基于哈希算法优选CMIP6 GCMs及未来降水变化模拟

Evaluation of CMIP6 GCMs Simulation Performance Using a Hashing Algorithm and Its Application to Future Precipitation Projections

摘要

气候变化导致流域极端水文事件频发，评估CMIP6气候模式（global climate models，GCMs）对降水的模拟能力并预测其未来变化趋势对水文研究至关重要.基于1976—2000年18个GCM及卢氏流域9个站点逐日降水数据，引入考虑时空相关性的改进哈希算法（improved Hashing algorithm，ISHA）优选GCMs，突破传统SHA固定网格划分局限，结合非参数分位数映射法（quantile mapping，QM）误差订正，预测2025—2100年4种SSP情景下降水变化. CNRM⁃CM6⁃1⁃HR、FIO⁃ESM⁃2⁃0、INM⁃CM5⁃0和NorESM2⁃MM表现最优；订正后最大月降水和多年平均降水偏差率由9.09%~16.04%、10.41%~23.12%降至0.27%~2.34%、0.48%~1.89%；未来年均降水相对变化幅度随排放情景升高而增大，在低排放情景下波动为-7.71%~10.50%，而在高排放情景下可达-1.89%~18.02%.本世纪中末期或面临降水增加风险，水资源调控与防洪减灾压力加剧.

Abstract

Climate change has led to an increased frequency of extreme hydrological events at the watershed scale. Evaluating the capability of CMIP6 global climate models (GCMs) to simulate precipitation and projecting future precipitation trends are essential for understanding future hydrological characteristics. Based on daily precipitation from 18 GCMs and 9 meteorological stations in the Lushi Basin during 1976—2000, an improved Hashing algorithm (ISHA) incorporating a spatiotemporal correlation mechanism was developed to select optimal GCMs, overcoming the limitation of fixed-grid partitioning in the traditional SHA. Non-parametric quantile mapping (QM) was then applied for bias correction. Based on the selected models, precipitation changes during 2025—2100 were projected under four SSP scenarios. The CNRM-CM6-1-HR, FIO-ESM-2-0, INM-CM5-0, and NorESM2-MM showed the best overall performance. The maximum monthly and long-term mean precipitation bias decreasing from 9.09%-16.04% and 10.41%-23.12% to 0.27%-2.34% and 0.48%-1.89%, respectively. The relative change in future annual precipitation increases with emission scenarios, ranging from -7.71% to 10.50% under low-emission conditions and expanding to -1.89% to 18.02% under high-emission scenarios. The basin may face an increasing risk of enhanced precipitation during the mid-to-late 21st century, thereby intensifying challenges in water resources management and flood control.

Graphical abstract

关键词

CMIP6 / 全球气候模式 / 哈希算法 / 分位数映射法 / 未来降水 / 水文地质.

Key words

CMIP6 / global climate models (GCMs) / Hash algorithm / quantile mapping / future precipitation / hydrogeology

0 引言

气候变化导致流域水循环过程明显改变，极端水文事件频发，加剧水资源供需失衡和水灾害风险（Yang et al.， 2025）.世界气候研究计划（world climate research pro⁃gramme， WCRP）已主持开展6次耦合模型比较项目（coupled model intercomparison project， CMIP1⁃6）.CMIP6更能全面模拟大气、海洋与陆地表面的三维耦合行为，模拟结果更接近观测.全球气候模式（global climate models， GCMs）是模拟气候系统特征的重要工具，在研究气候系统变化机制及其未来演变趋势方面发挥着重要作用（Sharma and Goyal， 2020）.然而，由于GCMs输入参数和假设条件有诸多选择，处理地球系统数据的方法和侧重点也不同，单一GCM难以广泛适用于全部区域水文循环过程的研究且可能存在系统偏差，评估GCMs在特定区域的适用性很有必要（Nguyen et al.， 2016）.传统GCMs模拟能力评估主要依赖多准则决策分析，如层次分析法、理想解排序法等（Ascott et al.， 2019； Bornemann et al.， 2019），但皆缺乏可量化指标，难以准确识别气候变化信号的首次显现时间，进而导致气象因子时空演变特征被数据聚类效应掩盖（Bohra and Anvari⁃Moghaddam， 2022）.本文将广泛应用于密码学的安全散列算法（secure hash algorithm， SHA）引入水文学，提出一种改进SHA算法（ISHA），在传统SHA基础上引入时空相关性机制，克服其仅能基于规则m×n方格的局限性，更准确表征不规则区域气候特征，并引入汉明距离（hamming distance，HD）作为归一化标准评估GCMs的模拟能力（Nayak et al.， 2023）.

