滚齿刀具和控制参数超启发优化与决策

Hyper-heuristic Optimization and Decision-making of Hobs and Control Parameters

摘要

为研究滚齿刀具和控制参数优化中的启发式算法自动选择问题以及用户对加工性能看重程度模糊表达下的参数决策问题，提出了一种基于改进超启发算法和模糊优劣解距离法（TOPSIS ）的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法。使用谱聚类算法根据历史加工数据确定滚齿参数的上下限；以碳排放量、切削时间和质量为优化目标，使用改进的多目标超启发算法获取优化滚齿参数（非支配解）；采用模糊TOPSIS对优化滚齿参数进行排序以获取最符合用户要求的参数。最后通过实验验证了方法的可行性和有效性。

Abstract

To address the issues of automatic selection of heuristic algorithms in hobbing tools and control parameter optimization， as well as parameter decision-making under the fuzzy expression of users' emphasis on machining performance， a method for optimizing and deciding hobbing tools and control parameters was proposed based on an improved hyper-heuristic algorithm and fuzzy TOPSIS. The spectral clustering algorithm was used to determine the upper and lower limits of parameters based on historical machining datas. With carbon emissions， cutting time， and quality as optimization objectives， an improved multi-objective hyper-heuristic algorithm was used to obtain optimized hobbing parameters （non-dominated solutions）. Based on the user's emphasis on machining performance， fuzzy TOPSIS was employed to rank the optimized hobbing parameters and select the parameters that best met the user's requirements. Experiments verified the feasibility and effectiveness of the proposed method.

Graphical abstract

关键词

滚齿 / 刀具和控制参数 / 多目标优化 / 决策 / 超启发

Key words

gear hobbing / hob and control parameter / multi-objective optimization / decision-making / hyper-heuristic

0 引言

绿色化、智能化对滚齿加工提出了新要求。合适的滚齿刀具和主轴转速等控制参数可以改善碳排放、切削时间等加工性能^［1］。使用多目标启发式算法求解多个加工性能下的滚齿刀具和控制参数是一条可靠且高效的路径，如多目标向量加权优化算法（MOINFO）^［2］、多目标灰狼优化算法（MOGWO）^［3］、多目标蜻蜓算法（MODA）^［4］等，都被研究用于获取优化滚齿参数。MOINFO算法对权重设置敏感且难以平衡全局与局部搜索能力；MOGWO算法虽全局搜索能力强，但易陷入局部最优且对参数敏感；MODA算法计算复杂度高且对初始种群分布敏感。不同算法的优化结果不同，在不同数据上的表现也有差别，若选择的算法不是最适合现有数据的算法，会导致最终获得的滚齿参数不理想。对于该问题，文献［5］提出选择式超启发算法是一条可靠路径，文献［6-7］将该算法用于解决车辆路径优化问题，文献［8］将该算法用于解决排班优化问题，文献［9］将该算法用于解决任务发布问题。在滚齿加工中，尚未发现相关研究与应用。实际中，不同用户对加工性能的看重程度不同，且多为模糊的表达，如某些用户很看重质量，较看重加工时间与碳排放，这样的要求下如何选择最合适的滚齿刀具和控制参数是一个实际问题。

针对上述问题，本文提出一种基于改进超启发算法和模糊优劣解距离法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法，可以根据底层算法的得分动态选择最适合的启发式算法，并给出决策。该方法通过动态选择最优算法组合，有效平衡全局搜索能力和局部搜索能力，从而在滚齿加工的复杂参数优化中实现高效寻优。此外，模糊TOPSIS的引入为处理用户对加工质量、能耗和碳排放等多目标的模糊偏好提供了有力支持，显著增强了优化结果的适应性和实用性。

1 问题描述

滚齿刀具和控制参数优化与决策问题记作Y=（W，L），其中，W为待优化与决策问题，W=｛f₁，f₂，…，f₇｝；L为历史加工样本集，L=｛l₁，l₂，…，l_m ｝，样本l_i =｛｛f_i，1，f_i，2，…，f_i，7｝，｛p_i，1，p_i，2，p_i，3，p_i，4｝｝，f₁~f₇为问题属性，p₁~p₄为滚刀和控制参数，且p₁、p₂是离散值，p₃、p₄是连续值。具体如表1所示。

