一种基于自适应阶插值法的 WCNS-AO 格式

A WCNS-AO scheme based on an interpolation method of adaptive order

摘要

Euler 方程为一类典型的非线性双曲型守恒律方程，这类方程的解可能存在间断。这使得高阶精度数值格式求解 Euler 方程时在间断附近容易产生非物理振荡。基于自适应阶插值思想设计了求解 Euler 方程的一种新的加权紧致非线性格式（WCNS-AO）。该格式在经典的五点 WCNS 格式的基础上，采用子模板上低阶插值和全局模板上高阶插值混合的具有自适应阶的非线性加权插值技术，以改善原有格式的性能。在 WCNS-AO 格式中，单元节点处通量空间导数采用节点和半节点混合型六阶中心差分格式计算；单元界面通量采用特征形式的具有自适应阶的非线性插值方法计算。高阶 TVD Runge-Kutta 方法用于求解 Euler 方程空间离散化后得到的半离散方程。数值结果表明，WCNS-AO 格式在光滑区能达到五阶设计精度，同时相比经典的五阶 WCNS-Z 格式和五阶 WENO-AO 格式，具有更好的分辨率和激波捕捉能力。

Abstract

The system of Euler equations is typically formulated as the form of nonlinear hyperbolic conservation law equations. The solutions of this type of equations may have discontinuities，which may lead to the emergence of non-physical oscillations near the discontinuities using high-order numerical schemes for solving Euler equations. This paper designs a new weighted compact nonlinear scheme based on an interpolation method of adaptive order （WCNS-AO）to solve Euler equations. Following the classical five-point WCNS scheme，this scheme uses a nonlinear weighted interpolation technique that combines the low-order interpolations on the substencils and the high-order interpolation on the global stencil to improve the performance of the classical scheme. The WCNS-AO scheme combines the sixth-order hybrid cell-edge and cell-node center differencing for flux derivatives at cell-nodes and the nonlinear interpolation technique of adaptive order at cell-edges. The high-order TVD Runge-Kutta method is applied to solve the semi-discrete equations generated by spatial discretization of Euler equations. Numerical results show that the WCNS-AO scheme can achieve fifth-order accuracy in smooth domains and has better resolution and shock-capturing capability compared with the classical fifth-order WCNS-Z and WENO-AO schemes.

关键词

Euler 方程 / 自适应阶 / WCNS-AO 格式 / 非线性插值 / 激波捕捉能力

Key words

Euler equation / adaptive order / WCNS-AO / nonlinear interpolation / discontinuity-capturing capability

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(11872323)

国家数值风洞工程资助项目(NNW2018-ZT4A08)