面向QT550-5激光硬化工艺参数的可解释性模型构建与优化

Interpretable Modeling and Optimization of Laser Hardening Process Parameters for QT550-5

摘要

为实现对球墨铸铁QT550-5表面激光硬化及其加工工艺参数的优化，构建了QT550-5激光硬化温度场与相变场耦合的有限元模型，以激光功率、扫描速度和搭接率为实验变量，将试样的硬化层深度和熔凝层深度作为优化目标，采用拉丁超立方抽样进行实验设计，并基于实验数据构建贝叶斯优化的多任务神经网络预测模型，进一步引入沙普利加性解释方法进行可解释性分析，明确各参数对激光硬化结果的贡献机制。采用多目标河马算法进行工艺参数寻优，并采用熵权法结合逼近理想解排序法构建一种综合评价体系，对非劣解集排序得到最佳工艺参数组合。最后采用最佳工艺参数组合进行实验验证，结果表明，QT550-5表面硬化效果显著。

Abstract

Aimed to achieve laser surface hardening and optimize processing parameters for nodular cast iron QT550-5， a finite element model coupling the temperature and phase transformation fields was developed herein. Using laser power， scanning speed， and overlap rate as experimental variables， and targeting the hardened layer depth and molten layer depth as optimization objectives， Latin hypercube sampling was first employed for the experimental design. A Bayesian-optimized multi-task neural network prediction model was constructed based on the experimental data. SHAP were introduced for interpretability analysis to clarify the contribution mechanism of various parameters to the hardening results. Subsequently， the multi-objective hippopotamus optimization algorithm was used for parameter optimization. A comprehensive evaluation system integrating the entropy weight method and the technique for order preference by similarity to ideal solution was established to rank the non-dominated solution set and determine the optimal parameter combination. Experimental validation under the optimal parameters confirmes the significant surface hardening effectiveness in QT550-5.

Graphical abstract

关键词

球墨铸铁QT550-5 / 激光硬化 / 沙普利加性解释方法 / 参数优化

Key words

spheroidal graphite cast iron QT550-5 / laser hardening / Shapley additive explanation（SHAP） / parameter optimization

0 引言

球墨铸铁因其优良的铸造性能和成本优势而被广泛应用于大型冲压模具等关键部件。因其表面硬度不足，导致服役中易出现磨损、变形甚至开裂，影响模具寿命与精度。传统整体热处理虽可提高硬度，但存在能耗高、变形控制难、无法选择性强化等局限，难以满足精密模具对局部高性能与低成本的需求。相比之下，激光表面强化技术具有显著优势，通过高能量激光束精准作用于模具型腔表面，可实现局部相变硬化或熔凝强化，在不影响基体的前提下提高表面性能，且该技术具有非接触、高精度与柔性化特点，特别适用于复杂型腔的局部强化，为球墨铸铁模具表面性能提高提供了高效经济的解决方案。

研究人员已对模具及机械零部件激光表面硬化技术进行了广泛的研究。MARTÍNEZ等^［1］在AISI 1045钢上进行激光硬化处理，发现存在两种不同的硬化模式，并确定了相应的最佳测温位置，以实现对硬化过程的有效控制。ZAMMIT等^［2］使用脉冲激光淬火技术来处理奥氏体球墨铸铁，发现必须在非常小的参数范围内操作才能达到700HV~800HV的表面硬度，并获得约150 µm的淬硬深度。GHAINI等^［3］采用600 W的光纤激光器对球墨铸铁GGG-60进行了表面相变硬化处理，将激光功率密度和移动速度设置在能够熔解碳化物但不足以熔解石墨球的水平上，获得最佳表面性能。REDA AL-SAYED等^［4］采用固态连续波Nd：YAG激光器来处理球墨铸铁表面，发现经过改性后的微结构硬度显著提高，几乎比铸态基材值高出6倍。CHEN等^［5］通过激光淬火方法处理QT700-2球墨铸铁曲轴，处理后的金属表面硬度提高了3倍，同时耐磨性也显著提高。唐亮等^［6］通过对QT700-2球墨铸铁进行单道和非对称多道激光淬火，发现某特定的激光参数组合能显著提高其表面硬度和硬化层深度，并减小多道淬火带来的软化区影响。VESELÝ等^［7］通过激光完成相变硬化，验证了激光对复杂零件实现选择性局部硬化的可行性。杨仁人等^［8］采用高功率光纤激光器对55钢进行表面硬化，发现激光重熔比激光淬火能获得更高硬度、更深硬化层和更均匀致密的组织。

