面向客户收益的云制造机床服务资源非合作博弈节能调度

Customer-benefit-oriented Energy-efficient Scheduling of Machine Tool Service Resources in Cloud Manufacturing Based on Non-cooperative Game

摘要

为解决云制造中机床资源竞争和客户利益冲突，推进制造服务能效均衡转化为客户收益，提出了一种基于非合作博弈的云制造机床资源节能调度方法。以时效型、能效型、经济型、质量型、综合型为5类客户偏好，构建了面向客户收益的云制造机床设备节能调度模型，采用改进非合作博弈遗传算法求解纳什均衡。分析了基于客户价值分类的差异化折扣策略对调度结果的影响趋势。以徐工集团典型工程机械产品的多种油缸活塞杆零件制造为例进行仿真试验，结果显示，所提方法使客户制造任务平均收益提高4.1%，任务能耗最高下降28%。

Abstract

To solve the competition for machine tool resources and conflicts of customer benefits in cloud manufacturing， and to promote the balanced conversion of manufacturing service energy efficiency into customer benefits， a non-cooperative game-based energy-efficient scheduling method for machine tool resources in cloud manufacturing was proposed. a customer-benefit-oriented energy-efficient scheduling model for cloud manufacturing machine tools was constructed by classifying customer preferences into five types： time-sensitive， energy-efficient， cost-effective， quality-focused， and comprehensive. An improved non-cooperative game genetic algorithm was employed to solve the Nash equilibrium. The impact trends of differentiated discount strategies on scheduling outcomes were analyzed based on customer value classification. Simulation experiments conducted on the manufacturing of multiple cylinder piston rod parts for typical construction machinery products from Xuzhou Construction Machinery Group（XCMG） demonstrate that the proposed method increases the average customer manufacturing task benefit by 4.1% and reduces task energy consumption by up to 28%.

Graphical abstract

关键词

云制造 / 机床服务资源 / 客户收益 / 非合作博弈 / 节能调度

Key words

cloud manufacturing / machine tool service resource / customer benefit / non-cooperative game / energy-efficient scheduling

0 引言

云制造作为融合云计算、大数据等信息技术并以客户需求为中心的网络化制造新范式^［1］，可高效整合广域分散的制造资源，在提高资源利用效率与降低制造能耗等方面具备较大潜力。云制造调度旨在面向云平台中多客户任务需求，采用智能决策方法对任务和资源进行计划排序与按需分配，从而实现特定的生产目标。云制造服务模式为客户带来的可量化性综合收益具体体现在特定需求的响应、生产效率的提高、制造能耗水平的降低、经济成本的优化以及交付成果质量保障等多维指标上。

云制造存在客户个性化需求驱动与设备能耗特性多样等特点，且多任务的并发加剧了制造资源间的竞争，从而增加了调度过程在兼顾客户收益与能耗优化之间的复杂度。为提高云制造服务的绿色节能效益，许多学者从时间、成本、碳排放、能耗等多维度对云制造调度问题展开研究。董海等^［2］建立了一种以时间、设备利用率和碳排放为优化目标的云制造柔性作业车间调度模型。何巍等^［3］构建了一种可持续性的云制造多任务调度模型，并将碳排放转化为环境成本进行优化求解。马军等^［4］提出了一种云制造多任务协同的机床装备资源动态调度方法，以时间、成本、能耗等为目标，采用遗传算法求解。彭高贤等^［5］提出了一种考虑设备预热能耗的云制造服务选择与调度方法，通过引入任务衔接度模型量化制造设备的预热能耗。

由上述研究发现，云制造中的机床设备和运输设备是制造过程主要的能耗主体和碳排放来源。目前研究大都以优化由多个制造任务构成的总目标（如最小化总完工时间）为主，对单个任务的目标需求考虑不足。而云制造中客户的差异化需求会引发资源的抢占，从而衍生利益冲突。为此，有学者针对云制造环境下的竞争问题探讨了基于博弈论的云制造资源优化配置问题。苏凯凯等^［6］构建了云制造资源配置非合作博弈模型，分别以服务质量指标和柔性指标表示需求者和运营方的收益，采用非支配排序遗传算法求解。LIU等^［7］提出了一种基于博弈论的云制造分布式资源和任务调度模型，并采用双蚁群算法求解纳什均衡。HU等^［8］应用非合作博弈理论，建立云制造环境下的动态车间资源调度模型。张坤鹏等^［9］构建了云制造需求者与运营方静态博弈模型，并采用改进的粒子群算法求解纳什均衡。舒萧等^［10］构建了以云制造需求者为博弈方，加工路径为策略集，时间、成本、合格率和质量的加权为综合收益的非合作博弈资源调度模型。LIU等^［11］建立了分布式 3D 打印云服务非合作博弈调度模型，以时间和成本作为收益函数，采用改进遗传算法求解。