GCMs输出的长序列气象数据作为地面站观测数据的重要补充，具有时间尺度上的高分辨率，但GCMs模拟数据与观测数据之间通常存在较大误差（Chen et al.， 2013； Bennett et al.， 2014）.Prasanna（2016）在对29个GCM模拟数据进行精度评估时发现，未经误差订正的模式输出与观测数据之间偏差可达50%.未经订正的数据可能导致结论失真（Teutschbein and Seibert， 2012；Piniewski et al.， 2018）.因此，在使用GCMs模拟数据作为模型输入前，需通过系统性误差订正以提高其可靠性.目前常用的误差订正方法分为总量订正和频率订正，非参数分位数映射（non⁃parametric quantile mapping， QM）是典型的频率订正方法，弥补了总量订正未考虑气象因子变异性的不足.该方法基于气象因子在长时间序列中概率分布相对稳定性假设，可同时订正频率和量级，尤其适用于极端水文事件研究，现已成为国际气象数据误差订正的主流方法（Feng et al.， 2016； Enayati et al.， 2021）.

全球气候变化导致极端自然灾害发生频率上升，对人类社会和生态环境构成严重威胁（李佳瑞等， 2020； Tang et al.， 2024； Wu et al.， 2025；Yue et al.， 2025）.中国黄河流域的径流量普遍减少，作为黄河重要支流伊洛河流域的主要产流区，卢氏流域逐渐成为洪水、干旱等极端水文事件的高发区域（郝振纯等， 2007； Zhang et al.， 2015）.针对上述问题，本文以卢氏流域为研究区，引入ISHA算法评估CMIP6 GCMs的模拟性能并筛选出最适用于该流域的GCMs，采用QM方法对优选GCMs模拟降水进行频率订正，最后预测21世纪不同SSPs下极端降水指标的变化特征.本文不仅可以为黄河流域极端水文事件减缓与水资源优化配置提供科学依据，也可为类似流域极端事件预测与预警系统提供可靠参考.

1 研究区概况与数据来源

1.1　研究区概况

卢氏流域位于黄河中游最大支流伊洛河源头，横跨陕西、河南两省，地处秦岭与蟒岭之间的河谷地带.流域总面积4 562 km²，东西长135 km，南北宽79 km，地理范围介于东经109°40′~110°10′，北纬33°45′~34°30′之间.流域内地势起伏较大，山峰重叠，两侧为基岩山地地貌，河谷平原地表受河流侵蚀，裸露变质灰岩基岩，海拔由2 638 m逐渐降低至541 m（如图1所示）.

1.2　数据来源

采用卢氏流域7个气象站和2个水文站1976—2000年逐日观测数据（mm）（见图1c；数据取自黄河水利委员会水文局）.数据经一致性与连续性检验，无缺失记录.选取CMIP6数据库中18个GCM（表1）降水数据，涵盖历史模拟（1976—2000年）和未来预估（2026—2100年）.未来降水变化预测分为3个阶段：本世纪近期（2026—2050年）、中期（2051—2075年）和末期（2076—2100年）.鉴于各研究机构提供的数据空间分辨率不同，所有模式数据均经双线性插值至0.5°×0.5°网格，以匹配历史观测.

2 研究方法

2.1　历史降水变化特征识别

由于水文气象数据多不符合正态分布，为全面深入地揭示流域历史降水的变化特征，本文采用M⁃K非参数检验方法识别观测降水序列的趋势与突变点.

