基于深度学习技术的薄板非线性弯曲多项式级数解法

摘要

基于弹性力学理论，结合深度学习技术，发展了一种求解薄板几何非线性弯曲分析的多项式解法。为满足边界条件并实现快速求导，首先基于符号微分计算并搭建好位移试函数模型，该模型的输入为求解域内任意一点的坐标，并输出与之对应的位移，再考虑基于变分原理的几何非线性弯曲理论，以薄板的系统势能构造目标函数，最后结合自动微分计算目标函数的梯度，并结合Adam优化算法进行参数优化，直至得到最优的参数向量，进而得到薄板位移显式的多项式级数解答。两种微分技术的结合提高了程序的易用性与准确性，本研究求解了不同形状、边界下薄板的几何非线性弯曲问题，分析了不同阶次下多项式级数解答的收敛性，并将本研究解与Abaqus有限元解及文献解进行对比，证明了本方法的有效性和适用性。

关键词

几何非线性 / 符号微分 / 自动微分 / 多项式级数 / 深度学习

基金资助

国家自然科学基金资助项目(No.12162004); 国家重点研发计划资助项目(No.2019YFC1511103); 广西科技重大专项资助项目(桂科AA18118029); 广西重点研发计划资助项目(桂科AB22036007)