔压发展预测模型，其中应用最为广泛的为Seed模型（Zhou et al.，2022）：

r_{\mathrm{u}}=\frac{\mathrm{2}}{\pi }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\left(\frac{N}{N_L}\right)}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\alpha }} .(4)

式中：α为与土性有关的模型参数.

基于Seed模型，本文对不同F_c和CSR条件下钙质砂的r_u-N/N_L关系进行了拟合分析，见图11中实线所示.由图可见，对于呈现S型特征的r_u发展曲线，Seed模型表现出良好的拟合精度，预测结果与试验数据吻合较好（R²>0.95）.但对于双曲线型发展模式的试验数据，Seed模型的预测结果存在显著偏差（R²最小仅为0.788），特别是在高N/N_L阶段，Seed模型明显低估了加筋钙质砂r_u累积量.这是因为Seed模型是基于洁净硅质砂的试验数据建立的，而纤维加筋钙质砂表现出更为复杂的特性，进而限制了Seed模型对本文试验数据的适用性.鉴于此，遵循Seed模型理论框架，本文提出了适用于描述纤维加筋钙质砂r_u发展预测模型：

r_u=\frac{\mathrm{2}}{\pi }\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\left(\frac{N}{N_L}\right)}^{\alpha \cdot (N/N_L{)}^{\beta }},(5)

式中：α和β为与土性、纤维加筋和测试条件有关的模型参数.

图12对比分析了Seed模型与本文建立的模型在F_c=0%和0.25%条件下，对不同CSR工况的r_u-N/N_L曲线拟合效果.图13对比了不同预测模型的可决系数R²随F_c的变化规律.由图可见，本文提出的公式（5）能有效表征纤维加筋钙质砂r_u发展曲线从S型向双曲线型的渐进转变过程.与传统的Seed模型相比，新模型展现出明显的精度提升，其可决系数R²始终保持在0.90以上.图14为模型参数α和β与CSR关系图.由图可见，模型参数α和β随CSR的增大均呈现线性递减趋势，二者关系可近似用线性函数表征.F_c对参数的变化也有一定影响.当CSR≤0.08时，不同F_c条件下，r_u-N/N_L关系曲线几乎重叠（均为S型），此时F_c对α和β值的影响较小.当CSR>0.08时，由于超静孔压发展模式的不同，在F_c=0%~0.5%时，随着F_c的增加，参数α和β逐渐增大；而当F_c=0.5%~1%时（r_u-N/N_L关系曲线几乎重叠），α和β值趋于接近，此时二者与CSR的关系可用统一的线性方程来表征.

3.3　模型验证

为进一步验证所提出的超静孔压发展预测模型的适用性，采用公式（5）对南沙珊瑚砂（马维嘉等，2019）和MICP固化钙质砂（刘汉龙等，2021）在不同CSR条件下的试验数据进行了拟合分析（图15）.两种不同类型钙质砂的r_u-N/N_L曲线均表现出随CSR增大由S型向双曲线型转变的特征，与本文试验现象完全一致，验证了本文试验数据的可靠性.此外，对于马维嘉等（2019）给出的南沙珊瑚砂以及刘汉龙等（2021）给出的MICP固化钙质砂试验数据，所建立的模型表现出良好的预测精度，可决系数R²均超过0.97.这不仅验证了建立的模型的可靠性，更表明其对于不同类型钙质砂的r_u发展预测具有较好的适用性，为地震作用下钙质砂岩土结构的液化评估提供了可靠的理论工具.

4 结论

本文通过循环单剪试验开展了纤维加筋钙质砂液化与超静孔压增长特性的研究，主要结论如下：

（1）增加纤维掺量可明显减小循环荷载下钙质砂中超静孔压累积和剪应变发展速率.在临界液化阶段，随着纤维掺量的增加，钙质砂需经历更多的循环振次才能达到液化状态，表明纤维加筋可有效延缓钙质砂的液化进程，从而避免变形的急剧增大现象的出现.

（2）钙质砂的抗液化强度与纤维掺量呈明显正相关，当掺量超过0.50%时，抗液化强度呈急剧增长特征.纤维加筋效果表现出明显的应力依赖性，随着循环应力比的增大，其改善效果呈先增大后减小的趋势.提出了纤维加筋质砂抗液化强度模型，可较好地描述不同纤维掺量下钙质砂抗液化强度发展规律.

（3）在孔压比-循环振次比坐标系中，纤维加筋钙质砂的超静孔压发展曲线明显突破了传统硅质砂的超静孔压发展上限边界，表现出更快的累积速率.加筋钙质砂的超静孔压发展模式受循环应力比和纤维掺量的双重影响：在固定纤维掺量条件下，随着循环应力比增加，发展模式由典型的S型逐渐转变为双曲线型；在固定循环应力比条件下，随纤维掺量增加，发展模式则呈现相反的变化趋势，即从双曲线型向S型转变.

（4）传统Seed孔压模型难以准确表征纤维加筋钙质砂的双曲线型超静孔压发展规律.为此，本文建立了适用于纤维加筋钙质砂的新型超静孔压发展预测模型.模型参数分析表明，参数α和β均与循环应力比呈显著负线性相关.当循环应力比较小时，纤维掺量对参数α和β影响较小；而当循环应力比较大时，在纤维掺量0~0.50%范围内时，α和β值随纤维掺量增加而增大，当纤维掺量增至0.50%~1.0%范围时，α和β值趋于稳定.此外，构建的模型对既有研究中不同类型钙质砂超静孔压发展同样具有较好的预测精度，表明其具有一定广泛适用性.

参考文献

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基金资助

上海浦江人才计划项目(23PJD101)

国家自然科学基金项目(41877224)

中央高校基本科研业务费项目