几何奇异摄动理论及其应用

摘要

奇异摄动系统理论因工程应用而诞生，对于其动力学的研究方法早期主要是非标准分析和渐近展开法.随着动力系统几何理论的发展，奇异摄动系统动力学的研究形成了一套完整的几何理论.该理论的基础是Fenichel关于法向双曲的不变流形理论和后续不断发展起来的处理转向点的理论和技术.主要介绍Fenichel的3个不变流形理论，以及折点的跳跃和鸭点理论，转向点的进出函数理论，和从中心稳定流形到中心不稳定流形的流的演化交换引理等.同时简要介绍这些理论在生物数学模型中的应用和遗留问题.

关键词

奇异摄动系统 / Fenichel不变流形理论 / 折点和转向点理论 / 交换引理 / 生物数学