基于UAV高密度点云的结构面粗糙度分形特征与各向异性

Structural Surface Roughness Based on UAV High Density Point Cloud Fractal Characteristics and Anisotropy

摘要

为研究岩体结构面各向异性对粗糙度评价的影响，以藏东南某铁路察达工点高陡斜坡为研究对象，运用无人机综合摄影测量技术，提取研究区结构面高密度点云并剪裁结构面轮廓线，采用修正直边法与盒维数法求算粗糙度系数JRC与分形维数D，拟合JRC与D的新公式并利用数字化Barton标准线验证.选取压剪性和拉张性结构面各15个，运用新公式计算各采样方向的JRC.结果表明：压剪性结构面粗糙度各向异性规律显著，整体上JRC由剪切滑动方向至垂直剪切滑动方向递增，呈椭圆状分布；拉张性结构面粗糙度存在各向异性但无明显规律，JRC随采样角度变化波动较大，呈刺状分布.证明不同力学成因的结构面JRC各向异性存在差异，在评价粗糙度时应遵循不同采样规则.

Abstract

To study the influence of anisotropy of rock mass structural plane on roughness evaluation, taking the rock mass on the high and steep slope of a railway Chada site in southeast Tibet as the research object, the integrated photogram technology of unmanned aerial vehicle was used to extract the high-density point cloud of the structural plane in the study area and cut the outline of the structural plane. The roughness coefficient JRC and fractal dimension D were calculated by the modified straight edge method and the box dimension method respectively. The new JRC and D formulas are fitted and verified by digital Barton standard lines. 15 structural planes formed under shear and tension were selected and the new formula was used to calculate the JRC in large quantities. The results show that the shear surface roughness is anisotropic, and the JRC is smaller along the shear direction, larger along the vertical shear direction, and the fluctuation with sampling angle is small. The tensile surface roughness also has anisotropy but no obvious rule, and JRC fluctuates greatly with sampling angle. It is proved that the JRC anisotropy of structural planes with different mechanical origin is also different, and different sampling rules should be followed when evaluating roughness.

Graphical abstract

关键词

无人机 / 综合摄影测量 / 高密度点云 / 结构面粗糙度 / 分形维数 / 各向异性 / 工程地质学.

Key words

UAV / integrated photogrammetry / high density point cloud / structural surface roughness / fractal dimension / anisotropy / engineering geology

0 引言

结构面的存在会破坏岩体完整性并导致其强度降低（谷德振，1979），隧道、边坡等岩体工程的破坏大都是沿结构面发生的（张志飞等，2024），岩体结构面的研究是实际工程中分析岩体稳定性的基础工作（柴波等，2022）.其中，结构面粗糙度直接影响结构面的抗剪强度（王思敬，1990）.由于结构面的形貌特征存在显著的不均匀性与各向异性，导致其粗糙度也存在各向异性.因此，能够快速、大批量获取结构面信息并开展粗糙度各向异性研究能够节约工程时间、确保工程安全性，具有重要的工程应用价值.

结构面信息的获取方法主要有两种：接触式采集与非接触式采集.接触式采集主要运用针状轮廓仪（Barton and Choubey，1977）、简易纵剖面积仪（杜时贵，1992）等仪器.这些仪器成本低、便于携带和使用，但误差较大且测量范围较小；非接触式采集包括近景摄影测量法（王凤艳等，2012）、三维激光扫描法（葛云峰等，2017；罗泽军等，2022）等，这些方法具有较高的测量精度，但存在测量盲区和易受地形影响等缺点.无人机摄影测量技术日渐成熟，其具有操作简便、效率高、成本低、可快速建立三维模型（Zhao et al.，2023）等优势，在结构面形貌特征获取中可弥补传统方法的不足（Zhao et al.，2023），显著提升结构面信息采集的准确性和效率（杨泽等，2023；潘晓娟等，2024）.同时，将无人机摄影测量技术运用到岩体结构面信息获取上（崔溦等，2023），可实现大批量、大范围的采集（Song et al.，2024）.

