Riemann积分和Lebesgue积分的统一性

摘要

在逼近论的意义下，将Riemann积分和Lebesgue积分在赋范线性空间的框架下统一起来.对于Riemann可积函数f∈R[a,b],构造Riemann可积函数列g_n∈R[a,b],使得g_n的Riemann积分的极限就是f的Riemann积分.对于Lebesgue可积函数f∈L[a,b],构造Lebesgue可积函数列f_n∈R[a,b],使得f_n的Lebesgue积分的极限就是f的Lebesgue积分.这里，Riemann可积函数列{g_n}和Lebesgue可积函数列{f_n}都是由某种赋范线性空间的基底所形成的波函数构建而成，在这种意义下，Riemann积分和Lebesgue积分在代数结构中基于函数逼近论就统一起来了.此外，还揭示了fuzzy集的波函数以及fuzzy推理在连续函数的Riemann积分中的作用.

关键词

Riemann积分 / Lebesgue积分 / 赋范线性空间 / 函数逼近 / 特征函数 / fuzzy集 / fuzzy推理