综上，激光表面硬化技术可通过精准调控工艺参数来实现材料表层的马氏体相变与组织细化，显著提高硬度与耐磨性，部分材料表面硬度可达基材3~6倍。研究表明，工艺参数需在窄窗口内精确匹配，扫描策略的优化可进一步提高性能，同时该技术展现出良好的局部选择性强化能力。然而，当前研究仍侧重于工艺-性能的定性分析，尚未构建可解释、高精度的量化映射模型，也缺乏融合物理建模、数据驱动与多目标优化的智能工艺设计体系，限制了该技术向精准高效方向发展。

本文以QT550-5为研究对象，建立了温度场‑相变场耦合的有限元模型，构建了贝叶斯优化多任务神经网络预测模型，并引入沙普利加性解释方法揭示参数贡献机制，进而通过多目标优化算法实现工艺参数寻优与实验验证。本研究不仅为QT550-5激光硬化提供了优化参数组合，更重要的是提出并验证了“物理建模‑数据驱动‑优化决策”的融合研究框架，在理论上提出基于相分数的层深判定新方法，深化了对激光硬化多场耦合过程的理解。

1 基于COMSOL的有限元模型构建和验证

1.1 有限元模型构建

在激光硬化实验中，工艺参数激光功率P、扫描速度v和搭接率δ显著影响材料表面的热过程。P过高且v过低会导致能量输入过高，引起表面熔化或蒸发，造成硬化效果不佳；而P不足且v过高则使热输入不足，导致硬化层过浅。δ通过调控扫描轨迹重叠程度，影响激光硬化效果及效率。本文以熔凝层深度h和硬化层深度H作为评价指标，将P、v、δ作为实验因素，建立QT550-5的有限元传热模型，系统研究温度场演化与相变行为。

1）模型的假设。为简化模型构建过程，忽略其他不可控因素给模型带来的误差，仅考虑温度场和金属相变场，并作如下6点假设：①材料各项同性且均质；②热物性参数的变化仅与温度相关；③金属硬化过程中不考虑氧化过程；④金属表面对激光的吸收率设定为一个常数；⑤模拟对象为限尺寸的长方体试样，初始温度场分布均匀；⑥激光硬化过程中仅考虑金属的熔化，熔池温度低于沸点，不考虑金属的蒸发和等离子体生成。

2）材料的属性。材料热物性参数密度、热导率、质量热容等仅取决于温度，QT550-5的相关参数查阅文献获得，如图1所示。其他材料热物性参数如下^［9］：吸收率α=0.56、辐射率ε=0.5、融化潜热L=2.8×10⁵ J/（kg∙K）、对流传热系数Δh=5000 W/（m²∙K）。通过JMatpro计算得到QT550-5的固相线与液相线温度分别为1421 K和1573 K，其液相分数公式如下^［10］：

f=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0}T\le T_{\mathrm{S}}\\ \frac{T-T_{\mathrm{S}}}{T_{\mathrm{L}}-T_{\mathrm{S}}}{T}_{\mathrm{S}}\le T\le T_{\mathrm{L}}\\ \mathrm{1}T\ge T_{\mathrm{L}}\end{array}\right.（1）

式中：f为液相分数；T_L为液相线温度，K；T_S为固相线温度，K；T为当前温度，K。

考虑连续激光硬化过程中的固相转变及熔化潜热，采用等效质量热容法计算，表达式^［11］如下：

c_p^{\mathrm{*}}=c_p+\frac{L}{T_{\mathrm{L}}-T_{\mathrm{S}}}（2）

式中：c_p^{\mathrm{*}}、c_p 分别为等效质量热容和定压质量热容，J/（kg·K）。

3）控制方程。基于上述假设，温度场由COMSOL Multiphysics软件的固体传热模块控制，控制方程如下：

\rho c_p^{\mathrm{*}}\frac{\partial T}{\partial t}+\rho c_p^{\mathrm{*}}{v}_{\mathrm{L}}\mathrm{\Delta }q=Q（3）

q=-k\mathrm{\Delta }T（4）

式中：ρ为材料密度，kg/m³；v_{\mathrm{L}}为流体速度，m/s；t为时间，s；Δq为热流散度；Q为外部热源，W/m³；k为热导率，W/（m·K）；ΔT为温度梯度，K/m；q为热通量，W/m²。

