干湿循环下节理砂岩三轴压缩损伤破坏能量演化机制

Damage Failure Energy Evolution Mechanism of Jointed Sandstone Treaded with Dry⁃Wet Cycling Action under Triaxial Compression

摘要

为探寻干湿循环下节理砂岩损伤破坏能量耗散机理，基于室内三轴压缩试验和岩石能量耗散理论，研究干湿循环下节理砂岩变形破坏过程中各能量指标转换规律和损伤破坏的能量驱动机制.研究发现轴向压力产生能量U₁与弹性应变能U^e随着干湿循环次数增大逐渐减小，完整岩样和节理岩样分别呈对数递减和线性递减规律；依据耗散能演化规律将砂岩受荷能量损伤演化分为初始损伤、稳定损伤、损伤平稳、加速损伤及损伤破坏5个阶段；随着围压的增大，峰值点处能量U₁和U^e呈线性增大趋势，而围压消耗能量U₃和静水压力吸收能量U₀分别呈负线性和正线性增大趋势；干湿损伤造成岩样内部微裂纹扩展的最低活化能降低，岩样储存弹性应变能能力弱化，这是造成干湿循环下节理砂岩强度弱化的本质原因.

Abstract

In order to explore the energy dissipation mechanism of damage and failure of jointed sandstone under dry-wet cycling conditions, the triaxial compression test and rock energy dissipation theory were adopted to study the energy conversion law and the energy-driven mechanism during the deformation and failure process. The results show that the input energy U₁ from the axial pressure and the elastic strain energy U^e decrease gradually with the increase of cycles of dry-wet cycling. Specifically, the logarithmic and the linear trends were observed for the intact rock sample and the jointed rock sample, respectively. According to the evolution law of dissipated energy, the energy damage process of jointed sandstone under the loading is divided into five stages: initial damage, stable damage, stationary damage, accelerated damage and damage failure according to evolution law of dissipated energy during the process of deformation. In addition, with the increase of confining pressure, U₁ and U^e at the peak point increase linearly, the strain energy U₃ done by confining pressure and the energy U₀ absorbed by hydrostatic pressure decrease and increase linearly, respectively. The dry-wet cycling will reduce the minimum activation energy of microcrack propagation, weakening the elastic strain energy stored in the rock. This is the essential reason for the strength weakening of jointed sandstone under dry-wet cycling.

Graphical abstract

关键词

干湿循环 / 节理砂岩 / 能量演化 / 三轴压缩 / 弹性应变能 / 工程地质学.

Key words

dry⁃wet cycling / jointed sandstone / energy evolution / triaxial compression / elastic strain energy / engineering geology

0 引言

由于地下水位升降、降雨及库区水位升降，使得岩土体长期处于干湿交替的环境中，这种长期的干湿循环作用必然导致岩土体结构劣化（李志刚等， 2024），且长期的地质作用使得公路、水利、土木及采矿等工程岩体中存在着各类结构面，显著影响着工程岩体的稳定性，使得岩体在工程扰动作用下易出现损伤变形和失稳破坏（董晋鹏等， 2020；韩智铭等， 2021）.而岩石受荷变形过程中伴随着能量转换和释放，其最终破坏是内部能量驱动下的一种状态失稳现象（Xie et al.， 2009； 王桂林等， 2019）.因此，可利用岩石能量耗散理论来探寻干湿循环作用下节理岩体在变形破坏过程中的能量转化规律，阐明其损伤破坏的内在能量机理.

能量积聚与耗散作为岩石内部细观裂纹成核的原动力，会导致岩石产生不可逆的损伤效应，引发岩石失稳破坏.基于岩石能量耗散理论，学者们研究了岩石在加卸载过程中的能量转换规律，发现积累的应变能释放会引起岩石失稳破坏（彭瑞东等， 2014； 张培森等， 2021），而加载方式（杨小彬等， 2020； 苗胜军等， 2021）、应力路径（何明明等， 2015； Li et al.， 2017）、加载速率（武仁杰等， 2020； 李东等， 2020）、不同围压（杨以荣等， 2017；孟庆彬等， 2020）、煤岩组合（杨磊等， 2020）及尺度效应（梁昌玉等， 2016）等也会影响岩石能量演化规律，提出用能量跌落系数（宋洪强等， 2019）、能量脆性指数（赵毅鑫等， 2021）、效弹性能释放速率指数（卢志国等， 2021）、应变储能指数（Gong et al.， 2019）及剩余弹性能指数（宫凤强等， 2018）来评价岩石脆性、冲击倾向性及岩爆等特征（Chen et al.， 2019；陈国庆等， 2020），并探寻了损伤破裂岩样再加载过程中的耗散能特征，得出损伤变量随耗散能密度增加而增大（李景龙等， 2020）.

水岩相互作用是一个复杂的地理过程，会对岩石能量转换规律产生一定的影响.郭佳奇等（2014）研究了自然和饱水状态下灰岩的能量演化机制，发现饱水状态下岩石的总能量和弹性应变能均小于自然状态.来兴平等（2020）利用不同含水状态煤岩样单轴压缩试验，探究了煤岩损伤演化过程能量释放规律.柳万里等（2020）研究了饱水巴东组泥岩的能量转换特征，并给出泥岩饱水软化机制的能量解释.刘运思等（2020）研究了饱水层状板岩在冲击荷载作用下的能量耗散规律.在能量屈服和破坏准则方面，谢和平等（2008）研究了岩石变形破坏的能量机制，并建立了岩石整体破坏能量准则.郭建强等（2016）采用室内试验和理论分析，建立了基于弹性应变能的岩石强度准则.周辉等（2016）通过理论分析提出岩石统一能量屈服准则.此外，学者们也对岩石能量损伤本构关系做了初步探索，张志镇和高峰（2015）对岩石能量演化围压效应及非线性特征进行了研究，给出岩石能量演化的自我抑制模型.张尧等（2021）基于煤岩损伤变形和能量演化特征，结合损伤力学和能量耗散理论建立了煤岩损伤本构模型.徐晓冬等（2020）采用能量耗散和尖点突变理论，建立充填体失稳预警模型.

