模糊集范畴

张德学

四川师范大学学报(自然科学版) ›› 2024, Vol. 47 ›› Issue (01) : 17 -24+149.

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模糊集范畴

    张德学
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摘要

在模糊集的理论和应用研究中,一个基本问题是怎样把模糊集组织成一个范畴,相应的范畴具有什么样的性质?这一问题自Zadeh引入模糊集的概念之后,一直受到人们的关注.简要介绍2个具有代表性的解决方案,其一是由Goguen提出的Goguen范畴,其二是受topos理论影响发展起来的Q-集理论.这2种方案差异很大,Goguen范畴把模糊集的隶属函数看作一个集合到单点集的模糊关系,因而2个模糊集之间的态射就是2个集合之间满足一定条件的模糊关系;Q-集范畴则把隶属函数看作类型函数,因而2个模糊集之间的态射就是2个类型函数之间满足一定条件的模糊关系.这2种方案的共同特点在于充分利用逻辑值域的逻辑结构,这也是模糊集理论区别于其他数学分支的一个基本特征.

关键词

模糊集 / quantale / Goguen范畴 / 强化范畴

Key words

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模糊集范畴[J]. 四川师范大学学报(自然科学版), 2024, 47(01): 17-24+149 DOI:

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