基于贝叶斯优化时间卷积网络的工业机器人能耗预测

Energy Consumption Prediction of Industrial Robots Based on Bayesian Optimized Temporal Convolutional Network

摘要

为了实现在线、高效的工业机器人能耗预测，提出了一种基于贝叶斯优化时间卷积网络（TCN）的方法，通过TCN建立了运动学参数与机器人能耗之间的非线性映射关系，有效地捕捉了能耗预测数据的时序特征，通过贝叶斯方法对模型中的超参数进行寻优，提高了能耗预测模型的精度。IRB 1600-10/145工业机器人消融实验和对比实验结果表明，所提出的方法在无负载和1.5 kg负载下机器人平均总能耗相对误差分别为1.04%和1.78%，优于目前常用的其他能耗预测模型。

Abstract

To achieve online and efficient prediction of industrial robot energy consumptions， a method was proposed based on Bayesian-optimized TCN. Specifically， TCN was utilized to establish a nonlinear mapping relationship between kinematic parameters and robot energy consumption， which effectively captured the temporal characteristics of energy consumption prediction data. Meanwhile， the Bayesian method was adopted to optimize the hyperparameters in the model， thereby improving the accuracy of the energy consumption prediction model. Ablation experiments and comparative experiments on the IRB 1600-10/145 industrial robots show that， under no-load and 1.5 kg load conditions， the average relative errors of the total energy consumptions of the robot predicted by the proposed method are as 1.04% and 1.78% respectively. These results demonstrate that the proposed method outperforms other commonly used energy consumption prediction models at present.

Graphical abstract

关键词

工业机器人 / 时间卷积网络 / 超参数优化 / 贝叶斯方法 / 能耗预测

Key words

industrial robot / temporal convolutional network（TCN） / hyperparameter optimization / Bayesian method / energy consumption prediction

0 引言

工业机器人作为制造业新一轮科技和产业革命的核心高端装备之一，被广泛应用于焊接、抛光、搬运及装配等制造领域^［1-2］。截至2024年，全球工业机器人运营存量突破428.16万台，我国工业机器人保有量约175.51万台，占据全球41%的市场份额。虽然工业机器人的大量应用提高了产品制造的效率和稳定性，但也消耗了很多的能源。以汽车制造业为例，工业机器人在作业时消耗的电能占汽车生产制造总电能的8%左右，而工业机器人在白车身制造车间消耗的电能约占车间总电能的30%^［3］。

工业机器人作业时直接或间接产生了大量的CO₂等温室气体，加剧了全球气候变暖的趋势。为了降低CO₂ 的排放量，近年来，各国政府对“碳达峰、碳中和”提出了明确的目标^［4-5］，因此，为了实现目标，对工业机器人进行能效优化具有重要意义。然而，提高工业机器人能效的前提是必须能够快速、准确地预测工业机器人的能耗。

工业机器人是一个典型的复杂机电一体化装备，其能耗源十分复杂，且时变性强。ZHOU等^［6］提出了基于结构分解的工业机器人运动能耗预测建模方法，建立了机器人运动轨迹关节参数和末端执行器的平均加速度等关键参数的时间函数能耗模型。HEREDIA等^［7］应用电机电流、电机速度和关节角度来估计协作机器人UR3e 和 UR10e 的电功率，然后以电功率的时间积分来计算能耗。LIU等^［8］分析了工业机器人的能耗特性，提出了一种基于功率数据的工业机器人参数辨识方法，实现了惯性参数和摩擦参数的辨识。庹军波等^［9］针对传统工业机器人能耗预测方法存在模型复杂、操作繁琐、测量成本高等问题，提出了一种基于元动作的工业机器人能耗预测方法。这种通过建立工业机器人能耗数学模型的方式虽然可以精确计算工业机器人能耗，但由于影响工业机器人的能耗参数众多，故难以建立精确的数学模型。随着人工智能技术的快速发展，众多学者研究通过神经网络方法来实时预测工业机器人的能耗。YAN等^［10］提出了迁移学习的能耗预测建模方法，以末端执行器的最大速度、最大加速度、位姿和运动模式作为前馈神经网络模型的输入参数，能耗作为输出结果，实现了操作参数与机器人能耗之间的映射。JIANG等^［11］基于机器人能耗与关节运动变量之间的因果关系，提出了一种基于长短期记忆（long short-term memory， LSTM）神经网络的机器人能耗预测方法，并在 KUKA KR60-3 机器人上验证了该方法的有效性 。WANG等^［12］结合层归一化、LSTM 神经网络和掩码多头注意力机制，建立了工业机器人能耗预测模型，实现了不同工业机器人在不同轨迹和载荷下的能耗预测。JIANG等^［13］针对工业机器人机电参数未知的问题，提出了一种混合驱动能耗预测方法，通过建立物理能耗模型和融合一维卷积神经网络及LSTM神经网络的能耗模型，分别预测机器人机械能和电能。