利用岩石能量耗散理论研究岩石的变形破坏机制，有力地促进了岩石能量理论的发展，但以上的研究主要侧重于常规环境下的完整岩石，而工程岩体中的不连续面会对其能量演化产生一定的影响，且干湿交替环境更加剧了这种影响；但目前关于干湿循环作用下节理岩体的能量演化机制研究相对较少，对各能量指标与干湿循环次数之间的定量关系及干湿损伤劣化的能量机理认识不清.鉴于此，本文利用室内三轴压缩试验和岩石能量耗散理论，研究干湿循环作用对节理砂岩力学参数的劣化效应，分析其在变形破坏过程中各能量指标的转换规律，阐明干湿循环作用下节理砂岩变形破坏的能量驱动机制，并探究节理砂岩能量演化机制受干湿循环效应和初始围压的影响规律，给出节理砂岩干湿损伤强度弱化的能量解释.研究成果对处于干湿交替环境中岩体工程稳定性评价具有重要的理论价值和工程意义.

1 岩石能量耗散理论

节理岩体在变形破坏过程中始终以不同形式与外界进行物质和能量的交换，此过程中主要发生能量输入、能量积聚、能量耗散及能量释放（李子运等， 2018）.在三轴压缩试验中，假定整个系统与外界不发生热交换，根据热力学第一定律，输入岩石中的总能量U转化为弹性应变能U^e、损伤耗散能U^d（如塑性功、裂纹表面能、摩擦能、热能和动能等）及释放能U⁰（热辐射、热交换等）.因此，岩石中能量转化可表示为：

U=U^{\mathrm{e}}+U^{\mathrm{d}}+U^{\mathrm{0}}.（1）

由于试验环境为一封闭系统，释放能可忽略不计（即U⁰=0），输入岩石中的总能量仅转化为弹性应变能和耗散能，上式简化为：

U=U^{\mathrm{e}}+U^{\mathrm{d}}.（2）

在主应力空间中，岩石单元中的能量为：

U={\int }_{\mathrm{0}}^{{\epsilon }_{\mathrm{1}}}{\sigma }_{\mathrm{1}}\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{1}}+{\int }_{\mathrm{0}}^{{\epsilon }_{\mathrm{2}}}{\sigma }_{\mathrm{2}}\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{2}}+{\int }_{\mathrm{0}}^{{\epsilon }_{\mathrm{3}}}{\sigma }_{\mathrm{3}}\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{3}},（3）

U^{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{1}}{\epsilon }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{e}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{2}}{\epsilon }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{e}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{3}}{\epsilon }_{\mathrm{3}}^{\mathrm{e}},（4）

式中，σ₁、σ₂、σ₃分别为第一、第二和第三主应力，ε₁、ε₂、ε₃分别为第一、第二和第三主应变，{\epsilon }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{e}}、{\epsilon }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{e}}、{\epsilon }_{\mathrm{3}}^{\mathrm{e}}第一、第二和第三弹性部分主应变.由胡克定理，主应力与主应变的关系为：

\left\{\begin{array}{l}{\epsilon }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{E}[{\sigma }_{\mathrm{1}}-\mu ({\sigma }_{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{3}})]\\ {\epsilon }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{E}[{\sigma }_{\mathrm{2}}-\mu ({\sigma }_{\mathrm{1}}+{\sigma }_{\mathrm{3}})]\\ {\epsilon }_{\mathrm{3}}^{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{E}[{\sigma }_{\mathrm{3}}-\mu ({\sigma }_{\mathrm{1}}+{\sigma }_{\mathrm{2}})]\end{array}\right..（5）

代入公式（4）可得弹性应变能计算公式：

U^{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{E}_{\mathrm{0}}}[{\sigma }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}\mu ({\sigma }_{\mathrm{1}}{\sigma }_{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{3}}+{\sigma }_{\mathrm{1}}{\sigma }_{\mathrm{3}})].（6）

在三轴压缩试验中（σ₂=σ₃），上式简化为：

U^{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{E}_{\mathrm{0}}}[{\sigma }_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{\sigma }_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}\mu (\mathrm{2}{\sigma }_{\mathrm{1}}{\sigma }_{\mathrm{3}}+{\sigma }_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}})]，（7）

式中，μ为泊松比，E₀为卸荷弹性模量，将E₀简化为初始弹性模量E，即应力应变曲线直线段斜率（谢和平等， 2005）.岩石三轴压缩输入的总能量分为围压σ₃阶段和轴压σ₁阶段，在此过程中，静水应力压缩岩样做正功，当达到设定围压后，轴向应力对岩样做正功；当轴向压缩引起岩样发生侧向膨胀变形时，围压对岩样由做正功转变成做负功.因此，三轴压缩岩石中能量转化可表示为：

U=U_{\mathrm{1}}+U_{\mathrm{3}}+U_{\mathrm{0}}，（8）

式中，U₁为轴向应力σ₁压缩产生的应变能，U₃为围压σ₃作用下产生的应变能，U₀为静水应力状态下吸收的应变能.由弹性力学可知，静水应力对岩样做功U₀可表示为：

U_{\mathrm{0}}=\frac{\mathrm{3}(\mathrm{1}-\mathrm{2}\mu )}{\mathrm{2}E}({\sigma }_{\mathrm{3}}{)}^{\mathrm{2}}.（9）

试验过程中任一时刻t轴向应力和围压产生的弹性应变能可由积分求得：

\left\{\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{1}}={\int }_{\mathrm{0}}^{{\epsilon }_{\mathrm{1}t}}{\sigma }_{\mathrm{1}}\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{1}}\\ U_{\mathrm{3}}=\mathrm{2}{\int }_{\mathrm{0}}^{{\epsilon }_{\mathrm{3}t}}{\sigma }_{\mathrm{3}}\mathrm{d}{\epsilon }_{\mathrm{3}}\end{array}\right.,（10）

式中，ε_1t 为应力应变曲线上任一点t的轴向应变，ε_3t 为应力应变曲线上任一点t的环向应变.