2.2　CMIP6 GCMs数据集

降水变化受多种因素影响，其中GCMs不确定性对模拟结果的影响尤为显著（Hawkins and Sutton， 2011）.考虑研究区特殊性、GCMs固有不确定性及数据完整性需求，本文选取的CMIP6 GCMs包括16个高分辨率GCM和2个低分辨率GCM，以尽可能降低模型不确定性对模拟结果的影响.此外，不同共享社会经济路径（shared socioeconomic pathway， SSPs）将显著影响21世纪降水变化趋势.为全面涵盖未来可能的降水变化情景，评估不同SSP下未来气候变化对研究区降水趋势的影响，本文选取4种典型排放情景：SSP1⁃2.6（低辐射强迫）、SSP2⁃4.5（中等辐射强迫）、SSP3⁃7.0（中高辐射强迫）和SSP5⁃8.5（高辐射强迫），对应的2100年全球辐射强度分别为2.6 W/m²、4.5 W/m²、7.0 W/m²和8.5 W/m².

2.3　基于哈希算法评估CMIP6 GCMs模拟性能

ISHA算法将观测降水和GCMs模拟降水分别转换为固定长度的哈希值，通过计算HD来量化二者在时空变化趋势上的一致性.设原始输入矩阵为 I （x， y），大小为M×N，ISHA算法主要包括以下步骤.

（1）尺寸归一化.将输入矩阵或图像缩放为固定尺寸，记为f（i， j）.

（2）灰度化处理.将输入的彩色数据通过加权平均得到灰度值.

f(i,j)=\mathrm{0.299}R(i,j)+\mathrm{0.587}G(i,j)+\mathrm{0.114}B(i,j),(1)

式（1）中：R，G，B分别为红、绿、蓝分量.

（3）计算全局平均值.

\overline{f}=\frac{\mathrm{1}}{M\times N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}f(i,j),(2)

（4）生成哈希序列.对每个像元与平均值比较，生成二进制序列.

\mathit{H}(i,j)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1},\begin{array}{cc}& f(i,j)\ge \overline{f}\end{array}\\ \mathrm{0},\begin{array}{cc}& f(i,j)\overline{f}\end{array}\end{array}\right. .(3)

最终得到长度为M×N的哈希向量：

\mathit{H}=\left[\mathit{H}(\mathrm{1,1}),\mathit{H}(\mathrm{1,2}),...,\mathit{H}(M,N)\right] .(4)

（5）计算HD.设两组哈希序列分别为H₁和H₂，长度均为L，则：

HD={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^L}\left|H_{\mathrm{1}k}-H_{\mathrm{2}k}\right| .(5)

HD表示两个相同长度字符串在对应位置上不同字符的个数，数值越小，二者一致性越高，反之亦然（Grabowski and Kowalski， 2021）.为提取降水空间分布的整体形态特征并消除绝对值影响，本研究量化了25年间各GCM的空间结构相似性.根据HD结果将其划分为4类：HD≤50、50HD≤100、100HD≤150和150HD≤200.不同类别以颜色区分，百分比例以玫瑰图径向长度表示.

2.4　非参数分位数映射法误差订正

非参数QM方法通过建立模拟降水与观测降水之间的传递函数，对模拟降水进行频率订正.为更精确捕捉极端降水特征，本文基于分段拟合法建立传递函数，使用观测降水对GCMs模拟降水逐格网订正.

3 结果与讨论

3.1　历史降水变化趋势分析

3.1.1　年均降水趋势分析

对卢氏流域9个站点观测降水进行趋势分析，由表2可知，流域中游灵口、三要等7个站点及流域面平均降水量均呈下降趋势，而流域上游麻坪站和下游卢氏站呈小幅上升趋势.图2a~2c展示了流域主要站点年均降水变化：流域面平均降水量以每年2.5 mm的速率减少，减少量约为多年均值的0.36%；中游灵口站降水量年均下降3.07 mm，下降幅度约0.44%；下游卢氏站降水量则以每年0.8 mm的速率增加，增长率约为0.13%.

3.1.2　年均降水突变点分析

图3a~3c为M⁃K检验对流域中游灵口站、下游卢氏站及流域面平均降水量的突变分析，图中红色实线UF_k 与绿色虚线UB_k 的交点即为水文序列的突变点.结果表明，流域面平均降水量未出现明显突变点.灵口站和卢氏站均在1995年出现交点，即1995年为降水量突变点.