本文以碳排放E_C、加工时间T和质量Q为优化目标。E_C为电能消耗碳排放、刀具消耗碳排放和切削液消耗碳排放三部分之和。其中电能消耗碳排放量是机床运行（主轴、进给系统等）消耗电量对应的二氧化碳排放量，刀具消耗碳排放量是因刀具自身消耗（制造、使用、报废等环节）而直接或间接产生的二氧化碳排放量，切削液消耗碳排放量是因切削液的消耗而直接或间接产生的二氧化碳排放量。T定义为“从径向切削终点到轴向切出点”的耗时（对应滚削加工的核心切削阶段）。Q由齿向误差、齿形误差和表面粗糙度三项指标加权求和得到。

已知L、碳排放E_C、加工时间T和质量Q的计算模型，如何得到最符合用户要求的滚齿刀具和控制参数？一般步骤为：首先，依据L中的历史加工数据确定滚齿刀具和控制参数的数值上下限；然后，结合加工性能计算模型，利用人工选定的多目标启发式算法进行优化。然而，人工选定的多目标启发式算法存在不确定性，可能导致优化结果不理想，因此，本文提出通过动态选择启发式算法的策略，结合模糊TOPSIS方法自动调整参数优化过程，实现滚齿刀具和控制参数的多目标优化与决策。

2 滚齿刀具和控制参数优化与决策方法

2.1 方法框架

基于改进超启发算法和模糊TOPSIS的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法可分为三步：①基于样本集L，使用谱聚类算法^［2，10］获取W的聚类簇，接着根据各聚类簇中p₁~p₄数据的数值分布计算其最大值与最小值，自动获取滚齿刀具和控制参数的上下限；②研发改进多目标选择式超启发算法，以获取优化滚齿刀具和控制参数；③根据用户对加工性能的看重程度，计算各参数与正负理想解的相对贴近度，采用模糊TOPSIS对优化滚齿刀具和控制参数进行排序，选出最符合用户要求的参数。其中，第②步是关键。多目标选择式超启发算法的核心思想是通过动态地选择和组合多个启发式搜索策略，以适应不同问题的特性和不同优化阶段的需求。算法主要由三个部分组成：底层问题域、高层控制域以及两层之间的领域屏障。

底层问题域由底层启发算法池和具体问题的描述构成，经过领域屏障后进入高层控制域。控制域中，轮盘赌算法根据算法选择模块的转移概率进行选择，既可概率性地选择表现较好的算法又可避免过早陷入局部最优，利用这个选中的算法对问题进行求解，得到优化结果。底层启发算法池中的算法为：多目标向量加权算法^［2，11］（设为H1）、多目标哈里斯鹰算法（multi-objective Harris hawks optimization， MOHHO）^［12-13］（设为H2）、多目标灰狼算法^［4，14］（设为H3）、多目标蚁狮优化算法（multi-objective ant lion optimization， MOALO）^［15-16］（设为H4）。

改进多目标选择式超启发算法流程如图1所示。主要步骤如下：①设定最大迭代次数i_max、存储帕累托前沿的规模S_ArchMax、优化滚齿刀具和控制参数组X_Arch、对应的目标值F_Arch；②基于步骤1）获取的滚齿刀具和控制参数的上下限随机生成初代滚齿刀具和控制参数组X；③当迭代次数t≤10时，调用算法模块让H1、H2、H3和H4四个算法均运行，通过得分模块计算得分，通过算法选择模块更新状态转移矩阵 M；④当t>10时，依据 M，在算法选择模块选择合适的算法，继续调用算法模块对应的算法开始迭代更新X；⑤使用接受策略对X进行选择，用其来更新X_Arch和F_Arch；⑥如果t>i_max，输出X_Arch和F_Arch，否则转到步骤③。