利用微积分基本概念，微小矩形面积求和计算轴向应力与围压产生的应变能，式（10）中U₁和U₃可按下式计算（Huang et al.， 2014）：

\left\{\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{1}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left({\sigma }_{\mathrm{1}i}+{\sigma }_{\mathrm{1}i-\mathrm{1}}\right)\left({\epsilon }_{\mathrm{1}i}-{\epsilon }_{\mathrm{1}i-\mathrm{1}}\right)\\ U_{\mathrm{3}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}\left({\sigma }_{\mathrm{3}i}+{\sigma }_{\mathrm{3}i-\mathrm{1}}\right)\left({\epsilon }_{\mathrm{3}i}-{\epsilon }_{\mathrm{3}i-\mathrm{1}}\right)\end{array}\right.,（11）

式中，σ_1i 、σ_1i-1和ε_1i 、ε_1i-1分别为应力应变曲线中任一相邻两点应力与应变值，m为应力应变曲线上采样点总数，联立公式（2）和公式（8），可得岩石三轴压缩过程中的耗散能为：

U^{\mathrm{d}}=U_{\mathrm{1}}+U_{\mathrm{3}}+U_{\mathrm{0}}-U^{\mathrm{e}}.（12）

2 试验方法及过程

2.1　试样制备

砂岩取自三峡库区“消落带”某岩质边坡，呈灰白色，天然密度ρ为2.42~2.77 g/cm³，天然含水率 ω=1.86%，纵波波速V_p为2.4~4.1 km/s，横波波速V_s为0.9~2.4 km/s，主要矿物成分为石英（47.7%）、钾长石（5.4%）、斜长石（22.4%）、方解石（6.6%）、赤铁矿（8.6%）、硬石膏（3.7%）和黏土矿物总量，即TCCM（5.6%）.试验岩样取自同一块较为完整的砂岩，将其加工成标准圆柱体（d×h=50 mm× 100 mm），利用波速仪剔除离散性较大的岩样，然后采用高压水射流切割机将砂岩试样加工成节理砂岩.天然节理岩体是由岩石、结构面及充填物质组成的复合结构体，裂隙中含有的充填物会对节理岩体力学性能产生一定的影响，故选用石膏对预制节理进行充填，以模拟工程岩体中的节理充填物（陈占锋等， 2019），充填后的部分节理砂岩见图1.为模拟天然岩体中单条或多排平行节理，节理数量设置为0（完整岩石）、1、2及4，节理几何参数为：长度2a=10 mm，倾角α=45°，间隔为10 mm，竖向间距为10 mm，具体设置见图1.

2.2　试验仪器

选用智能混凝土真空饱水仪和电热恒温鼓风干燥箱（图2）开展节理砂岩室内干湿循环试验，而后采用Rock 600⁃50 HT PLUS型多功能岩石三轴测试系统（图3）完成岩样的三轴压缩试验，该系统主要技术参数为：最大围压 （60 MPa）、最大孔隙压力（60 MPa）、最大轴向荷载（1 000 kN）、轴向变形范围（0~20 mm）、径向变形范围（0~5 mm）、轴向加载速率范围（0.01~10 kN/s）及径向加载速率范围（0.001~ 20 MPa/s），适用于岩石多场耦合力学性能试验，以获取岩石在变形破坏过程中的应力应变曲线.

2.3　试验方案

干湿循环试验水样取自三峡库区，为加快砂岩的干湿循环过程，参考已有的干湿循环试验方案（Yuan et al.， 2018），采用真空饱水法和烘箱干燥法（105 ℃）完成砂岩的干湿循环试验.首先将放入饱水缸中的砂岩真空饱水6 h（压力-80 kPa），取出后侵入装有三峡库区水样的容器中继续浸泡18 h，待其完全饱水后，利用干燥箱烘干24 h（温度105 ℃），即完成一次干湿循环.重复此过程并取出干湿循环次数n=0、1、5、10、15及20的节理砂岩，开展节理砂岩的三轴压缩试验（围压为5 MPa、10 MPa及 15 MPa）.围压采用应力控制方式进行加载，加载速度为0.5 MPa/min，达到设定围压后，保持围压恒定，利用位移加载方式施加轴压，加载速率为1.67×10^-6 s^-1（0.1 mm/min），直至岩样失稳破坏.

3 干湿循环下节理砂岩力学特征

3.1　应力应变曲线分析

岩石的变形破坏过程具有明显的阶段性特征.当围压为5 MPa时，不同干湿循环次数下砂岩应力应变曲线如图4所示.由图可知，完整岩样和节理岩样三轴压缩应力应变曲线均经历4个阶段，即初始压密阶段、弹性变形阶段、塑性变形阶段和失稳破坏阶段.相比于完整岩样，节理的存在使得节理岩样初始压密阶段不明显（曲线下凹程度减小），因为初始围压的先期压密，轴向应力施加前岩样内部多数缺陷（微裂纹、微孔隙等）已发生闭合.同时，预制节理的存在使得岩样内部的应力会在节理尖端产生集中，引起节理砂岩内部应力分布不均，岩样内部压密程度相对减小，宏观表现出节理砂岩应力应变曲线的初始压密阶段的下凹程度减小.

节理会影响砂岩内部裂纹闭合、萌生、成核及扩展的程度，造成节理砂岩变形阶段表现出一定的差异.图5给出不同围压下节理岩样应力应变曲线，可以看出节理数量对应力应变曲线的影响显著.单节理岩样在低围压下的初始压密阶段较为明显，高围压使得其初始压密阶段减小（图5a）.同时，初始压密阶段随着节理数量的增多趋于不明显，因为随着节理数量增多，应力集中效应引起节理砂岩内部应力分布不均匀程度增大，减小了岩样的初始压密程度；且轴向荷载作用过程中节理岩样来不及完全压密就因应力集中效应而较早发生沿尖端的损伤劣化，造成初始压密阶段随着节理数量增多而趋于不明显.在双节理与四节理砂岩应力应变曲线中几乎没有初始压密阶段（图5b、5c）.此外，单节理及双节理砂岩应力应变曲线相对光滑，而四节理砂岩应力应变曲线在塑性变形阶段后出现明显跳跃平台（图5c）.由于节理数量增多后，荷载作用下节理间相互影响程度增强，这必然会严重影响节理砂岩的裂纹起裂、成核、扩展及贯通过程，使得四节理砂岩裂纹演化和破坏模式相对复杂，而裂纹扩展及破坏模式反过来也会影响岩样的应力应变曲线特征，造成四节理岩样应力应变曲线在塑性变形阶段后出现明显的跳跃平台.