3.2　CMIP6 GCMs模拟能力评估与优选

为消除量纲差异并确保可比性，本研究以1995年为基准对降水序列进行归一化处理，以更准确评估历史观测与GCM模拟结果的时空相关性.时间相关性以流域为分析单元，采用各站点年均降水序列（1976—2000年）计算逐年模拟与观测之间的相关系数，旨在评估模型在不同时段的整体模拟能力；空间相关性则以站点（格网）为单元，基于各站点1976—2000年的25年连续月降水序列计算相关性，以反映模型在空间分布格局上的还原能力.由于比较过程相似，仅在图4a~4b中展示历史观测与GCM原始模拟之间的时空演变趋势（以INM⁃CM5⁃0模式为例），其余结果详见附表1.由图4可知，GCM模拟降水时空变化趋势与历史观测总体一致，仅在个别年份存在偏差.例如，INM⁃CM5⁃0模式模拟值在流域中游至下游卢氏站之间区域略高于观测值（1986年和2000年），1999年则相反.由表3可知，GCMs模拟值与同期观测值的时空相关系数通常介于0.40~0.90.时间相关性上，CNRM⁃CM6⁃1⁃HR、FIO⁃ESM⁃2⁃0、INM⁃CM5⁃0和NorESM2⁃MM模式在降水模拟方面表现最佳，相关系数分别在0.80~0.97、0.80~0.91、0.80~0.95、0.85~0.94之间；CAS-ESM2⁃0、CIESM和CMCC⁃CM2⁃SR5模式在降水模拟方面表现较好，相关系数分别在0.59~0.85、0.52~0.86、0.54~0.81之间；其余模式降水模拟能力较差，相关系数在0.34~0.79之间.空间相关性上，CNRM⁃CM6⁃1⁃HR、FIO⁃ESM⁃2⁃0、INM⁃CM5⁃0和NorESM2⁃MM模式在降水模拟方面表现最佳，其相关系数最高分别达0.96、0.93、0.98和0.97；CAS⁃ESMM2⁃0、CIESM和EC⁃Earth3⁃Veg⁃LR模式在降水模拟方面表现较好，相关系数介于0.80~0.86；其余模式降水模拟能力较差，相关系数均小于0.80.

为直观比较18个GCM的模拟能力，采用径向玫瑰图（图5）展示HD 4个分区的百分占比，并通过箱线图（图6）比较HD的极值、中位数、均值及四分位数等统计指标.GCMs模拟值与观测值越接近，小取值的HD占比越高，数据点集中度越高，离散值和异常值越少，GCMs模拟能力越优越.综合来看，CNRM⁃CM6⁃1⁃HR、FIO⁃ESM⁃2⁃0、INM⁃CM5⁃0和NorESM2⁃MM模式在卢氏流域的降水模拟能力最佳，可作为优选GCMs参与后续研究.

为验证QM对GCMs模拟数据的误差订正效果，本文将观测降水与优选的4个GCM在订正前后的模拟结果进行对比，关键指标见表3.结果表明，GCMs原始模拟输出与历史观测数据之间存在较大偏差，误差订正后，最大月降水偏差率由9.09%~16.04%降至0.27%~2.34%，多年平均降水偏差率由10.41%~23.12%降至0.48%~1.89%，季节性降水订正效果也有明显下降趋势（p0.05）.对比9个站点观测月平均降水与优选GCMs模拟降水误差订正前后的相近程度（图7a~7i），可以看出误差订正前的GCMs模拟月平均降水明显偏离历史观测，而订正后的模拟输出显著趋近于历史观测，整体拟合效果明显改善，且4个优选GCM在9个站点月平均降水的NSE也从-0.94~0.047上升至0.80~0.89.

Taylor图（Taylor， 2001）广泛应用于模式模拟精度评估.该方法通过3个关键统计量来量化GCMs模拟结果与历史观测之间的匹配程度，即标准相关系数（standard correlation coefficient， SCOR）、标准差比率（standard deviation， SD）以及中心化标准均方根误差（standard root-mean-square error， SRMSE）.Taylor图中，弧度轴表示SCOR，其值越接近1，表明模式与历史观测的相关性越高；纵轴表示标准差比率，即SD越接近1，说明模式模拟的标准差与观测越一致；横轴表示SRMSE，即模式点到参考点（REF）的欧氏距离，距离越小，表示模拟误差越低，模拟结果越接近观测.图中REF为观测的标准差位置，是所有模型结果对比的基准点.由图8可知，QM误差订正显著提高了GCMs模拟降水的准确性.误差订正前，SCOR值在0.65~0.92之间，订正后SCOR值无限趋近于1.0，说明模式再现了观测的时空分布形态.误差订正前，4个季节的SD值介于0.61~1.23之间，订正后缩小至0.88~1.12，表明模式对观测降水变幅特征的再现能力显著提升.同时，误差订正前SRMSE值介于0.61~1.20之间，订正后缩小至0.87~1.11，整体更接近REF点，尤其在冬季表现最优，表明模式模拟误差减小，降水再现能力得到提升.此外，综合评估结果表明，CNRM⁃CM6⁃1⁃HR和FIO⁃ESM⁃2-0模式更能再现历史降水的时空变化特征.

