精密铣削机床效能孪生模型构建及动态优化方法

Digital Twin-driven Performance Modeling and Dynamic Optimization Methodology for Precision Milling Machines

摘要

提出了一种面向机床加工过程的数字孪生动态多目标优化方法。该方法融合历史加工数据与机床实时运行数据，构建由几何模型、物理模型、行为模型和规则模型组成的数字孪生系统，并结合基于Optuna优化的梯度提高回归（Optuna-GBR）预测模型与改进的多目标雾凇优化算法（IMORIME）实现加工工艺参数的动态调整。数字孪生系统对切削力波动进行实时监测，当切削力波动超出自适应阈值时，触发动态优化过程，重新生成Pareto解集并通过熵权-逼近理想解排序法（TOPSIS）决策出最优工艺参数组合。实验验证表明，数字孪生系统的动态优化方法使主轴能耗较优化前降低19.99%，切削比能降低29.02%，加工噪声降低11.22%，显著提高加工效率，降低主轴能耗及加工噪声。

Abstract

A digital twin-based dynamic multi-objective optimization method for machining processes was proposed herein. By integrating historical machining data with real-time operational data， a digital twin system was established， comprising geometric， physical， behavioral， and rule-based sub-models. This system combined an Optuna-GBR model and an IMORIME to dynamically adjust machining parameters. The cutting force fluctuations were monitored in real time by the digital twin system. When the fluctuations exceeded the adaptive threshold， a dynamic optimization process was triggered， during which a new Pareto solution set was regenerated and the optimal machining parameter combination was determined using the entropy-weighted technique for order preference by similarity to an ideal solution（TOPSIS） method. Experimental validation under actual machining conditions demonstrates that the dynamic optimization method of the digital twin system achieves a 19.99% reduction in spindle energy consumption， a 29.02% reduction in specific cutting energy， and an 11.22% reduction in machining noise. These results indicate a significant improvement in machining efficiency and a remarkable reduction in spindle energy consumption and machining noises.

Graphical abstract

关键词

数字孪生 / 动态优化 / 基于Optuna优化的梯度提高回归 / 改进多目标雾凇优化算法 / 自适应阈值

Key words

digital twin / dynamic optimization / Optuna-optimized gradient boosting regression （Optuna-GBR） / improved multi-objective rime optimization algorithm （IMORIME） / adaptive threshold

0 引言

机床是制造业核心设备，在生产制造过程中会产生大量碳排放，其平均能源利用率不足30%^［1］，因此，开展新形势下的机床可持续设计及制造研究具有重要意义。随着智能制造技术的发展，传统的机床加工方法越来越难以满足现代制造业对加工效率和能效的高要求。静态的工艺参数优化方法难以应对加工过程中的实时变化。近年来，数字孪生技术的兴起为制造业提供了一种新型智能优化手段^［2］。数字孪生系统能够实时获取机床运行数据，并结合历史加工数据构建虚拟模型，实现对机床加工过程的精确预测和动态调整^［3］。

为了探究工艺参数与机床能耗、碳排放和表面质量之间的关联关系与影响规律，赵希坤等^［4］结合强化学习动态适配刀具变化，以能效及加工时间为优化目标，实现加工工艺参数优化；鄢威等^［5］融合力学建模与智能优化算法，提出了一种综合评估碳纤维增强树脂基复合材料（CFPR）加工过程中能耗和表面质量的工艺参数优化模型；JIA等^［6］建立平面铣削加工效率、能耗和质量的详细模型，提出平面铣削加工粗、精切削参数的集成多目标优化模型和方法；ZHAO等^［7］提出一种基于强化学习的切削参数动态决策方法，结合刀具磨损动态调整参数，实现能耗、生产时间及成本的多目标优化；易茜等^［8］集成有限元法与高斯过程回归算法构建薄板件加工变形预测模型，综合考虑机床误差与工件变形，以加工时间与变形误差为目标协同优化铣削工艺参数。

以上方法皆为静态参数优化，忽视了加工条件变化的影响，在动态加工条件下很难获得最佳效果。数字孪生技术在与物理机床实时交互中，能够对机床进行实时监控与动态调控。LIU等^［9］、李聪波等^［10］通过数据驱动建模融合频域特征分析，构建了刀具磨损实时监测系统。这些研究虽能有效监测机床运行状态，但对切削能耗、动态切削力等工艺参数仍缺乏实时感知能力。巩超光等^［11］提出了一种基于数字孪生的铣削参数动态多目标优化策略，但该策略采用准静态离散化建模方法，将连续动态过程转化为分段静态优化问题，可能削弱数字孪生模型对机床性能时变特性的表征精度。