综上，云制造服务的绿色效益提高离不开对机床设备的节能调度，而云制造作为以客户为导向的服务模式，决定了客户需求是云制造调度的核心驱动因素之一。现有云制造调度研究虽然在资源优化配置方面取得了一定进展，但对资源竞争环境下客户差异化偏好需求的考虑仍显不足，从而导致云制造机床资源节能调度难以在保障客户收益前提下实现云制造过程能效优化。因此，本文提出了一种面向客户收益的云制造机床服务资源非合作博弈节能调度模型。

1 云制造机床资源调度问题描述

云制造机床资源调度问题可表述如下：多个独立客户基于个性化需求向云平台提交制造任务，构成任务集合N=\{N_{\mathrm{1}},N_{\mathrm{2}},\dots ,N_i,\dots ,N_n\}；单个制造任务N_i经云平台分解技术可拆分为有限个子任务集，记为J_i=\{J_{i\mathrm{1}},J_{i\mathrm{2}},\dots ,J_{ij},\dots ,J_{im}\}。其中，J_{ij}表示制造任务N_i的第j个子任务。云平台根据子任务的工艺需求进行制造资源匹配，并将其分配至相应的制造商处。当某一制造商接收来自云平台的多个制造任务时，其车间内有限机床资源集记为M=\{M_{\mathrm{1}},M_{\mathrm{2}},\dots ,M_i,\dots ,M_v\}。云制造机床资源调度目标是按照任务既定的加工工艺路线，对子任务加工顺序与机床分配进行协同决策，以满足多客户差异化制造需求，其流程如图1所示。此外，本文针对调度过程设定如下约束条件：①任务在加工中不能中断；②所有任务具有相同的加工优先级；③一台机床某时刻只能加工一个子任务；④一个子任务只能被一台机床加工一次；⑤同一个任务的子任务加工顺序已知；⑥所有机床在零时刻均处于可用状态；⑦所有机床在全部子任务完成才能关闭；⑧机床调整时间内处于空载状态。

2 非合作博弈与云制造资源调度的关系映射

根据非合作博弈理论，将上述调度问题映射为如下三元组形式：G=(P,S,U)。P=\{P_{\mathrm{1}},P_{\mathrm{2}},\dots ,P_i,\dots ,P_n\}表示参与博弈过程的局中人，对应云制造中的制造任务集合N。S=\{S_{\mathrm{1}},S_{\mathrm{2}},\dots ,S_i,\dots ,S_n\}表示博弈过程的策略集，对应云制造中的设备资源集M，其中，S_i表示制造任务N_i全部子任务集的可用设备集合，且S_i\subseteq M。U=\{U_{\mathrm{1}},U_{\mathrm{2}},\dots ,U_i,\dots ,U_n\}表示局中人的收益集合，U_i表示某客户在制造任务完成后获得的收益函数，该收益受到客户的制造偏好需求影响，具体计算模型见第3节。非合作博弈云制造调度的纳什均衡可表述为：对于任意第i个制造任务，当存在一个包含所有制造任务的策略集s^{\mathrm{*}}=\{s_{\mathrm{1}}^{\mathrm{*}},s_{\mathrm{2}}^{\mathrm{*}},\dots ,s_i^{\mathrm{*}},\dots ,s_n^{\mathrm{*}}\}，使得U_i(s_i^{\mathrm{*}},s_{-i}^{\mathrm{*}})\ge U_i(s_i,s_{-i}^{\mathrm{*}})，\forall s_i\in S_i，则认为s^{\mathrm{*}}为该非合作博弈的一个纳什均衡解，即在该策略下每个制造任务所代表的客户收益均达到了各自最优的稳定状态。其中，s_i^{\mathrm{*}}是制造任务N_i的最优策略集，s_{-i}^{\mathrm{*}}是除制造任务N_i以外其他任务的策略集。

