多寿命特征下再制造机电产品全工作域可靠性设计研究进展

Research Progresses on Reliability Design of Remanufactured Electromechanical Products with Multi-life Characteristics across Whole Working Ranges

摘要

再制造机电产品可靠性低因多方面因素作用：复杂多变的工况场景即跨工作域性能差异，产品各物场单元物理、技术、经济多属性寿命的不平衡性以及不同寿命期内不同工作域下可靠性演变的不一致性，导致产品可靠性提升困难。为此，全工作域可靠性设计研究应运而生，通过探究其设计内涵提出多寿命特征下全工作域可靠性设计框架；基于所提框架从可靠性设计方案的生成到优化等方面综述基于寿命特征的再制造产品全工作域可靠性演化、再制造产品可靠性设计、再制造产品可靠性多目标优化等代表性研究，进而讨论当前研究面临的挑战；最后，总结当前研究重点并提出未来可靠性设计的发展方向。

Abstract

The low reliability of remanufactured electromechanical products stemmed from multiple factors： complex and variable operational scenarios leading to performance disparities across working ranges， the imbalance in multi-attribute life（physical， technical， and economic） of various substance-field units within the products， and the non-uniform evolution of reliability across different attribute life under varying working ranges. These factors collectively posed significant challenges to enhancing product reliability. In response， research on whole working range reliability design was emerged. By exploring the design connotations， a framework for whole working range reliability design under multiple life characteristics was advanced. Building upon this framework， representative studies， ranging from the generation to the optimization of reliability design schemes， were reviewed. These included the evolution of whole working range reliability based on life characteristics， reliability design and multi-objective reliability optimization for remanufactured products. Furthermore， current research challenges were discussed. Finally， key research focuses were summarized， and future directions for reliability design were proposed.

Graphical abstract

关键词

可持续设计 / 再制造 / 可靠性设计 / 多属性寿命 / 多目标优化

Key words

sustainable design / remanufacturing / reliability design / multi-attribute life / multi-objective optimization

0 引言

全球机电产品保有量与报废量的持续增长给资源消耗、环境污染与废弃物处理等带来日益严峻的挑战，使得可持续发展理念逐渐成为全球共识^［1］。再制造作为一种能够恢复废旧零件可加工性的工业过程，在实现可持续性方面发挥着重要作用，它不仅保留了核心的大部分物理价值，且只需更少的时间、工作和能源来准备产品以供再利用^［2］。再制造已被证明是报废产品的最佳回收方式，其持续发展有望在环境、经济和社会效益等方面做出更大贡献。

目前，再制造已被世界各国政府确定为国家战略优先领域，产业规模和产值都在逐步扩大。美国作为再制造产业起步较早的国家，再制造已深入其航天航空、工程机械、汽车零部件、重型设备等十多个领域^［3］。欧盟及欧洲各国靠完善政策、搭建相关机构推进再制造产业，也在多领域形成规模与就业成效。同样的，我国也高度重视再制造行业，自2005年国家发改委启动再制造试点以来，我国再制造产业发展已初具规模，2023年产值突破1200亿元。近年来相继推出《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》《中华人民共和国循环经济促进法》《“十四五”工业绿色发展规划》《关于加快推动工业资源综合利用的实施方案》等政策来加快高端智能再制造机电产品推广应用。

然而，消费者对再制造产品质量的担忧制约着再制造行业的大规模发展^［1］。随着市场竞争激烈与需求的升级，消费者对再制造产品的质量要求越来越高，再制造产品因可靠性低而快速再退役与资源浪费的矛盾日益凸显。再制造产品构成包含再使用件、再制造件和新件，各种类型的零件比例不尽相同，每种零件都有不同的可靠性特性。而由于再使用件与再制造件的可靠性受到限制，再制造产品往往不能像新品设计那样通过提高某个零件的可靠性来保证系统的可靠性^［4-5］。此外，零件由物理材料组成，其物理、机械、电气等性能在不同环境下都是非静态的，零件可靠性是时间的函数，会随着工作环境的变化而变化^［6-7］。未在设计阶段考虑环境因素（温度、湿度、气压等）、使用时间（寿命）对各种异质零件可靠性的影响，将使再制造产品在面对复杂多变的工况场景即多工作域时其可靠性下降风险远高于新品。目前再制造产品全工作域可靠性设计的技术体系尚不完善，再制造产品故障率较同类新品高30%~50%^［8］，仍然存在零件质量不确定性、工作域场景因素影响、使用寿命约束等问题。

因此，如何实施再制造产品全工作域可靠性设计，已成为我国再制造行业蓬勃发展进程中亟待解决的关键问题。开展多因素影响下的再制造产品全工作域可靠性设计理论与方法体系研究，是保障再制造产品在复杂多变服役场景下质量稳定的重要手段，为再制造产品高质量转型提供有力支撑，对提高再制造行业的核心竞争力和再制造产品市场的扩张潜力具有重大社会意义和经济价值。

1 再制造产品全工作域可靠性设计内涵

再制造产品的可靠性是指再制造产品在规定的使用条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力^［9］。再制造产品的可靠性受到使用条件、时间等多重因素的耦合影响。一方面是随着服役工况场景的复杂多变，再制造产品的可靠性存在一定的波动性；另一方面，可靠性具有随时间衰减的特性，寿命是可靠性的时间映射，两者动态相关。从现有工程实践来看，可靠性指标一般可与时间相互转换。