为了解决这一问题，本研究提出了一种面向机床加工过程的数字孪生效能导向动态多目标优化方法。该方法融合历史加工数据与实时运行数据，构建了面向能耗与噪声协同提高的效能孪生模型，并在动态加工扰动条件下实现工艺参数的自适应优化。该模型能够在切削状态发生波动时实现参数的实时调整，从而降低加工能耗与提高整体加工性能。

1 基于数字孪生的工艺参数优化体系结构

1.1 数控机床数字孪生五维模型框架

基于数字孪生的机床效能多目标优化系统通过实时数据驱动的虚拟模型实现机床状态的实时监控、预测仿真与工艺参数的动态优化决策，并实现虚实同步演化和交互融合，以提高机床加工效率、降低主轴能耗和加工噪声，从而实现加工效能的优化与控制。该系统包括物理实体、虚拟模型、数据连接、孪生数据和效能服务5个核心要素^［12］（图1）。物理实体部分涵盖机床本体、工件、传感器及相关仪器设备，将机床实时运行数据通过数据连接传输至虚拟模型。虚拟模型由几何模型、物理模型、行为模型和规则模型组成，能够精确模拟加工过程中的动态变化并进行参数优化。孪生数据集成了物理实体数据、虚拟模型数据、优化结果及仿真数据等，驱动整个系统的高效运行。效能服务通过基于Optuna优化的梯度提高回归（Optuna-GBR）预测模型进行预测与仿真，结合改进的多目标雾凇优化算法（IMORIME）进行工艺参数的动态优化求解，确保主轴能耗、切削比能和加工噪声等效能指标达到最佳平衡。数据连接层实现了各核心要素之间的无缝对接，确保实时数据和指令的高效传输与协同工作，最终支持智能决策服务。

1.2 机床数字孪生虚拟模型的建立与验证

本研究从几何模型、物理模型、行为模型和规律模型4个方面建立CNC机床的数字孪生虚拟模型，以实现数控机床状态监测、预测仿真和优化决策的集成应用。

1.2.1 数字孪生虚拟模型构建

数控机床数字孪生虚拟模型整合了机床和工件的几何特征、加工过程中的物理特性、机床行为机理和优化目标关系，如图2所示。

1）几何模型构建。几何模型用于描述实验设备机床、传感器与工件等之间的空间关系。通过三维CAD工具几何建模，明确主轴、刀具、传感器与工件的几何尺寸、相对位置和运动轨迹。对主轴转速、进给速度、铣削深度和铣削宽度4个变量进行参数化设计，以适应不同工艺条件。刀具路径几何特征直接来源于加工程序生成的轨迹，并通过实时传感器数据动态调整几何参数。

2）物理模型构建。物理模型是本研究中用于模拟机床加工过程中能量转换和传递的核心部分。通过实时接收机床的工艺参数与传感器数据（主轴功率、噪声、切削力等），基于Optuna-GBR多目标回归预测模型，实现主轴能耗、切削比能和加工噪声等优化目标的准确预测。物理模型不仅能够预测不同参数配置下的优化目标值，还能动态对比实时切削力波动与自适应阈值。当检测到切削力波动超过自适应阈值时，物理模型会触发动态优化模块，调整工艺参数以满足优化目标。

3）行为模型构建。行为模型用于模拟加工过程中的动态响应，揭示工艺参数变化对主轴能耗、切削比能、加工噪声和切削力等性能指标的影响。基于动态监测的切削力波动，行为模型能够实时调整Optuna-GBR适应度函数，结合IMORIME模型优化工艺参数配置。通过整合传感器数据与控制系统反馈，行为模型建立了工艺参数与优化目标之间的动态交互关系，使机床在加工过程中能够实时响应切削力波动，并动态调整工艺参数以维持最佳加工状态，提高系统的稳定性与自适应能力。

