基于辛几何方法测定Ⅰ型应力强度因子

摘要

为得到高精度的Ⅰ型应力强度因子，提出了一种基于辛几何方法测定裂纹尖端Ⅰ型应力强度因子的方法。通过在裂纹尖端构建扇形区域，分离辛几何方法下裂纹尖端的全状态向量，结合裂纹尖端的位移场，计算出裂纹的应力强度因子。利用Ⅰ型裂纹尖端位移场的理论解，研究了扇形区域的特征点个数、圆心角大小以及半径长度对应力强度因子精确度的影响。研究结果表明：特征点个数对该方法求解Ⅰ型应力强度因子的精度的影响较大，特征点个数大于37时，相对误差稳定趋向于0;扇形圆心角对应力强度因子的精度影响较小，但是相同精度要求下，不同的扇形圆心角需要的特征点个数不同；扇形半径过小时，由于断裂过程中裂纹尖端塑性区域的影响，应力强度因子的解不稳定且相对误差较大。对比相对误差可以发现该方法计算得到的Ⅰ型应力强度因子的精度较高，且该方法只需得到裂纹尖端的位移场就可以精确得到应力强度因子，解决了以往求解体系在复杂应力等情况下求解步骤复杂，导致无法精确得到Ⅰ型应力强度因子的难题。

关键词

断裂力学 / 辛几何方法 / 应力强度因子 / Ⅰ型裂纹

基金资助

国家自然科学基金重点项目(No.U183920051); 辽宁省高等学校创新人才(No.LR2019031); 辽宁省教育厅基础项目(No.LJ2019JL006)