基于AMESim-PID-Kriging的通航发动机空燃比控制可靠性分析方法

AMESim-PID-Kriging-based Reliability Analysis Method for Air-fuel Ratio Control of General Aviation Engines

摘要

为解决通航活塞发动机空燃比控制可靠性的精度和效率问题，提出一种融合AMESim-PID联合仿真和自适应Kriging模型的可靠性分析方法。依据工作原理推导活塞发动机进气、排气、燃烧系统物理模型，建立基于AMESim平台的参数化仿真模型；建立以过氧量系数为指标的PID控制模型，通过调整喷油脉宽来提高空燃比控制精度；提出GA-Halton序列、修正期望最大函数和复合收敛准则，建立高保真自适应Kriging模型以提高计算效率；搭建基于AMESim-PID-Kriging的空燃比控制可靠性分析框架，并通过重要性抽样计算最终失效概率。算例分析表明，所提方法能够实现通航活塞发动机空燃比高保真建模与精准控制，并以较少的仿真次数和较短的求解时间精确估算失效概率。

Abstract

To address the accuracy and efficiency challenges in the reliable control of air-fuel ratio for general aviation piston engines（GAPEs）， a reliability analysis method integrating AMESim-PID co-simulation and an adaptive Kriging model was proposed. A parameterized simulation model was established based on the AMESim platform according to the physical models of the intake， exhaust， and combustion systems of the GAPEs. Based on the oxygen excess coefficient a PID control model was presented to improve the accuracy of air-fuel ratio control by adjusting the injection pulse width. The GA-Halton sequence， adjust expected maximum function（AEMF）， and composite convergence criterion were proposed to establish a high-fidelity adaptive Kriging model to improve computational efficiency. A reliability analysis framework for air fuel ratio control was established based on AMESim-PID-Kriging， and the final failure probability was calculated by importance sampling（IS）. The case analysis shows that the proposed method may achieve high-fidelity modeling and accuracy control of the air-fuel ratio reliable control of the GAPEs， and accurately estimate the failure probability with fewer simulation times and solving time.

关键词

活塞发动机 / 空燃比控制 / PID控制 / Kriging模型 / 可靠性分析

Key words

piston engine / air-fuel ratio control / PID control / Kriging model / reliability analysis

0 引言

通用航空活塞发动机作为通用航空运行和传动的“心脏”，是一类典型的功能层次多样、结构高度复杂的机电信息系统，但因其安全监察监管能力不足以及我国实际适航规章与审定规范不匹配，导致通航飞行事故率远高于运输航空^［1-2］。其中，空燃比作为活塞发动机运行的关键参数，对其控制的可靠水平直接影响发动机的工作效率和飞行安全。开展通航活塞发动机数字化建模以及空燃比控制可靠性研究不仅有利于厘清多域协同的发动机运行耦合关系、确保飞行安全，而且为通用航空适航规章的制定提供了一定的理论基础。

中国民用航空规章《航空发动机适航标准》（CCAR-33）的33.75条款及欧洲航空安全局《审定规范》（CS-E510）条款指出，在航空发动机设计阶段必须对发动机及其控制系统进行安全性评估，以确保航空发动机的安全水平^［3］。鉴于此，部分学者开展了航空发动机的安全性分析研究，主要包括经典安全性方法和基于模型的安全性方法。其中，基于模型的安全性分析是将数学模型与安全性、可靠性分析相结合，借助数值分析和仿真计算对系统的性能进行测试和验证，以量化分析验证系统模型是否满足安全性/可靠性要求。JIANG等^［4］开发了一种通用且精确的非线性均值发动机模型（MVEM），解决了二冲程航空活塞发动机多变量控制系统建模难度大、分析效率低的问题；王煜坤等^［5］提出了一种航空活塞-涡轮复合循环动力系统构型，研究了增压器效率、涡轮效率、补燃油量等对复合循环动力系统性能的影响；陈贵升等^［6］建立了基于GT-Power的整机热力学模型，分析了不同海拔下增压模式以及高压级压气机叶片开度对发动机性能的影响；胡春明等^［7］搭建了一/三维发动机模型、喷油器模型，并结合PID控制平台，提出了PID优化循环神经网络（PID-RNN）融合的发动机性能评估方法；徐亚旋等^［8］在GT-Power和Simulink中分别建立了发动机模型以及空燃比估计控制模型，基于电磁驱动配气机构，提出了一种分缸空燃比控制方法来减小各缸间的空燃比差异和转矩差异。

