漏水检测信号的稀疏表示研究

摘要

为解决压缩感知在漏水检测系统中面临的信号重构效果不理想的问题，通过对比多种漏水信号稀疏表示方法，寻找最适合漏水检测信号的稀疏表示。具体方法包括设计伯努利随机观测矩阵，并采用不同类型的稀疏基对漏水信号进行稀疏表示和重构。在实验中，选用离散余弦变换（DCT）和db4小波变换作为固定稀疏基，K-SVD算法和自编码器（autoencoder）方法作为学习型字典的稀疏表示，并结合正交匹配追踪算法（OMP）、压缩采样匹配追踪算法（CoSaMP）和梯度下降法（GD）进行实验分析。实验结果表明，在小数据量条件下，K-SVD相比DCT和db4小波变换在均方误差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）和余弦相似度（cosine similarity）三个指标上均有所提升。而在大数据量的条件下，自编码器的稀疏表示方法表现出了更好的重构性能，其MSE值最低可达到0.000 67,Cosine Similarity值最高可达到0.999 4，且在信号分布密度和波形拟合方面优于K-SVD，展现出更高的重构效率和鲁棒性。

关键词

稀疏表示 / 固定稀疏基 / 学习型字典 / 自编码器 / 信号重构