4）规则模型构建。规则模型以动态优化为核心，结合实时数据与优化规则，对工艺参数进行动态调整，指导数字孪生系统实现多目标优化。通过实时监控主轴能耗、切削比能、加工噪声和切削力等关键数据，规则模型能够准确捕捉加工状态的变化，并动态调用物理模型和行为模型进行性能预测与优化。基于Optuna-GBR对主轴能耗、切削比能和加工噪声的多目标预测，结合IMORIME模型求解Pareto最优解集。进一步，通过熵权-逼近理想解排序法（TOPSIS）决策出最优工艺参数组合。优化后的参数通过虚拟-物理闭环反馈至实际机床，动态调整NC加工程序，实现加工过程的自适应优化。规则模型在加工过程中不断迭代优化，确保机床始终处于高效、低能耗、低噪声的最优工艺状态。

1.2.2 数字孪生虚拟模型验证

为了验证所构建的数字孪生虚拟模型的准确性，首先将机床在实际加工过程中通过传感器采集的工艺参数（主轴转速、进给速度、铣削深度、铣削宽度）输入到数字孪生模型中进行仿真，生成仿真数据。然后，将该仿真数据与加工过程中由传感器实测获得的主轴功率“真实加工数据”进行对比分析，评估数字孪生模型的精度。

在验证过程中，通过收集多个工艺参数组合，利用数字孪生模型对加工过程进行仿真模拟。接着，将仿真结果与实验数据进行对比，计算性能指标的相对误差。本研究选择在30组不同工艺参数下铣削时的主轴功率真实值和模拟值进行验证，如图3所示。模型精度通过决定系数R²与平均相对误差K_MRE进行联合评估：

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(y_i{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}（1）

K_{\mathrm{M}\mathrm{R}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\left|\frac{y_i-{\widehat{y}}_i}{y_i}\right|（2）

式中：y_i为第i个样本的真实值；{\widehat{y}}_i为模型的模拟值；\overline{y}为样本均值；N为样本总数。

当R²值接近1且K_MRE小于5%时，模型具备较高拟合度和较小模拟偏差，满足工程应用精度要求^［13］。结果显示，所构建数字孪生模型在铣削工况下的模拟性能指标为R²=0.965、K_MRE=4.35%5%，验证了模型具备良好的仿真精度，能够有效反映实际加工过程中的动态特性。

2 效能孪生模型动态预测及优化

2.1 优化目标的初始优化

本研究以主轴能耗、切削比能和加工噪声最小为目标建立多目标优化模型：

F(n,v_{\mathrm{f}},a_{\mathrm{p}},a_{\mathrm{e}})=(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{E}_{\mathrm{c}},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{T}_{\mathrm{S}\mathrm{C}\mathrm{E}},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{V}\mathrm{E}})（3）

式中：n为主轴转速，r/min；v_f为进给速度，mm/min；a_p为铣削深度，mm；a_e为铣削宽度，mm；E_c为主轴能耗，J；T_SCE为切削比能，J/mm³；Z_VE为加工过程中的噪声水平，dB。

主轴转速n、进给速度v_f、铣削深度a_p和铣削宽度a_e是CNC加工的重要切削参数。通过对n、v_f、a_p和a_e的调控来降低主轴能耗E_c、切削比能T_SCE及加工噪声Z_VE。

2.1.1 主轴能耗模型的构建

E_c表示由待机能耗、空转能耗、负载能耗及附加损失能耗组成的主轴铣削的总能耗，即

E_{\mathrm{c}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{c}}}(P_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}+P_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{i}}+P_{\mathrm{l}}+P_{\mathrm{a}})\mathrm{d}t（4）

式中：P_sta为待机功率；P_spi为主轴空转功率；P_a为附加载荷损耗功率；P_l为负载功率；t_c为机床铣削时长。

机床主轴在空切阶段，空切功率P_air由待机功率P_sta与主轴空转功率P_spi组成，空转功率与主轴转速n成二次函数关系^［14］，空切功率P_air可表示为

P_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}=P_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}+f(n)=C_{\mathrm{0}}+C_{\mathrm{1}}{n}^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{2}}n（5）

