基于能量有限元的薄板结构多目标拓扑优化

摘要

拓扑优化设计是结构设计中降低成本和实现轻量化的关键环节。能量有限元法(energy finite element analysis, EFEA)是高频动响应分析的有力工具。在高频动力学拓扑优化中，用能量有限元法代替有限元法(finite element analysis, FEA)进行动响应计算可以获得较高的计算效率和计算精度。为了使能量有限元求解和拓扑优化过程能够有效衔接，促进基于能量有限元法的高频动力学拓扑优化的工程应用，建立了基于能量有限元法的多目标拓扑优化模型。基于能量有限元法，以最小能量柔度和感兴趣单元最小能量密度作为高频动力学拓扑优化的目标函数，采用“线性加权法”,建立多目标情况下的拓扑数学模型；再对模型进行离散化，进而对其进行灵敏度计算，通过灵敏度过滤和最优化准则得到多目标拓扑优化构型。最后通过算例，分析不同激励频率对拓扑构型的影响，揭示不同目标权重系数对拓扑构型的交叉影响规律。结果表明，当权重系数相同，激励频率不同时，中高频的减重百分比较低频大；当频率相同，权重系数比为1∶1时，减重百分比最大。基于能量有限元的高频动力学拓扑优化模型有利于发展飞行器等易诱发高频振动的结构的优化设计理论，优化设计结果对实际的结构设计具有一定的参考价值。

关键词

能量有限元法 / 能量柔度 / 高频动响应 / 多目标拓扑优化

基金资助

陕西省自然科学基金资助项目(No.2020JM-484)