Barton（1973）首次提出结构面粗糙度系数JRC（joint rounghness coefficient），用于表示结构面粗糙起伏程度对其抗剪强度的影响，并通过大量试验给出了10条结构面标准剖面线.此后，与这10条标准线进行对比的JRC确定方法被广泛运用在工程实例中，但这一方法存在较强的人为主观性.目前针对结构面粗糙度的评价方法主要分为二维和三维两种，其中二维方法主要有直边图解法（Barton and Bandis，1982）、修正直边法（杜时贵等，1996）、起伏度参数法（EL-Soudani，1978；Tse and Cruden，1979；Belem et al.，2000）和分形维数法（Mandelnorot，1982）等.分形维数法是用于描述一些高度不规则集合的方法，常用的二维曲线分形维数的计算方法有码尺法（杜时贵，1997）、节理分形模型h-L法（谢和平，1995）、变异函数分析法（Kulatilake et al.，1997）等，这些方法计算准确，但原理相对复杂；此外，标准差纵横比法、均方根法（Kulatilake et al.，1999）和基于数字处理的分形法（陈世江等，2012）等计算过程虽然相对复杂，但都为结构面粗糙度的分形计算提供了不同思路.相比于上述方法，盒维数法（Walsh and Watterson，1993）具有原理简单、结果准确、便于编程使用的优点，方便推广应用.

结构面粗糙度分析不仅局限于评价方法的研究，同一结构面在不同采样方向下粗糙度也会存在差异，即各向异性，亦是研究重点.杜时贵和唐辉明（1993）利用统计学原理，得到了节理和断层JRC的各向异性规律.Xie and Wang（1999）利用分形维数法描述了结构面的各向异性特征.游志诚等（2014）研究了不同粗糙度结构面抗剪强度参数的各向异性.葛云峰等（2016）改进了Grasselli法，通过计算结构面粗糙度的θ^*_max/（C+1）参数，研究了结构面的各向异性.洪陈杰等（2020）结合各向异性变异系数AVC^3D对结构面粗糙度的各向异性进行了研究.王述红等（2023）通过不同采样方法，对结构面抗剪强度和粗糙度的各向异性进行了分析.以上研究均得出结构面粗糙度存在明显的各向异性，且采样方向的选择显著影响粗糙度评价结果，但对野外不同力学成因的天然结构面粗糙度各向异性尚未开展深入研究，对天然结构面粗糙度评价时采样方向如何选取也未给出科学建议.

为此，本文选取藏东南某铁路察达工点高陡岩质斜坡为研究区，运用无人机综合摄影测量技术，求算结构面轮廓线的分形维数D，并拟合出结构面粗糙度系数JRC与D的新公式，用于计算由压剪作用和拉张作用形成的结构面粗糙度系数，分析其粗糙度各向异性及分布规律，并给出野外实测结构面粗糙度时采样方向选取的建议.

1 研究区概况

研究区藏东南某铁路察达工点，位于西藏自治区昌都市洛隆县腊久乡（图1a），西邻念青唐古拉山脉东段，位于横断山脉中段，山脉走向为北西-南东向，地势险峻，地形起伏大.研究区发育怒江支流冻错曲，流向为自南向北，地势切割较深，形成冰川“U”型谷，整体属于高山峡谷地貌（图1b）.该地区年平均温度7.6 ℃，年降水量约680 mm.

研究区域位于冈底斯念青唐古拉陆块中的昂龙岗日-班戈-腾冲岩浆弧带.历经复杂的构造变质与变形作用，发育有丰富的褶皱、逆冲、推覆、伸展等断层结构.研究区内发育义俄-巴曲断层，为逆断层，产状为10°∠60°，在第四系地层未发现断裂活动迹象（郭长宝等，2024）.

研究区察达高陡岩质斜坡的坡顶和坡脚高程分别为4 065 m、3 683 m，相对高差382 m，斜坡上窄下宽，平均宽度达435 m.区内坡顶部位为古近系始新统宗白群紫红色砂砾岩，斜坡中下部分布石炭系上统二叠系下统来姑组深灰色砂板岩，斜坡底部局部有花岗闪长岩侵入，岩体结构主要为板状结构，岩体完整性为较破碎.斜坡两侧发育冲沟，坡脚附近崩积物主要有砂、泥和棱角状的块石等，块石直径大小不一，最大可达数米.斜坡中部发育两条深大断裂的次级小型逆断层，在坡面上延伸长度均超过200 m.受断裂活动影响，斜坡内各类结构面十分发育（图1c）.