4）边界条件。经初步防裂实验观察，确定将基材预热至473 K。此温度旨在缓解其低温脆性倾向，从而抑制激光快速加热过程中的高热梯度所诱发的热应力与开裂风险，该温度的选择兼顾了材料性能优化与工艺实施可行性。环境温度T₀与压力p₀分别为293 K和1.013×10⁵ Pa。引入了三类边界热作用，即激光热源、对流换热与热辐射，其控制方程如下：

q(x,y,t)=\frac{\mathrm{2}P}{\mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\frac{\mathrm{2}(x-x_t{)}^{\mathrm{2}}+(y-y_t{)}^{\mathrm{2}}}{R^{\mathrm{2}}})（5）

q_{\mathrm{0}}=\alpha q(x,y,t)（6）

q_{\mathrm{1}}=\mathrm{\Delta }h(T_{\mathrm{0}}-T)（7）

q_{\mathrm{2}}=\epsilon \sigma (T_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}^{\mathrm{4}}-T^{\mathrm{4}})（8）

式中：q（x，y，t）为高斯激光热源；R为光斑半径，m；x、y为空间坐标，m；x_t 、y_t 分别为激光沿x、y方向的移动函数；q₀为广义向内热通量，W/m²；q₁为对流传热通量，W/m²；q₂为辐射传热通量，W/m²；T_ext为外部辐射温度，K；σ为玻尔兹曼常数。

5）金属相变场的构建。QT550-5的激光硬化过程主要包括升温和冷却两个阶段。初始状态下，球墨铸铁基体由铁素体、珠光体及球状石墨组成。铁素体、珠光体、奥氏体与莱氏体为扩散型相变，其相分数可通过浓度场和扩散时间插值函数计算；马氏体为非扩散型相变，体积分数仅与温度相关。激光扫描过程中，材料温度升至A_C1以上完成奥氏体化，进一步加热至熔融状态后冷却，在1421 K发生共晶反应形成莱氏体。奥氏体与莱氏体的相分数采用COMSOL中的Leblond-Devaux模型计算，表达式为

A_{\mathrm{s}\to \mathrm{d}}=K_{\mathrm{s}\to \mathrm{d}}{\zeta }^{\mathrm{s}}-L_{\mathrm{s}\to \mathrm{d}}{\zeta }^{\mathrm{d}}（9）

式中：A_s→d为源相到目标相的生成速率；{\zeta }^{\mathrm{s}}为消耗的源相相体积分数；{\zeta }^{\mathrm{d}}为生成的目标相相体积分数；K_s→d和L_s→d为温度相关函数。

基材冷却至马氏体相变起始温度M_s以下时，奥氏体向马氏体转变，相分数采用Koistinen-Marburger方程求解：

f_{\mathrm{m}}=\mathrm{1}-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\beta (M_{\mathrm{s}}-T))（10）

式中：β为Koistinen-Marburger系数，取值为0.011；f_m为马氏体的体积分数。

6）网格划分。基于有限元模型假设，在软件内构建一个尺寸为15 mm×8 mm×1 mm的几何模型。为兼顾模拟精度、运算效率及收敛性，对所构建几何模型进行网格定制。网格大小分布情况如图2所示。在相同工艺参数下，网格尺寸无关性验证结果如表1所示。由表1可知，当网格由M3加密至M2时，h与H变化率均超过20%，表明M3网格过粗且未收敛；当网格进一步由M2加密至M1时，h与H的变化率均降至5%以内，结果趋于稳定，且M2网格计算时间较M1网格短，比M1网格计算效率高。图3所示为三种定制网格规格在相同时间和截面下的温度场分布对比。由图3可知，M1和M2网格均能反映激光热源特征的对称性和均匀性；M3网格的温度场分布出现非对称偏差。M1和M2网格的温度场分布特征相似。M2网格展现出更优异的计算效率。综上，最终采用M2网格参数进行网格划分。