3 云制造环境下的客户收益模型

本文以某客户提交的一个制造任务N_i为例，基于经典的云制造服务质量评价指标（quality of service， QoS）^［12］，构建任务完工时间T_i、完工能耗E_i、完工成本C_i和综合质量Q_i计算方法，并根据客户偏好赋权建立客户收益函数，计算方式为

f(N_i)=U_i={\omega }_{\mathrm{1}}{T}_i+{\omega }_{\mathrm{2}}{E}_i+{\omega }_{\mathrm{3}}{C}_i+{\omega }_{\mathrm{4}}{Q}_i（1）

{\omega }_{\mathrm{1}}+{\omega }_{\mathrm{2}}+{\omega }_{\mathrm{3}}+{\omega }_{\mathrm{4}}=\mathrm{1}

同时，以客户对不同关键指标的偏好，将客户分为时效型、能效型、经济型、质量型和综合型5种类别。对客户而言，缩短完工时间有助于提高对市场的响应，增强其竞争力；降低完工能耗兼具减少客户成本支出与塑造绿色形象的双重作用；控制完工成本直接关乎客户的资金投入与利率回报；提高综合质量体现了改善客户对服务过程的满意度水平。

3.1 完工时间计算

制造任务N_i的完工时间T_i指最后一个子任务的加工结束时间。本文中，T_i包含子任务加工时长、机床间转运时长与机床调整时长，具体计算方式如下：

T_i=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^v}(t_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}+t_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k))\times {\chi }_{ijk})（2）

t_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^v}[t_{ij}^{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}}(M_k)+\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(t_{i(j-\mathrm{1})}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{h}}+

{t_{i(j-\mathrm{1})}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}}_j(M_{k-\mathrm{1}},M_k),t(M_k))]\times {\chi }_{ijk}（3）

t_{ij}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{h}}=t_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}+t_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k)（4）

t(M_k)=t_{ij}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{h}}（5）

式中：t_{ij}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}为子任务j的开始加工时间；t_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k)为子任务j在可选机床M_k上的加工时长；t_{i(j-\mathrm{1})}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{h}}为子任务j-\mathrm{1}的加工结束时间；t_{i(j-\mathrm{1})j}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}(M_{k-\mathrm{1}},M_k)为两个相邻子任务机床M_{k-\mathrm{1}}与机床M_k之间的转运时长；t(M_k)为可选机床M_k的已加工时间；t_{ij}^{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}}(M_k)为机床M_k对子任务j进行加工前的调整时长；{\chi }_{ijk}为0-1变量，当子任务j在机床M_k加工则取1，反之则取0。

3.2 完工能耗计算

本文制造任务N_i的完工能耗E_i由加工能耗E_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}、空载能耗E_i^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}与运输能耗E_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}三部分组成，具体计算方式如下^［13］：

E_i=E_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}+E_i^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}+E_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}（6）

E_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^v}(t_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k)P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k))\times {\chi }_{ijk}（7）

E_i^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^v}(\frac{t_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{t}_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k)}{E}^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_k))\times {\chi }_{ijk}（8）

E^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_k)=t^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_k)P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_k)（9）

t^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_k)=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{T}_i)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{t}_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k)（10）

E_i^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{2}}^m}(t_{i(j-\mathrm{1})j}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}(M_{k-\mathrm{1}},M_k)P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}})（11）

式中：P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k)为机床M_k的加工功率；P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_k)为机床M_k的空载功率；t^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_k)为机床M_k的空载时长；P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}为转运设备的运输功率。

此处的转运设备指以电能为动力的自动导向车（AGV）。本文以机床在不同状态下的能耗和转运设备的运输能耗量化了制造任务完工能耗^［14］。图2以甘特图形式展示了任务加工中机床在不同状态下的功率变化及AGV的转运过程。以工件1为例，机床M₁在P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_{\mathrm{1}})状态下加工第一道工序，结束后由AGV以功率P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}转运至机床M₂，此时M₁功率转换为P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_{\mathrm{1}})。到达M₂后，其功率由P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_{\mathrm{2}})转换为P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_{\mathrm{2}})，开始加工第二道工序。结束后再次由AGV转运至机床M₃，M₃功率从P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{l}\mathrm{e}}(M_{\mathrm{3}})转换为P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_{\mathrm{3}})，完成最后一道工序的加工。因此，工件1的完工能耗由三段机床在加工和空载状态下的加工能耗和空载能耗，以及两段转运设备的运输能耗构成。其中，机床空载能耗的分配方式参考文献［15］和作业成本法，以机床对任务增值时间为分配基准^［16］将其分摊至各任务中。