以下对初始化模块、得分模块、算法选择模块、接受策略模块、算法模块以及中止检测模块进行详细介绍。

2.2 初始化模块

初始化模块用于初始化本算法的所有相关参数，包括状态转移矩阵 M、各个底层算法的初始参数、第一代初始种群X等。在前10次迭代中让所有底层算法（H1~H4）同时运行，目的是为了在相同初始条件下公平评估每个算法的表现，有助于构建初始的 M，为后续的算法选择提供可靠的评分基础。在优化初期，算法性能波动较大，通过10次迭代可以平滑这些随机性，提高算法选择的稳定性，因此10次可作为一个经验性的折中选择，既能获取足够的评估信息，又不会显著增加计算负担。对于H1、H2、H3和H4，状态转移矩阵 M 表示为

\mathit{M}=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{\mathrm{1,1}}& m_{\mathrm{1,2}}& m_{\mathrm{1,3}}& m_{\mathrm{1,4}}\\ m_{\mathrm{2,1}}& m_{\mathrm{2,2}}& m_{\mathrm{2,3}}& m_{\mathrm{2,4}}\\ m_{\mathrm{3,1}}& m_{\mathrm{3,2}}& m_{\mathrm{3,3}}& m_{\mathrm{3,4}}\\ m_{\mathrm{4,1}}& m_{\mathrm{4,2}}& m_{\mathrm{4,3}}& m_{\mathrm{4,4}}\end{array}\right]（1）

其中，所有m_i，j 的初始值为1。

在前10次迭代中，通过得分模块评价4个同时运行算法的表现，用于F_Arch等的更新以及状态转移矩阵 M 的初始化。使所有算法在开始时同时运行可以客观评价各算法在相同情况下的表现，也使得状态转移矩阵与后续状态转移概率的设计更具合理性。

在初始化完成后，当t≤10时，则将已经初始化好的状态转移矩阵等参数输入算法选择模块。

2.3 得分模块

本模块用于接收算法模块最后得到的滚齿参数集X，以及接收策略模块更新后的目标值组F_Arch计算得分S。本文对超启发算法的得分机制进行了改进。

得分机制采用CS1和CS2混合计分策略。CS1侧重于全局探索，引入当前解集X的空间测度，增强多样性；CS2侧重于局部收敛，引入存档解集X_Arch的空间测度，提高收敛性。以40次迭代作为分割点，大致对应于优化过程从“探索”转向“利用”的阶段，符合多目标优化中“先探索后收敛”的常见策略。得分策略的过早切换可能导致全局探索不足从而解集多样性差，过晚切换可能导致收敛速度慢从而解集精度不高。经过测试，40次迭代是合适的切换时机。通过得分机制计算出H1、H2、H3和H4的得分S，输入算法选择模块的状态转移矩阵 M，从而计算出转移概率P，根据轮盘法选择合适的底层算法，继续调用算法模块对应的算法开始更新滚齿参数集X。在优化过程中，选择个体时需考虑每个个体的适应度，避免种群过早陷入局部最优解，利于保持种群的多样性和探索能力。

1）接收算法模块得到的X和F_Arch。计算对应的间距指标X_SP和A_SP：

X_{\mathrm{S}\mathrm{P}}={[\frac{\mathrm{1}}{n-\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(d_{\mathrm{0}}-d_i{)}^{\mathrm{2}}]}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}（2）

A_{\mathrm{S}\mathrm{P}}={[\frac{\mathrm{1}}{n-\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(D_{\mathrm{0}}-D_i{)}^{\mathrm{2}}]}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}（3）

式中：d_i 为X对应目标值中第i个值到其他值的最小欧氏距离；d₀为d_i 的平均值；D_i 为F_Arch中第i个值到其他值的最小欧氏距离；D₀为D_i 的平均值。

2）基于X_SP和A_SP，更新矩阵 X_HSP以及 A_HSP，皆为1行4列矩阵。 X_HSP记录了4个算法最近一次运行后的X_SP。 A_HSP记录了4个算法最近一次运行后的A_SP。进一步计算X_SS和A_SS，公式为