根据当前研究，可靠性设计有两种模式：一种是通过裕度设计、冗余设计、容错设计等手段来主动规避或减轻潜在问题以达到产品设计寿命和可靠性（主动模式）^［10］；另一种是通过维修性设计、模块化设计等手段来方便后续运维以被动延长产品寿命和维持可靠性（被动模式）^［11］。也有两种设计模式混用。然而，由于再制造产品系统构成复杂与个性化，各零部件的可靠性特征各不相同，其可靠性优化设计体系必然不同于新产品，选择可靠性设计模式时会受到再制造毛坯与再服役工作域需求的双向约束。相比于新产品的毛坯初始条件可控，再制造毛坯的来源、数量和性能状态不确定，导致再制造产品的可靠性存在不稳定性，且实际服役中，再制造产品会面临复杂多变的工作域场景，多工作域耦合效应下其可靠性不稳定特性更为突出。因此，再制造产品可靠性设计需要覆盖全工作域需求，并与寿命深层嵌合。

基于物场理论^［12］，将再制造产品分解到最小支撑功能的物场单元。再制造产品的可靠性受所有物场单元可靠性的影响，且在实际服役过程中，在物场单元零部件实体的物理性能、技术先进性的技术性能、运维与产出的经济性能的多维度性能演化下，物场单元的寿命呈现出物理、技术、经济属性^［13］。不同属性寿命非同步退化且耦合发生在不同物场单元内、不同工作域下。若以不同属性寿命定义不同类型可靠性，则物理寿命期内的可靠性称为物理可靠性，与之相对的有技术可靠性、经济可靠性。为对上述多维可靠性进行定量的描述与评估，引入可靠度作为衡量各物场单元在相应寿命期内保持规定功能概率的量化指标。产品失效退役可能是一个或多个物场单元在一个或多个工作域下的物理、技术、经济可靠度其中之一为零造成的，或者是其中两种、甚至全部为零，如图1所示。在多属性寿命影响下，各物场单元的可靠性失效状态更具多样化特征，进行再制造产品全工作域可靠性再设计时更难选择适用的设计模式。不同设计模式下，不同物场单元可达到的物理、技术、经济可靠性设计能力不同，即便是在同一工作域下，不同物场单元不仅各属性寿命不相等，且各属性寿命期内的可靠性也不同，导致难以全面地、可控地、有针对性地设计具有多属性寿命的再制造产品全工作域可靠性。

综上所述，再制造产品的可靠性是在其服役过程中各物场单元（空间域）与各工况场景（时间域）构成的全工作域中，物理、技术、经济多属性寿命非同步演变（多寿命特征）下的一种综合服役能力。各物场单元服役时，在不同工作域下物理、技术、经济寿命间的不平衡性导致整个再制造产品的可靠性出现了不同状态和程度的演化，从而再设计时面对复杂的毛坯情况和再服役需求，难以生成全工作域寿命均衡的可靠性设计方案。

2 多寿命特征下全工作域可靠性设计框架

基于多寿命特征下全工作域可靠性设计内涵建立以均衡多属性寿命为突破口的再制造产品全工作域可靠性设计框架，如图2所示。该框架主要研究多寿命特征下可靠性全工作域演化机理、全工作域可靠性设计过程建模、全工作域可靠性多目标优化三个方面，深度揭示全工作域可靠性的设计内因，建立可靠性设计方案的高效智能生成机制，以及设计方案生成后兼顾多目标的优化机制。

2.1 多寿命特征下可靠性全工作域演化机理

多寿命特征下可靠性全工作域演化机理分析是可靠性设计的基础研究，包括再制造产品-物场单元可靠性分配，物场单元不同工作域下物理、技术、经济寿命期内失效模式、失效机理、损伤规律分析等，并以此为基础进行不同属性寿命期内不同工作域下物场单元可靠性建模，分析各物场单元物理、经济、技术可靠性在服役阶段的演化情况，得出对各属性可靠性产生影响的各种要素，进而识别对应的设计因子。其中，设计因子是设计过程中反映再制造产品在多属性寿命影响下全工作域可靠性演变属性的设计控制要素，是驱动再制造产品可靠性演化的本质。

然而，设计因子深度耦合发生在再制造产品的不同物场单元中以及物场单元不同属性寿命期内、不同工作域场景下。以再制造数控机床为例，图3展示了深度解剖到最小功能单元即物场单元的全工作域耦合关系，机床随时间变化会切换不同的工况场景（全工作时间域），涉及的物场单元组合也会改变（全工作空间域）。工作域划分要素主要包括温度、湿度、压力等外部环境要素和待机、负载等运行状态要素，落实到再制造数控机床的运行状态可细分为自动上料、粗加工、换刀、精加工等。不同工作域对物场单元不同寿命期内可靠性的影响不同，如标准工况下主轴电机单元经济寿命可接近物理寿命，而高温粗加工阶段，主轴电机单元承受更高热应力和磨损，高故障率导致非计划停机损失高昂，经济寿命衰减，往往在物理彻底损坏前而被淘汰，经济可靠性远低于物理可靠性。设计因子为关于物和场的设计参数，不同物场单元的设计因子不尽相同。挖掘影响物场单元全工作域下物理、技术、经济寿命期内可靠性的设计因子，建立设计因子与物场单元物理、技术、经济可靠性的映射关系，是调控再制造产品全工作域可靠性的根本。

