《九章算术注》中割圆术算法研究

摘要

《九章算术注》中利用割圆术求解圆周率的内容分为两部分。第一部分中，刘徽从单位圆内接正6边形割至正96边形，推出π≈3.14，这部分计算过程完整；第二部分仅用一句话指出，当割圆割至正1 536边形时，可推出π≈3.141 6，此处没有计算过程。按照割圆术第一部分的方法和数据继续计算，会发现割圆至正384边形便不可再割；分析不可再割的原因，可以推测第二部分对割圆进行了精度估算，也可分析出所使用的估算方法。两部分内容使用的是同一种算法，却存在完全不同的计算过程，第二部分的作者对割圆术的认识提升到更高的理论层面。

关键词

《九章算术注》 / 割圆术 / 精度估算