X_{\mathrm{S}\mathrm{S}}=\frac{X_{\mathrm{S}\mathrm{P}}}{sum({\mathit{X}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}\mathrm{P}})}（4）

A_{\mathrm{S}\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{1}/A_{\mathrm{S}\mathrm{P}}}{sum(\mathrm{1}./{\mathit{A}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}\mathrm{P}})}（5）

式中：sum表示求和函数；1./{\mathit{A}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}\mathrm{P}}表示对{\mathit{A}}_{\mathrm{H}\mathrm{S}\mathrm{P}}中的每个值求倒数。

3）判断t，如果t≤40则采用得分策略CS1：

S=c_{\mathrm{1}}{X}_{\mathrm{S}\mathrm{S}}+c_{\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{I}\mathrm{R}}（6）

反之则采用得分策略CS2：

S=d_{\mathrm{1}}{A}_{\mathrm{S}\mathrm{S}}+d_{\mathrm{2}}{F}_{\mathrm{I}\mathrm{R}}（7）

式中：c₁、c₂、d₁、d₂为权重参数，为0到1之间的实数，且c₁+c₂=1，d₁+d₂=1；F_IR=c_ou/t_ol，c_ou、t_ol分别为被标记为被支配解的数量和解的总数量。

本文对得分模块进行改进设计，前期在得分机制中引入X的空间测度探索更多的区域，提高全局搜索能力，后期的得分机制中引入X_Arch的空间测度，便于提高非支配解集的收敛能力。

2.4 算法选择模块

1）定义H1、H2、H3和H4的状态转移矩阵 M。

2）将当前被选中的算法用于产生新的滚齿刀具和控制参数组，通过得分模块计算新参数组的得分S_new，与当代的得分S做差得到L_oss，并计算r_eward：

r_{\mathrm{e}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}}=\partial (L_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}})（8）

L_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}=S_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}-S\partial (x)=\frac{{\mathrm{e}}^x-{\mathrm{e}}^{-x}}{{\mathrm{e}}^x+{\mathrm{e}}^{-x}}

其中，\partial ()表示缩放函数，用于将得分的差值映射到［-1，1］的范围内。通过m_u，next=m_u，next+0.2r_eward更新 M 中的m_u，next的值。

3）判断t，如果t≤10，对于H1、H2、H3和H4，输入超启发算法流程步骤②中获得的初代滚齿刀具和控制参数组，更新矩阵 M 的同时选择得分最高的滚齿刀具和控制参数组不断替换初代滚齿刀具和控制参数组，如果t>10，根据转移概率进行轮盘赌策略选择下一代的算法，在产生新参数组后继续更新S_new和m_u，next的值。

4）更新转移概率矩阵，计算当代选中的算法对下一代第k个算法的转移概率，其值是直接将转移矩阵中的值线性归一化为综合为1的概率值：

P_k=m_{u,k}/{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{m}_{u,j}u=1，2，3，4（9）

2.5 算法模块

算法模块包括算法池和动态算法选择机制，算法池包含H1、H2、H3和H4这4个算法的更新个体算子，动态算法选择机制^［8］决定由哪个底层算法来执行本次迭代的滚齿刀具和控制参数组更新。这样可有效提高算法的全局搜索能力，避免前期搜索时陷入局部最优。具体实现为：当随机数小于变量PI（从最大值0.9线性减小到最小值0.4，随着迭代次数的变化而变化）时，算法采用轮盘赌选择，允许得分不是最高但仍有潜力的算法有机会被选中，这是一种探索性策略。当随机数大于等于PI时，算法采用贪婪选择，直接选择历史上平均得分最高的算法。初期倾向于探索，后期倾向于利用。对应的伪代码如下：

