离散时间正规鞅泛函空间中的广义计数算子

摘要

在离散时间正规鞅平方可积泛函空间L²（M）中引入了一族线性算子{N_h; h∈P+（N）}.N_h是L²（M）中正的、稠定、自伴闭线性算子,一般未必有界.给出N_h有界的充分必要条件;讨论了N_h对h的依赖性,即N_h是关于h严格单调递增的算子值映射;证明了N上非负可和函数空间l₊¹（N）与有界广义计数算子族所成子空间是等距的;讨论了广义计数算子列强收敛和一致收敛的条件;对单调收敛函数列,讨论了其定义域收敛的条件和相应广义计数算子列收敛的条件;最后证明了{N_h; h∈P+（N）}是S₀ （M）中的一族可交换观测.

关键词

广义计数算子 / 算子收敛性 / 可交换观测