轴向运动变长度梁的参数振动

熊亚霞; 杜长城

应用力学学报 ›› 2025, Vol. 42 ›› Issue (4) : 792 -800.

轴向运动变长度梁的参数振动

熊亚霞, 杜长城

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摘要

研究了一端固定、一端自由的轴向运动变长度梁在长度简谐激励下的参数稳定性。基于Euler-Bernoulli梁理论，利用扩展的Hamilton原理推导了具有轴向运动的悬臂梁的横向振动方程。针对系统的无量纲方程，采用Galerkin方法对系统进行离散，得到具有时变系数的常微分运动方程。应用多尺度方法分析长度随时间简谐变化的悬臂梁的参数振动特性。研究发现，系统存在主共振和组合共振两种失稳形式，并给出了每种失稳形式的失稳临界条件。根据系统的稳定图讨论了长度变化的幅值和频率对轴向运动变长度梁稳定性的影响以及模态阶数对系统失稳类型的影响。结果表明，参与振动的模态越多，系统出现的共振类型就越多。平均长度的增长对系统的失稳起抑制作用，系统的平均长度越小，不稳定区域的面积就越大。最后，通过数值仿真验证了多尺度方法理论计算的正确性。