综上所述，QM在优选GCMs模拟降水的误差订正中表现效果良好.

3.3　基于优选GCMs模拟21世纪卢氏流域降水变化趋势

基于ISHA算法优选的4个GCM，经QM误差订正后，分别获得了卢氏流域在2025—2100年期间4种排放情景（SSP1-2.6、SSP2-4.5、SSP3-7.0和SSP5-8.5）下的降水变化结果（见图9）.以年均降水相对变化率（Q）作为对照指标，用于量化未来时期降水量相对于历史时期的百分变化幅度，其计算公式为：

表3　优选GCMs模拟降水在QM误差订正前后对比分析

Table 3　Typical characteristics of precipitation before and after QM bias correction under observations and selected GCMs

Q=\frac{P_t-P_{\mathrm{0}}}{P_{\mathrm{0}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%},(6)

式（6）中：P_{t ​} 为未来时期（2025—2100年）的年均降水量；P₀为历史基准期（1976—2000年）的年均降水量.

整体来看，21世纪年均降水强度与温室气体排放强度呈现高度正相关关系.不同SSP情景下未来降水变化趋势随时间推移有所差异，但年均降水变化幅度总体较为稳定，SSP1-2.6情景下Q值介于-6.09%~10.03%，SSP2-4.5情景下Q值介于-7.71%~10.50%，SSP3-7.0情景下Q值介于-1.90%~13.69%，SSP5-8.5情景下Q值介于-1.89%~18.02%.INM-CM5-0模式在SSP1-2.6情景下Q值介于-1.25%~3.75%，CNRM-CM6-1-HR与NorESM2-MM模式在SSP2-4.5情景下Q值介于-0.25%~4.75%，CNRM-CM6-1-HR与INM-CM5-0模式在SSP3-7.0情景下Q值介于0.25%-6.25%；而在SSP5-8.5情景下，CNRM-CM6-1-HR与NorESM2-MM模式的Q最大，介于2.75%~8.25%.此外，FIO-ESM-2-0和INM-CM5-0模式在SSP3-7.0情景下Q值普遍高于CNRM-CM6-1-HR模式，4个GCM在SSP5-8.5情景下Q值普遍偏高，并且NorESM2-MM模式更显著.为体现不同模式间的结果离散性，对各情景下Q值进行了多模式统计分析.结果显示，不同GCM间的标准差介于1.1%~2.9%，95%置信区间宽度为±2.2%，表明多模式降水变化幅度差异有限，整体趋势具有较高一致性.