1.2 激光硬化实验及测量方法

本实验采用FANUC六轴机器人搭载RFL-C3000半导体激光器与TS-6A激光头进行激光硬化，辅以TFLW-3000水冷系统。激光工作点距离工件位置为14 mm，激光为高斯光束，光斑直径为1 mm。实验过程中通入氩气作为辅助气体，流速为13 L/min，以抑制金属表面氧化、提高表面质量。

实验基体材料为QT550-5，其化学成分（质量分数）见表2，将材料切割加工成200 mm×20 mm×20 mm尺寸规格。实验前，为获得良好的初始表面，对工件表面进行磨平、除锈、除油、超声清洗和干燥等一系列处理。实验过程中，设置硬化区域大小为10 mm×10 mm，激光采用“直线”扫描，避免经过拐角造成加工质量不良问题。激光硬化后用电火花线切割成尺寸为15 mm×15 mm×20 mm的试样，再次清洗并干燥，装袋以备后续测量使用。

实验后，采用超景深显微镜（LEICA DVM6）测量垂直于激光扫描路径截面的熔凝层深度h和硬化层深度H。为减小单点测量的随机误差，h与H的值均为经多次测量后的均值。采用维氏显微硬度计（HV-1000B）分别对h和H硬度进行测量，加载质量500 g，保压时间10 s，每区域随机测量3点取平均值。采用扫描电子显微镜（TESCAN VEGA COMPACT）及能谱仪（Bruker QUANTAX Compact）对界面微观组织进行观察及元素分析。测量方式及位置如图4所示。

1.3 有限元仿真结果及验证

为验证激光硬化相变传热模型构建的准确性，选取工艺参数P=200 W、v=10 mm/s、δ=65%进行模拟。图5a所示为激光扫描过程中的温度场分布，材料表面经历快速加热与冷却。温度急剧升高时，铁素体与珠光体转变为奥氏体。随着能量持续输入，表层局部熔化形成熔池。激光移开后熔化区迅速冷却，在1421 K发生共晶反应生成莱氏体。熔池下方未熔化区域经奥氏体化后快速冷却，转变为马氏体。莱氏体脆性大会降低材料综合力学性能，应尽量抑制其生成；而马氏体则是激光硬化所需的目标相。激光硬化过程中，QT550-5由基体中铁素体+珠光体转变为马氏体应满足2个条件：①温度上升至奥氏体开始转变温度A_C1以上，且低于熔化温度1573 K^［12］；②冷却速率大于马氏体临界转变速率，以获得马氏体组织。

球墨铸铁实际加热过程中温度应超过奥氏体化温度A_C1以上50~250 K，本文取过热度为123 K，即QT550-5的A_C1温度为1123 K。在激光加工过程中，材料经历的冷却速率极高，这一速率远超过马氏体转变所需的临界冷却速率^［13］，可以认定满足上述第二个条件。综上，H区域温度在1123 K以上，h区域温度在1573 K以上。

图5b和图5c为激光扫描过程中第二道次（t=1.44 s）激光光斑中心处（图5a截面位置）的温度场截面图，图5d为光斑中心不同深度下（图5c红色虚线位置）的温度变化曲线，通过分析基材温度变化可得该工艺参数下h为146 μm，H为282 μm。

为进一步量化h与H，本文引入基于相分数分布的界面判定方法。该方法以相变产物的空间分布为依据，进而界定层间界面距离。将莱氏体相分数首次降为0的截面定义为h下界，其理论核心在于莱氏体为“0”标志材料未发生熔化-凝固过程；将马氏体相分数降为0的截面作为H下界，表明该深度以下未发生马氏体相变。图6所示为与温度场对应截面处的相分数模拟结果。图6d为沿图6b虚线路径（深度0~300 μm）的各相分数随深度变化曲线。图6中可见两处关键转变点：在深度151 μm处，莱氏体相分数降为0，表明在图6a的该深度以上区域经历熔化-凝固过程，故h为151 μm；在深度292 μm处，马氏体相分数亦降为0，表明在图6b中该深度以上区域发生完全奥氏体化，因此H为292 μm。