尽管上述研究对航空活塞发动机在整机建模、自主控制和性能分析等方面取得了一定的进展，但对四冲程航空活塞发动机的研究较少，尤其在高保真整机建模与可靠控制上需要进行深入研究。进一步，考虑到基于航空活塞发动机物理模型仿真分析的复杂性，研究兼具分析精度和效率的代理模型有助于高效分析发动机的可靠性。目前，常见的代理模型有多项式响应面（PRS）、人工神经网络（ANN）、径向基函数（RBF）、Kriging模型以及支持向量机（SVM）等^［9-11］。其中，Kriging模型以其较强的非线性拟合能力和泛化能力受到众多学者的关注。JING等^［12］融合Kriging模型和多目标遗传算法（NSGA-Ⅱ），构建了活塞发动机参数与其响应间的信息传递关系，开展了基于疲劳可靠性的销孔轮廓优化设计；DING等^［13］和CHUN等^［14］分别将子集模拟（SS）方法、协同建模策略与Kriging模型结合，提出了适用于复杂非线性系统的可靠性分析方法。此外，为提高Kriging模型构建的精度和效率，嵌入U学习函数、H学习函数、EFF学习函数和ERF学习函数的自适应Kriging模型在航空发动机性能、安全性、可靠性分析中得到了深入研究与应用^［15-17］。可见，将数字化物理模型和代理模型相结合开展航空活塞发动机的性能与可靠性分析已成为当前研究的热点，但其模型的高保真度以及分析的效率仍是制约其泛化能力的关键。

在上述研究的基础上，为获得高保真的四冲程通航活塞发动机（general aviation piston engine，GAPE）数字化模型，同时兼顾可靠性分析的精度和效率，本文将AMESim-PID联合仿真和自适应加点策略相结合更新优化Kriging模型，提出一种基于AMESim-PID-Kriging的通航发动机空燃比控制可靠性分析方法。相比于传统方法，AMESim-PID联合仿真模型能够实现空燃比指标的高保真量化与精准控制，提高了Kriging模型初始样本的质量；GA-Halton序列、修正期望最大函数（AEMF）加点策略和复合收敛准则保证了样本点选取的局部性和全局性，提高了Kriging模型更新的效率和精度；同时，重要性抽样（importance sampling，IS）的高效率实现了GAPE空燃比控制的高效可靠度计算。

1 基于AMESim-PID联合仿真的GAPE数字化建模

1.1 GAPE工作原理

活塞发动机作为通用航空飞机的主要动力来源，以结构简单、故障率低、维保经济性好等优势被广泛应用于轻型机、私人飞机、农业飞机和商业飞机等。然而，动力输出不足和飞行能力有限是活塞发动机在通航应用中存在的主要问题。为此，本文以某型号活塞发动机为对象，建立基于AMESim-PID联合仿真的数字化模型，从理论层面分析不确定性因素对发动机输出性能的影响。该型号活塞发动机属于水平对置四冲程活塞发动机，主要由机匣、曲柄连杆机构、气门机构等部件组成，主要包括进气阶段、压缩阶段、做功阶段、排气阶段4个工作步骤，其结构如图1所示。

活塞发动机整机内部循环为高维复杂非线性的动力转换系统，对其内部信息的数字化处理困难较大且成本较高，为此，在保证空燃比高精度仿真的前提下，将发动机系统简化为进气系统、燃油燃烧系统、排气系统三部分的串联组合方式，如图2所示。

1.2 基于物理模型的GAPE数字化建模

在进气系统中，进气歧管节气门开角（即节气门开度）是控制发动机空气进量的关键，影响发动机的动力输出。根据进气歧管构成参数，节气门开角、开口面积和节流孔直径的关系式为

\Gamma =\frac{\mathrm{4}A}{\mathrm{\pi }{D}^{\mathrm{2}}}=(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{0}}})+\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{\pi }}[\frac{\alpha }{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }\sqrt[]{\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\theta -{\alpha }^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}{\theta }_{\mathrm{0}}}+(\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{0}}}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha \frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{0}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }))-\alpha \sqrt[]{\mathrm{1}-{\alpha }^{\mathrm{2}}}-\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha ]（1）

