基于Moran’s I的多变量空间自相关研究与应用

摘要

针对传统空间Moran’s I只适用于分析单一变量的局限性，提出基于Moran’s I的多变量空间自相关性分析理论.首先，借助传统空间Moran’s I的向量定义，推导出适用于分析多变量空间自相关性的Moran’s I矩阵，并通过蒙特卡洛法模拟研究Moran’s I矩阵中元素的分布情况，结果显示：在样本量较小时，只有非主对角线上的元素服从正态分布，在样本量较大时，任一元素都服从正态分布.基于上述分布结论，可对Moran’s I矩阵中元素进行显著性检验.其次，当空间权重矩阵为正定矩阵时，证明Moran’s I矩阵服从Wishart分布.然后，根据Moran’s I矩阵的代数意义提出适用于多变量空间自相关理论的若干综合评价指标.最后，结合多维空气污染数据进行空间自相关分析.

关键词

空间Moran’s I / Moran’s I矩阵 / 蒙特卡洛模拟 / 正态分布 / Wishart分布 / 综合评价