干湿循环造成的损伤效应宏观上表现为节理砂岩力学性能的弱化.表1统计了围压为5 MPa的三轴压缩试验结果，不同干湿循环次数（n=0，1，5，10，15，20）下单节理砂岩峰值强度依次为90.436 MPa、87.081 MPa、83.044 MPa、81.576 MPa、79.478 MPa和79.723 MPa，其降幅分别为3.710%、4.635%、1.768%、2.372%和0.370%；弹性模量分别为20.682 GPa、19.756 GPa、18.864 GPa、18.050 GPa、17.668 GPa和17.072 GPa，其降幅分别为4.477%、4.515%、4.315%、2.116%和3.373%.可见节理砂岩的峰值强度和弹性模量随着干湿循环次数的增大而逐渐减小，这与柴少波等（2023）所得结果基本一致.假定砂岩力学参数随干湿循环次数的变化是连续的，得到节理砂岩三轴压缩峰值强度σ₁及弹性模量E与干湿循环次数的关系曲线如图6所示，其拟合表达式为：

{\sigma }_{\mathrm{1}n}={\sigma }_{\mathrm{10}}-a\mathrm{l}\mathrm{n}\left(n+\mathrm{1}\right),（13）

E_n=E_{\mathrm{0}}-b\mathrm{l}\mathrm{n}\left(n+\mathrm{1}\right),（14）

式中，n为干湿循环次数，σ₁₀为初始峰值强度，E₀为初始弹性模量，σ_1n 和E_n 分别为干湿循环次数n时的峰值强度和弹性模量，a和b为拟合系数.可知节理岩样的力学参数（σ_1n 和E_n ）与干湿循环次数符合对数递减规律，且干湿循环初期降幅较大，干湿循环后期逐步减小并趋于平缓.干湿循环初始阶段，节理砂岩中矿物与库区水的物理与化学反应速率比较快，对岩样内部造成的损伤效应较大，后期因库区水样处于静止状态；且其中的离子浓度达到一定水平，库区水对岩样产生的物理与化学作用逐步减弱，这就造成干湿循环初期损伤较大、而后期逐步减弱，在宏观力学性能上表现为强度在干湿循环初期劣化较大、后期强度弱化较小.

3.2　节理砂岩破坏特征分析

裂纹分布特征能够表征岩样的最终破坏模式，图7给出不同干湿循环次数下岩样失稳破坏的裂纹分布.分析可知，完整砂岩在干湿循环次数n=0，1时发生拉剪混合破坏，其余均发生剪切破坏（图7a）.对于节理砂岩，n=0时，岩样在翼裂纹作用下发生拉伸破坏；n=1时，翼裂纹和共面剪切裂纹共同作用，岩样发生拉剪混合破坏；n=5时，反翼裂纹和共面剪切裂纹共同作用导致岩样发生拉剪混合破坏；n=10时，岩样在剪切裂纹作用下发生剪切破坏；n=15时，岩样在剪切裂纹和反翼裂纹共同作用下发生拉剪混合破坏；n=20时，反翼裂纹和共面剪切裂纹共同导致岩样发生拉剪混合破坏（图7b）.干湿循环损伤效应虽然显著影响着砂岩的力学特性，但初始围压限制了砂岩因干湿损伤劣化产生的向外破裂变形，使得干湿循环损伤效应对岩样三轴压缩裂纹演化影响减弱，造成岩样在三轴压缩下均发生剪切破坏和拉剪混合破坏.

4 节理砂岩损伤破坏能量演化机制

4.1　节理砂岩能量演化特征

岩石变形破坏过程中的能量演化特征影响着其内部裂纹闭合、摩擦及新裂纹萌生、扩展程度，这是造成岩石损伤破坏的本质原因.为探究不同干湿循环次数下岩样在变形破坏过程中的能量转化机制，利用式（7）~（12）计算得到岩样三轴压缩过程中的各能量指标（U₁、U₃、U₀、U^e和U^d），限于篇幅，这里仅给出围压σ₃=5 MPa时完整砂岩与单节理砂岩的能量转化曲线（图8和图9）.

由图可知，静水应力对岩样产生能量U₀为定值，在施加围压过程中已基本累计完成，且后期保持不变.在初始压密阶段，静水应力作用使得岩样初始压密阶段不明显，轴向压力输入岩样中的能量U₁以较小速率呈非线性增大；弹性应变能U^e和耗散能U^d曲线开始以大致相同速率增大.随后耗散能U^d增速逐渐减小、而弹性应变能U^e增速逐渐增大，且二者增速差距随变形增加不断增大，在此过程中岩样产生微小膨胀变形，故围压对岩样做负功消耗的应变能U₃很小，近乎为零.在弹性变形阶段，岩样被进一步压密使得U₁和U^e继续以较大的速率增大，而耗散能U^d基本不再增长，呈水平发展趋势；岩样逐步开始产生侧向变形，导致围压对岩样做负功消耗的应变能U₃呈缓慢负向增大趋势.随着变形继续增大，岩样进入塑性变形阶段，轴向压力产生的能量U₁继续呈增大趋势，岩样内部微裂纹成核、扩展和贯通引起耗散能U^d增长速率逐步增大，弹性应变能U^e增大速率逐步减小，而微裂纹成核、扩展和贯通使得岩样进一步产生扩容，侧向变形继续增大，导致围压做负功消耗的应变能U₃负增长速率逐步增大.在峰后破坏阶段，岩样内部由微裂纹扩展成核逐步向宏观裂纹扩展演化，造成岩样扩容程度不断加剧，围压对岩样做负功消耗的应变能U₃呈迅速增大趋势.此外，岩样扩容引起轴向变形加剧，造成轴向压力产生的能量U₁迅速增大；而宏观裂纹形成与扩展使得累积于岩样中的弹性应变能迅速释放，耗散能U^d曲线斜率迅速增大、弹性应变能U^e则迅速减小.能量释放引起的宏观裂纹贯通和环向扩容致使岩样发生失稳破坏，并伴有清脆的破裂声响.

4.2　节理砂岩损伤破坏能量机制

节理砂岩在三轴压缩变形破坏过程中，总能量、弹性应变能及耗散能呈现出不同的演化规律，总能量在岩样变形破坏过程中前期呈非线性增长（上凹形），后期呈近似直线增长.弹性应变能峰前变化规律与总能量变化趋势基本一致，当弹性应变能达到储能极限后，因断裂破坏引起储存在岩样中的弹性应变能迅速释放，其演化曲线呈现迅速下降趋势.节理砂岩耗散能演化曲线在整个变形过程经历非线性增大‒线性增大‒平稳发展‒加速增大‒急剧增大等阶段（图9）.积聚于岩样中的弹性应变能以耗散能的形式释放，这必然引起岩样内部产生不可逆的损伤效应，从而使得岩样发生强度劣化.因此，变形破坏过程中耗散能大小可用来表征岩样的损伤程度，依据节理砂岩变形破坏过程中耗散能演化规律，将节理砂岩的受荷能量损伤演化分为5个阶段.

