可展曲面判定史：从欧拉到高斯

摘要

可展曲面的判定是曲面论中的重要内容，它的出现与地图绘制、大地测量等问题密切相关。欧拉最先意识到可展曲面的判定条件是值得探究的课题并发表相关论文，经过蒙日的推进，高斯在《关于曲面的一般研究》中系统地解决了该问题。基于原始文献解读和对比分析，发现欧拉、蒙日和高斯在研究可展曲面判定条件时采取了不同的研究视角，并且用到了微分三角形、偏微分方程和第一基本形式等研究工具，这是曲面理论研究历程的缩影，也体现了空间观念的变革。梳理可展曲面判定条件的研究历程，对比三位数学家采用的研究视角、依据和工具，有助于更好地理解从一般欧式几何到内蕴几何的飞跃。

关键词

可展曲面 / 欧拉 / 蒙日 / 高斯 / 内蕴几何