定义在多重互素GCD封闭集上Smith矩阵行列式的整除性

摘要

设f为算术函数,S={x₁,x₂,…,x_n}是由n个不同的正整数构成的集合.用(f（S）)=(f（x_i,x_j）(1≤i,j≤n)表示一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最大公因子（x_i,x_j）处的取值.用（f[S]）=（f[x_i,x_j]）(1≤i,j≤n)表示另一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最小公倍数[x_i,x_j]处的取值.设h为正整数,如果S可划分为■,其中S_i（1≤i≤h）为最大公因子封闭集,且满足1≤i≠j≤h,(lcm（S_i）,lcm（S_j）)=1,则称S为多重互素最大公因子封闭集.给出定义在多重互素最大公因子封闭集上Smith矩阵(f（S）)与Smith矩阵（f[S]）行列式之间的关系.

关键词

Smith矩阵 / 行列式 / 多重互素最大公因子封闭集