求解Brinkman方程的一种压力鲁棒协调间断有限元法

摘要

针对Brinkman方程构建一种新的协调间断（conforming discontinuous Galerkin, CDG）有限元方法.该方法采用DG有限元空间，但其离散格式在形式上却保持协调有限元方法的简洁特征.使用H（div）空间逼近速度空间，借鉴弱有限元方法的思想，在变分格式中使用弱梯度算子?_w代替传统意义的梯度算子?,在?_wv∈[P_k+1（T）]^d×d空间中近似?v,构造出新的协调DG有限元方法具有如下优点：1)速度保持原方程无散度的物理性质；2)速度的误差与压力的误差无关，即压力鲁棒；3)不需要添加复杂的稳定项来增强切线方向速度的连续性.针对构建的离散格式，分析其稳定性和收敛性，并得到不同范数下速度和压力的最优误差估计，数值算例结果验证了理论结果.

关键词

Brinkman方程 / 压力鲁棒 / H(div)空间 / 弱梯度算子 / 协调DG