2 点云数据采集与处理

2.1　结构面高密度点云获取

本研究为提取研究区高陡斜坡高密度点云，运用以无人机仿地飞行模式下的倾斜摄影测量为基础，无人机多角度贴近摄影测量为补充的综合摄影测量技术.倾斜摄影测量技术能够有效解决因地形高差巨大产生的影像分辨率波动大、影像模糊等问题，但由于高陡斜坡坡体高大复杂，在复杂块体及反倾面等位置仍会存在摄影盲区（杨泽等，2023）.为此，本研究在实际航摄中使用无人机多角度贴近摄影测量技术作为补充，具体步骤如下：（1）场地勘测.根据实际地形条件，选择无人机起降点并预估拍摄范围，为后续无人机航线设计提供重要参考；（2）低分辨率三维地形采集.运用无人机仿地飞行模式下的倾斜摄影技术.输入无人机拍摄范围，设置飞行模式为仿地模式，输入数字高程数据（DEM），确定方位角，设置无人机飞行速度，控制航向重叠率80%及以上，旁向重叠率60%及以上，进行无人机倾斜摄影，并建立三维模型；（3）多角度航线设计.根据研究区地形特征拟合飞行平面，并结合现场调查所得结构面发育情况在飞行平面上规划无人机多角度拍摄航线，基于步骤（2）建立的低分辨率三维模型进行检查并设计拍摄角度，进行多角度拍摄；（4）全景高分辨率图像采集.针对高陡斜坡重点区域复杂块体，基于大疆经纬 M300 RTK旋翼无人机的高精度定位能力和较强的姿态控制能力，搭载禅思P1相机（详细参数见表1），通过在现场控制无人机靠近坡面（距坡面约30~50 m）并调整相机拍摄角度，从不同位置、不同方向对高陡斜坡重点区域或关键块体进行多角度、全景式的综合摄影测量（图2）.

通过上述步骤成功消除了传统无人机摄影中拉花、阴影等问题，实现复杂高陡岩质斜坡岩体结构面高精度影像数据获取，为获取研究区高密度点云，精确解译岩体结构面信息提供有力支持.在无人机综合摄影测量过程中，采用WGS84作为参考坐标系，作业面积0.587 km²，影像重叠度为航向85%、旁向70%.共飞行4个架次，耗时100 min，飞行总里程30.548 km，共获取影像2 435张.将无人机综合摄影测量获取的全部影像导入三维建模软件中并输入相关飞行参数，通过图像特征匹配、空中三角测量、三维模型生成等步骤，完成高陡岩质斜坡三维模的型构建（图3）.在WGS84坐标系下生成三维网络，设置点云密度为1 mm，生成研究区高密度点云.

2.2　结构面优势分组

在察达工点高陡岩质斜坡上选取200 m×100 m的矩形窗口作为研究区，斜坡整体产状为113°∠73°，斜坡岩体节理裂隙发育.基于高精度三维模型，通过EPS软件共解译结构面1 495条.解译对象包括线状、面状、阶梯式、混合式出露结构面（图4），优先解译大尺寸、控制性结构面，忽略迹长不足10 cm的小尺寸结构面.解译时基于3点共面原理，在三维模型的目标结构面上提取3个及以上特征点坐标，进一步拟合平面，计算其法向量、获取结构面产状信息.对解译后的结构面采用QPSO-FCM全局优化算法（宋盛渊等，2015，2024）对其进行优势分组，划分优势组数为4组，其中第1组陡倾坡外、第2组陡倾且与坡面大角度相交、第3组陡倾且与坡面近直交、第4组缓倾且与坡面大角度相交，具体结果见图5， 表2.

2.3　结构面轮廓线提取

针对传统的人工接触式测量法难以适应高陡斜坡地形环境的问题，本文基于高精度三维模型生成的高密度点云，精细解译结构面形貌信息，求算其粗糙度.在自然界中，岩体结构面的出露形式复杂多样，主要分为线状和面状结构面.