（1）初始损伤阶段（OA段）.耗散能随着变形增加呈非线性增大趋势（下凹形），这主要是由岩样内部的微裂纹、微孔隙闭合和摩擦所引起.总能量和弹性应变能也随变形增加而增大，且弹性应变能在此阶段均小于耗散能；随着微裂纹和微孔隙的闭合，弹性应变能增长速率开始增大，最后在弹性应变能和耗散能相等后（曲线出现交点）岩样进入稳定损伤阶段.因此，可将耗散能与弹性应变能相等点作为初始损伤阶段和稳定损伤阶段的分界点.

（2）稳定损伤阶段（AB段）.当耗散能与弹性应变能曲线出现交点后，节理砂岩进入稳定损伤阶段.这个阶段随着微裂纹进一步压实和摩擦，耗散能变化曲线近似呈直线增大，总能量和弹性应变能大致以相同的趋势增大，且二者增大速率均大于耗散能.表明此阶段以弹性应变能积聚为主，能量耗散相对较少.

（3）损伤平稳阶段（BC段）.随着微裂纹和微孔隙完全压实，节理砂岩损伤进入损伤平稳阶段.耗散能在此阶段基本不变，其演化曲线近似呈水平状.因岩样内部微裂纹和微孔隙已完全闭合，该阶段基本不再产生新的耗散能，岩样内部损伤程度保存恒定，造成耗散能演化曲线斜率最小（接近于零）；而总能量和弹性应变能随着岩样压实，其增长速率进一步增大，且二者增大趋势一致，输入岩样中的能量主要转化为弹性应变能.在此阶段卸载，累积于砂岩中的弹性应变能可沿原路径完全释放.

（4）加速损伤阶段（CD段）.随着节理砂岩变形的增加，当岩样内部弹性应变能累积大于微裂纹扩展所需的最低活化能时，岩样内部和节理尖端逐步产生微裂纹，并发生微裂纹的成核、扩展和贯通.而这一过程必然耗散储存于岩样中的弹性应变能，引起储存于岩样中弹性应变能开始耗散，对应耗散能增长速率逐渐增大（耗散能演化曲线斜率逐渐增大）；而弹性应变能增长速率在逐渐减小（弹性应变能演化曲线斜率逐渐减小），岩样内部能量转换逐步以储能能量为主转变成以耗散能量为主.当耗散能曲线斜率增大到一定程度后出现突增，弹性应变能曲线斜率出现突降，这时节理砂岩损伤演化进入损伤破坏阶段.

（5）损伤破坏阶段（EF段）.当岩样发生加速损伤后，岩样内部逐步由微裂纹扩展成核逐步发展为宏观裂纹扩展演化，节理砂岩损伤演化进入损伤破坏阶段.耗散能演化曲线出现急剧增大，而弹性应变能演化曲线则表现为急剧减小，总能量基本不再增大；这是由于节理砂岩裂缝迅速发生扩展贯通，导致岩样完全丧失承载能力，积聚在岩样中的弹性应变能迅速以耗散能的形式释放，从而引起耗散能和弹性应变能曲线分别出现急剧增大和急剧减小现象.此阶段节理砂岩内部以能量耗散为主.

以上能量耗散机制是基于单节理岩样耗散能损伤演化得到，为探究节理数量对砂岩能量演化规律的影响，图10给出双节理与四节理岩样的能量演化曲线（n=0）.双节理岩样的能量演化机制与单节理岩样基本一致，同样经历初始损伤（OA段）、稳定损伤（AB段）、损伤平稳（BC段）、加速损伤（CD段）和损伤破坏（DE段）5个阶段（图10a）.然而，四节理岩样变形破坏过程中的能量演化机制与前述存在明显差异，其能量演化经历了6个阶段（图10b），即初始损伤阶段（OA段）、稳定损伤阶段（AB段）、损伤平稳阶段（BC段）、加速损伤阶段（CD段）、持续损伤阶段（DE段）和损伤破坏阶段（EF段）.因围压、宏观节理及节理间相互作用的影响，使得四节理岩样裂纹扩展、裂纹成核、裂纹贯通及破坏模式极为复杂，四节理砂岩内部能量演化在加速损伤阶段后并未发生失稳破坏，而是在围压作用下，岩样内部裂纹开始稳定扩展，使得耗散能以恒定速率增大，即耗散能曲线斜率基本保持不变，出现持续损伤阶段，而后裂纹扩展贯通造成砂岩断裂破坏.因此，岩样在出现一段时间持续损伤阶段后进入损伤破坏阶段.

4.3　节理砂岩能量演化干湿损伤效应

干湿循环对节理砂岩造成的累计损伤，会导致节理砂岩在能量演化规律上存在差异.将岩样峰值点各能量指标（U₁、U₃、U₀、U^e和U^d）统计于表2，以研究岩样能量演化的干湿循环效应.由表可知，不同干湿循环次数下（n=0，1，5，10，15，20），完整岩样U₁分别为378.955 kJ·m^-3、359.832 kJ·m^-3、294.587 kJ·m^-3、293.838 kJ·m^-3、287.381 kJ·m^-3和255.042 kJ·m^-3；弹性应变能U^e分别为271.725 kJ·m^-3、262.181 kJ·m^-3、237.213 kJ·m^-3、230.436 kJ·m^-3、222.393 kJ·m^-3和209.615 kJ·m^-3.节理岩样U₁分别为265.542 kJ·m^-3、257.214 kJ·m^-3、253.858 kJ·m^-3、239.392 kJ·m^-3、224.234 kJ·m^-3和209.019 kJ·m^-3；弹性应变能U^e分别为189.948 kJ·m^-3、182.797 kJ·m^-3、175.047 kJ·m^-3、174.199 kJ·m^-3、150.717 kJ·m^-3和165.451 kJ·m^-3.可见轴向荷载输入的能量U₁与弹性应变能U^e均随着干湿循环次数增大而逐渐减小，而静水压力产生的能量U₀随着干湿循环次数的增大而逐渐增大，其值（节理岩样）分别为 1.088 kJ·m^-3、1.139 kJ·m^-3、1.193 kJ·m^-3、1.247 kJ·m^-3、1.273 kJ·m^-3和1.381 kJ·m^-3.因干湿循环作用造成岩样中矿物颗粒之间粘结物质不断溶蚀，导致其抗滑移、抗断裂能力弱化，加载过程中岩样内部更容易发生滑移和断裂，使得岩样吸收和储存能量的性能降低，且随着干湿循环次数的增大，岩样内部损伤劣化程度越严重.故输入能量U₁与弹性应变能U^e随着干湿循环次数增加而逐渐降低.此外，干湿循环造成砂岩损伤劣化，使得静水应力作用过程中会产生更大的收缩变形，进而引起静水压力产生的能量U₀随干湿循环次数的增大逐步增大.