若\theta >\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha {\theta }_{\mathrm{0}})，则有

\Gamma =\mathrm{1}-\frac{\mathrm{2}\alpha }{\mathrm{\pi }}\sqrt[]{\mathrm{1}-{\alpha }^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{\pi }}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha（2）

式中：Γ表示节气门开角、开口面积和节流孔直径的比值；A为开口面积；\theta为当前节气门开角；{\theta }_{\mathrm{0}}为A=\mathrm{0}时的节气门开角；\alpha =d/D，d为节流阀轴直径，D为节流孔直径。

进气系统与排气系统的工作原理与物理表达式相似，利用式（1）、式（2）以及AMESim平台建立进气及排气系统的数字化模型，分别如图3和图4所示。

燃油燃烧系统包括空气压缩及放热供能两种行为模式，具有高度非线性耦合特性。依据其构成参数，燃烧系统压缩过程的表达式为

\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}=\rho (\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}T+R\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t})+RT\sum \frac{\mathrm{d}\rho }{\mathrm{d}t}（3）

式中：p为燃烧室中的压力；R为气体常数；\rho为气体密度；T为燃烧室温度。

经燃油燃烧系统后，发动机释放的总热量

Q_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}}=m_{\mathrm{f}}{L}_{\mathrm{H}\mathrm{V}}（4）

式中：m_f为燃料质量；L_HV为燃料热值。

根据式（3）、式（4），在AMESim平台建立了燃油燃烧系统的数字化模型，如图5所示。

依据四冲程活塞发动机的工作原理，发动机空燃比可定义为

R_{\mathrm{A}\mathrm{F}}={\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}/{\dot{m}}_{\mathrm{f}}（5）

式中：{\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}为空气质量流量；{\dot{m}}_{\mathrm{f}}为燃油质量流量。

为实现空燃比的精准控制，采用过氧量系数λ表征活塞发动机的性能，其表达式为

\lambda =R_{\mathrm{A}\mathrm{F},\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}/R_{\mathrm{A}\mathrm{F},\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}}（6）

式中：下标act、sto分别表示实际值和理想值。

考虑四冲程发动机系统物理构型由1个进气系统、1个排气系统和4个燃油燃烧系统构成，根据各子系统数字化模型和式（5）、式（6），建立GAPE整机数字化模型，如图6所示。

1.3 基于Simulink的空燃比控制策略

为实现GAPE空燃比的精准控制，提高发动机性能，本文提出了基于MATLAB/Simulink平台的PID控制策略，建立了AMESim-PID联合仿真数字化模型。该模型以构建的GAPE整机数字化模型为基础，以进气系统空气量为输入，过氧量系数为输出，通过PID策略调节喷油脉宽，实现空燃比的精准控制，如图7所示，其中，K_p、K_i、K_d为PID控制参数。由图7可知，开环部分通过发动机转速、发动机数字化模型计算出基本喷油脉宽；闭环部分通过过氧量系数误差对喷油脉宽进行反馈调节，从而提高空燃比计算结果的合理性。

要计算空燃比和过氧量系数，需明确空气质量流量与发动机工作参数间的关系，发动机进气系统气体质量流量可定义为

{\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{p}}=\frac{n{p}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{\mathrm{120}R{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{V}_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}{\phi }_{\mathrm{c}}（7）

式中：{\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{p}}为气体质量流量；n为发动机转速；p_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}为进气歧管压力；T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}为环境温度；V_{\mathrm{c}\mathrm{y}\mathrm{l}}为发动机单缸工作容积；{\phi }_{\mathrm{c}}为发动机充气效率。

依据空气质量守恒方程，进气歧管气体压力变化率{\overline{p}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}的表达式为

{\overline{p}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}=\frac{R{T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}}{V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}}({\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{t}}-{\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{p}})（8）

式中：V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{n}}为进气歧管容积；{\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{t}}为节气门处的空气质量流量。

由式（7）和式（8）可得发动机喷油脉宽

t=\frac{{\dot{m}}_{\mathrm{a}\mathrm{p}}\times \mathrm{4}\mathrm{\pi }}{\mathrm{0.0167}\times \mathrm{14.7}n}（9）