综上所述，基于神经网络的方法无需建立复杂的物理能耗预测模型，但目前该方法的能耗预测精度低，且需要人工不断调整神经网络的超参数，不仅效率低，且难以保证模型的预测精度。因此，本文提出了一种基于贝叶斯优化时间卷积网络（TCN）的方法。通过 TCN 的膨胀因果卷积及残差连接建立工业机器人运动学参数与能耗数据之间的时序关系，应用贝叶斯方法对 TCN 模型中超参数进行寻优，建立了工业机器人能耗影响参数与能耗之间的高精度非线性映射关系。在 IRB 1600-10/145 工业机器人上进行了实验验证，对比了 XGboost 等机器学习算法及卷积神经网络（convolutional neural network， CNN）、LSTM 及 CNN-LSTM 等神经网络模型，证明了本文所提方法的有效性。

1 基于贝叶斯优化 TCN 的能耗预测模型

TCN 是一种针对时间序列数据设计的神经网络模型，被广泛应用于时间序列预测、多序列分类等问题。通过因果卷积保证了在预测当前值时，只依赖历史的时序信息，避免了未来时序信息的干扰。通过膨胀卷积，扩大了模型的感受野，使其能够捕捉长距离的数据依赖信息^［14］。

1.1 问题描述

工业机器人能耗特性复杂，且时变性强，通过建立物理模型的方法进行参数辨识后难以高精度预测工业机器人的能耗；同时，部分机器人能耗难以通过物理模型进行准确表达。本文将工业机器人能耗预测问题表述为基于机器人历史运动信息来预测机器人能耗问题。机器人在运行时间内消耗的能量为

E_{\mathrm{r}}=({\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^M}\phi (q_t,{\dot{q}}_t,{\ddot{q}}_t,\tau ))h（1）

式中：h为瞬时功率采样时间间隔；M为采样总数；\phi (q_t,{\dot{q}}_t,{\ddot{q}}_t,\tau )为机器人关节角度、关节角速度、关节角加速度及关节力矩在第 t 个时刻与机器人能耗之间的非线性映射。

1.2 因果卷积

因果卷积限制了卷积核在时间维度上的滑动方向，确保在任何时间步的输出仅依赖当前时间步和之前时间步的时序信息，不会造成数据泄漏^［15］。即对于输入时间序列x=\{x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_t\}，预测输出y_t时仅依赖于\{x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_t\}而不依赖于｛x_{t+\mathrm{1}},x_{t+\mathrm{2}},\dots｝。

1.3 膨胀卷积

膨胀卷积可以通过对卷积核以“空洞”的方式来放大卷积层的感受野，这种方式无需增加模型参数或计算成本^［16］。将因果卷积与膨胀卷积结合起来，其结构如图1所示。膨胀因果卷积可定义为

F(s)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^{K-\mathrm{1}}}f(i)x_{s-d.i}（2）

式中：K为卷积核的大小；d为膨胀因子；f\left(i\right)为第i个滤波器；s-d.i表示过去时间序列的方向，x_{s-d.i}为该方向上对应的元素。

1.4 残差连接

TCN通过多个残差连接层，将输入信息与卷积输出信息直接相加，确保在网络层数较深时信息也能有效传递，可表示为

r=ReLU(Conv(x))+x（3）

式中：r为输出信息；x为输入信息；ReLU（·）为非线性激活函数；Conv为卷积处理。

1.5 贝叶斯优化TCN超参数

在TCN模型中，超参数对工业机器人能耗预测结果有较大的影响。通过人工调节超参数的方式不仅效率低，且可能无法找到高精度能耗预测的神经网络模型超参数。贝叶斯方法是一种智能化的超参数调优方法，将未知的目标函数f(x)视为高斯过程\vartheta \rho，可由其均值函数m(x)和协方差函数k(x,x^{\text{'}})进行描述，通过先前的观测结果来更新代理模型的后验分布^［17-18］：