2.2 全工作域可靠性设计过程建模

产品可靠性设计涉及需求、功能、行为、结构分析等一系列方案生成过程。再制造产品包含再使用件和再制造件，如图3中再制造机床中床身立柱可再使用，主轴轴芯、导轨副等可修复。再制造产品可靠性具有双重性，一方面要考虑再制造毛坯的残余强度、疲劳积累等性能状态，另一方面要满足精度、稳定性等再服役效能要求，双重约束限制了再制造产品的可靠性提高范围（设计能力）。例如，若床身铸件存在不可逆的微裂纹，则其设计模式将受限于被动模式中维修性设计或主被动结合模式，通过局部加强来提高整体性能，而非完全自由的主动设计模式。

对于方案具体生成，在全工作空间域下，再制造产品的可靠性取决于各物场单元组合的稳定性，而在全工作时间域下，各物场单元物理、技术、经济寿命存在严重的不平衡性，各属性寿命期内可靠性演变规律具有差异性。需要构建从物场单元层到产品层的自下而上的全工作域寿命均衡的可靠性设计机制，协调各物场单元在全工作域内的性能匹配，解决因毛坯初始性能差异导致的可靠性设计能力受限问题，从而确保再制造整机在目标服役期内的可靠性一致性。

因此，再制造产品全工作域可靠性设计方案生成过程呈现个性化、定制化特点，需要自适应高效的设计过程模型。

2.3 全工作域可靠性多目标优化

在基于前述机制生成可行方案集后，需针对再制造产品全工作域可靠性开展深度多目标优化研究。根据可靠性高、经济性好、低碳等多元需求目标，建立设计因子-多目标优化模型，对全工作域下再制造毛坯的再制造策略、设计因子的优化空间等给出基于全局最优的决策。

同时，结合图3所示的机床实例，关于物场的设计因子耦合在所有物场单元内、全工作域下，具有大规模、非线性的特点，优化研究需引入智能高效的优化策略、优化算法等，智能生成最大化循环经济效益的可靠性设计方案。

3 全工作域可靠性设计的研究现状及挑战

3.1 再制造产品全工作域可靠性演化研究

根据再制造产品可靠性的定义，再制造产品的可靠性与服役工况场景、使用寿命存在相关性。可靠性随寿命变化和工况的改变其演变曲线也会发生改变^［14-15］，示意图见图4。近年来，国内外针对再制造产品可靠性演化的研究主要可分为复杂工况下可靠性的演化分析和基于寿命特征的可靠性演化分析。

关于复杂工况下可靠性的演化分析，现有研究根据工况处理方式的不同主要可分为两类。一是针对独立或特定工况的可靠性评估验证，通过设置典型的离散工况来进行可靠性分析。如：高世琛等^［16］在正常工况、静启动脱困工况、出洞推挤工况下对再制造刀盘进行可靠性仿真分析；LI等^［17］利用再制造变速器在不同独立工况下的现场故障数据来进行可靠性分析，以量化环境影响；刘凌等^［18］在自由模态和实际工况条件下进行再制造机床主轴的模态分析，为提高产品初设计的可靠性提供依据；宋玉杰等^［19］根据再制造抽油杆不同载荷工况，建立再制造抽油杆纵向振动数值模型，推导了具有多阶固有频率再制造抽油杆模糊可靠度计算公式；卢子帅等^［20］在利用故障率来量化再制造液压驱动系统的可靠性时，提到液压驱动系统的实际故障率应综合考虑工况和适用条件，故在故障率计算时加入了环境因子和降额因子；WANG等^［21］拟合了在不同温度和湿度环境中的冲击过程到达率和软失效阈值的产品可靠性曲线来进行对比分析。二是针对连续变工况或动态演化过程的可靠性分析。如：ZHANG等^［14］在变速变载荷工况下拟合了滚动轴承的可靠性演变曲线；CUI等^［15］在环境条件和运行设置波动的影响下绘制了航空燃气轮机的可靠性曲线；刘云帆等^［22］基于加速寿命试验数据发现，涂层型自润滑关节轴承在低载荷工况下可维持高可靠度水平服役，而随着加速应力的增大，其可靠度逐渐下降；李靖豪等^［23］考虑多运行工况的不确定性，探究了再制造电动飞机轻量化设计与系统可靠性之间的关系，提出了系统“重量-可靠性”的多场景均衡优化方法，分析了重量约束下系统可靠性随服役时间的变化关系。以上研究虽对单一零部件或再制造产品整机分析了工况场景对其可靠性的影响，但针对再制造产品在全工作域下的可靠性演化规律分析仍有待深入。