式中：C₀为待机功率值，W；C₁、C₂为常数；f （·）表示二次函数关系。

数控机床在铣削阶段功率显著上升，因为必须克服被加工工件材料的硬度和阻力以完成铣削动作，故此时：切削应力{\sigma }_{\mathrm{c}}=k{n}^{\alpha }{v}_{\mathrm{f}}^{\beta }、切削力F_c=σ_ca_pa_e、切削速度v_c=πdn/1000^［15］，其中，k为修正系数，α、β为工艺参数影响程度指数，d为刀具直径。附加载荷损耗功率P_a与负载功率P_l成近似的线性比例关系，即P_a=b_mP_l，其中，b_m为附加载荷功率损耗系数，取值范围为［0.15，0.25］。机床铣削时主轴负载功率可表示为

P_{\mathrm{l}}=f(n,a_{\mathrm{p}},a_{\mathrm{e}},v_{\mathrm{f}},d,z)=\frac{F_{\mathrm{c}}{v}_{\mathrm{c}}}{{\eta }_{\mathrm{m}}}=\frac{k{n}^{\alpha +\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{f}}^{\beta }{a}_{\mathrm{p}}{a}_{\mathrm{e}}\mathrm{\pi }d}{\mathrm{6}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}{\eta }_{\mathrm{m}}}（6）

式中：z为刀具齿数；η_m为机械效率。

机床进行铣削工作时长为

t_{\mathrm{c}}=\frac{V_{\mathrm{m}}}{L_{\mathrm{M}\mathrm{R}\mathrm{R}}}=\frac{\mathrm{60}{V}_{\mathrm{m}}}{a_{\mathrm{p}}{a}_{\mathrm{e}}{v}_{\mathrm{f}}}（7）

式中：V_m为加工工件铣削体积，mm³；L_MRR为材料去除率，mm³/s。

机床铣削时主轴总能耗E_c表示为

E_{\mathrm{c}}={\int }_{\mathrm{0}}^{t_{\mathrm{c}}}[C_{\mathrm{0}}+f(n)+(\mathrm{1}+b_{\mathrm{m}})\frac{k{n}^{\alpha +\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{f}}^{\beta }{a}_{\mathrm{p}}{a}_{\mathrm{e}}\mathrm{\pi }d}{\mathrm{6}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}}{\eta }_{\mathrm{m}}}]\mathrm{d}t（8）

2.1.2 切削比能模型的构建

切削比能是指在铣削加工中，单位铣削体积所需的能量。调整工艺参数来降低切削比能可以减少铣削过程中产生的热量和摩擦，从而延长刀具寿命，提高加工质量和效率。切削比能是一个衡量铣削加工中能量消耗的指标，可以表示为主轴铣削功率P_c与材料去除率L_MRR的比值^［16］：

T_{\mathrm{S}\mathrm{C}\mathrm{E}}=\int \frac{P_{\mathrm{c}}}{L_{\mathrm{M}\mathrm{R}\mathrm{R}}}dt=\frac{P_{\mathrm{c}}}{L_{\mathrm{M}\mathrm{R}\mathrm{R}}}=\frac{\mathrm{60}{F}_{\mathrm{c}}{v}_{\mathrm{c}}}{{\eta }_{\mathrm{m}}{a}_{\mathrm{p}}{a}_{\mathrm{e}}{v}_{\mathrm{f}}}（9）

2.1.3 机床噪声信号模型的构建

铣削加工过程中的噪声主要是由机床振动现象引起的，高噪声通常意味着机床的振动和不稳定，会直接影响铣削加工过程中刀具的稳定性，从而影响加工的表面质量和加工精度。长时间暴露在高噪声的环境下会影响工人身心健康。噪声超过阈值通常意味着机床的磨损和故障。通过对机床铣削噪声的建模和优化，可以降低机床的噪声，减小振动，提高加工质量和加工精度，保护工人健康。对机床噪声模型设置一个阈值，超过阈值时机床会故障报警，从而延长设备寿命。

在铣削加工过程中，机床噪声不仅受到机床振动的影响，还可能受到外部因素和刀具磨损的干扰。为了专注研究工艺参数对加工噪声的影响，对声压数据进行预处理，用低通滤波器去除高频噪声，使用滑动平均法对噪声值进行平滑处理及归一化处理，通过自适应阈值设定，剔除异常峰值。此外，刀具磨损的影响通过对刀具状态的监测与定期维护来控制，从而确保在实验过程中刀具磨损保持在可接受的范围内。对预处理后数据构建基于Optuna优化的GBR机床铣削噪声函数模型^［17］：