3.3 完工成本计算

本文制造任务N_i的完工成本C_i由加工成本C_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}与能耗成本C_i^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}}两部分组成，具体计算方式如下：

C_i=C_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}+C_i^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}}（12）

C_i^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^v}(t_{ij}^{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}}(M_k)C_{ij}^{\mathrm{p}}(M_k){\chi }_{ijk})\times {\gamma }_i（13）

C_i^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}}=E_i{C}_{\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}}^{\mathrm{p}}（14）

式中：C_{ij}^{\mathrm{p}}(M_k)为子任务j在机床M_k的单位时间加工成本，包含加工过程所需的材料成本、劳动力成本与设备云部署成本等；{\gamma }_i为任务i所属客户的折扣系数，具体取值与客户价值分类相关；C_{\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}}^{\mathrm{p}}为制造商所在地的工业用电均价。

3.4 综合质量计算

本文制造任务N_i的综合质量Q_i主要从可靠性R_i、合格率q_i与交付率D_i三方面进行量化，其取值根据历史订单数据进行计算，具体计算方式如下：

Q_i={\kappa }_{\mathrm{1}}{R}_i+{\kappa }_{\mathrm{2}}{q}_i+{\kappa }_{\mathrm{3}}{D}_i（15）

{\kappa }_{\mathrm{1}}+{\kappa }_{\mathrm{2}}+{\kappa }_{\mathrm{3}}=\mathrm{1}

任务可靠性R_i指机床对其进行加工过程中的稳定水平，反映了机床加工流畅性和应用熟练度，其计算公式如下：

R_i=\frac{\mathrm{1}}{m}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^v}(r(M_k){\chi }_{ijk})（16）

r(M_k)=\frac{n^{\mathrm{r}}(M_k)}{N(M_k)}

式中：r(M_k)为机床M_k的可靠程度；n^{\mathrm{r}}(M_k)为机床M_k接入云平台稳定运行且未发生故障的加工时长；N(M_k)为M_k在同段时间内被用于加工的总时长。

任务合格率q_i指机床按照客户需求达到质量标准的程度，反映机床在完成任务过程中对产品精度、工艺参数等要求的满足能力，其计算公式如下：

q_i=\frac{\mathrm{1}}{m}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^v}(q(M_k){\chi }_{ijk})（17）

q(M_k)=\frac{n^{\mathrm{q}}(M_k)}{N^{\mathrm{q}}(M_k)}

式中：q(M_k)为机床M_k的加工合格率；n^{\mathrm{q}}(M_k)为机床M_k按照云平台解析的任务工艺要求所生产出的合格产品数量；N^{\mathrm{q}}(M_k)为M_k在同段时间内加工产品的总数量。

任务交付率D_i指机床在客户规定的期限内完成任务情况，反映机床对任务加工过程的及时性，其计算公式如下：

D_i=\frac{\mathrm{1}}{m}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^v}(d(M_k){\chi }_{ijk})（18）

d(M_k)=\frac{n^{\mathrm{d}}(M_k)}{N^{\mathrm{d}}(M_k)}

式中：d(M_k)为机床M_k的按时交付率；n^{\mathrm{d}}(M_k)为机床M_k按照客户在云平台中规定时间按时交付的次数；N^{\mathrm{d}}(M_k)为M_k在同段时间内交付的总次数。

4 客户价值分类模型

基于上述构建的客户收益函数，本文在完工成本中引入面向客户价值的折扣策略，并建立客户价值分类模型。参考客户关系管理模型（RFM）^［17］，引入客户信誉指标，从消费时间间隔、消费频次、消费金额和客户信誉4个维度量化客户价值，如表1所示。

