基于复频移-卷积型完美匹配层的时间四阶-空间高阶有限差分逆时偏移方法

摘要

逆时偏移方法多以波动方程的有限差分数值解为基础，为避免有限差分数值频散对逆时偏移结果的影响，采用基于频散关系的时间四阶-空间高阶有限差分方法求解波动方程，同时压制时间和空间频散。为避免有限差分数值计算因截断边界引入的虚假边界反射，提出适用于二阶波动方程有限差分模拟的高效复频移-卷积型完美匹配层（CFS-CPML）吸收边界条件。笔者直接从离散的时间四阶-空间高阶有限差分格式出发，提出将CFS-CPML吸收边界嵌入差分格式的高效计算策略。具体地，将时间四阶-空间高阶差分格式等价地拆分为多个二阶差分算子的加权组合，逐项引入与CFS-CPML相关的卷积项，最后将加权组合的结果视为对一阶导数的差分近似，再引入第二层卷积项，最终得到嵌入CFS-CPML的时间四阶-空间高阶有限差分格式。该CFSCPML实现策略的优点是不需要推导连续的匹配方程，计算效率高。以高精度的有限差分格式和CFS-CPML边界为基础，形成了高效的时间四阶-空间高阶有限差分逆时偏移方法。通过模型和实际数据测试，证实了该偏移方法能有效抑制数值频散和边界反射的影响，提高成像质量。

关键词

逆时偏移 / 有限差分 / 时间四阶 / 二阶波动方程 / 完美匹配层