在相同工艺参数下进行激光硬化实验，截面形貌如图7所示，可观察到熔凝层（莱氏体）、硬化层（马氏体+莱氏体）与基体（铁素体+珠光体+球状石墨）三层结构。根据相分数界面判定方法，在电镜下观察莱氏体为“0”的截面以上即为熔凝层，硬化层底部为马氏体和铁素体混合物，马氏体为“0”的截面即为硬化层和基体的分界面，该截面以上即为硬化层，测得h为162 μm，H为303 μm。与温度场模拟结果相比，相对误差分别为9.88%和6.93%；与相分数模拟结果相比，相对误差分别为6.79%和3.63%，均小于10%，且相分数模拟结果更接近实验值。综上，激光硬化相变传热模拟结果与实验吻合度较高，基于相分数的层深有限元仿真可为后续预测建模提供数据支撑。

2 可解释性模型构建

为获得QT550-5表面激光硬化的较优效果，以激光硬化工艺参数为优化变量，以熔凝层和硬化层层深为优化目标，本文提出一种可解释性预测模型及多目标优化决策方法，流程如图8所示。该方法首先基于实验数据构建预测模型，并采用沙普利加性解释（SHAP）方法解析工艺参数对响应目标的贡献度；随后通过多目标优化与综合评价获取最优参数组合；最终进行实验验证。

2.1 实验设计与数据准备

经前期数值模拟与仿真分析，初步确定工艺参数范围：P∈［100，500］W，v∈［5，15］mm/s，δ∈［60%，90%］。采用拉丁超立方抽样（Latin hypercube sampling， LHS）方法进行实验设计。LHS作为一种高效的多维参数空间采样方法，通过分层抽样策略实现对多元参数分布的均匀覆盖^［14-16］。实验方案及有限元模拟结果见表3。

如图9a所示，拉丁超立方生成的数据杂乱无序，模型训练过程易受到数据噪声干扰。为使模型得到更好的训练，应用课程学习策略对原始数据进行难度评分。评分越高表示样本复杂度越高，反之样本越简单。评分公式如下：

y_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}={\lambda }_h{y}_h+{\lambda }_H{y}_H（11）

式中：y_h 、y_H 分别为h和H的值；λ_h 、λ_H 分别为y_h 和y_H 的权重，分别取0.5；y_sum为加权后的值。

课程学习策略的核心理论为量化样本难度，让模型从简单到复杂逐步学习。调整后的整体分布情况如图9b所示，可观察到重组后的数据集呈一定规律分布。

2.2 预测模型构建

在激光硬化过程中，工艺参数与响应目标之间常存在非线性映射关系，本文采用多任务神经网络（multi-task neural network， MTNN）模型，通过其强大的非线性拟合能力，实现对激光硬化多参数耦合关系的精准建模^［17］。MTNN由一个主干网和分支组成，主干网用于共享部分网络参数，提取通用特征，分支则输出独立的特征任务，这种方式能有效提高模型的效率及泛化能力。采用损失函数均方误差（MSE）e_MS分别约束优化共享层和输出层的参数，实现模型的高精度预测。MTNN模型的拟合效果与超参数hidden-layers、learning-rate、batch-size、patience等的选择紧密相关，而超参数的选择若仅靠人工难以获得最佳的超参数组合。本文采用贝叶斯算法（Bayesian optimization， BO）优化MTNN模型的超参数，以构建更准确的预测模型。BO算法初始采样点为10，迭代次数为100，取均方根误差作为适应度函数。神经网络融合的归一化处理可以消除量纲差异。本文采用Min-Max归一化处理，将数据缩放到［0，1］，表达式为

X=\frac{X_{\mathrm{0}}-X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{X_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（12）

式中：X为归一化后的值；X₀为原始数据值；X_min为原始数据的最小值；X_max为原始数据的最大值。

为评估BO-MTNN模型的预测性能，本文选取反向神经网络（back propagation neural network，BPNN）、随机森林（random forest， RF）、极限梯度提高（extreme gradient boosting， XGBOOST）及MTNN模型进行对比分析，采用决定系数R²、平均绝对误差（MAE）e_MA和均方根误差（RMSE）e_RMS三项指标进行综合评价：