Z_{\mathrm{V}\mathrm{E}}=\xi (n,v_{\mathrm{f}},a_{\mathrm{p}},a_{\mathrm{e}})=\mathrm{20}\mathrm{l}\mathrm{g}{L}_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}（10）

L_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{L}_i^{\mathrm{2}}}（11）

式中：L_i 为声压信号在第i个时间点的瞬时值，Pa；N为总的测量点数。

2.1.4 约束条件

对于铣削，需要满足如下约束：

\left.\begin{array}{l}{n}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le n\le n_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ v_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le v_{\mathrm{f}}\le v_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ a_{\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le a_{\mathrm{p}}\le a_{\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ a_{\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le a_{\mathrm{e}}\le a_{\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\le a_{\mathrm{e}\mathrm{T}}\\ Z_{\mathrm{V}\mathrm{E}}\le Z_{\mathrm{V}\mathrm{E}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ P_{\mathrm{c}}\le P_{\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right\}（12）

式中：下标min、max分别表示最小值和最大值；a_eT为刀具宽度。

2.2 仿真优化模型

2.2.1 Optuna-GBR预测仿真模型

Optuna-GBR是一种基于GBR模型并结合 Optuna 超参数优化框架的强大回归预测算法，通过Optuna对GBR的决策树数量、树最大深度、节点分裂所需最小样本数与每棵树随机选择的样本比例等进行自动优化来提高模型的预测性能和泛化能力，其伪代码如下：

GBR是一种集成学习方法，通过结合多个弱回归模型来提高预测性能。通过梯度提高技术进行训练，每次训练都根据前一次的残差来优化模型。该模型用于预测多个加工效能指标（如主轴能耗、切削比能、加工噪声等）时，其更新公式为

F_m(x)=F_{m-\mathrm{1}}(x)+\eta h_m(x)（13）

式中：F_m （x）为第m次迭代后的输入样本x在效能指标上的预测值；η为学习率，控制每棵树步长；h_m （x）为第m次迭代的决策树输出。

Optuna是一种基于贝叶斯优化的超参数搜索框架，采用树结构帕岑估计（tree-structured Parzen estimator，TPE）方法进行高效的超参数采样，通过逐步迭代更新超参数的分布，集中探索对模型性能影响较大的区域，从而找到最优解。该框架采用下面概率模型来拟合数据：

p(y|x,\theta )=N(\mu (x,\theta ),{\sigma }^{\mathrm{2}}(x,\theta ))（14）

式中：y为目标函数值；x为超参数配置；μ（x，θ）为超参数配置x下的预测值；{\sigma }^{\mathrm{2}}(x,\theta )为模型的方差。

2.2.2 IMORIME优化模型

雾凇优化算法（RIME）是一种基于自然界中雾凇形成过程的元启发式优化算法，模拟了雾凇在低温条件下逐渐累积，最终形成晶莹剔透的美丽景观的过程。IMORIME算法采用了非支配排序方法来区分种群中的优劣个体。引入了拥挤距离来维护解的分布性，量化解的稀疏程度。个体的选择优先考虑非支配排序等级和拥挤距离，确保种群向Pareto前沿收敛的同时维持解的多样性，其伪代码如下：

IMORIME的变异策略具有动态适应性，根据迭代次数将优化过程划分为早期、中期和晚期三个阶段。在早期阶段，算法通过柯西变异（Cauchy）与随机差分进化策略（DE/rand/2）增强全局搜索能力。中期阶段通过向最优个体靠拢的差分进化策略（DE/rand-to-best/1）提高搜索精度。晚期阶段算法采用基于最优个体的差分进化策略（DE/best/1），通过细致微调进一步优化当前最优解，使解更接近于最优的Pareto前沿。通过这种阶段性的变异策略调整，IMORIME算法能够在不同阶段兼顾全局探索与局部开发的平衡，提高收敛速度与解的质量。

2.3 基于虚实交互的动态再优化

尽管通过IMORIME优化算法能够在预定加工条件下求解最优工艺参数，但在实际加工过程中，由于环境和条件的动态变化，初始优化结果可能无法持续满足加工需求，因此，针对实际加工过程中不断变化的条件，提出了基于虚实交互的动态再优化方法。

