浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示：动力系统方法

摘要

首先，介绍在重力作用下，无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次，用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子，通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三，应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法，建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法，介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理，完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四，介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时，如何用相轨道识别对应的波形，并研究一个非线性水波方程，获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

关键词

浅水波方程模型 / 广义Camassa-Holm方程 / 奇非线性行波方程 / 分枝 / 动力系统方法