根据图6和式（7）~式（9），GAPE的AMESim-PID联合仿真数字化模型如图8所示。

2 基于GA-Halton序列和AEMF的自适应Kriging模型

2.1 Kriging模型

尽管第1节构建的GAPE联合仿真数字化模型能够较为准确地计算空燃比，但仿真过程较为复杂、计算效率较低，不利于空燃比控制可靠性的分析，为此，本文提出了融合GA-Halton序列、AEMF策略和复合收敛准则的自适应Kriging模型，量化表征不确定性参数和空燃比的函数关系。Kriging模型是在保证一定精度的前提下，以半参数插值技术为基础，利用已知的样本点建立数学近似模型，其基本表达式为

\widehat{\mathit{g}}(\mathit{x})=\mathit{f}(\mathit{x})\mathit{\beta }+\mathit{z}(\mathit{x})（10）

其中， x 为训练样本点；\widehat{\mathit{g}}(\mathit{x})为发动机系统性能函数；\mathit{f}(\mathit{x})=[f_{\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{2}}\cdots f_q{]}^{\mathrm{T}}为性能样本回归部分的q个基函数；\mathit{\beta }为\mathit{f}(\mathit{x})回归系数；\mathit{z}(\mathit{x})为均值为0、方差为{\sigma }^{\mathrm{2}}、协方差为{\sigma }^{\mathrm{2}}Q(\mathit{\theta },{\mathit{x}}_i,{\mathit{x}}_j)的高斯过程；Q为性能样本核函数，表达式为

Q(\mathit{\theta },{\mathit{x}}_i,{\mathit{x}}_j)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^n}{\theta }_m({\mathit{x}}_i^m-{\mathit{x}}_j^m{)}^{\mathrm{2}})（11）

式中：n为性能样本维度；θ为核函数相关参数。

回归系数 β 值通常采用广义最小二乘法获得：

\mathit{\beta }=({\mathit{J}}^{\mathrm{T}}{Q}^{-\mathrm{1}}\mathit{J}){\mathit{J}}^{\mathrm{T}}{Q}^{-\mathrm{1}}\mathit{y}（12）

同理，\mathit{z}\left(\mathit{x}\right)中{\sigma }_{}^{\mathrm{2}}的估计值可表示为

{\sigma }_{}^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{N}{(\mathit{y}-\mathit{J}\mathit{\beta })}^{\mathrm{T}}{Q}^{-\mathrm{1}}(\mathit{y}-\mathit{J}\mathit{\beta })（13）

式中：N为样本点总个数； J 为样本点回归矩阵； y 为响应值。

综上，Kriging模型在未知点{\mathit{x}}_{\mathrm{0}}处的预测值可表示为

\widehat{\mathit{y}}({\mathit{x}}_{\mathrm{0}})=\mathit{f}({\mathit{x}}_{\mathrm{0}})\mathit{\beta }+{\mathit{r}}^{\mathrm{T}}({\mathit{x}}_{\mathrm{0}})Q^{-\mathrm{1}}(\mathit{y}-\mathit{J}\mathit{\beta })（14）

式中， r 为待测点核样本点间的相关向量。

2.2 GA-Halton序列

常规拉丁超立方方法容易使采样点间隔太近或分布在边界上，导致采样信息丢失。本文在Halton序列采样的基础上引入最大距离准则，提出了GA-Halton序列抽样方法。在试验设计中，若可以最小化任何两个测试点的最大距离测量，则该设计称为最小化最大距离设计。

对于矩阵{\mathit{X}}_i、{\mathit{X}}_j，可定义为

d_{ij}=d({\mathit{X}}_{i,}{\mathit{X}}_j)={({\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^m}{\left|x_{ik}-x_{jk}\right|}^h)}^{\mathrm{1}/h}（15）

式中：d_{ij}为Minkowski距离；m为两个采样点的组合数；h=1或2，表示欧几里德距离度量。

若对Minkowski距离进行最大化设计，则称为最大距离设计，其表达式为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\underset{\mathrm{1}\le i,j\le n,i\ne j}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}d({\mathit{X}}_{i,}{\mathit{X}}_j))（16）

对于给定的试验设计，对所有位置距离d({\mathit{X}}_{i,}{\mathit{X}}_j)进行排序，获得距离列表(d_{\mathrm{1}},d_{\mathrm{2}},\cdots ,d_s)和索引列表(J_{\mathrm{1}},J_{\mathrm{2}},\cdots ,J_s)，其中， s是不同距离值的数量。若试验设计使以下各项最小化，则称为最优试验设计：