如图4所示，在加工过程中，虚拟模型通过实时监测主轴转速、进给速度、铣削深度和铣削宽度等关键参数，同步模拟数控机床加工行为并监测加工状态变化，描述参数波动对性能指标的实时反馈效应，评估实际加工切削力F_c与仿真预测值F_p之间的偏差。如果偏差超过阈值，则将此次传感器数据加入历史数据中并使用IMORIME多目标优化算法重新优化工艺参数。通过融合实时传感数据与机床控制系统信息，行为模型建立了工艺参数与性能目标之间的动态交互机制，使机床能够根据当前加工状态和环境变化自动触发新的多目标优化过程，从而实现加工参数的自适应调整与持续优化。

在机床运行过程中，数字孪生系统通过传感器实时采集切削力F_c数据，并结合切削力模型，考虑切削力误差百分比，识别切削力的异常波动范围，当切削力误差百分比超过某个阈值时触发动态优化决策过程。切削力F_c及其误差百分比h的计算公式为

F_c=\sqrt[]{F_x^{\mathrm{2}}+F_y^{\mathrm{2}}}（15）

h=\frac{\left|F_{\mathrm{c}i}-F_{\mathrm{p}}\right|}{F_{\mathrm{p}}}（16）

式中：F_x 为切向切削力；F_y 为轴向切削力；F_ci 为传感器第i次采集的切削力实时值；F_p为切削力期望预测值，通过Optuna-GBR精准预测。

优化完成后，利用熵权-TOPSIS方法对优化结果进行综合评估，选择最优的工艺参数组合。经过优化的参数将通过NC程序反馈至物理机床，指导后续加工过程。通过虚拟-物理闭环实现加工过程动态优化，使机床在最佳工艺状态下运行，提高加工效率、降低能耗并减少噪声污染。

3 案例分析

为验证该方法及模型的可行性，在数控铣床DX-600上进行了铣削过程实验，建立了图5所示的铣削加工实验平台。

3.1 数据获取

工件材料为304不锈钢，采用4齿硬质合金铣刀进行铣削加工，工件与铣刀相关参数如图5所示。主轴实时能耗由传感器连接DPM-C520智能电表分析测量，机床声压数据由3个麦克风连接SIRIUS数据采集系统测量，切削力由KISTLER测力仪测量。人机交互页面采用电表与PLC触摸屏单工通信，用TW-T503边缘智能网关实现网络通信。

3.2 数字孪生系统的构建

机床的动态数据通过RS-485接口进行传输，通过MODBUS RTU与OPC UA通信协议与边缘智能网关TW503相连接。TW503网关内置集成NX模块，预装Ubuntu系统。静态参数如机床的额定功率和最大切削速度由设备手册提供。在设备运行过程中，这些数据实时更新并通过TW503的以太网接口传输至云端，以便进行数据存储和进一步的优化分析。

机床实时监测界面见图6，在机床实时监测页面，系统能够同步机床的铣削动作，并实时展示机床真实的主轴能耗、切削比能、加工噪声等关键数据。此外，页面还提供了机床类型、工件尺寸、刀具尺寸、冷却方式、铣削方式及加工方式等相关信息，帮助用户全面了解机床状态和加工过程。

机床仿真界面如图7所示，在数字孪生系统的预测仿真界面上，用户可以通过输入主轴转速、进给速度、铣削宽度和铣削深度这4个工艺参数，仿真机床的铣削路径。该界面能够实时仿真并预测机床的主轴能耗、切削比能、加工噪声和主切削力等关键数据。预测的主切削力数据用于计算切削力误差，并检查其是否超过设定的阈值，以决定是否触发动态优化过程。用户可以实时查看仿真结果，并选择将数据导出或保存当前的工艺参数设置。通过这一界面，可以积累仿真数据，用于后续预测与动态优化。

3.3 效用分析

3.3.1 预测模型评估

为评估Optuna优化的GBR预测模型的可靠性，本研究选取梯度提升回归（GBR）、梯度提升决策树（XGBoost）与Optuna-GBR三种模型进行对比分析。GBR作为经典梯度提升方法，具有良好的非线性建模能力；XGBoost为GBR的高效拓展版本，被广泛应用在回归预测领域；Optuna-GBR在此基础上引入贝叶斯优化策略，自动调整学习率、树深度等关键参数，可进一步提高模型的拟合能力与泛化性能。将实验数据80%分为训练集，剩余20%为测试集，3个模型的预测值与测试集拟合效果如图8所示。