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\sum _i(y_{\mathrm{1}}-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}/\sum _i(y_{\mathrm{1}}-y_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}

e_{\mathrm{M}\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|y_{\mathrm{1}}-{\widehat{y}}_i\right|e_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_{\mathrm{1}}-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}

式中：y₁为实际值；{\widehat{y}}_i为预测值；y₂为实际值的均值；n为样本数。

R²越接近1，MAE与RMSE值越接近0，表明模型拟合度越高，预测性能越优。各模型预测性能结果见表4，可见，BO-MTNN在各项指标上均最优，预测精度最高，为后续模型可解释性分析提供了可靠基础。

2.3 相关性分析

在实验过程中，为研究P、v、δ对h与H的影响规律，并规避不同工艺参数之间组合不当导致的h过大或H过小的极端情况，本文进行皮尔逊相关性分析。皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient， PCC）用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向，该系数是分析变量间线性依赖性的重要依据。计算公式如下：

r_{xy}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(x_i-x_{\mathrm{1}})(y_i-y_{\mathrm{2}})}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(x_i-x_{\mathrm{1}}{)}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-y_{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}}}

式中：r_xy 为变量x、y的皮尔逊相关系数；x_i 、y_i 为第i个x、y样本集的变量值；x₁为样本x的均值；y₂为样本y的均值。

相关性分析结果如图10所示，h和H之间存在极强的正相关关系，相关系数r=0.98，其物理机制在于两者均由激光能量输入决定。当P增大或v降低时，极强的热输入使表层熔化形成h，同时向内传导的热量使次表层发生相变形成H。各工艺参数与响应目标的相关性具体如下：P与h、H的相关系数分别为0.96和0.95，呈强正相关，是决定性因素；v与h、H呈弱负相关，系数分别为-0.10和-0.17，表明在本文所研究参数范围内，改变v对层深的作用有限；δ与h、H呈弱正相关，系数分别为0.11和0.13，影响不显著。根据线性相关系数绝对值的大小，各参数对h的影响程度排序为：P>δ>v，对H的影响程度排序为：P>v>δ。

2.4 SHAP的实现

基于数据驱动的机器学习模型黑箱性易造成解释困境等问题，模型的可解释性降低，因此引入沙普利加性解释方法解释“黑箱”模型。基于博弈论的SHAP方法能够完整解释机器学习模型捕获的非线性模式与特征交互作用，从而弥补了PCC在此方面的局限性。平均绝对SHAP值是特征参数对模型输出的边际贡献，表示某个特征值相对于基线预测的偏移量^［18-21］，表达式为

{\varphi }_i=\sum _{S\subseteq N\backslash \{i\}}\frac{\left|S\right|!(\left|N\right|-\left|S\right|-\mathrm{1})!}{\left|N\right|!}[f(S\cup \{i\})-f(S)]

式中：ϕ_i 为第i个特征的SHAP值；S为全部特征集合N的一个子集，且这个子集不包括特征i；总特征数|N|=3；|S|！（|N|-|S|-1）！为特征i在子集S之后被加入的排列方式数；f（S∪｛i｝）为使用子集S并加上特征i后模型的预测值；f（S）为仅使用子集S中的特征时模型的预测值。

本文基于平均绝对SHAP值对模型预测的h和H进行定性和定量解释，结果如图11所示，其数值大小直接表征了对应工艺参数对预测模型输出影响的重要程度。平均绝对SHAP值越大，表示该特征变量对预测模型输出的响应变量的影响就越大。模型评估指标表明，BO-MTNN模型具有最高的拟合精度。由BO-MTNN模型的SHAP值（图11a）可知：对于h，各工艺参数的重要性排序为P>v>δ；对于H，重要性排序为P>v>δ。由此可见，P对两个响应指标均具有主导性影响。通过进一步分析平均绝对SHAP值的大小可以发现，当P增大时，对h的作用更为显著；而当v增大时，对H的影响更为明显；δ对二者的影响均相对微弱。对比不同模型可发现，在拟合精度较高的BO-MTNN、MTNN和BPNN模型中，各工艺参数的SHAP条形图长度均较长，即模型给予参数显著的重要性；而在拟合精度较低的XGBOOST和RF模型中，条形图长度普遍缩短，表明平均绝对SHAP值因模型性能不佳而失真。综上，模型拟合精度是确保SHAP可解释性方法输出结果可靠的重要前提；由BO-MTNN的平均绝对SHAP值可知，P为关键影响因素，且δ的影响甚微。