在基于寿命特征的可靠性演化分析方面，当前主要集中于研究物理寿命期内的可靠性演变，即基于零部件实体失效或故障的物理性能特征开展建模与评估。如：DU等^［24］提出一种基于失效模式、影响和临界度分析（FMECA）的可靠性分析方法来识别损坏、松动、泄漏、退化等多种故障形式对再制造机床运行过程的影响；RAIHANIAN MASHHADI等^［25］对废旧产品进行质量评估时考虑了产品物理健康状况的因素；LUO等^［26］基于零件故障数据提出了一种基于元动作和马尔可夫链的再制造运动机床的可靠性分析模型；利用故障时间数据，KARA等^［27］和MAZHAR等^［28］侧重于可靠性中剩余使用寿命方面的评估；张晶等^［29］分析了对再制造生产系统可靠性产生影响的质量、时间、系统要素等因素，研究了再制造零件质量不确定性与再制造生产系统可靠性的关系，定量计算出了零件质量不确定影响下再制造生产系统的可靠度；潘权等^［30］以某泵车结构臂现场使用数据为基础，建立了结构臂的可靠性参数模型以提取其可靠度数据；黄贤振等^［31］将故障模式影响及危害性分析方法和动态贝叶斯网络相结合，建立了可靠性分析模型，实现了数控机床的动态可靠性评估；伍建军等^［32］建立了柔顺机构多失效模式可靠性分析模型，分析了失效模式相关性对可靠度的影响；牛会通等^［33］、宋守许等^［34］、姜兴宇等^［35］也利用不同机电产品或再制造产品的零部件疲劳、磨损等故障数据对产品的可靠性变化进行了分析。

除此之外，有不少学者已经意识到当前可靠性的定义虽是衡量物理故障率的一个很好的指标，但它无法体现再制造产品的整体性能，如难以反映客户或专家所经历的价值下降（技术性能退化）、经济性能退化等。相关研究可归纳为技术寿命期内的可靠性研究与经济寿命期内的可靠性研究。如：OKUMURA等^［36］定义了产品在再制造环境中可能经历的两种不同类型的失效，即功能性失效（功能不足或过）和物理失效（相当于产品的故障或故障状态）；为了评估再制造产品的性能，PANDEY等 ^［37］将价值降解与组件的失效数据相结合；NEMANI等^［38］在评估多个再制造生命周期中多种设计选项的经济和环境影响时量化了可靠性来帮助确定实用的设计选项；KLEYNER等^［39］开发了一种模型，通过考虑产品的可靠性来最大限度地降低产品的生命周期成本；闫楚良等^［40］从经济性和维修性的要求出发，提出了飞机结构经济寿命可靠性设计和评定方法，以期获得用户满意的经济使用寿命下的高可靠度水平。

综上所述，现有关于再制造产品可靠性的演化分析已取得丰硕成果，其研究脉络清晰地呈现出从单一物理维度向技术、经济多维度拓展的趋势。然而，各寿命维度的可靠性研究仍处于相对孤立的状态，也缺乏对动态工作域场景变换的系统考量，未考虑工作域场景变换对物理、技术、经济属性寿命期内可靠性的综合影响，导致现有再制造产品全工作域可靠性设计不完善。因此，还需要解决以下挑战。

1）再制造产品的可靠性取决于其各种物场单元，而各物场单元的物理、技术、经济寿命的不平衡性致使其可靠性发生多维度演化，且各工作域下的可靠性演化规律各不相同，需要全面地开展具有物理、技术、经济多属性寿命期的再制造产品全工作域可靠性演化规律研究，量化多属性寿命影响下可靠性演变的不确定性。

2）分析再制造产品在服役阶段的可靠性演变情况，挖掘对可靠性产生影响的各种设计要素，为后续的可靠性设计、优化提供准确的输入参数。这些设计要素具有综合性质，与服役工作域场景（使用环境、运行参数、操作参数等）有关，而且有部分设计要素可能影响多种属性寿命期内的可靠性。需要通过相应的耦合分解方法如关联矩阵、复杂网络分析等，有针对性地识别其中关键的设计参数即设计因子。

3.2 再制造产品可靠性设计研究

现有再制造产品普遍存在服役周期异常衰减与快速再退役现象^［41］，杜彦斌等^［42］指出再制造机械装备存在显著的“木桶效应”，易引发再制造产品发生早期失效问题，故再制造产品可靠性设计是提高再制造产品服役质量的关键技术手段。相比于新产品，再制造产品的可靠性设计体系有所变化，如何有效地实施再制造产品可靠性设计，生成可靠性设计方案，尚需要进一步深入研究。

再制造产品由三种类型的零件组成，即再利用件、再制造件和新件，每一种都有不同的可靠性特征，导致再制造产品的可靠性设计不仅要考虑再服役需求，还要考虑原始结构和零件组成所造成的约束。再制造产品设计过程如图5所示，以再服役需求为导向形成再制造产品自上而下的包括功能、原理（行为）、结构的设计分析过程，而设计方案生成是逆向递推求解过程，得到的是各种异质零件组成的总设计方案。