对岩样能量U₁、U^e和U₀随干湿循环变化规律进行数据拟合，图11给出U₁和U^e随干湿循环次数的变化规律，图12给出U₀随干湿循环次数的变化规律.

由图11可知，完整岩样U₁和U^e与干湿循环次数n拟合关系为：

U_{\mathrm{1},n}=U_{\mathrm{1,0}}-e\mathrm{l}\mathrm{n}\left(n+\mathrm{1}\right),（15）

U_n^{\mathrm{e}}=U_{\mathrm{0}}^{\mathrm{e}}-f\mathrm{l}\mathrm{n}\left(n+\mathrm{1}\right),（16）

节理岩样拟合关系为：

U_{\mathrm{1},n}=U_{\mathrm{1,0}}-gn,（17）

U_n^{\mathrm{e}}=U_{\mathrm{0}}^{\mathrm{e}}-hn,（18）

式中，U_1，0和U_{\mathrm{0}}^{\mathrm{e}}分别为峰值点轴向应力产生的能量和初始弹性应变能（单位kJ·m^-3），e、f、g和h为拟合表达式系数，完整岩样U₁和U^e随干湿循环次数呈对数递减规律，相关系数R² 分别为0.932和0.977；节理岩样U₁和U^e随干湿循环次数符合线性递减规律，相关系数R²分别为0.981和0.831，拟合效果较好.

完整岩样和节理岩样U₁和U^e随干湿循环次数均呈递减规律，但二者拟合关系式存在差异.完整岩样符合对数递减规律，而节理岩样呈线性递减规律，这可能是围压和节理共同作用对试验结果造成的影响，相同点是二者总体规律均表现为逐步减小.岩石抵抗破坏能力与峰值点存储的应变能（储能极限）密切相关，当岩样达到储能极限后，如果继续加载，岩石将会发生失稳破坏.因此可用储能极限来表征岩样的承载性能（张亮等， 2021）.在干湿循环过程中，岩样会发生化学、溶蚀等一系列复杂的物理、化学反应，造成岩样碎屑颗粒间胶结强度减弱和内部孔隙增大；岩样产生不可逆的累计损伤，这种累积损伤必然导致岩样吸收和储存弹性应变能的能力弱化，岩样中弹性应变能很容易达到微裂纹扩展所需的最低活化能，进而引起微裂纹起裂、扩展、成核及贯通，造成岩样强度弱化.因此，干湿损伤造成岩样内部微裂纹扩展演化的最低活化能降低，使得岩样储存弹性应变能的性能弱化，这是造成节理砂岩干湿损伤强度弱化的本质原因.

由图12可知，静水应力作用下岩样吸收的能量U₀随着干湿循环次数的增大而呈对数递增规律，由于干湿循环对岩样造成的累积损伤，使得岩样强度及变形参数不断减小；岩样在相同围压下会产生更大的变形量，引起静水应力作用下岩样吸收的能量U₀不断增多，导致U₀随干湿循环次数的增大而逐渐增大.此外，节理岩样U₀大于完整岩样，因为节理引起岩样强度及变形参数进一步弱化，围压作用下产生的变形量相应更大.故节理岩样在初始围压下产生的能量U₀更多，且大于完整岩样产生的U₀.静水压力产生的能量U₀与干湿循环次数拟合表达式为：

U_{\mathrm{0},n}=U_{\mathrm{0,0}}+r\mathrm{l}\mathrm{n}\left(n+\mathrm{1}\right),（19）

式中，U_0，0为静水压力产生的初始能量，r为拟合表达式系数，拟合相关系数分别为0.959和0.973，拟合程度相对较好.

4.4　节理砂岩能量演化的围压效应

三轴压缩试验过程中，不同初始围压会限制岩样在轴向加载过程中的侧向变形，导致岩样内部裂纹扩展及摩擦作用加剧，引起砂岩在峰值点能量指标存在差异.选取n=0时不同围压下节理砂岩的试验数据，分析初始围压和节理数量对岩样峰值点能量指标的影响规律.表3给出不同围压下岩样峰值点各能量指标，对峰值点各能量指标（U₁、U₃、U₀和U^e）进行拟合，得到能量指标随围压变化规律如图13所示，均符合线性变化规律，拟合关系式为：

J=p+q\cdot {\sigma }_{\mathrm{3}},（20）

式中，J为各能量指标（U₁、U₃、U₀和U^e），p和q分别为拟合表达式的系数，σ₃为初始围压，拟合相关系数R²在0.928~0.999之间，拟合效果较好.

由图13可知，岩样在峰值点处轴向压力所产生的能量U₁和弹性应变能U^e随围压变化趋势相同，均呈线性增大趋势（图13a、13c）.除个别离散点外，在相同围压下，完整岩样的U₁和U^e普遍最大，而四节理岩样的U₁和U^e最小，整体表现为U₁和U^e随节理数量的增多而减小.由于节理数量增多，对岩样造成的宏观损伤劣化加剧，导致节理砂岩承载力和储能性能弱化，故U₁和U^e均随节理数量增多呈减小趋势.在峰值点处，累积于砂岩中的部分弹性能释放会造成岩样内部发生裂纹扩展和贯通，岩样产生一定的扩容变形，围压做负功消耗的应变能U₃随围压增大呈负增大趋势（图13b）.其中，四节理岩样U₃随围压负增幅最小，其他岩样U₃增幅较大，受围压、节理及节理间相互作用的影响，四节理岩样在峰值点前以裂缝扩展和岩桥贯通为主；而大量节理的存在为岩样内部变形提供了充足的空间，使得岩样扩容变形相对较小，故四节理岩样的U₃随围压负增长幅度最小.此外，随着围压的增大，静水压力产生的能量U₀呈线性增大趋势（图13d），且节理数量越多增长趋势越明显（直线斜率不断增大），具体表现为相同围压下，随着节理数量越多，静水压力产生的能量U₀也越大.因为宏观节理对岩样强度及变形参数具有明显的弱化作用，造成岩样在静水应力作用下产生较大的压缩变形；且这种弱化作用随着节理数量增多越发明显，造成岩样压缩变形越大，岩样在静水压力下吸收的能量U₀也就越多.因此，U₀随着围压增大呈线性增大趋势，且节理数量越多，U₀直线斜率也越大.

