应变梯度高阶剪切变形微板的自由振动特性研究

摘要

基于修正的应变梯度理论和精化高阶剪切变形理论，建立了包含3个材料尺度参数和2个位移场变量的矩形微板自由振动模型，推导了对应的控制微分方程。利用Navier法获得了四边简支矩形微板自由振动的解析解。融合Gauss-Lobatto求积准则和微分求积准则，构造了一种4节点72自由度的微分求积有限元，以求解微板在一般边界条件下的自由振动。通过典型数值算例，验证了本研究模型的有效性，探讨了边界条件、材料尺度参数、长宽比、长厚比等对微板振动频率及模态振型的影响。结果表明，矩形微板各阶振动频率和部分模态振型呈现出尺度效应，且其强弱受到边界条件和几何尺寸的影响。

关键词

修正的应变梯度理论 / 精化高阶剪切变形理论 / 矩形微板 / 自由振动 / 微分求积有限元

基金资助

国家自然科学青年基金资助项目(No.11602204); 四川省自然科学基金资助项目(No.23NSFSC0849)