线状结构面出露形式为二维曲线，只能根据其轮廓线估算结构面粗糙度系数JRC.因此，本研究采用EPS软件中的三维测图模式直接在其表面测量线状结构面轮廓线的起伏特征点（图6），并将提取的结构面轮廓特征点按照1 mm的间距进行插值，以保证结构面信息提取的精度.在实际测量中，所得到的结构面轮廓点云为三维坐标且并不在同一平面上.为方便JRC的计算，需将点云坐标由三维转化至二维.根据Zhao et al.（2023）提出的坐标转换方法，采用最小二乘法拟合轮廓线基准平面，将点云投影至该平面上并建立新的坐标系.在新坐系中所有特征点都位于同一个平面上，其z轴坐标可视为0.以实现点云数据从三维至二维的转化.

对于面状结构面，框选目标区域，识别并裁剪出面状结构面高密度点云，由于获取的点云文件是不规则的，需将其导入MATLAB中，使用Griddata函数对点云插值处理，求取点云规则化后（x，y）坐标对应的高程z，点云间距设置为Δx=Δy，实现点云的规则化处理（葛云峰等，2017）.将处理后的结构面点云按照合适的尺寸选择其中出露较好、完整的典型区域（图7），并沿一定采样方向剪裁，提取结构面轮廓线.

在选取目标结构面时尽量选取新鲜的、风化程度较低、出露完整的结构面.在剪裁高密度点云时，选取该结构面上较为平整的、微风化的区域提取高密度点云，从而获得更加准确的结构面形貌信息，最大程度上减少风化作用对研究结果的影响.

根据JRC尺寸效应的研究，当结构面尺寸达到1 m时，结构面粗糙度的表征参数逐渐趋于稳定，当结构面尺寸达到1.0~1.2 m时，表征参数趋于稳定不再增加（葛云峰等，2016）.因此本文在研究区中分别运用上述方法提取出露完整的20条线状与30条面状结构面轮廓线，其尺寸均为1 m.

3 粗糙度分形特征

3.1　粗糙度盒维数计算

盒维数法是Walsh提出用于描述不规则二维曲线分形维数的方法（Walsh and Watterson，1993），该方法在计算时需要构造一个边长为R的正方形盒子，使结构面轮廓线完整的包裹在其中.将此正方形盒子分割为边长为r的小正方形盒子，r依次取R/2、R/4、R/8、R/16、R/32等特定值，分别计算出不同r值的盒子中与结构面轮廓线相交的最小正方形盒子数（图8），记为N（r）.带入公式求出结构面的分形维数D，如公式（1）：

D=-\underset{r\to \mathrm{0}}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\frac{\mathrm{l}\mathrm{n}N(r)}{\mathrm{l}\mathrm{n}r}.(1)

根据公式以及图像分析可得，分形维数D即lnN（r）和ln（r）的图像的斜率.一般情况下，二维曲线的起伏越大，其分形维数D就越大，即岩体结构面越粗糙，分形维数D就越大.

3.2　 JRC计算

Barton于1982年提出粗糙度系数的直边法概念公式（Barton and Bandis，1982），并根据200多组结构面统计分析推导出确定粗糙度系数JRC值的经验公式.直边法是根据不同取样长度结构面表面轮廓线的起伏度确定粗糙度系数JRC，其原理见图9.在Barton直边法的基础上，杜时贵等（1996）发现直边法中求得的结构面粗糙度系数JRC有可能大于20，且起伏度为毫米级的岩体结构面也同样适用直边法.为此，杜时贵改进了Barton的直边法，推导出修正直边法（杜时贵等，1996）的数学表达式如公式（2）：

JRC=49e^29L{}_{\mathrm{0}}^/450L{}_narctan(8R_y /L_n ),(2)

式中：L₀表示结构面采样长度（cm）；L_n 表示结构面轮廓线长度（cm）；R_y 表示结构面的最大起伏度（cm）.