5 结论

本文基于节理砂岩室内三轴压缩试验和岩石能量耗散理论，研究干湿循环作用下节理砂岩的强度劣化效应和能量演化机制，针对文中特定尺寸和分布的节理砂岩，主要结论如下：

（1）节理岩样的弹性模量和峰值强度均随着干湿循环次数增大呈对数递减规律；基于节理砂岩变形破坏过程中耗散能演化规律，将节理砂岩受荷能量损伤演化分为初始损伤、稳定损伤、损伤平稳、加速损伤及损伤破坏5个阶段.

（2）轴向压力输入能量U₁与弹性应变能U^e均随着干湿循环次数增加逐渐减小，完整岩样符合对数递减规律，而节理岩样呈线性递减规律；静水应力下岩样吸收能量U₀随着干湿循环次数增大呈对数递增规律，且节理岩样U₀大于完整岩样.

（3）峰值点处能量U₁和弹性应变能U^e均随着围压增大呈线性增大趋势，围压做负功消耗的应变能U₃随着围压增大呈负线性增大趋势，且四节理岩样U₃随围压负增幅最小.

（4）干湿损伤造成岩样内部微裂纹扩展演化的最低活化能降低，使得岩样储存弹性应变能的性能弱化，这是造成干湿循环下节理砂岩强度弱化的本质原因.

参考文献

[1] Chai, S.B., Song, L., Liu, H., et al., 2023. Compression Characteristics of Filled Jointed Rock under Dry⁃Wet Cycles. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 23(4): 142-153 (in Chinese with English abstract).

[2] Chen, G.Q., Wu, J.C., Jiang, W.Z., et al., 2020. An Evaluation Method of Rock Brittleness Based on the Whole Process of Elastic Energy Evolution. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(5): 901-911 (in Chinese with English abstract).

[3] Chen, Z.F., Xiang, J., Fan, W.C., et al., 2019. Influence of Different Filling Degree on Failure Mechanism of Rock Joint. China Sciencepaper, 14(6): 614-619 (in Chinese with English abstract).

[4] Chen, Z. Q., He, C., Ma, G. Y., et al., 2019. Energy Damage Evolution Mechanism of Rock and Its Application to Brittleness Evaluation. Rock Mechanics and Rock Engineering, 52(4): 1265-1274. https://doi.org/10.1007/s00603⁃018⁃1681⁃0

[5] Dong, J.P., Yang, S.Q., Li, B., et al., 2020. Experimental Study on the Tensile Strength of Rock⁃like Materials Containing Two Pre⁃Existing Coplanar Fissures. Engineering Mechanics, 37(3): 188-201 (in Chinese with English abstract).

[6] Gong, F.Q., Yan, J.Y., Li, X.B., 2018. A New Criterion of Rock Burst Proneness Based on the Linear Energy Storage Law and the Residual Elastic Energy Index. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 37(9): 1993-2014 (in Chinese with English abstract).

[7] Gong, F. Q., Yan, J. Y., Luo, S., et al., 2019. Investigation on the Linear Energy Storage and Dissipation Laws of Rock Materials under Uniaxial Compression. Rock Mechanics and Rock Engineering, 52(11): 4237-4255. https://doi.org/10.1007/s00603⁃019⁃01842⁃4

[8] Guo, J.Q., Liu, X.L., Qiao, C.S., 2014. Experimental Study of Mechanical Properties and Energy Mechanism of Karst Limestone under Natural and Saturated States. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 33(2): 296-308 (in Chinese with English abstract).

[9] Guo, J.Q., Liu, X.R., Wang, J.B., et al., 2016. Strength Criterion of Rock Based on Elastic Strain Energy. Rock and Soil Mechanics, 37(S2): 129-136 (in Chinese with English abstract).

[10] Han, Z.M., Liu, Q.K., Wang, X., et al., 2021. Study on Numerical Manifold Method for Evolution Process of Multi⁃Crack Propagation in Rock Mass. Engineering Mechanics, 38(S1): 7-13 (in Chinese with English abstract).

[11] He, M.M., Chen, Y.S., Han, T.L., et al., 2015. Study of Energy Properties of Sandstone under Different Loading Paths. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 34(S1): 2632-2638 (in Chinese).

[12] Huang, D., Li, Y. R., 2014. Conversion of Strain Energy in Triaxial Unloading Tests on Marble. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 66: 160-168. https://doi.org/10.1016/j.ijrmms.2013.12.001

[13] Lai, X.P., Zhang, S., Cui, F., et al., 2020. Energy Release Law during the Damage Evolution of Water⁃Bearing Coal and Rock and Pick⁃Up of AE Signals of Key Pregnancy Disasters. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(3): 433-444 (in Chinese with English abstract).

[14] Li, D., Ren, G.F., Ke, B., et al., 2020. Loading Rate Effect and Energy Dissipation Mechanism of Dihydrate Gypsum under Confining Pressures. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(9): 1883-1892 (in Chinese with English abstract).

[15] Li, D. Y., Sun, Z., Xie, T., et al., 2017. Energy Evolution Characteristics of Hard Rock during Triaxial Failure with Different Loading and Unloading Paths. Engineering Geology, 228: 270-281. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2017.08.006

[16] Li, J.L., Zhu, Z.H., Yu, L.Y., et al., 2020. Dissipative Characteristics Investigation of Marble during Reloading Process Considering Pre⁃Peak Unloading Damage. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(12): 2429-2438 (in Chinese with English abstract).

[17] Li, Z.G., Ye, H.L., Dai, Y.Y., et al., 2024. Law and Mechanism of Shear Degradation of Mica Quartz Schist under Dry⁃Wet Cycles. Earth Science, 49(3): 1028-1038 (in Chinese with English abstract).

[18] Li, Z.Y., Wu, G., Huang, T.Z., et al., 2018. Variation of Energy and Criteria for Strength Failure of Shale under Traixial Cyclic Loading. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 37(3): 662-670 (in Chinese with English abstract).