∥功能：通过轮盘赌或贪婪选择（最高分）动态挑选4个候选算法之一，并更新滚齿参数相关数据

∥输入：H_scores（算法得分表，由各算法的S组成）、t、i_max、各算法所需参数

∥输出：更新后的滚齿刀具和控制参数组X

开始 动态算法选择流程：

∥1.生成随机数，判断选择策略（轮盘赌/贪婪选择）

生成随机数rand_num=随机生成［0，1］之间的数

PI=0.9-t×（0.9-0.4）/i_max

如果rand_num<PI：

∥策略1：轮盘赌选择（概率性选择，按H_scores权重分配选中概率）

调用轮盘赌选择函数^［14］，传入H_scores，得到选中算法索引I_sel

否则：

∥策略2：确定性选择（直接选中评分最高的算法）

在H_scores中找到分数最高的项，其索引即为I_sel

∥2.根据选中的算法编号，执行对应算法逻辑

根据I_sel的值分支执行：

情况1：I_sel等于1

调用算法H1的个体更新模块，以更新X

情况2：I_sel等于2

调用算法H2的个体更新模块，以更新X

情况3：I_sel等于3

调用算法H3的个体更新模块，以更新X

情况4：I_sel等于4

调用算法H4的个体更新模块，以更新X

结束 动态算法选择流程

2.6 接受策略模块

本模块主要用于接收算法模块运行后更新的X来进一步更新X_Arch和F_Arch，决定底层算法变异后的解是否保留。解的保留决定了种群的进化方向，如果每次迭代中只接受改进解，容易使种群朝着局部最优方向进化，因此，移动接受策略对整个优化方向起着关键作用。在保留解的过程中充分考虑接受解的均匀性。改进移动接受策略的详细描述如下。

1）首先将新粒子的解向量和目标函数值添加到X_Archtp和F_Archtp。随机生成一个0到1的随机数R_d，如果R_d大于P_s（P_s=0.3+0.7t/i_max），采用改进接受机制AS1，否则采用AS2。

2）AS1移动接受策略工作原理：根据拥挤距离进行降序排序，在每个目标值组成的帕累托前沿面上保留密度较大的75%区域，舍弃其余的。

3）AS2移动接受策略工作原理：将新的目标值传入F_Arch，用帕累托改进选择目标值。

4）在接受机制结束后，对F_Arch按照拥挤度排序，删除排名在S_ArchMax之后的个体。得到更新后的F_Arch，并更新对应的X_Arch。

2.7 中止检测模块

中止检测模块用于检测算法是否达到了中断条件（达到最大循环次数i_max）。如果达到则跳出循环，如果没有则继续进行下一轮循环。

3 实验与讨论

3.1 可行性实验

实验条件为：①滚齿机床YS3120CNC6，配有西门子840D数控系统，六轴四联动，最大加工模数为6 mm，用展成法加工各类齿轮，适用于汽车、摩托车、起重机械等行业的大批量加工，设备如图2所示；②计算机 （英特尔酷睿i7-10510U，32GB内存）；③MATLAB；④能耗监控系统^［17］。

实验流程：使用本文提出的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法求解优化模型，得到最符合用户需求的滚齿参数，操作人员依据滚齿参数选择合适的滚刀和编制数控代码，传入840D数控系统，进行加工与检测。优化模型^［3］表示如下：