{\varphi }_h={({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^s}{J}_i{d}_i^{-h})}^{\mathrm{1}/h}（17）

基于初始Halton序列获得的样本点，利用遗传算法（GA）求解式（16），可获得均匀分布的Halton序列。

2.3 AEMF自适应加点策略

为进一步提高Kriging模型的拟合精度，本文提出了AEMF自适应加点策略。EMF以概率统计参数为基础，通过最大似然函数寻找样本分布，其表达式为

E(I(x))=-y(x)\phi (-\frac{y(x)}{\sigma (x)})+\sigma (x)\varphi (-\frac{y(x)}{\sigma (x)})（18）

式中：E\left(·\right)为期望函数；I\left(x\right)为改进量函数；y\left(x\right)为响应函数预测值；\sigma \left(x\right)为响应函数预测值的标准差；\phi \left(·\right)为标准正态分布下的累积分布函数；\varphi (•)为标准正态分布的概率密度函数。

由式（18）可知，传统EMF算法存在欠拟合现象，导致拟合曲线无法达到全局最优，为此，引入权值函数，提出AEMF加点策略，其表达式为

\Theta =\omega (x)E(I(x))=\phi (-\frac{y(x)}{\sigma (x)})\phi (\mathrm{1}-\frac{\left|y(x)\right|}{\sigma (x)})·

(-y(x)\varphi (-\frac{y(x)}{\sigma (x)})+\sigma (x)\varphi (-\frac{y(x)}{\sigma (x)}))（19）

式中：\omega (x)为权值函数；\varphi (-\frac{y(x)}{\sigma (x)})为安全抑制因子；\phi (\mathrm{1}-\frac{\left|y(x)\right|}{\sigma (x)})为边界聚焦因子。

为保证AEMF自适应加点策略获取的样本点与原始分布规律的一致性，将自适应加点区域定义为

x\mathrm{*}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\Theta )（20）

2.4 复合收敛准则

为提高样本点拟合的全局性，提出了相应的复合收敛准则：

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\Theta )\le \mathrm{0.01})\mathrm{且}B\le \mathrm{0.01}（21）

B=\frac{\mathrm{1}}{P_{\mathrm{f}}N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\phi (-\frac{\widehat{y}(x)}{\widehat{\sigma }(x)})

式中：P_{\mathrm{f}}为失效概率；N为重要抽样的样本数量；\widehat{y}(x）、\widehat{\sigma }\left(x\right)分别为第i个样本点的预测均值和标准差。

3 重要性抽样可靠性分析方法

为提高活塞发动机输出动力的稳定性，保证其空燃比控制的可靠性是关键。为兼具求解稳定性、计算效率和精度，本文采用重要性抽样方法进行可靠度计算。

依据可靠性理论，GAPE空燃比的功能函数可定义为

g_{\mathrm{Z}}(x)=\lambda -\mathrm{1}=\left\{\begin{array}{l}[-\mathrm{0.2,0})\bigcup (\mathrm{0,0.2}]\mathrm{可靠}\mathrm{状态}\\ \mathrm{0}\mathrm{最佳}\mathrm{状态}\\ (-\mathrm{\infty },\mathrm{0.2})\bigcup (\mathrm{0.2},\mathrm{\infty })\mathrm{不可}\mathrm{靠状}\mathrm{态}\end{array}\right.（22）

根据式（22），空燃比控制的失效概率

P_{\mathrm{f}}={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{\vartheta (g_{\mathrm{Z}}(x))f_{\mathrm{Z}}(x)}{p_{\mathrm{V}}(x)}{p}_{\mathrm{V}}(x)\mathrm{d}V=

E(\frac{\vartheta (g_{\mathrm{Z}}(x))f_{\mathrm{Z}}(x)}{p_{\mathrm{V}}(x)})（23）

式中：\vartheta (·)为失效指标函数；f_{\mathrm{Z}}\left(x\right)为随机变量的联合概率密度函数；p_{\mathrm{V}}\left(x\right)为重要抽样概率密度函数（ISD）。

显然，重要抽样的成功依赖于ISD函数的正确选择，通过理论分析得出最优的ISD函数为

p_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}(v)=\frac{\vartheta (g_{\mathrm{Z}}(x))f_{\mathrm{Z}}(x)}{P_{\mathrm{f}}}（24）

