基于最小范数优化三维有限差分系数的波动方程正演数值模拟

摘要

有限差分法因其易于实现和计算效率高等优点被广泛运用于波动方程的正演模拟，然而有限差分法网格离散带来的数值频散误差是无法避免的。常规优化差分系数方法采用单方向优化，即沿单一空间方向对有限差分系数进行优化，从而达到压制空间频散的目的，但却不能有效减弱离散网格上固有的数值频散的各向异性。在三维高精度正演数值模拟中，为达到所需的计算精度，笔者设计了一种三维空间多方向优化方法，该方法运用最小范数（L₁范数）来限制离散网格上各传播方向的差分近似误差，以同步降低空间数值频散及其各向异性。以最大绝对容许误差和网格间距比例为约束，本文方法的核心步骤包括：确定各空间方向差分算子的最优阶数，并运用交替方向乘子法求解优化的差分系数。理论及数值实验均表明，在正方体和长方体网格中，该方法在抑制空间数值频散与削弱数值频散各向异性方面，均展现出比单向优化更优的性能。当绝对容许误差为0.5E-5时，多方向优化能在中低波数域取得更佳的频散误差控制效果，同时减弱各向异性，从而有效降低三维波动方程正演数值模拟中的误差积累。

关键词

L1范数 / 有限差分法 / 多方向优化 / 频散各向异性 / 误差积累