\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n} F(p_{\mathrm{1}},p_{\mathrm{2}},p_{\mathrm{3}},p_{\mathrm{4}})=(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n} E_{\mathrm{C}}, \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n} T, \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n} Q) \\ E_{\mathrm{C}}=E_{\mathrm{C}\mathrm{e}}+E_{\mathrm{C}\mathrm{t}}+E_{\mathrm{C}\mathrm{l}} \\ T=\frac{d_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+f_{\mathrm{6}}+d_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}{p_{\mathrm{3}} p_{\mathrm{4}}}\frac{f_{\mathrm{3}}}{p_{\mathrm{2}}} \\ Q=w_{\mathrm{q}\mathrm{1}}\frac{f_{\mathrm{c}\mathrm{x}}}{f_{\mathrm{M}\mathrm{c}\mathrm{x}}}+w_{\mathrm{q}\mathrm{2}}\frac{f_{\mathrm{c}\mathrm{s}}}{f_{\mathrm{M}\mathrm{c}\mathrm{s}}}+w_{\mathrm{q}\mathrm{3}}\frac{R_{\mathrm{a}}}{R_{\mathrm{M}\mathrm{a}}} \\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.p_{\mathrm{1},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le p_{\mathrm{1}} \le p_{\mathrm{1},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} \\ p_{\mathrm{2},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le p_{\mathrm{2}} \le p_{\mathrm{2},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ p_{\mathrm{3},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le p_{\mathrm{3}} \le p_{\mathrm{3},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ p_{\mathrm{4},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le p_{\mathrm{4}} \le p_{\mathrm{4},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} \\ E_{\mathrm{C}\mathrm{e}}=F_{\mathrm{e}}({\beta }_{\mathrm{0}}+{\beta }_{\mathrm{1}}{p}_{\mathrm{3}} +{\beta }_{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{4}}+{\beta }_{\mathrm{3}}{p}_{\mathrm{3}} p_{\mathrm{4}}+{\beta }_{\mathrm{4}}{p}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}+{\beta }_{\mathrm{5}}{p}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}})\\ E_{\mathrm{C}\mathrm{t}}=\frac{m_{\mathrm{t}}{F}_{\mathrm{t}}T}{T_{\mathrm{t}}}{E}_{\mathrm{C}\mathrm{l}}=\frac{V(F_{\mathrm{l}\mathrm{p}}+F_{\mathrm{l}\mathrm{d}})T }{T_{\mathrm{l}}} \\ d_{\mathrm{i}\mathrm{n}}=\sqrt[]{((f_{\mathrm{5}}+p_{\mathrm{1}})\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\eta +p_{\mathrm{1}})f_{\mathrm{7}}}+h\\ d_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}=\mathrm{1.25}{f}_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\eta /\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{2}}+h\\ f_{\mathrm{c}\mathrm{x}}=\frac{p_{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{16}{p}_{\mathrm{1}}}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{s}}=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{1}}{p_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{3136}{f}_{\mathrm{3}}}{R}_{\mathrm{a}}=\mathrm{0.026}\mathrm{75}{p}_{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}\end{array}

式中：E_C的单位为kgCO₂；T的单位为min；Q为量纲一量；F_e=0.6747 kgCO₂/（kW·h）；F_t=29.6 kgCO₂/kg；F_lp+F_ld=3.05 kgCO₂/L；β₀=0.420 683 6；β₁=-6.625 39×10{}^{-\mathrm{4}}；β₂=-0.168 538；β₃=9.546 39×10{}^{-\mathrm{5}}；β₄=4.489×10{}^{-\mathrm{7}}；β₅=2.542 266×10{}^{-\mathrm{2}}；m_t=5 kg；T_t=2800 min；V=550 L；T_l=86 400 min；η=0.034 rad；2<h<3；w_q1=0.25；w_q2=0.25；w_q3=0.5；f_Mcx=0.003 35 mm；f_Mcs=0.000 21 mm；R_Ma=0.149 μm；p_1，min、p_1，max、p_2，min、p_2，max、p_3，min、p_3，max、p_4，min 、p_4，max由谱聚类获取。

本文加工材料为20CrMo，刀具基底为S390，外加TiAlN涂层。待优化与决策问题W=｛2，0.349，80，0，170，30，4.5｝。历史加工样本集L来源于文献［2］，如表2所示。根据谱聚类算法可得p_1，min=70，p_1，max=80，p_2，min=2，p_2，max=3，p_3，min=360，p_3，max=450，p_4，min=1.5，p_4，max=2。