如何将再制造产品相关影响因素融入可靠性设计过程，并指导可靠性设计是目前的研究热点。周丹等^［43］考虑过盈配合结构件在再制造拆解过程中可靠性降低问题，引入表面织构技术降低了再制造拆解对过盈结构界面的拆解损伤，提高了再制造件的可靠性。ZHANG等^［44］考虑再制造系统可靠性需求，依据再制造系统构造的不同，提出了再制造系统可靠性设计过程模型，有效实现了再制造汽车产品的可靠性预测与分配。HU等^［45］为实现再制造决策系统的可靠性评估，提出了一种基于剩余使用寿命评估的再制造可靠性决策模型，实现了再制造系统的预防性维护与可靠性提高。NDHAIEF等^［46］研究了环境约束条件下的再制造系统可靠性维护问题，提出了三种模型以平衡再制造产品经济性与可靠性运维之间的冲突。ORTEGON等^［47］利用系统动力学方法对风力涡轮机再制造的维护、可靠性和技术过时之间的相互作用进行了建模，研究结果表明在再制造过程中进行的维护和更换使回收的涡轮机能够正常运行。van NGUYEN等^［48］提出了一种基于数据挖掘的客户对再制造产品需求预测方法，并分析了再制造市场对需求的影响。WAHAB等^［49］提出将可靠性和安全性整合到再制造设计中至关重要，设计过程中还需要融入有关产品环境使用条件、故障物理、潜在故障模式和影响、产品剩余寿命等数据和知识。ALQAHTANI等^［50］建立了一个基于可靠性的生命周期保修成本/生命周期分析框架，使设计工程师能够量化经济或环境影响来比较设计选项和保修决策，以帮助再制造决策过程。JIANG等^［51］、WU等^［52］在进行废旧产品再制造设计时同时考虑了多样的再制造需求和失效特征。在上述研究中，研究者在可靠性设计认知过程、设计模型构建等方面展开了探索，为再制造产品可靠性设计奠定了一定的理论与方法基础。

此外，随着再制造产品可靠性设计影响因素增加，可靠性设计过程模型复杂程度以及求解难度呈几何级增长，借助大数据分析、机器学习、深度学习、数字孪生、知识驱动等智能化手段来解决再制造产品可靠性设计过程建模及方案求解问题已成为学界关注的焦点。徐斌士等^［53］综述了我国智能再制造的发展现状，从再制造产业体系角度系统阐述了包括工艺大数据、智能算法、智能在线监测等在内的智能再制造方法。BRANDMEIER等^［54］提出了一种基于信息物理的再制造系统生产设备可靠性反馈方法，并将其用于再制造产品的可靠性设计。WANG等^［55］通过集成智能使能技术，提出了大数据驱动的数字孪生再制造模式的体系结构、控制机制、应用场景和效益。DRAGIČEVIĆ等^［56］提出了一种人工智能辅助的自动化设计方法，通过人工神经网络建立了设计参数和可靠性指标之间的函数关系。李菲等^［57］基于链式数据存储结构构建了再制造链式可靠性分析知识库，可将与再制造设计可靠性分析相关知识全部表示出来以利于计算机进行智能化辅助分析。这些研究为建立智能化可靠性设计过程模型提供了有力的技术支撑。

综上所述，再制造产品可靠性设计是再制造毛坯性能约束与再服役个性化需求共同作用的双向定制化设计过程，给可靠性设计方案的高效智能生成带来极大难度。同时，现有再制造产品可靠性设计未充分考虑多工作域耦合效应对可靠性的影响，也没有将多属性寿命系统化地融入可靠性设计流程，导致当前可靠性设计方案有缺陷。如何规范再制造产品全工作域可靠性设计过程，还需突破以下挑战。

1）考虑到再制造产品各物场单元在不同工作域下不同属性寿命期内的可靠性失效模式具有个性化、多样化的特征，以及再服役工作域需求约束，需有效评估各物场单元的再设计能力，借助机器学习、深度学习等技术预测剩余物理、技术、经济寿命及可靠度等，以设计能力衡量其可靠性提高范围。

2）由于再制造产品各物场单元的设计能力不同，目前缺乏面向多属性寿命均衡的全工作域可靠性设计推理机制，使再设计出的再制造产品的整体可靠性水平协调。

3）在智能化输出设计方案方面，当前仍缺少有效的全工作域可靠性设计过程知识与案例重用技术、高质量的设计方案推送技术如知识图谱，难以高效获取寿命均衡的再制造产品全工作域可靠性设计方案。

3.3 再制造产品可靠性多目标优化研究

再制造产品可靠性优化本质上是一个多维目标的权衡过程，在保障可靠度要求的同时，通过对经济性（如生产成本、服役成本等）、环境性（如能耗、碳足迹、资源回收率等）等多目标的协同牵制，有效提升产品的综合性能并降低全生命周期成本，从而增强市场适应性。特别是针对环境性目标，若能实现再制造产品在多属性寿命平衡下的可靠性最大化，则能确保其在服役终止时，物理、技术及经济价值得到极限发挥，达成“物尽其用”的深度循环利用目标。

近年来，学者们针对可靠性多目标优化设计问题开展了广泛研究，通过权衡可靠性与其他性能指标，在不同应用领域取得了显著进展。如不少学者进行兼顾技术性能的可靠性优化，在保障可靠性的前提下，提高系统的运行精度、稳定性或动态响应。洪兆溪等^［58］在产品可靠性中注入优化设计思想，融合降维积分、Kriging近似建模技术和多目标粒子群智能算法，在满足可靠度要求的前提下寻找能够使目标性能最优的关键结构设计变量取值，以保障产品性能和提升人类使用感受。HUANG等^［59］提出了一种可靠性参数优化解耦方法，将基于证据理论的可靠性设计优化问题转换为顺序迭代过程，从而实现复杂结构参数的可靠性优化设计。BRAMERDORFER^［60］将可靠性度量纳入典型电机设计优化方案，额外考虑可靠性或鲁棒性作为目标，获得具有低参数敏感性的设计。聂飞飞等^［61］针对高速经编机槽针机构存在运动精度、稳定性和可靠性较差问题，建立了机构可靠性优化模型，确保了关键零部件在多因素影响下的性能稳定性。