为确保失效概率计算的准确性，求解过程中Kriging模型自适应加点区域可定义为

\left.\begin{array}{l}x\mathrm{*}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{f}_{\mathrm{Z}}(x)\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.g_{\mathrm{Z}}(x)=\mathrm{0}\end{array}\right\}（25）

4 GAPE空燃比控制可靠度求解算法

4.1 AMESim和Simulink协同计算方法

GAPE是典型复杂机电信息系统，其真实的物理模型难以获取，通常以仿真分析的方法构建相应性能函数。考虑到空燃比控制可靠性的精度和效率，给出了一种AMESim和Simulink协同计算的数字化模型调用方法，用于获取高保真的性能数据。具体操作流程如图9所示。

详细操作步骤如下：①依据式（1）~式（6），建立包含输入变量的数据文件“Input.txt”；②在AMESim平台中定义进气系统、燃油燃烧系统、排气系统，并将“Input.txt”文件写入各系统；③调用Interface模块，写入联合仿真中的输入和输出变量，生成扩展名为“.mexw64”的仿真接口文件；④利用“.mexw64”文件，在Simulink软件中生成与AMEsim软件互传数据的AME2SLCoSim模块；⑤依据式（7）~式（9），在Simulink中建立空燃比的PID控制策略，对喷油脉宽信号进行反馈调节，通过AMESim平台计算出过氧量系数；⑥最终将输入变量数据与过氧量系数结果写入MATLAB中的代理模型文件“Output.txt”。

4.2 空燃比控制可靠度求解算法

提出的基于AMESim-PID-Kriging的空燃比控制可靠性分析方法流程图见图10。计算流程概述如下：①依据图1和式（1）~式（6），建立高保真数字化活塞发动机模型，获得真实发动机输出性能；②基于式（7）~式（9），利用Simulink软件建立空燃比的PID控制策略，搭建AMESim与MATLAB的协同仿真平台，并确定输入变量和设计空间；③利用GA-Halton序列生成初始输入随机变量和样本，并通过协同计算平台计算空燃比的真实性能函数值集合；④由初始样本点集合及其对应的空燃比真实性能函数值集合构建性能函数的初始Kriging模型；⑤求解式（25），确定重要抽样中心，并产生重要抽样样本集，基于初始Kriging模型预测计算失效概率{\widehat{P}}_{\mathrm{f}}和协方差c；若满足条件，流程结束，若不满足，继续步骤⑥；⑥计算重要区域中样本点的\Theta值，确定\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\Theta )和B的值，以及对应的样本点 x，判断是否同时满足收敛条件\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\Theta )\le \mathrm{0.01}和B\le \mathrm{0.01}，若满足，则增加1个样本点，计算其真实性能函数值，并加入样本库，若不满足，则重新选择样本；⑦每完成一次循环，迭代计数参数增加1，即k=k+\mathrm{1}，直至满足步骤⑤的收敛条件，迭代终止。

5 方法验证及工程应用

5.1 GA-Halton序列有效性验证

为验证所提出的GA-Halton序列的有效性，使用拉丁超立方抽样（Latin hypercube sampling， LHS）方法、矩形网格抽样（rectangular grid sampling， RGS）方法和原始Halton序列进行对比分析。假设量纲一设计变量x_{\mathrm{1}}和x_{\mathrm{2}}的取值范围为[\mathrm{0,1}]。利用4种方法分别获得25个采样点，其采样结果如图11所示。

由图11可知，LHS方法选取的25个采样点总体随机性较好，但均匀性较差，存在采样点集中或相邻采样点过于接近，部分区域采样点信息缺失等问题；RGS方法在一定程度上弥补了LHS方法在均匀性上的不足，但其随机性比LHS方法弱，且更多采样点具有相同的坐标值，导致采样点信息不覆盖整个设计空间，一些采样点分布在边界上，导致采样点信息利用率低；尽管Halton序列生成的样本点相比LHS方法和RGS方法分布更加均匀，但过于密集，均匀性仅在平面上的某个方向上表达；GA-Halton序列在整个设计空间中具有更好的均匀性和随机性，样本信息采集可以覆盖整个设计空间。对比分析表明，GA-Halton序列在样本选择的均匀性和随机性方面具有一定的优势，在此基础上构建的初始Kriging模型有利于提高模型精度。

