弱Φ-可补子群对p-幂零群结构的影响

摘要

设H是有限群G的一个子群,H在G中是弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ（H）,其中Φ（H）是H的Frattini子群.利用p阶和p²阶子群的弱Φ-可补性,得到如下结论:1)设G是有限群,p是|G|的满足（|G|,p-1）=1的素因数.设E是G的一个正规子群使得G/E是p-幂零群.若■的每个阶为p或4循环子群均在G中弱Φ-可补,那么G是p-幂零群.2)设G有限群,p是|G|满足（|G|,p²-1）=1的素因数.设E是G的正规子群使得G/E是p-幂零的.若■的每个阶为p²的子群均在G中弱Φ-可补,则G是p-幂零的.由这些结论,得到了一系列推论,推广了已知结果.

关键词

弱Φ-可补子群 / p-幂零群 / ■-剩余类