本文采用K-means算法对客户价值分类模型进行求解，计算过程如下：

dis(s_i,c_k)=\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^d}(s_{ij}-c_{kj}{)}^{\mathrm{2}}}（19）

d_k=\underset{k\in \{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\}}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}(dis(s_i,c_k))（20）

{\gamma }_i=\left\{\begin{array}{l}\alpha d_k=d_{\mathrm{H}}\\ \beta d_k=d_{\mathrm{M}}\\ \theta d_k=d_{\mathrm{L}}\end{array}\right.（21）

式中：dis表示距离函数；s_i为第i个客户的数据点；c_k为第k类簇中心；s_{ij}为数据点s_i的第j个属性值（即表1中的不同指标）；c_{kj}为簇中心c_k的第j个属性值；d_k为s_i到c_k的索引值，用于判定s_i的簇归属；d_{\mathrm{H}}、d_{\mathrm{M}}、d_{\mathrm{L}}分别为高价值、中等价值和低价值客户簇索引；折扣系数\alpha、\beta、\theta分别对应高价值、中等价值、低价值。

5 基于客户收益的改进非合作博弈遗传算法设计

遗传算法在求解调度优化问题时展现出较强的全局搜索能力，但该算法在应用过程中存在易陷入局部最优和过早收敛等缺陷，需根据具体问题进行算法改进。为此，本文提出一种基于客户收益的改进非合作博弈遗传算法（improved non-cooperative genetic algorithm，INCGA），流程如图3所示。

5.1 编码

本文采用双层链式结构对染色体进行编码，如图4所示。每条染色体由子任务层ST和设备层MS两部分构成，每层的基因个数为待加工的子任务总数。其中，ST表示各任务对应子任务的加工顺序，由任务编号及其出现频次共同表示，例如，第一次出现的2表示任务2的第1个子任务，第二次出现的2表示任务2的第2个子任务，依此类推。MS表示对应子任务其中1台可用机床，其值由机床编号表示，例如，第一个位置5表示任务1的第1个子任务在机床5上加工，第二个位置3表示任务3的第1个子任务在机床3上加工。

5.2 种群初始化

为提高遗传算法初始解的质量，本文设计了一种双策略的种群初始化方法。①启发式策略：对子任务可选机床集加工参数进行归一化，结合客户偏好权重计算各机床的综合得分，并据此依次为各子任务分配最优机床组合。②随机策略：在满足资源约束的条件下，为子任务随机分配其可用设备集中的一台机床。

时间、能耗和成本三类消极型指标的归一化计算式为

u^{\mathrm{*}}=\frac{u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-u}{u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（22）

综合质量的归一化计算式为

u^{\mathrm{*}}=\frac{u-u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（23）

式中：u为所选机床对应指标的属性值；下标max、min分别表示对应值的最大值与最小值。

5.3 适应度函数设计

上述非合作博弈的云制造机床调度模型所得最优调度方案应使所有客户收益达到相对稳定的均衡状态。本文采取个体适应度函数计算方式^［18］：

\left.\begin{array}{l}{F}^{(k)}(f_{\mathrm{1}}^{(k)},f_{\mathrm{2}}^{(k)},...,f_n^{(k)})={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|f_i^{(k)}-f_i^{(k-\mathrm{1})}\right|\\ F^{(k)}(f_{\mathrm{1}}^{(k)},f_{\mathrm{2}}^{(k)},...,f_n^{(k)})\le \zeta \end{array}\right\}（24）

式中：F^{(k)}为第k代中染色体的适应度值；f_i^{(k)}为制造任务i在第k代收益；\zeta为达到纳什均衡时的阈值，即当所有制造任务的收益偏差和稳定地收敛于\zeta，则认为求得了该非合作博弈调度问题的近似纳什均衡解，即客户间收益达到均衡状态。

5.4 选择操作

为避免传统遗传算法的选择操作易引起算法过早收敛，本文采用基于随机遍历抽样（stochastic universal sampling， SUS）个体选择^［19］。SUS通过生成随机指针并以等间距扫描累积概率区间，在一次抽样中完成多候选个体的选择，其优势在于能够有效降低抽样方差并保持种群多样性。同时，在选择过程中结合精英保留策略，将最优个体复制至下一代。