在使用杜时贵的修正直边法实测由点云构成的结构面轮廓线粗糙度时，由于结构面轮廓线并非水平放置，不能直接通过软件测量采样长度L_n 和结构面的最大起伏度R_y，需进行一系列坐标变换，其具体步骤如下：（1）将剪裁后的三维结构面轮廓线点云经上文的坐标转换后输出为二维坐标形式；（2）将二维结构面轮廓线首尾相连并将连线设为结构面轮廓基准线，经过旋转、平移将基准线设定为x=0，并将其余点跟随基准线共同进行坐标变换；（3）在变换后的点云坐标中测量采样长度L_n 和结构面的最大起伏度R_y .

由于L_n 和R_y 的测量操作复杂，而利用盒维数法仅需通过简单的编程，导入点云文件，即可计算出分形维数D，因此需要建立一个JRC与盒维数法求解的分形维数D的表达式.

3.3　新公式拟合与验证

本文分别利用盒维数法和修正直边法求解上文中提取的50条结构面轮廓线的分形维数D和粗糙度系数JRC，结果如表3所示.

在计算分形维数D与粗糙度系数JRC值后，为建立二者之间的定量关系，拟采用如公式（3）形式的表达式：

JRC=a+b×D.(3)

拟合出新公式如公式（4），拟合优度R²=0.985 39，可见拟合结果较为理想（图10）.

JRC=-1 118.701 1+1 111.221 4D.(4)

为验证新公式的准确性，将Barton标准剖面线原始图片进行修复，去除剖面线附近的杂点并使用增加像素点的方法补齐剖面线存在的断口.将处理后的图片导入Matlab中进行精细数字化处理，得到由离散点构成的标准剖面线.求解数字化Barton标准剖面线的分形维数D并带入新公式中计算JRC（图11）.可见，利用新公式计算Barton标准剖面线的粗糙度系数JRC，所得结果均在合理范围内，证明新公式较为准确，具有可行性.

4 结构面力学成因与各向异性

4.1　结构面力学成因

自然界中结构面的地质力学成因主要有压剪和拉张两种（伍法权和伍劼，2022）.本文的研究对象为研究区内压剪作用形成的压剪性结构面和拉张作用形成的拉张性结构面.

压剪性结构面是在地质应力作用下岩石发生压剪变形所形成的.当研究区内高陡岩体在巨大的挤压或挤扭作用下，岩体内部会产生剪切应力，使岩体的软弱面和断层面发生相对滑动，进而形成压剪性结构面（图12a）；拉张性结构面是由于研究区岩体快速隆升，在地质应力作用下发生拉张变形所形成的.当岩体受到拉张作用时，岩体内部的裂隙、断层面会被拉开，形成拉张性结构面.同时，裂隙和断层面两侧的岩体也会受到张力而发生拉伸、脆性断裂等变形，形成拉张性结构面（图12b）.

4.2　 JRC各向异性

为研究粗糙度系数JRC的各向异性，根据研究区结构面优势分组结果，在缓倾且与坡面大角度相交的第4组中选取15个面状出露的压剪性结构面J1~J15；在陡倾坡外的第1组、陡倾且与坡面大角度相交的第2组、陡倾且与坡面近直交的第3组中各选取5个面状出露的拉张性结构面L1~L5、L6~L10、L11~15，提取高密度点云数据并导入点云处理软件中剪裁.为保证每条结构面轮廓线的取样长度均为1 m，再将1 m×1 m的正方形结构面剪裁成直径为1 m的圆形结构面.将剪裁后的圆形结构面在笛卡尔坐标系中从0°以10°的角度增量选取36个采样方向（图13），剪裁结构面轮廓点云，并通过坐标转换得到结构面轮廓线（图14）.将全部结构面轮廓线求算分形维数D并代入新公式中求出粗糙度系数JRC，结果如图15所示.通过分析研究区压剪性与拉张性结构面JRC各向异性计算结果，计算每个结构面JRC各向平均值JRC、JRC方差σ_JRC 、JRC各向极差R_JRC 并绘制成直方图（图16a~16c），其中JRC极差R_JRC 计算公式如公式（5）：

R_JRC =JRC_max-JRC_min，(5)

式中：JRC_max与JRC_min分别表示该结构面各个方向上的JRC最大值与最小值.

