某些多项式环的自同构群与可逆理想

摘要

域上的多项式环是非常重要且应用广泛的整环，研究某类比较特殊的多项式环上的一些性质，也是学者们一直在做的工作.设F_q是q个元素的有限域，对多项式环F_q+x²F_q[x]的自同构群与可逆理想这2个方面分别进行研究.对于多项式环F_q+x²F_q[x]的自同构群，证明Aut（F_q+x²F_q[x]）是阶为q-1的循环群.对于多项式环F_q+x²F_q[x]的可逆理想，确定Pic（F_q+x²F_q[x]）的阶数是q,并确定了环F_q+x²F_q[x]的理想一定是2-生成的.在此基础上，对F_q+x²F_q[x]的理想进行分类讨论，得出F_q+x²F_q[x]的可逆理想一定同构于（1+ax,x²）,a∈F_q.

关键词

自同构群 / 整环上的皮卡群 / 可逆理想 / 多项式环