精确常Q分数阶黏声波方程的近似与正演模拟

摘要

相比整数阶波动方程，分数阶黏声波方程能够更准确地表征常Q模型中地震波的传播特点，有效分离波的振幅衰减与相位频散效应，是模拟地震波的衰减特性以及发展稳定的衰减补偿逆时偏移方法的基础。传统黏声波方程采用的近似频散关系降低了方程的精度，笔者根据更为精确的频散关系推导了一个新的分数阶黏声波方程，分别与前人提出方程中的振幅衰减项与相位频散项对比，结果表明在小Q值介质中新方程更精确。该方程含有空间变分数阶拉普拉斯算子，在Q值剧烈变化的介质中需要正确处理该算子，避免在计算时产生周期性干扰。笔者提出了帕德逼近的方法将变分数阶算子近似为常分数阶算子。在层状模型与复杂模型中，对比了传统空间平均值法以及泰勒展开法，帕德逼近法提高了计算效率且保证了良好的近似效果。

关键词

黏声波方程 / 变分数阶拉普拉斯算子 / 泰勒展开 / 帕德逼近