在工程实践中，可靠性的提高往往伴随着成本的增加，如何考虑经济性目标也成为研究热点。BHANDARI等^［62］针对燃气轮机超速保护系统的可靠性最大化设计问题，考虑了体积、成本和重量约束，利用粒子群结合灰狼优化器的算法成功求解。MANECKSHAW等^［63］在可靠性设计中融合了通过区间参数表达的人类主观判断范围，建立了基于产品复杂度的结构设计约束，在欧氏范数和多目标进化算法的支持下得到了结构可靠性和产品成本之间的权衡解。陈建兵等^［64］为实现结构安全性和经济性的最佳权衡，将概率密度演化-概率测度变换方法与量子粒子群优化算法相结合，实现动力可靠性优化设计问题的求解。陈颜祥等^［65-66］为提高再制造产品工艺可靠性，考虑再制造成本、质量以及再制造工艺稳定性等多目标，提出了再制造工艺多目标优化方法，便于在设计阶段实现再制造产品的工艺可靠性优化。

除此之外，考虑环境性目标的可靠性优化问题，如资源效用最大化、多属性寿命平衡下的环境效益等，也有学者进行了探索。HAZRA等^［67］构建了无人机作战系统的基于可靠性的动态贝叶斯优化架构，以期得到不确定环境参数下具有高系统可靠性和高预期速度的解决方案。CHEN等^［68］针对再制造机床的可靠性提高问题，提出了一种再制造机床可靠性多目标协同优化分配模型，可以有效实现故障率与返修率最优组合下的再制造机床可靠性最大化。贾贝熙等^［69］提出了涡轮叶片多模式寿命可靠性优化设计模型，通过控制几何设计参数，在满足寿命可靠性约束的前提下高效准确地优化叶片性能。为保障涡轮轴在多种不确定性因素影响下的可靠性和寿命性能，利用改进Monte Carlo结合自适应Kriging算法，陆艺鑫等^［70］建立了涡轮轴疲劳寿命可靠性分析与优化设计方法。

上述研究中，研究者在可靠性多目标优化设计问题、多目标优化模型构建以及多目标算法求解等开展了探索，为再制造产品全工作域可靠性多目标设计优化提供了一定的方法论支持。考虑再制造产品全工作域可靠性多目标设计优化涉及多个工作域场景的全面优化、再制造产品-物场单元可靠性多目标的级联关系复杂、设计因子众多等难点，当前研究还需要解决以下挑战。

1）在多目标优化建模方面，由于再制造产品可靠性优化设计是面向其功能系统各功能实施全局优化的典型NP-hard难题，需要梳理再制造产品与物场单元之间的多层次关联关系，多工作域场景下各设计因子与多目标之间的时空耦合特性、复杂约束关系，系统性地构建多目标全域优化设计模型。

2）在算法求解方面，需要研制高效智能的多目标协同优化算法，针对不同层次之间、同层次之间的大规模设计因子，同时协调设计冲突和设计约束，找到适用于全工作域的多目标均衡的普适解。

4 结论与展望

面向我国再制造产品高质量、高效能、高端化转型的实际需求，开展再制造产品全工作域可靠性设计研究可为再制造产品从可用向高质可靠跃升提供理论革新支撑。针对多属性寿命影响下全工作域可靠性难以有效提高问题，结合当前国内外研究现状，本文认为应逐步开展以下工作。

1）影响再制造产品可靠性的设计因子深度耦合在产品不同物场单元内、不同工作域场景下，且由于物场单元物理、技术、经济性能退化导致物场单元寿命演化出多种属性，对不同物场单元可靠性在各工作域下不同属性寿命期内演变的作用机制尚不明确。为此，需要考虑设计因子针对不同属性寿命期内可靠性的定向性、覆盖各个工作域的全面性、随工作域和寿命期变化的动态性等特征，开展影响全工作域可靠性的关键设计参数即设计因子识别研究，这是面向多属性寿命均衡的全工作域可靠性设计的理论基础。

2）再制造毛坯的性能状态影响再制造产品各物场单元在不同工作域下的可靠性设计模式选择，物场单元应用不同设计模式在不同工作域下达到的可靠性设计能力并不相同，即不同物场单元在不同工作域下物理、技术、经济寿命不相等，且各属性寿命期内可靠性不一致，导致难以调控多属性寿命不均衡下的再制造产品全工作域可靠性。因此，研究可靠性多模式设计过程模型是保障多属性寿命均衡的全工作域可靠性设计方案产生的核心技术途径。

3）基于设计因子的全工作域可靠性设计优化问题，不仅存在包含可靠度、成本、低碳等的多元冲突优化目标，还有大规模组合爆炸下设计因子间的全工作域时空耦合、矛盾冲突、相互约束等特性，这使得高效智能的可靠性优化设计机制难以建立，阻碍了再制造产品全工作域可靠性的综合提高，因此，如何建立面向再制造产品全工作域可靠性优化的多目标多约束设计决策模型是最终实现再制造产品全工作域可靠性设计的关键。

参考文献

[1] LIU C， CHEN J， WANG X. Quantitative Evaluation Model of the Quality of Remanufactured Product［J］. IEEE Transactions on Engineering Management， 2024， 71： 7413-7424.