对测试集进行拟合的性能结果如表1所示，采用平均绝对误差（MAE）、平均偏差误差（MBE）、均方根误差（RMSE）和决定系数R²指标从不同维度评价模型的预测表现。XGBoost模型对E_c的MBE指标与T_SCE的R²指标最优，其余指标Optuna-GBR均表现最优。XGBoost模型采用加法模型构建和正则化树的策略，在避免偏差与拟合线性关系方面有更优表现，使其在E_c的 MBE指标以及T_SCE的R²指标上具有优势。Optuna-GBR通过超参数自动优化调整学习率和树深度等参数，使模型捕捉数据的全局特征和非线性关系，在整体性能和多指标综合表现上优于XGBoost。Optuna-GBR预测模型对目标的决定系数R²为95.9%、98.07%与95.91%，总体性能优于其他预测模型，Optuna-GBR模型预测值与实验值误差均在5%以内，表明该模型更适用于高精度的主轴铣削能耗、切削比能与噪声预测场景，保证了数字孪生系统与物理系统的同步。

3.3.2 优化模型评估

为了评估所提出优化方法的性能，将IMORIME与第二代非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）、基于分解的多目标进化算法（MOEAD）进行对比。三个优化模型以DTLZ 基准测试函数族中的DTLZ5与DTLZ6为目标函数各运行30次，记录每次运行的超体积（HV）与反代际距离（IGD）值并绘制箱型图（图9）。HV值越大，IGD值越小，表示多目标优化模型的性能越优。

由图9可看出，IMORIME在评价指标HV和IGD上明显优于其他两个模型，表明IMORIME优化模型解集在收敛性和多样性方面更接近真实Pareto前沿解，意味着IMORIME优化模型的综合性能（包括收敛性和多样性）更优。

3.3.3 动态优化验证

在机床加工过程中，由于工艺条件、刀具磨损等因素的不断变化，传统静态优化方法无法有效应对实时变化的工况。动态优化的核心思想是通过数字孪生系统实时监测切削力波动幅值数据，基于历史数据与实时数据的综合分析实现加工过程的调控。历史数据用于预测和离线优化，实时数据用于触发和执行动态优化。

通过分析历史加工数据筛选出表现稳定的加工组别，利用Optuna-GBR模型建立切削力波动幅值与加工参数间的非线性映射关系，以预测在特定加工参数组合下的切削力波动幅值范围，构建一个自适应动态调整阈值模型。采用基于偏差分析的方法筛选出历史加工数据中表现稳定的组别，选择计算加工实例的主轴瞬时功率相对于预测值的偏离程度{\Delta }_{Pi}。通过历史数据标定加工参数与主轴瞬时功率偏离程度分布的非线性关系，建立回归模型动态预测当前工况下的阈值边界，采用时间窗口T内的实时数据更新分布参数μ（t）和σ（t），实现阈值随加工状态的渐进式调整：

{\Delta }_{Pi}=\frac{P_i-P_{\mathrm{Y}}}{P_{\mathrm{Y}}}（17）

\delta (t)=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mu (t)+q\sigma (t),\mathrm{0.15})（18）

\mu (t)=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=t-N+\mathrm{1}}^t}{\Delta }_{Pi}（19）

\sigma (t)=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=t-N+\mathrm{1}}^t}({\Delta }_{Pi}-\mu {(t))}^{\mathrm{2}}}（20）

式中：P_i 为加工过程中某时刻主轴功率瞬时值；P_{\mathrm{Y}}为数字孪生系统仿真预测主轴功率值；μ（t）、σ（t）分别为偏离程度的均值与标准差；q为动态调整系数，精加工阶段可选择q=1，半精加工阶段可选择q=2，粗加工阶段可选择q=3；N为样本数。

当连续M个时间点的{\Delta }_{Pi}超过\delta (t)时，判断此次加工为不稳定状态；没有超过\delta (t)即为稳定加工状态。筛选出稳定的组别后，统计稳定组别切削力波动幅值，通过Optuna-GBR模型建立工艺参数与切削力波动的非线性映射关系。自适应阈值T_ada的表达式为

T_{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{a}}=f(MP,CF,HO)=\widehat{y}+\alpha \sigma（21）