5.2 自适应Kriging可靠性分析方法验证

为验证所提自适应Kriging可靠性分析方法的有效性和适用性，利用经典四失效域串联系统进行可靠度计算，并与多种经典可靠性分析方法进行比较，说明所提方法的计算效率和精度。

四失效域串联系统功能函数可表述为

g(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}})=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{\begin{array}{l}\mathrm{3}+\frac{(x_{\mathrm{1}}-x_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{10}}-\frac{x_{\mathrm{1}}+x_{\mathrm{2}}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\\ \mathrm{3}+\frac{(x_{\mathrm{1}}-x_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{10}}+\frac{x_{\mathrm{1}}+x_{\mathrm{2}}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\\ (x_{\mathrm{1}}-x_{\mathrm{2}})+\frac{\mathrm{6}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\\ (x_{\mathrm{2}}-x_{\mathrm{1}})+\frac{\mathrm{6}}{\sqrt[]{\mathrm{2}}}\end{array}\right.（26）

式中：x₁、x₂为相互独立且服从标准正态分布的量纲一随机变量。

依据式（26）中各随机变量的取值范围，采用GA-Halton序列生成初始样本点，求解相应的真实响应值以构建初始Kriging模型，利用IS方法计算串联系统的可靠度，并对其精度进行检验；通过AEMF自适应加点策略在样本库中增加最佳样本点进行模型更新，实现串联系统可靠度的精确计算与效率提高。本例中，12个初始样本由GA-Halton序列获得，经自适应加点和模型更新，计算得到所提方法拟合的最优Kriging模型及其样本分布，如图12所示。其中，虚线为式（26）的真实极限状态函数曲线，实线为自适应Kriging模型拟合的极限状态函数曲线，红色点表示由GA-Halton序列生成的初始样本点，黄色点表示由AEMF自适应加点策略增加的样本点。整体而言，自适应Kriging模型拟合曲线与真实极限状态函数曲线具有较好的一致性，可较为准确地表征式（26）的输入-输出关系；初始样本点均匀分布在整个设计空间，说明初始样本选取的质量较高、随机性和均匀性较好；新增样本点较为集中分布在极限状态函数附近，说明自适应策略增加的样本质量较高。

为验证所提方法的可靠度计算精度和效率，以蒙特卡罗模拟（MCS）仿真计算结果为标准，分别与嵌入U函数的主动学习Kriging蒙特卡罗模拟（AK-MCS+U）和嵌入EFF函数的主动学习Kriging蒙特卡罗模拟（AK-MCS+EFF）方法进行对比分析，三种方法的失效概率收敛曲线见图13。

由图13可知，三种计算方法下的可靠度收敛曲线整体趋势基本一致，AK-IS+AEMF方法收敛速度最快，其次是AK-MCS+U，三者的计算结果较为接近。进一步，以文献［17］中提供的方法和数据为参考，在调用次数N_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}}、失效概率P_{\mathrm{f}}、可靠性指标\beta和相对误差\delta方面进行对比分析，见表1。

由表1可知，AK-IS+AEMF方法仅需34次功能函数调用就能得到较为精准的可靠性分析结果，误差仅为0.22%；相比传统方法在计算效率和计算精度方面均具有明显的优势，说明基于GA-Halton序列和AEMF自适应加点策略的样本点更新方法较传统加点方法占优。此外，与AK-MCS+U、方向采样（directional sampling， DS）、基于响应面的重要性采样（IS+response surface）和基于样条的重要性采样（IS+spline）方法相比，尽管计算结果相同，但计算效率较原来分别提高了33.5%、52.9%、3944%和1158%，说明构建的自适应Kriging模型具有较高的计算效率和精度。综上，提出的AK-IS+AEMF方法能够同时兼顾可靠度计算的精度和效率，且能够在保证计算精度的前提下显著节省计算时间。

5.3 GAPE空燃比控制可靠性分析

本文以活塞发动机为对象，空燃比为性能指标，对空燃比控制可靠性进行分析。结合第1节和图10给出的建模过程，建立四冲程GAPE的AMESim-PID联合仿真数字化模型，并以节气门开度40%、转速2500 r/min为输入，过氧量系数为输出，验证模型的有效性，仿真结果如图14和图15所示。