[2] ZHANG X， XU L， ZHANG H， et al. Emergy Based Intelligent Decision-making Model for Remanufacturing Process Scheme Integrating Economic and Environmental Factors［J］. Journal of Cleaner Production， 2021， 291： 125247.

[3] 王海斗， 张文宇， 宋巍. 再制造二十年足迹及发展趋势［J］. 机械工程学报， 2023， 59（20）： 80-95.

[4] WANG Haidou， ZHANG Wenyu， SONG Wei. Twenty Years of Remanufacturing Footprint and Development Trends［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（20）： 80-95.

[5] DU Y， WU G， TANG Y， et al. A Two-stage Reliability Allocation Method for Remanufactured Machine Tools Integrating Neural Networks and Remanufacturing Coefficient［J］. Computers & Industrial Engineering， 2022， 163： 107834.

[6] CHAKRABORTY K， BAG S， CHIARINI A. Mixture Reliability Analysis of a Product Consisting of New and Remanufactured Components［J］. The TQM Journal， 2024， 36（9）： 477-491.

[7] CUI T， LI S. Study on the Relationship between System Reliability and Influencing Factors under Big Data and Multi-factors［J］. Cluster Computing， 2019， 22（4）： 10275-10297.

[8] ROCCHETTA R， CRESPO L G， KENNY S P. A Scenario Optimization Approach to Reliability-based Design［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2020， 196： 106755.

[9] 朱胜， 姚巨坤， 江志刚， 等. 绿色再制造工程［M］. 北京： 机械工业出版社， 2021.

[10] ZHU Sheng， YAO Jukun， JIANG Zhigang， et al. Green Remanufacturing Engineering［M］. Beijing： China Machine Press， 2021.

[11] 杜彦斌， 李聪波， 刘世豪. 基于GO法的机床再制造工艺过程可靠性分析方法［J］. 机械工程学报， 2017， 53（11）： 203-210.

[12] DU Yanbin， LI Congbo， LIU Shihao. Reliability Assessment Method of Remanufacturing Process for Machine Tools Based on GO Method［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（11）： 203-210.

[13] COIT D W， ZIO E. The Evolution of System Reliability Optimization［J］. Reliability Engineering and System Safety， 2019， 192（C）： 106259

[14] 杨强， 孙本奇， 李树军， 等. 面向构态切换稳定性的约束变胞机构可靠性优化设计方法［J］. 机械工程学报， 2023， 59（3）： 22-37.

[15] YANG Qiang， SUN Benqi， LI Shujun， et al. Reliability Optimization Design Method of Constrained Metamorphic Mechanism Oriented to the Stability of Configuration Transformation［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（3）： 22-37.

[16] YANG W， CAO G， PENG Q， et al. Effective Radical Innovations Using Integrated QFD and TRIZ［J］. Computers & Industrial Engineering， 2021， 162： 107716.

[17] 朱硕， 潘志强， 江志刚， 等. 基于多寿命特征的废旧机电产品再升级设计研究进展［J］. 机械工程学报， 2022， 58（7）： 183-192.

[18] ZHU Shuo， PAN Zhiqiang， JIANG Zhigang， et al. A Survey on Remanufacturing Upgrade Design of Used Mechanical and Electrical Products Based on Multi-life Characteristic［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2022， 58（7）： 183-192.

[19] ZHANG K， LI B， HUANG Q， et al. A Reliability Assessment Method for Rolling Bearings under Variable Speed and Variable Load Conditions［J］. Measurement， 2025， 253： 117571.

[20] CUI B， AHSAN S， ZHANG J， et al. An Improved Cox Proportional Hazards Model for Reliability Analysis of Aviation Gas Turbines Considering Varying Environmental Conditions and Operational Settings［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2026， 265： 111451.

[21] 高世琛， 李帅远， 李书敖， 等. 盾构刀盘再制造设计及数值模拟［J］. 中国重型装备， 2022（1）： 17-20.

[22] GAO Shichen， LI Shuaiyuan， LI Shuao， et al. Remanufacturing Design and Numerical Simulation of Shield Machine Cutter［J］. China Heavy Equipment， 2022（1）： 17-20.

[23] LI M， NEMANI V P， LIU J， et al. Reliability-informed Life Cycle Warranty Cost and Life Cycle Analysis of Newly Manufactured and Remanufactured Units［J］. Journal of Mechanical Design， 2021， 143（11）： 112001.

[24] 刘凌， 李彬. 基于轴承约束的再制造后机床主轴动力学性能分析［J］. 机械设计与研究， 2015， 31（5）： 26-30.

[25] LIU Ling， LI Bin. The Dynamic Performance Analysis of Remanufacturing Spindle Based on the Bearing Constraints［J］. Machine Design & Research， 2015， 31（5）： 26-30.

[26] 宋玉杰， 彭惠芬， 夏晔. 再制造抽油杆纵向共振模糊可靠性分析［J］. 石油学报， 2017， 38（4）： 468-474.