[19] Liang, C.Y., Li, X., Wu, S.R., 2016. Research on Energy Characteristics of Size Effect of Granite under Low/Intermediate Strain Rates. Rock and Soil Mechanics, 37(12): 3472-3480 (in Chinese with English abstract).

[20] Liu, W.L., Yan, E.C., Dai, H., et al., 2020. Study on Characteristic Strength and Energy Evolution Law of Badong Formation Mudstone under Water Effect. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(2): 311-326 (in Chinese with English abstract).

[21] Liu, Y.S., He, C.S., Fu, H.L., et al., 2020. Study on Tensile Mechanical Properties and Energy Consumption Law of Saturated Slate under Impact Loads. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(11): 2226-2233 (in Chinese with English abstract).

[22] Lu, Z.G., Ju, W.J., Gao, F.Q., et al., 2021. Bursting Liability Index of Coal Based on Nonlinear Storage and Release Characteristics of Elastic Energy. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 40(8): 1559-1569 (in Chinese with English abstract).

[23] Meng, Q.B., Wang, C.K., Huang, B.X., et al., 2020. Rock Energy Evolution and Distribution Law under Triaxial Cyclic Loading and Unloading Conditions. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(10): 2047-2059 (in Chinese with English abstract).

[24] Miao, S.J., Liu, Z.J., Zhao, X.G., et al., 2021. Energy Dissipation and Damage Characteristics of Beishan Granite under Cyclic Loading and Unloading. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 40(5): 928-938 (in Chinese with English abstract).

[25] Peng, R.D., Ju, Y., Gao, F., et al., 2014. Energy Analysis on Damage of Coal under Cyclical Triaxial Loading and Unloading Conditions. Journal of China Coal Society, 39(2): 245-252 (in Chinese with English abstract).

[26] Song, H.Q., Zuo, J.P., Chen, Y., et al., 2019. Revised Energy Drop Coefficient Based on Energy Characteristics in Whole Process of Rock Failure. Rock and Soil Mechanics, 40(1): 91-98 (in Chinese with English abstract).

[27] Wang, G.L., Zhang, L., Xu, M., et al., 2019. Energy Damage Evolution Mechanism of Non⁃across Jointed Rock Mass under Uniaxial Compression. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 41(4): 639-647 (in Chinese with English abstract).

[28] Wu, R.J., Li, H.B., Li, X.F., et al., 2020. Broken Energy Dissipation and Fragmentation Characteristics of Layered Rock under Impact Loading. Journal of China Coal Society, 45(3): 1053-1060 (in Chinese with English abstract).

[29] Xie, H.P., Ju, Y., Li, L.Y., 2005. Criteria for Strength and Structural Failure of Rocks Based on Energy Dissipation and Energy Release Principles. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 24(17): 3003-3010 (in Chinese with English abstract).

[30] Xie, H.P., Ju, Y., Li, L.Y., et al., 2008. Energy Mechanism of Deformation and Failure of Rock Masses. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 27(9): 1729-1740 (in Chinese with English abstract).

[31] Xie, H. P., Li, L. Y., Peng, R. D., et al., 2009. Energy Analysis and Criteria for Structural Failure of Rocks. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 1(1): 11-20. https://doi.org/10.3724/sp.j.1235.2009.00011

[32] Xu, X.D., Sun, G.H., Yao, X.L., et al., 2020. A Cusp Catastrophe Warning Model for Instability of Backfill Based on Energy Dissipation and Release. Rock and Soil Mechanics, 41(9): 3003-3012 (in Chinese with English abstract).

[33] Yang, L., Gao, F.Q., Wang, X.Q., 2020. Mechanical Response and Energy Partition Evolution of Coal⁃Rock Combinations with Different Strength Ratios. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(S2): 3297-3305 (in Chinese with English abstract).

[34] Yang, X.B., Cheng, H.M., Pei, Y.Y., 2020. Study on the Evolution Characteristics of Rock Deformation and Post⁃Peak Energy under Different Loading Methods. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 39(S2): 3229-3236 (in Chinese with English abstract).

[35] Yang, Y.R., Xie, H.Q., Xiao, M.L., et al., 2017. Dilatancy and Energy Characteristics Analysis of Transverse⁃Isotropic Rock Mass under Triaxial Unloading Condition. Rock and Soil Mechanics, 38(6): 1589-1599 (in Chinese with English abstract).

[36] Yuan, W., Liu, X. R., Fu, Y., 2018. Study on Deterioration of Strength Parameters of Sandstone under the Action of Dry⁃Wet Cycles in Acid and Alkaline Environment. Arabian Journal for Science and Engineering, 43(1): 335-348. https://doi.org/10.1007/s13369⁃017⁃2870⁃y

[37] Zhang, L., Wang, G.L., Lei, R.D., et al., 2021. Energy Damage Evolution Mechanism of Single Jointed Rock Mass with Different Lengths under Uniaxial Compression. China Journal of Highway and Transport, 34(1): 24-34 (in Chinese with English abstract).

[38] Zhang, P.S., Zhao, C.Y., Li, T.H., et al., 2021. Experimental Study on Wave Velocity Variation and Energy Evolution of Red Sandstone during Triaxial Loading Process. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 40(7): 1369-1382 (in Chinese with English abstract).

[39] Zhang, Y., Li, B.B., Xu, J., et al., 2021. Study on Triaxial Compression Damage Evolution Characteristics of Coal Based on Energy Dissipation. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 40(8): 1614-1627 (in Chinese with English abstract).

[40] Zhang, Z.Z., Gao, F., 2015. Confining Pressure Effect on Rock Energy. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 34(1): 1-11 (in Chinese with English abstract).

[41] Zhao, Y.X., Wang, X.L., Guo, Y.D., et al., 2021. Brittleness Index of Sandstones from Different Buried Depths Based on Energy Release Rate. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 40(2): 248-262 (in Chinese with English abstract).

[42] Zhou, H., Li, Z., Zhu, G.J., et al., 2016. A Damage Model for Hard Rock Based on Unified Energy Yield Criterion of Rock. Rock and Soil Mechanics, 37(3): 609-615, 624 (in Chinese with English abstract).

基金资助

陕西省教育厅专项科研计划项目(23JK0538)

国家自然科学基金面上项目(51978106)

国家自然科学基金青年项目(42407270)