设定参数如下：用户对E_C和Q看重程度较高，对T的看重程度较低，搜索个体数100，最大迭代次数100。得到的结果为100组参数，其对应的帕累托前沿如图3所示。图3中的帕累托前沿是一个在三维目标空间（E_C，T，Q）中分布广泛、均匀且收敛良好的非支配解集，清晰地揭示了三个性能指标之间复杂的多重权衡关系。这种均匀且收敛性好的分布得益于改进超启发式算法。最符合用户需求的滚齿刀具与控制参数为（74，2，450，2），对应的目标值为（0.2046，2.2336，1.1191）。用该参数进行实际加工，目标值误差控制在2.1%以内，表明了方法的可行性。

3.2 对比实验结果分析

3.2.1 超启发算法替换实验

将本文方法（HF）中的改进超启发算法分别换成H1、H2、H3、H4，设定最大迭代次数为100，搜索个体数量为100。每种算法运行5次。各算法在帕累托前沿上的表现如图4所示。可以看出各算法在A区域高度重叠，需要进一步使用精确的指标进行比较和分析。

由于帕累托真解无法获取，故可使用的多目标算法性能评价指标较少。本文用于进行性能对比的指标分别为S_P指标（间距）及覆盖率^［18］。S_P指标度量了帕累托前沿上解的均匀性，即解在目标空间上的分布密度。S_P指标越小，表示解之间的距离越均匀，意味着算法在优化过程中能更均衡地探索不同目标之间的权衡关系，避免过度偏向某一目标。在滚齿刀具和控制参数优化中，希望得到的解集在碳排放、切削时间和质量等多个目标之间分布均匀，这样能为不同需求的用户提供更多样化的选择。帕累托前沿覆盖率是一种比较两个帕累托前沿的指标，用于衡量其中一个帕累托前沿中的解在另一个前沿中的覆盖程度。高覆盖率表示解集能够涵盖多个不同的权衡解，反映了算法搜索空间的广泛性，而低覆盖率可能表示算法的搜索偏向于某一特定区域。在选择滚齿刀具和控制参数时，更广泛的搜索空间意味着更有可能找到更符合各种复杂需求的参数组合，提高找到最优或近似最优参数的概率。此外，模糊TOPSIS排序得分^［3］亦可作为一个评价指标，得分越高证明方法取得越符合用户需求的滚齿参数。不同用户对加工性能的看重程度不同且多为模糊表达，模糊TOPSIS排序得分能够根据用户对各加工性能的偏好程度，对优化后的滚齿刀具和控制参数进行排序，直接反映算法结果与用户需求的匹配程度。

3.2.1.1 S_P指标

实验结果如表3和图5所示。从图5中可以看出，本文方法S_P指标数值都较小，证明解集分布较均匀且有很强的稳定性，不像其他方法一样数值波动性较大。

在S_P指标方面，本文方法采用CS1和CS2混合计分策略，前期引入滚齿参数集的空间测度探索更多区域，提高全局搜索能力，可在更大范围内寻找潜在解，避免过早陷于局部区域，使解在目标空间的分布更均匀。后期引入X_Arch的空间测度，提高非支配解集的收敛能力，优化最终解集的分布，减小解之间的距离差异。在实验中，本文方法的S_P指标数值较小且稳定性强，解集分布均匀，表明在平衡碳排放、切削时间和质量时，能找到更均匀分布的参数组合。其他对比算法多为单一启发式算法，缺乏像本文方法这样根据优化阶段动态调整计分策略的机制。在搜索过程中，难以兼顾全局搜索与局部收敛，容易陷入局部最优解，导致找到的解在目标空间分布不均匀，S_P指标数值较大且波动明显。

3.2.1.2 覆盖率

计算本文方法HF对H1~H4的覆盖率和H1~H4对HF的覆盖率，结果如图6所示。从图6中可以看出，除H3在少数情况下对HF的覆盖率可能超过HF对H3的覆盖率，其他方法对HF的覆盖率均在HF对它们的覆盖率之下，H3-HF的覆盖率超出HF-H3覆盖率亦未超过10%。由此可见，HF在搜索空间内获取到的解集具有更大的广泛性，相较于H1~H4，可以获得质量更高、更符合问题目标的解，因此本文方法的搜索性能是高于H1~H4的。