由图14可知，在节气门开度随时间有规律闭合过程中，进气量也呈现脉冲式波动，其波动曲线与节气门开度曲线保持一致，说明AMESim-PID联合仿真数字化模型保真度较高，运行结果符合客观实际。

由图15可知，PID控制前过氧量系数处于［0.85，1.125］，加入PID控制策略后过氧量系数处于［0.95，1.07］，区间差提高了53.36%，说明AMESim-PID联合仿真数字化模型的PID控制策略对GAPE运行具有较好的控制效果，能够提高其输出性能的稳定性。

GAPE在运行过程存在不确定性因素，容易使空燃比控制不稳定，进而影响输出性能，因此，考虑节气门开度、转速对空燃比的影响，借助AMESim和Simulink协同计算平台对其进行可靠性分析。随机变量的统计特征见表2。

进一步，借助AMESim和Simulink协同计算平台，利用GA-Halton序列获得初始样本点，并反复调用AMESim-PID联合仿真数字化模型计算GAPE过氧量系数的真实响应值，采用所提方法对Krigng模型进行迭代更新，直至可靠性计算结果满足要求。最终拟合得到不同随机变量关于GAPE过氧量系数的Kriging模型曲线，见图16。

由图16可知，Kriging模型曲线整体与随机变量波动下的过氧量系数趋势保持一致，代理模型估计误差Δ的区间分别为[\mathrm{0,0.013}]和［0.0099，0.025］，表明Kriging模型的估计值与仿真获得的真实响应一致性较高，能够精准表征不确定性变量与过氧量系数间的函数关系。图16a中，当节气门开度小于60%时，过氧量系数与节气门开度成正相关，当节气门开度大于60%时，过氧量系数与节气门开度成负相关，且当节气门开度从25%增加到40%时，过氧量系数在1附近波动。说明随着节气门开度的增加，进入发动机的空气量增加，燃烧过程更充分，氧气利用率提高，过氧量系数增大；当节气门开度超过60%时，空气流动和混合状况已达到最佳状态，进一步增加空气量会导致燃烧效率下降，过氧量系数减小。图16b中，发动机过氧量系数与转速成负相关，且当转速为2600 r/min时，过氧量系数达到1。说明随着发动机转速增大，燃烧室内的混合气体湍流增强，燃烧效率提高，氧气得到更充分利用，并在高速状态下，进气量不足以使过氧量系数维持在较高数值，因此过氧量系数减小。

基于GAPE的自适应Kriging模型及式（22）~式（25）计算获得空燃比控制的可靠度，如图17所示。由图17可知，活塞发动机的过氧量系数在节气门开度、转速波动下的失效概率为0.1641，即可靠度为0.8359，说明不确定性因素引起的随机变量变化会降低空燃比的控制可靠度。相比仅进行单一的控制分析，控制可靠性分析结果更符合发动机运行情况，能够确保服役过程中动能的稳定输出。

为验证计算结果的合理性，将所提方法计算结果与传统方法得到的可靠度结果进行对比分析，见表3。由表3可知，以MCS方法为参考，AK-IS+AEMF方法在AMESim-PID联合仿真数字化模型调用次数上具有显著优势，计算误差仅为2.98%；相比AK-MCS+U、AK-MCS+EFF方法，所提方法不仅在模型调用次数上分别提高了386%、400%，而且计算精度分别提高了10.5%、4.7%。可见，本文方法具有较好的工程适用性，在处理GAPE空燃比可靠控制问题上兼具计算精度和效率。

6 结论

1）基于GAPE工作原理建立了AMESim-PID联合仿真数字化模型，提高了发动机服役性能量化的高保真性，增强了空燃比控制的稳定性。

2）基于GA-Halton序列和AEMF加点策略，提出了一种新的自适应Kriging模型，该模型能够以较少的仿真模型调用次数得到高精度的拟合结果，显著提高了代理模型的构建效率。

3）数值和工程算例应用表明，本文所提模型与方法在处理空燃比控制问题时，能够同时兼顾过气量系数的高保真性和稳定性；在可靠性分析时，能够在兼顾计算效率和精度的条件下，实现对控制可靠性的高效求解。

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基金资助

国家自然科学基金(52405255)

湖州市科技特派员项目(2023KT76)

河南省人机环境与应急管理国际联合实验室（安阳工学院）开放基金(KFKT-02)

河南省科技攻关项目(252102220051)