3 多目标优化与决策

3.1 多目标优化

对响应目标提出期望，H尽可能大，h尽可能小，以获得良好的激光硬化效果。建立多目标优化模型为

\left.\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}H(P,v,\delta )\\ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}h(P,v,\delta )\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathrm{100}\mathrm{W}\le P\le \mathrm{800}\mathrm{W}\\ \mathrm{5}\mathrm{m}\mathrm{m}/\mathrm{s}\le v\le \mathrm{30}\mathrm{m}\mathrm{m}/\mathrm{s}\\ \mathrm{10}\mathrm{\%}\le \delta \le \mathrm{90}\mathrm{\%}\end{array}\right\}（13）

本文采用多目标河马优化算法（multi-objective hippopotamus optimization algorithm，MOHOA）对激光硬化工艺参数进行优化。MOHOA是河马优化算法的多目标扩展，引入了差分进化变异和环境选择机制^［22-23］。该算法首先采用随机采样的方法初始化种群，在种群迭代更新阶段，采用随机游走和精英引导提高全局探索能力及收敛速度；其次融合差分进化变异策略，在河马搜索的基础上进一步扰动，提高前沿解的分布性和收敛性。环境选择机制采用精英保留策略进行快速非支配排序，将合并种群划分为多个前沿层级，优先保留高层级非支配解；当同层解数量超过种群容量时，引入拥挤距离计算，选择分布更均匀的解以维持帕累托前沿的延展性。这种双阶段选择策略既保证了收敛性，又避免了最优解的局部聚集，算法流程图见图12。

为验证MOHOA算法计算得到的帕累托解集更优异，引入多目标粒子群算法（multiple objective particle swarm optimization， MOPSO）和非支配排序遗传算法Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ， NSGA-Ⅱ）进行比较^［24］。MOPSO虽收敛速度快，但易陷入局部最优且解集分布性较差；NSGA-Ⅱ具有稳定的分布性和鲁棒性，但收敛速度相对较慢。MOHOA则通过融合差分进化变异和环境选择机制，在保持良好解集分布性的同时，显著增强了全局探索能力与收敛效率，更适用于解空间复杂、目标冲突强且需兼顾收敛速度与前沿覆盖度的工程参数优化问题，为本研究提供了质量高且分布均匀的帕累托解集。3种优化算法的前50组帕累托解集分布情况如图13所示，MOHOA在保持良好收敛性的同时，展现出更均匀的解集分布与更完整的边界覆盖，体现了其优异的多样性保持能力。相比之下，MOPSO与NSGA-Ⅱ虽收敛性较强，但解集分布较为集中，前沿两端覆盖不足，因而可能缺失关键的边界解。

为评估不同优化算法的综合性能，本文采用超体积（HV）和反世代距离（IGD）作为评价指标。HV指标通过计算帕累托解集与参考点之间围成的区域体积来衡量解集的多样性和分布合理性，而IGD指标则通过计算从理想目标前沿上的样本点到算法解集最近点的平均距离来评估解集的收敛性和分布均匀性。表5为3种优化算法的性能指标计算结果，MOHOA在HV指标上最高，表明其解集具有更优的多样性；同时，其IGD值最低，反映出解集收敛性与分布均匀性更好。综上，MOHOA算法在多目标优化中具备更优异的综合性能。

3.2 基于EWM-TOPSIS决策的综合评价方法

将MOHOA优化得到的帕累托解集进行综合评价以选择出最佳的工艺参数组合。本文应用熵权法（EWM）与逼近理想解排序法（TOPSIS）相结合的策略对解集进行综合排序^［25］，流程图见图14。该模型对算法获得的帕累托解集进行了评价，从而确定了排名前5的最优工艺参数组合，结果见表6。

4 优化结果验证

最优工艺参数组合圆整得P=202 W、v=5 mm/s、δ=87%，进行实验验证。激光硬化后的截面形貌见图15。由图15可见，表层存在一层熔凝层，主要由莱氏体构成；次表层为马氏体组织，即硬化层。莱氏体为“0”的截面以上即为熔凝层，马氏体为“0”的截面以上即为硬化层。测得h为65 μm、H为225 μm。