HF在优化过程中，通过动态选择和组合底层启发算法，能适应不同问题特性和优化阶段需求，在搜索空间内更全面地探索潜在解。前期让多个算法同时运行，充分发挥各算法优势，获取更广泛的解空间；后期依据状态转移矩阵选择合适算法继续迭代，持续拓展搜索范围。其他单一启发式算法由于自身算法结构和搜索策略的限制，搜索方向相对固定，难以全面覆盖整个搜索空间，在处理滚齿刀具和控制参数优化问题时，容易偏向某一特定区域搜索，错过其他可能的优质解，导致其获取的解集广泛性不足，对HF的覆盖率较低，而HF对其覆盖率较高。

3.2.1.3 TOPSIS得分

5次运行TOPSIS的得分情况如表4所示。由表4可以看出，HF在第5次运行时，获得最高得分，第1次到第4次都获得第二名。这表明HF的性能优越，实现了不同启发式算法的自动选择。

3.2.1.4 收敛速度

HF、H1~H4的平均运行时间分别为21.0、10.5、2.4、41.7、3.4 s，可以看出HF在运行时间上不占优势。截止条件为最大迭代次数，这有可能造成时间上的不必要浪费，因此，本文进行了标记帕累托前沿的实验，观察帕累托前沿是在哪次迭代中获得的。如图7所示，HF在62代已经完成了帕累托前沿的搜索，比其他算法快很多。由此，可以适当减少HF的最大迭代次数，以缩短运行时间，而H1~H4不能进行这样的操作。

综上，HF有着更高的全局搜索能力、不错的收敛速度，这得益于得分模块、接受策略模块和选择模块的协同设计。得分模块引导算法全面探索解空间，接受策略模块保证种群多样性，选择模块后期提高收敛效率。

3.2.2 与成熟方法的对比实验

将本文方法与基于哈里斯鹰优化算法和支持向量回归的滚齿参数决策方法（M1）^［19］、基于BP神经网络的滚齿参数决策方法（M2）^［20］进行比较。实验条件相同，每种方法运行5次。结果如图8所示。M2决策结果不是很稳定，差异较大，M1最为稳定，HF次之。将这些结果输入TOPSIS中，观察各方法的得分情况。HF的平均得分为0.7087，M1的平均得分为0.5247，M2的平均得分为0.5350，HF得分最高。在相对差异指标上，HF比M1领先约35%、比M2领先约32.5%，属于“大幅领先”。综上，HF的5次结果没有较大差异，保持了很好的稳定性；在目标值比较上获得了最高分，更能符合用户的需求。

4 结论

针对滚齿刀具和控制参数优化中的启发式算法选择问题以及用户对加工性能看重程度模糊表达下的决策问题，本文提出了基于改进超启发算法和模糊TOPSIS的滚齿刀具和控制参数优化与决策方法。在优化迭代过程中选择不同的算法对滚刀参数和滚齿控制参数进行更新，提出了动态算法选择机制。前期让多个底层算法同时运行，后期依据状态转移矩阵动态选择合适算法更新滚刀参数和控制参数。在优化迭代过程中，能根据问题特性和优化阶段需求自动选择算法，提高结果质量，有效解决启发式算法选择难题。模糊TOPSIS实现用户对加工性能不同看重程度下的决策。实验结果证明了本文方法的可行性和有效性，在S_P指标和覆盖率上，本文方法都获得了第一名，在TOPSIS得分上也有不错的表现。此外，与成熟方法的对比中也表现出大幅领先的优势。综上，本文在滚齿刀具和控制参数优化中实现了启发式算法的自动选择以及用户对加工性能的不同看重程度下的模糊决策。下一步将适配更多的启发式算法，结合更多的实际加工，进一步拓展本文方法的适用范围。

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基金资助

国家自然科学基金(52305532)

中央高校基本科研业务费专项资金(B230201023)

江苏省输配电装备技术重点实验室开放课题(2023JSSPD08)

江苏省青年科技人才托举工程(JSTJ-2024-502)