疫苗免疫与饱和发生率时滞系统的Hopf分支

摘要

为探讨疫苗接种后病毒对人类影响的动态变化，构建含有非线性饱和发生率与疫苗接种率的SVIR传染病模型，并引入时滞τ表征疫苗免疫作用下病毒的潜伏期。以时滞为变量，运用特征方程和分析方法，深入探讨模型在正平衡点处的稳定性、Hopf分支的产生条件及周期解特性，当时滞小于临界值τ₀时，系统稳定；超过临界值τ₀时，特征根穿越虚轴引发周期性震荡。通过MATLAB数值模拟设定疫苗保护率、潜伏期时长等参数，绘制不同时滞下各仓室人群数量的动态曲线，直观呈现系统从稳定态向周期振荡的转变。结果表明，时滞超临界值时模型输出呈显著周期性波动，与理论推导结论一致，验证了Hopf分支条件的正确性。

关键词

时滞 / 饱和发生率 / Hopf分支 / 传染病模型 / 稳定性