二维时间反向热传导问题的正则化方法及误差估计

摘要

讨论二维时间反向热传导问题，从终值时刻t=T(T>0)的温度分布来反演初始时刻的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个严重不适定问题，它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法的缺陷，采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法恢复解对数据的依赖性.同时，还给出2种方法相应的先验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计.

关键词

不适定问题 / 时间反向热传导问题 / 分数次Tikhonov正则化方法 / 拟逆正则化方法 / 正则化先验参数选取 / 误差估计