戴煦《外切密率》“降位迟速”问题探赜

摘要

“杜氏三术”传入后，从明安图开始的中算家在证明和推广割圆捷术的同时，也关注其中的“降位迟速”问题。他们对这一问题的认识不尽相同，均考虑到了计算效率的问题，但在具体实施计算的过程中，戴煦对“降位迟速”问题的见解独到、处理方式极具价值。通过分析《外切密率》中的具体算例，从“降位迟速”问题的认识、弧度的分限、尾数的处理、误差的判断等方面，阐明戴煦所设计的“降位迟速”算法及所含的算理，为比较各算家所用“降位迟速”算法及廓清算法改进的路径提供借鉴。

关键词

《外切密率》 / 降位迟速 / 算法设计 / 误差判断