5.5 自适应交叉变异

为提高算法对纳什均衡解的搜索能力，本文定义如下自适应交叉和变异概率：

\left.\begin{array}{l}P=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},\tau P_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}))\\ {\tau }_{\mathrm{c}}=({\eta }_{\mathrm{1}}-{\eta }_{\mathrm{2}}g/G)+{\eta }_{\mathrm{3}}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1},s/{\eta }_{\mathrm{7}})\\ {\tau }_{\mathrm{m}}=({\eta }_{\mathrm{4}}-{\eta }_{\mathrm{5}}g/G)+{\eta }_{\mathrm{6}}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{1},s/{\eta }_{\mathrm{7}})\end{array}\right\}（25）

（26）

式中：P为交叉或变异概率；\tau为交叉或变异调整因子，通过结合迭代阶段信息和算法停滞信息，动态调整交叉或变异概率；{\tau }_{\mathrm{c}}为交叉操作调整因子；{\tau }_{\mathrm{m}}为变异操作调整因子；g为当前迭代数；G为最大迭代数；s为适应度值连续未得到改进的次数；P_{\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}}为基准的交叉和变异概率；F、F_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{g}}、F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}分别为当前种群中的染色体适应度值、种群平均适应度值和种群最大适应度值；{\eta }_{\mathrm{1}}~{\eta }_{\mathrm{7}}均为常数。

1）交叉操作。本文交叉操作发生在子任务层，即随机交换两个父代的子任务信息，如图5所示。具体步骤如下：①随机将任务集划分为两个非空集合N_{\mathrm{1}}和N_{\mathrm{2}}。②将父代P_{\mathrm{1}}中关于任务集N_{\mathrm{1}}的全部子任务信息按照其对应顺序复制到子代C_{\mathrm{1}}中；父代P_{\mathrm{2}}中关于任务集N_{\mathrm{2}}的全部子任务信息按照其对应顺序复制到子代C_{\mathrm{2}}中。③将父代P_{\mathrm{2}}关于任务集N_{\mathrm{1}}的补集中全部子任务与父代P_{\mathrm{1}}中对应的子任务按照位置顺序逐一进行基因比对，当比对率大于阈值时，在父代P_{\mathrm{2}}中随机生成两个基因位置，将其中的基因片段逆序反转后再插入到子代C_{\mathrm{1}}中^［20］，子代C_{\mathrm{2}}同理。这样的交叉方式可避免两个父代的子任务层基因顺序因相对位置的多点位重复而造成的无效个体产生，同时保留了有效的基因序列。

2）变异操作。本文对于子任务层和设备层的变异操作均采用多点变异方式。在设计具体变异操作前，引入莱维飞行策略（Lévy fight）对变异过程动态扰动，以有效降低算法陷入局部最优概率。Lévy fight步长L_{\mathrm{f}}生成公式如下：

L_{\mathrm{f}}=\frac{\mu \sigma }{|\upsilon {|}^{\mathrm{1}/\epsilon }}（27）

\sigma =\frac{\Gamma (\mathrm{1}+\epsilon )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{\pi }\epsilon /\mathrm{2})}{\Gamma (\mathrm{1}+\epsilon )/\mathrm{2}\times \epsilon \times {\mathrm{2}}^{(\epsilon -\mathrm{1})/\mathrm{2}}}

式中：\mu、\upsilon分别为两个服从正态分布的随机数；\epsilon为常数，通常取值1.5；\sigma为尺度参数。

为使Lévy fight满足调度问题的离散化特性，采用下式得到子任务层与设备层的变异基因个数：

N=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(N_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+|L_{\mathrm{f}}|k,N_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})（28）

式中：N为子任务层或设备层的变异基因个数；k为基因变异调整因子。

本文对子任务层与设备层分别设计了各自的变异操作，如图6所示。对于子任务层，首先根据Lévy fight计算的变异基因个数，随机选取多个基因位置，得到对应的子任务序列组合；然后对提取出的子任务序列进行随机组合；最后将打乱的子任务序列插入染色体中，得到新子任务层编码。对于设备层，根据Lévy fight计算的变异基因个数，随机选取多个基因位置，对不同基因位置的子任务选择新的机床。