f(x)~\vartheta \rho (m(x),k(x,x^{\text{'}}))（4）

1.6 能耗预测过程

本文提出的基于贝叶斯优化TCN的工业机器人能耗预测方法可通过TCN的膨胀因果卷积有效捕捉能耗预测数据的时序信息。应用贝叶斯优化方法对模型中的超参数进行自动寻优，可提高模型的能耗预测精度，最终实现工业机器人能耗在线、高效、并行计算。其能耗预测过程如图2所示，具体步骤如下：①使工业机器人跟踪设计的激励轨迹，采集工业机器人瞬时功率、6个关节角度、角速度及关节力矩等能耗预测数据；②对采集的能耗预测数据进行滤波、清洗及对齐等预处理；③将处理后的24个能耗特征数据输入建立的TCN模型中，通过膨胀因果卷积和残差连接充分学习能耗预测数据中的时序信息，建立工业机器人能耗影响参数与能耗之间的非线性映射关系；④应用贝叶斯优化方法对TCN中的超参数进行寻优，从而建立高精度的工业机器人能耗预测模型，输出预测的工业机器人瞬时功率；⑤将预测的瞬时功率对时间进行积分，最终得到工业机器人能耗。

2 实验验证

2.1 数据采集与预处理

本文实验平台主要由1台 IRB 1600-10/145 工业机器人、IRC5 控制器、示教器、多功能功率分析仪、1台 AMD 8 核处理器、主频3.20 GHz和RAM 容量16 GB的笔记本电脑组成。搭建后的实验平台如图3所示。搭建好实验平台后，设计激励轨迹，使工业机器人跟踪激励轨迹，完成能耗预测数据的采集。本文应用文献［19］中的有限项傅里叶级数轨迹作为激励轨迹，表达式如下：

q_j(t)={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^N}(\frac{a_k^{(j)}}{k{\omega }_f}sin(k{\omega }_{f}t)-\frac{b_k^{(j)}}{k{\omega }_f}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(k{\omega }_{f}t))+q_{jo}（5）

{\dot{q}}_j(t)={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^N}(a_k^{(j)}cos(k{\omega }_{f}t)+b_k^{(j)}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(k{\omega }_{f}t))（6）

{\ddot{q}}_j(t)={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^N}(-a_k^{(j)}k{\omega }_{f}sin(k{\omega }_{f}t)+b_k^{(j)}k{\omega }_f\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(k{\omega }_{f}t))（7）

式中：q_j(t)、{\dot{q}}_j(t)、{\ddot{q}}_j(t)分别为第j个关节的关节角度、关节角速度和关节角加速度；有限项傅里叶轨迹取N=5，即5次傅里叶级数；q_{jo}为角度偏移，a_k^{(j)}和b_k^{(j)}分别为待优化的正弦和余弦函数系数；{\omega }_f为傅里叶级数的基频，取{\omega }_f=\mathrm{0.1}\mathrm{H}\mathrm{z}，轨迹运行时间为10 s。

为了提高能耗预测模型在复杂实际应用场景下的泛化能力，本文设计了11条不同的激励轨迹，机器人运行总时间为110 s。将机器人跟踪前9条激励轨迹的能耗数据作为模型的训练集，采集的后2条激励轨迹的能耗数据作为模型的验证集。同时，分别设计了工业机器人在无负载及1.5 kg负载下的运行工况。

通过示教器进行编程，将激励轨迹的关节角度以0.2 s时间间隔进行离散，使工业机器人按照设计的激励轨迹运行。应用TuneMaster软件及功率分析仪分别以4.032 ms和20 ms采样时间间隔采集工业机器人运动学参数和瞬时功率。

高质量的训练数据是基于贝叶斯优化TCN 模型准确预测工业机器人能耗的基础。工业机器人作业环境的不确定性导致采集的数据中往往夹杂着噪声，且由于采集工业机器人运动学参数及瞬时功率的频率不同，故需对数据进行清洗与对齐处理。本文首先应用MATLAB R2023b中 Spline函数对采集的瞬时功率进行插值，将工业机器人运动学参数与瞬时功率对齐；其次应用 ABB 工业机器人专用数据采集软件TuneMaster中的低通滤波器，以0.3 Hz的频率对工业机器人关节角度、角速度等能耗预测数据进行滤波；然后应用功率分析仪中的线路滤波方法（50 Hz）对采集的瞬时功率进行滤波；最后应用Min - Max Scaling分别将工业机器人运动学参数和瞬时功率归一化到［-1，1］和［0，1］，避免数据差异过大的同时又保持相对差异。将预处理后的能耗数据前21 910组作为训练集，后4960组作为测试集。