计算每个结构面相邻两个采样方向上JRC变化量绝对值并求算平均变化量ΔJRC，绘制成直方图（图16d），平均变化量ΔJRC计算公式如公式（6）：

式中：JRC_i+1与JRC_i分别表示该结构面相邻两个采样方向上的JRC值；n为该结构面总采样条数.

由图15可见，结构面粗糙度存在明显的各向异性.压剪性结构面存在JRC较大的优势方向与JRC较小的劣势方向，且优势方向与劣势方向夹角约为90°.根据研究区结构面优势分组结果，压剪性结构面所在的第4组倾向为216°与JRC劣势方向20°~200°较为接近，说明沿剪切滑动方向JRC较小，垂直于剪切滑动方向JRC较大，呈现椭圆状分布.拉张性结构面JRC在不同方向上也具有各向异性，但无明显的变化规律，不存在显著的优势方向与劣势方向，相邻采样方向上变化较大，呈现刺状分布.

由图16可见，研究区压剪性结构面JRC平均值小于拉张性结构面，可见结构面在发生剪切滑动时，摩擦作用使结构面变得相对平直.研究区拉张性结构面不同采样方向上的JRC极差相较于压剪性更大，且拉张性结构面的方差均值为1.42，压剪性结构面方差均值为1.04，可见拉张性结构面各采样方向上JRC离散程度较大，压剪性结构面各采样方向上JRC离散程度较小.结合图15和图16分析，随着采样角度的变化，压剪性结构面JRC变化较小，且整体上由剪切滑动方向至垂直剪切滑动方向递增，拉张性结构面JRC变化较大且整体上呈现为无规律波动.

综上所述，压剪性与拉张性结构面由于其地质力学成因不同，JRC各向异性也存在差异，压剪性结构面的JRC各向异性具有一定规律，而拉张性结构面的JRC各向异性无明显规律，可证明结构面的粗糙度各向异性与其地质力学成因有关.为保障工程安全，在实际工程中JRC取值建议选取该结构面的最小值.因此，在野外实测结构面粗糙度时，应先根据地质力学成因对结构面进行分类.若为压剪性结构面，应依据其产状判别剪切滑动方向，沿滑动方向采样并计算JRC；若为拉张性结构面，应沿不同方向大量采样计算JRC.

5 结论

本文以藏东南某铁路察达工点高陡岩质斜坡为研究对象，利用无人机综合摄影测量技术获取结构面高密度点云，进一步裁剪出50条结构面轮廓线，分别采用盒维数法和修正直边法求算其分形维数D和结构面粗糙度系数JRC，拟合新公式并验证，用以对压剪性和拉张性结构面进行JRC各向异性研究，得出以下结论：

（1）将修复后的数字化Barton标准剖面线代入拟合的新公式检验其准确度，所得结果均在合理范围内，表明新公式计算简便且结果可靠.

（2）结构面粗糙度的各向异性与其地质力学成因有关.压剪性结构面的粗糙度各向异性具有显著规律，且JRC沿剪切滑动方向较小为劣势方向，垂直于剪切滑动方向较大为优势方向，优势方向与劣势方向夹角约为90°.JRC由剪切滑动方向至垂直剪切滑动方向递增，呈椭圆状分布；拉张性结构面的粗糙度也具有各向异性，但无明显变化规律，不存在明显的优势方向与劣势方向，JRC随采样角度变化呈现无规律波动，整体上呈刺状分布.

（3）在野外实测结构面粗糙度时，应先对结构面进行地质力学成因分类，对于压剪性结构面可根据其产状判断剪切滑动方向，沿剪切滑动方向采样并计算JRC.对于拉张性结构面可沿不同方向大量采样并计算JRC.为保障安全，实际工程中建议选取该结构面JRC的最小值.

值得指出，本文所拟合的JRC和D的新公式与粗糙度各向异性的结论还需更多的工程实例与数据进行验证.在未来的研究中，将此计算方法应用于不同研究区域，深入分析不同力学成因结构面粗糙度的各向异性，以进一步验证公式、巩固结论，使其能够更好的推广应用，服务于工程实例.

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基金资助

国家自然科学基金项目(42177139)

国家自然科学基金项目(41941017)

吉林省自然科学基金项目(20230101088JC)

吉林省教育厅科学研究项目(JJKH20231182KJ)