4个优选GCM在不同SSP情景下的长期降水

趋势表现出一致特征（见图10~图13（a~d））：同一GCM在SSP1-2.6至SSP5-8.5情景下，21世纪年均

降水随辐射强度增强而逐步上升.相同SSP情景下，不同GCM预测的月降水量趋势总体一致：SSP1-2.6情景下，4个GCM均鲜有月降水量超过200 mm的情况；SSP2-4.5情景下，INM-CM5-0和NorESM2-MM模式在21世纪中后期出现月降水量超过250 mm，其余2个GCM低于此值；SSP3-7.0情景下，FIO-ESM-2-0与INM-CM5-0模式模拟的月降水量普遍高于其他2个模式；而在SSP5-8.5情景下，4个GCM均呈现更明显的月降水量增加趋势.附表2展示了各站点在21世纪近期、中期和末期相对于历史时期年均降水的变化情况.结果表明，CNRM-CM6-1-HR模式下，SSP2-4.5情景年均降水整体略高于SSP1-2.6，但在近期的桑坪和卢氏站、中期的石门峪、柏峪寺与木桐沟站、末期的关坡和卢氏站，SSP1-2.6反而略高，呈现一定空间差异.SSP5-8.5情景下年均降水普遍高于SSP3-7.0，且显著高于SSP1-2.6与SSP2-4.5.FIO-ESM-2-0模式预测年均降水整体呈上升趋势，但中期柏峪寺站（SSP5-8.5）和末期卢氏站（SSP3-7.0）出现下降趋势.INM-CM5-0模式下，SSP5-8.5情景下预测年均降水显著高于其他情景，但近期卢氏和柏峪寺站、末期灵口站呈减少趋势.NorESM2-MM模式变化趋势与其他模式相似，降水减少主要集中在SSP1-2.6情景，典型站点包括近期麻坪和柏峪寺站、中末期的灵口站.总体而言，尽管部分时期和站点降水量减少，但21世纪卢氏流域年均降水量在时间推进和排放情景增强背景下呈现逐步增加趋势，尤其在SSP5-8.5情景下增幅最为显著.该结果提示未来卢氏流域洪水风险可能上升.为此，建议在未来气候变化背景下进一步强化区域暴雨径流模拟与预警体系建设，完善水库与涵闸的联合调度机制以提升洪水调蓄能力.同时，应在水资源管理中引入情景规划思维，提前评估不同气候情景下的水资源供需平衡，并加强坡面植被恢复与土壤保持工程，以降低地表径流响应强度.这些措施将有助于提升卢氏流域在未来气候变化条件下的防洪安全水平与水资源利用效率.

4 结论与展望

本文采用M-K检验分析了卢氏流域历史降水（1976—2000年）变化趋势，利用ISHA算法系统评估了18个CMIP6 GCM的降水模拟能力，验证了QM误差订正的有效性，并基于优选GCMs分别预测了21世纪不同SSPs情景下2025—2100年极端降水变化.研究成果可为黄河流域极端水文事件减缓与水资源优化配置提供科学支撑，并为未来气候变化背景下极端事件预测与预警系统提供可靠参考.主要结论如下.

（1）卢氏流域面平均降水量以每年2.5 mm的速率减少，减少量约为多年均值的0.36%.流域中游灵口站年均降幅约0.44%，而下游卢氏站年均增幅约0.13%.

（2）综合GCMs模拟输出与历史观测在时空演变趋势、时空相关性等方面表现，CNRM-CM6-1-HR、FIO-ESM-2-0、INM-CM5-0和NorESM2-MM模式在卢氏流域的降水模拟能力优于其他模式.

（3）误差订正后优选GCMs模拟降水更贴近历史观测，最大月降水偏差率从9.09%~16.04%降至0.27%~2.34%，多年平均降水偏差率从10.41%~23.12%降至0.48%~1.89%，季节性降水订正效果也呈明显下降趋势.

（4）优选GCMs在各SSP情景下模拟的2025—2100年年均降水相对变化幅度未来年均降水相对变化幅度随排放情景升高而增大，在低排放情景下波动为-7.71%~10.50%，而在高排放情景下可达-1.89%~18.02%，表明未来降水变化以小幅增加为主.尽管部分时期和站点降水量有所减少，该流域在排放情景增强和时间推进背景下，21世纪年均降水总体呈逐步增加趋势.未来应重点强化流域防洪调度与水资源优化管理，结合生态修复与风险预警体系建设，以提升卢氏流域在气候变化条件下的防灾与调蓄能力.

同时，本文所使用的方法仍存在一定局限.QM在观测样本充足时能稳定校正系统性偏差，但在极端降水样本稀少的情况下可能出现边缘拟合误差，对尾部事件的订正存在不确定性.ISHA算法虽在降水时空一致性识别方面表现稳健，但结果对降水数据的时空分辨率较为敏感，在高频降水或短历时强降水过程中可能出现平滑效应.未来研究将结合分位数增量映射（QDM）、偏差订正与空间分解（BCSD）、广义加性模型（GAM）等方法及多时间尺度数据，对不同方法的适用性与鲁棒性开展系统比较，以提升极端降水订正与时空一致性分析的可靠性.

附件见文件：https://doi.org/10.3799/dqkx.2025.279.

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基金资助

国家自然科学基金项目(42402253)

河南省自然科学基金项目(242300420610)