式中：MP表示加工参数，即n、v_f、a_p、a_e；CF表示当前切削力波动值；HO表示历史优化目标函数值；\widehat{y}为预测的切削力波动幅值；\alpha为调整因子，控制阈值灵敏度；\sigma为表现稳定的组别切削力波动的标准差。

首先在历史工艺参数等数据的基础上进行初始多目标优化，优化后得到最佳工艺参数n=5924.32 r/min、v_f=402.2 mm/min、a_p=0.57 mm、a_e=0.77 mm。按照上述工艺参数进行铣削加工，加工过程中实时采集传感器数据，包括主轴能耗、切削比能、加工噪声及切削力等数据。

在实际应用中，数字孪生系统会实时监测加工过程中的切削力误差百分比h并与自适应阈值T_ada进行比较。当连续M个时间点内的h超过T_ada时，系统将触发IMORIME模型，重新生成Pareto解集，并通过熵权-TOPSIS决策出最优工艺参数组合，以实现数字孪生系统动态优化。如果h未超过阈值，则继续维持当前的工艺参数组合。图10a展示了初始优化工艺参数下的实时切削力误差百分比曲线，可见，误差波动幅度较大，且频繁超出阈值范围。当切削力波动较大时会降低加工精度、增加主轴能耗以及增大加工噪声等，因此有必要重新优化切削参数。相比固定阈值，自适应阈值能够根据加工过程的实时状态动态调整，兼顾加工稳定性和优化目标的实现，为复杂工艺条件下的动态优化提供了更高的适应性与精准性。

数字孪生系统基于当前采集的数据通过Optuna-GBR模型生成一个新的适应度函数。在新适应度函数基础上，IMORIME模型重新求解Pareto解集，熵权-TOPSIS决策出一组新的最优工艺参数组合，即n=5219.51 r/min、v_f=391.61 mm/min、a_p=0.66 mm、a_e=0.68 mm。选定新的工艺参数后，数字孪生系统首先会在虚拟机床模型内进行仿真，预测各数据，再将其反馈至实物机床，并开始进行新的加工过程。如图10b所示，动态优化后的工艺参数组合更加适应当前的工况，切削力波动都在自适应阈值范围内。每次多目标优化后的参数调整都为后续优化提供了新的数据和反馈，数字孪生系统通过不断学习历史数据和实时数据，逐渐提高优化的精度和稳定性。

为验证优化效果，本研究分别对比了三组工艺参数下优化目标指标：①在实际工艺条件下通过多次实验获得的最佳工艺参数；②初始优化阶段根据历史数据通过IMORIME方法优化及熵权-TOPSIS决策获得的最优工艺参数；③在切削力波动异常情况下，通过数字孪生系统动态优化获得的最优工艺参数。图11展示了优化前后Pareto解集的分布情况。进一步分析三组工艺参数下的优化目标，结果如表2所示。可以看出：动态优化后的主轴能耗较实验值降低19.99%，较初始优化降低9.61%；切削比能较实验值降低29.02%，较初始优化降低13.23%；加工噪声较初始值降低11.22%，较动态优化前降低2.35%。

这些结果进一步证明，通过引入动态优化方法，结合实时切削力监测与预测模型，数字孪生系统能够在加工过程中根据切削力波动的实际情况调整工艺参数，实现对主轴能耗、切削比能和加工噪声的优化。同时在参数优化方面，数字孪生系统的应用为动态优化决策提供了一种解决方案。

4 结论

1）基于加工历史数据和实时采集数据，利用Optuna-GBR模型建立了切削力波动幅值与加工参数的非线性映射关系，构建自适应阈值模型。当切削力波动超过阈值时，触发重新优化机制，确保加工工艺参数始终处于最优状态。实验结果表明，动态优化后的工艺参数有效减小了切削力波动，提高了切削效率，同时显著降低了主轴能耗和加工噪声。

2）在数字孪生模型平台上，通过虚拟机床仿真与实物反馈结合的方式，建立了基于数字孪生技术的动态监控和优化模型。相较于传统的加工优化方法，本研究提出的数字孪生动态优化模型在实时性、精度和适应性方面具有显著优势，为复杂加工过程的动态优化提供了新的思路与解决方案。

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基金资助

国家自然科学基金(52205527)

国家自然科学基金(52075229)

江苏省自然科学基金(22KJB460018)