在最优工艺参数下，相变传热模拟结果如图16所示。图16c为沿图16b虚线位置不同深度下的相分数分布。莱氏体相分数在深度71 μm处降为0，据此界定图16a该深度下h为71 μm；马氏体分数在246 μm处趋近于0，故H为246 μm。表7对比了优化预测、仿真与实测结果，三者数值接近，表明仿真模型与预测模型精度较好。

对激光硬化前后试样进行硬度测试，结果如图17所示。基体平均硬度为（166±15）HV0.5，经激光硬化后，表层熔凝区域硬度显著提高至（940±40）HV0.5，约为基体硬度的5.7倍；硬化区域硬度为（630±30）HV0.5，远高于基体，具有良好的综合力学性能与硬化效果。

为探究组织与性能关系，采用扫描电镜对激光硬化区进行组织形貌表征。图18展示了最优参数下的组织形貌。熔凝层（图18a）由细小莱氏体组成，呈奥氏体与渗碳体共晶形貌。极高冷却速率下形成的细密骨骼状渗碳体，作为硬脆相与细化组织共同作用，使硬度升至940 HV0.5。硬化层（图18b）以针状马氏体为主，针长5~20 μm。马氏体相变形成碳过饱和固溶体，引发晶格畸变与高位错密度。细小马氏体针界可阻碍位错运动，相变强化与组织细化协同作用使显微硬度达630 HV0.5，远高于基体。

采用MDW‑02型摩擦磨损实验机，对基体及激光硬化表面进行往复式摩擦实验（100 N，3 Hz，20 min）。磨损机制以黏着磨损和磨粒磨损为主，如图19所示。对比分析表明：基体表面磨损严重，呈现深犁沟、材料剥落及大量磨屑，为磨粒与黏着磨损共同作用；激光硬化表面则较为平整，仅见轻微磨痕。这是因为激光硬化过程中QT550-5表层形成高硬度的莱氏体和马氏体组织，显著提高了抗塑性变形与抗剥离能力。摩擦因数曲线显示两者均先升后稳，但激光硬化试样的稳态摩擦因数降低更显著，这是因为其硬度提高使摩擦性能提高。综上，激光硬化表面在微观组织和宏观摩擦性能上均表现出显著优势。

如图20所示，采用能谱仪对h、H及基体进行线扫描。扫描经过石墨相时，因石墨富碳特性导致碳元素脉冲信号显著增强，非石墨相区域各元素分布均匀，未出现明显元素偏析。

为定量分析激光硬化过程中的元素分布，采用EDS对图21中熔凝层、硬化层及基体区域进行了点扫描分析，各区域选取3点的结果汇总于表8。数据显示，熔凝层和硬化层的C元素平均含量均高于基体，这主要由激光作用下C元素的扩散所致；其中熔凝区因石墨溶解更为充分，C含量最高。分析表明，主要元素未发生明显的宏观扩散或偏聚，说明材料性能的提高主要归因于相变强化与组织细化机制。

5 结论

1）基于QT550-5球墨铸铁激光硬化的相变传热有限元模型确定激光硬化工艺参数范围。以拉丁超立方抽样进行实验设计，构建工艺参数与响应目标之间的BO-MTNN预测模型，通过MOHOA多目标优化算法求解，并结合EWM-TOPSIS法进行综合评价，获得最优工艺参数组合为P=202 W、v=5 mm/s、δ=87%。

2）实验验证表明，预测模型、有限元模拟结果与实际实验值均吻合良好，预测模型与实际实验值的最大相对误差为13.8%，有限元模拟结果与实际实验值的最大相对误差为9.23%。

3）基于SHAP的可解释性分析表明，P对h和H的影响均占主导地位，揭示关键工艺参数的作用机制。本研究可为球墨铸铁激光表面硬化的工艺优化与机理分析提供有效的数值预测与机器学习融合方法。

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基金资助

重庆市自然科学基金(CSTB2025NSCQ-GPX0135)

重庆市教委科学技术研究项目(KJZD-K202500802)

泸州市科技计划(2024GYF105)

制造装备机构设计与控制重庆市重点实验室开放课题(KFJJ2019078)