由“变易之”与“还原法”看清代算家对“立术之由”的探究

摘要

清代算家在解决割圆捷术中的相关问题时，有时所设计的算法较为复杂，且同一问题设计的算法多样。《外切密率》中的“变易之”和“还原法”即是戴煦对同一问题而设计的不同算法。从具体操作和计算的复杂度上来看，戴煦对同一问题选择“变易之”是考虑了割圆捷术中各项系数的分子变化规律，最终目标则是揭示“立术之由”。由此表明，在当时的割圆捷术算学圈中，算家在追求计算精度的同时，也在深入探究算法原理。

关键词

变易之 / 还原法 / 《外切密率》 / 立术之由