6 案例分析

6.1 云制造任务调度仿真案例构建

本文以徐工典型重型机械装备的油缸活塞杆云制造任务虚拟试验仿真数据为例，验证所提方法的可行性。设云平台中由多客户提交的加工任务分别为起重机变幅油缸活塞杆（任务1）、石油机械起升油缸活塞杆（任务2）、压榨机油缸活塞杆（任务3）、盾构机推进油缸活塞杆（任务4）和旋挖钻机倾缸活塞杆（任务5）。不同类型活塞杆的具体工艺加工路线如表2所示。其中，任务1的客户偏好为时效型；任务2的客户偏好为能效型；任务3的客户偏好为经济型；任务4的客户偏好为质量型；任务5的客户偏好为综合型。不同客户的偏好权重采用专家调查方式，面向国内9家制造企业及高校进行问卷调研，并结合层次分析法得到表3所示的客户权重。例如，偏好为时效型的客户在重视任务加工效率的同时，同等程度关注任务综合质量。

本文将机床设备按照工艺类型划分为车削组、焊接组、电镀组、磨削组、钻削组和校直组，部分机床参数信息如表4所示。其中，车削组3台设备（M_{\mathrm{1}},M_{\mathrm{2}},M_{\mathrm{3}}），加工工艺集合为｛下料，粗车，平修，精车外圆，精车小头，粗加工，车削，精车，钳端面孔，镗铣｝；焊接组1台设备（M_{\mathrm{4}}），加工工艺集合为｛焊杆堵，焊耳环，焊接，焊杆头｝；电镀组1台设备（M_{\mathrm{5}}），加工工艺集合为｛电镀｝；磨削组2台设备（M_{\mathrm{6}},M_{\mathrm{7}}），加工工艺集合为｛磨外圆，抛光，磨削｝；钻削组设备1台（M_{\mathrm{8}}），加工工艺集合为｛镗孔｝；校直组1台设备（M_{\mathrm{9}}），加工工艺集合为｛校直｝。基于上述信息，采用模拟仿真方式对企业提供的加工参数进行随机赋值，得到表5与表6所示的数据集（为便于展示，任务的机床加工信息数据以任务2为例进行展示），工业用电均价取0.61元/千瓦时。

6.2 仿真试验结果分析

基于本文提出的INCGA对上述非合作博弈调度问题进行求解。参数设置如下：种群数300；最小和最大交叉概率0.65、0.95；最小和最大变异概率0.05、0.35；子任务层最小和最大变异个数3、15；设备层最小和最大变异个数1、20；迭代次数800。图7所示为适应度值的收敛趋势。结果表明，迭代约500代之后算法开始逐步收敛，并在第554代左右稳定收敛至0.022。

图8为算法第2代与第554代的甘特图。在第2代中，机床利用不够充分，部分任务的子任务可通过调整至其他机床加工以缩短其完工时间。例如，将任务4的第一道工序由M₃转至M₁，其开始加工时间可调整至0时刻附近。同时，第554代的最大完工时间较第2代从27 h下降至22 h。

图9展示了各客户任务在所提算法中第2代和第554代的收益。同时，为验证INCGA的有效性，引入传统GA作为对照。结果显示：在第2代及传统GA中，各客户间的收益均未达到均衡；而在INCGA第554代中，任务1~5的收益较第2代分别提高了约18%、1%、6%、6%和31%。此时调度方案达到一种稳定状态，即对任意任务难以在不降低其他客户收益的情况下进一步提高自身的收益，这与非合作博弈中的纳什均衡思想相符合。

表7所示为各任务在本文INCGA第2代和第554代以及传统GA中完工时间、完工能耗、完工成本和综合质量4个指标的具体情况（完工时间取整数），可以看出，本文提出的INCGA随着迭代次数增加，各项指标均有明显优化。从第2代到第554代，大部分任务的完工时间、完工能耗和完工成本均呈现下降趋势，而综合质量则有所提高或保持在较高水平。与传统GA相比，本文所提算法在满足不同客户的制造偏好需求上具有显著优势。例如，对于时效性任务1，INCGA完工时间为12 h，小于传统GA的19 h；对于能效型任务2，INCGA完工能耗为411 kW∙h，小于传统GA的423 kW∙h；对于经济型任务3，INCGA在完工时间、完工能耗、完工成本的表现均优于传统GA；对于质量型任务4，INCGA综合质量为0.893，高于传统GA的0.892；而综合型任务5，采用INCGA所得收益较传统GA更加均衡。试验结果表明，本文所提INCGA能够更好地依据客户偏好特征对调度方案进行优化，从而在保障各客户收益均衡性的同时提高调度整体性能。