2.2 模型训练与预测

基于贝叶斯优化TCN模型的参数如表1所示。本模型使用Adam优化器共训练250轮次。应用负对数似然损失（NLL Loss）作为损失函数。为了防止模型过拟合，应用 L2 正则化方法提高模型泛化性能，表示为

L^{\mathrm{\text{'}}}(\theta )=L(\theta )+\frac{\lambda }{\mathrm{2}n}{‖w_{\mathrm{t}}‖}^{\mathrm{2}}（8）

式中：L^{\mathrm{\text{'}}}为目标损失函数；L为原始损失函数；\theta为模型参数；\lambda为正则化强度超参数；n为训练样本数；w_{\mathrm{t}}为权重系数。

为了减小模型预测的随机误差，本文对每个模型独立训练10次，取预测精度最高的那一次结果作为最终预测结果。同时，为充分验证所提方法在工业机器人能耗预测任务中的有效性与稳健性，设计了两类预测时长方案，分别将机器人能耗的预测周期设定为8 s与12 s，通过不同时间维度的测试来更全面地验证方法的性能。

此外，本文进行了消融实验，去除贝叶斯优化模块，只保留TCN模块，从而验证所提方法对工业机器人能耗预测的有效性。同时对比了XGboost、CNN、LSTM及CNN-LSTM 4个模型，其中XGboost模型参数决策树设置为500，学习率为0.1，最大树深度为4^［20］。其余各模型网络参数如表2所示。

3 结果分析

3.1 评估方法

本文采用均方根误差e_RMS（RMSE）、平均绝对误差e_MA（MAE）及总能耗相对误差e_{\mathrm{t}}定量评估能耗预测模型的有效性。计算公式分别如下：

e_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{Q}{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^Q}(P_{\mathrm{t}}^{\mathrm{\text{'}}}-P_t{)}^{\mathrm{2}}}（9）

e_{\mathrm{M}\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{1}}{Q}{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^Q}\left|P_{\mathrm{t}}^{\mathrm{\text{'}}}-P_t\right|（10）

e_{\mathrm{t}}=\frac{\left|{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^Q}{P}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{\text{'}}}-{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^Q}{P}_{\mathrm{t}}^{}\right|}{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^Q}{P}_{\mathrm{t}}^{}}（11）

式中：P_{\mathrm{t}}^{}为实际瞬时功率；P_{\mathrm{t}}^{\mathrm{\text{'}}}为预测瞬时功率；Q为预测瞬时功率总数；t为预测时长。

3.2 分析与评价

基于贝叶斯优化的TCN工业机器人能耗预测结果如图4和表3所示。

由图4和表3可以看出：①本文方法及对比模型在工业机器人无负载下的能耗预测效果整体优于1.5 kg负载的结果，主要原因在于加入负载后，工业机器人的功率变化范围扩大，对应的测量误差也随之增大；②CNN-LSTM模型与单一的CNN模型及LSTM模型能耗预测效果差异不明显；③未应用贝叶斯优化TCN超参数的模型在机器人无负载下，各性能评估指标均比本文方法差，在1.5 kg 负载下，除了RMSE评估指标外，其余各性能评估指标也均比本文方法差；④本文方法无论是工业机器人有负载或无负载，总能耗相对误差均优于其他能耗预测模型，在无负载下，总能耗平均相对误差为1.04%，在1.5 kg负载下，总能耗平均相对误差为1.78%，证明了本文方法的优越性。

4 结论

工业机器人能耗影响因素与能耗之间存在复杂的非线性关系，基于此，本文建立了基于贝叶斯优化TCN的工业机器人能耗预测模型，通过TCN的膨胀因果卷积，有效地捕捉能耗预测数据的时序信息。应用贝叶斯优化方法对模型中的超参数进行寻优，从而提高了模型的能耗预测精度，最终实现了工业机器人能耗在线、高效、并行计算。IRB 1600-10/145工业机器人消融实验及对比实验结果表明，与目前常用的其他工业机器人能耗预测模型相比，本文提出的基于贝叶斯优化 TCN 的工业机器人能耗预测模型具有更强的能耗特征提取能力和更高的能耗预测精度。在工业机器人无负载及1.5 kg负载下，预测总能耗平均相对误差分别为1.04%和1.78%。

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基金资助

国家自然科学基金(52505570)

武汉工程大学校内科学基金(K2025128)