图10所示为各任务完工时间、完工能耗、完工成本和综合质量的变化趋势。以能效型任务2为例，其完工能耗从456 kW ∙ h下降至411 kW ∙ h。虽然完工总能耗高于其他任务，但这主要取决于其特定的加工工艺路径：一方面，任务2所涉及的工艺路线为5个任务中最长，使其增加了额外的加工能耗和运输能耗；另一方面，任务2涉及在高功率机床（镗床）上完成的镗孔工序，从而提高了任务的加工能耗。从整体上看，任务2的能耗降幅约为10%，达到全部任务能耗降幅的平均水平。

6.3 融合折扣策略的调度结果分析

根据徐工集团提供并经脱敏化处理的客户消费数据，采用第4节所提方法对客户进行聚类，得到不同客户等级对应的各指标归一化结果，如表8所示。由表8可知，高价值客户群体具备显著的回购意愿、交易频次、信用价值及利润贡献。中等价值客户群体虽消费能力有限，但在回购意愿、交易频次和信用价值方面仍具潜力。低价值客户群体在各维度表现均较落后。

根据客户分类结果，任务3所属客户等级为高价值；任务5所属客户等级为中等价值；任务1、任务2和任务4所属客户等级为低价值。依据企业提供的折扣策略建议，高价值客户折扣设定为0.85；中等价值客户折扣设定为0.9；低价值客户不设折扣。表9展示了在融合折扣策略前后情况下，各任务的收益和适应度值的变化情况。

可以发现，在引入折扣后，适应度值从0.022下降至0.016；任务1收益从0.85增至0.86；任务2收益从0.81增至0.82；任务5收益从0.84增至0.85；任务3和任务4收益略微下降。所得结果反映了作为一种经济激励手段，基于客户价值分类的折扣策略能够缓解任务间的利益冲突和资源竞争，促使各任务的收益趋于一个更加稳定的均衡状态。

7 结语

1）本文基于非合作博弈理论，通过构建差异化客户偏好需求下的收益函数，将调度问题转化为求解非合作博弈模型纳什均衡，实现了客户间的利益均衡与云服务过程的能效优化。本文所提调度模型为徐工集团机械加工车间提供了一种在云平台中多任务并发、机床服务资源有限背景下统筹客户需求、优化资源配置、兼顾经济效益与绿色目标的科学方法，以支持企业根据客户偏好灵活调整加工策略。

2）本文构建了一种面向客户收益的云制造机床服务资源非合作博弈节能调度模型，并提出INCGA求解。徐工集团多品种油缸活塞杆零件加工生产案例结果显示：INCGA取得了各客户任务收益平均提高4.1%的优化效果。针对能效型任务，INCGA下的完工能耗分别比迭代初期和传统GA下降了45 kW·h和12 kW·h。同时，综合型任务完工能耗从333 kW·h降至240 kW·h，降幅为28%。以徐工集团旋挖钻机年产量约1000台为例，基于INCGA方法可为企业年节约电力消耗约9.3万千瓦时，节省电力成本约5.6万元，减少约54 t二氧化碳排放量，从而对企业实现“双碳”目标具有现实指导意义。

3）本文通过构建客户价值分类模型，分析了差异化的折扣分配对调度的影响。试验结果显示，引入折扣策略适应度值下降约27%，表明该策略对多任务竞争中的资源优化配置问题起促进作用，这为企业利用非合作博弈框架下的机床资源调度对客户进行分类营销激励提供了可行的参考。

4）未来可从以下几个方面对本研究进行扩展：一是在调度模型中引入不确定性因素，提高调度方案在真实云制造环境下的执行效果；二是在绿色指标中将碳配额、碳成本等因素纳入博弈模型，使得调度结果实现对能耗和碳排放的协同优化；三是从制造商角度出发，对云制造环境下的任务调度展开非合作博弈问题研究。

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基金资助

国家自然科学基金(52305529)

国家社会科学基金(24CJY085)

山东省自然科学基金(ZR2024QE206)

江苏省科技项目(BE2023855)