[27] SONG Yujie， PENG Huifen， XIA Ye. A Fuzzy Reliability Analysis on the Longitudinal Vibration of Remanufacturing Sucker Rod［J］. Acta Petrolei Sinica， 2017， 38（4）： 468-474.

[28] 卢子帅， 赵静一， 郭锐， 等. 再制造盾构机刀盘液压驱动系统的可靠性分析［J］. 机床与液压， 2020， 48（24）： 21-26.

[29] LU Zishuai， ZHAO Jingyi， GUO Rui， et al. Reliability Analysis for Cutterhead Hydraulic Drive System of Remanufactured Shield Machine［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2020， 48（24）： 21-26.

[30] WANG X， WANG B， NIU Y， et al. Reliability Modeling of Products with Self-recovery Features for Competing Failure Processes in Whole Life Cycle［J］. Applied Sciences， 2023， 13（8）： 4800.

[31] 刘云帆， 林亮行， 马国政， 等. 基于CNN和LSTM的航天用涂层型自润滑关节轴承寿命预测及可靠性评估［J］. 航天器环境工程， 2023， 40（5）： 531-540.

[32] LIU Yunfan， LIN Liangxing， MA Guozheng， et al. Life Prediction and Reliability Evaluation of Coated Self-lubricating Spherical Bearings for Space Applications Based on CNN and LSTM［J］. Spacecraft Environment Engineering， 2023， 40（5）： 531-540.

[33] 李靖豪， 李然， 华浩， 等. 电动飞机轻量化推进系统可靠性分配方法［J］. 上海交通大学学报， 2025， 59（6）： 867-876.

[34] LI Jinghao， LI Ran， HUA Hao， et al. Reliability Allocation Method for Electric Aircraft Lightweight Propulsion System［J］. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2025， 59（6）： 867-876.

[35] DU Y， LIAO L， WANG L. Failure Mode， Effects and Criticality Analysis of Remanufactured Machine Tools in Service［J］. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing， 2017， 18（3）： 425-434.

[36] RAIHANIAN MASHHADI A， BEHDAD S. Optimal Sorting Policies in Remanufacturing Systems： Application of Product Life-cycle Data in Quality Grading and End-of-use Recovery［J］. Journal of Manufacturing Systems， 2017， 43： 15-24.

[37] LUO Y， XIAO Y. A Full-state Reliability Analysis Method for Remanufactured Machine Tools Based on Meta Action and a Markov Chain Using an Exercise Machine （EM） as an Example［J］. Processes， 2023， 11（9）： 2794.

[38] KARA S， MAZHAR M， KAEBERNICK H， et al. Determining the Reuse Potential of Components Based on Life Cycle Data［J］. CIRP Annals， 2005， 54（1）： 1-4.

[39] MAZHAR M I， KARA S， KAEBERNICK H. Remaining Life Estimation of Used Components in Consumer Products： Life Cycle Data Analysis by Weibull and Artificial Neural Networks［J］. Journal of Operations Management， 2007， 25（6）： 1184-1193.

[40] 张晶， 梁工谦. 基于零件质量不确定性的再制造生产系统可靠性分析［J］. 工业工程， 2013， 16（2）： 117-121.

[41] ZHANG Jing， LIANG Gongqian. Reliability Analysis of Remanufacturing Production System under Part Quality Uncertainty［J］. Industrial Engineering Journal， 2013， 16（2）： 117-121.

[42] 潘权， 谢文， 贺尚红. 基于可靠性建模的混凝土泵车结构臂可再制造性评估［J］. 机械设计与研究， 2015， 31（3）： 109-113.

[43] PAN Quan， XIE Wen， HE Shanghong. Assessment on Remanufacturability of the Placer Jib of Concrete Pump Truck Based on Reliability Model［J］. Machine Design & Research， 2015， 31（3）： 109-113.

[44] 黄贤振， 李超， 孙超， 等. 基于失效模式和动态贝叶斯网络的数控机床可靠性分析［J］. 吉林大学学报（工学版）， 2025， 55（11）： 3534-3543.

[45] HUANG Xianzhen， LI Chao， SUN Chao， et al. Reliability Analysis of CNC Machine Tools Based on Failure Modes and Dynamic Bayesian Networks［J］. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2025， 55（11）： 3534-3543.

[46] 伍建军， 李嘉辉. 失效模式相关性的柔顺机构可靠性分析［J］. 机械科学与技术， 2024， 43（11）： 1923-1928.

[47] WU Jianjun， LI Jiahui. Reliability Analysis of Supple Mechanisms Considering Failure Mode Correlation［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2024， 43（11）： 1923-1928.

[48] 牛会通， 王贤琳， 刘凯乐. 基于可靠性分析的主动再制造时机决策优化［J］. 组合机床与自动化加工技术， 2020（8）： 67-70.

[49] NIU Huitong， WANG Xianlin， LIU Kaile. Decision-making Optimization of Active Remanufacturing Timing Based on Reliability Analysis［J］. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique， 2020（8）： 67-70.

[50] 宋守许， 邱权， 卜建， 等. 基于疲劳与磨损的曲轴主动再制造时机选择［J］. 计算机集成制造系统， 2020， 26（2）： 279-287.

[51] SONG Shouxu， QIU Quan， BU Jian， et al. Predecisional Remanufacturing Timing Selection of Crankshaft Based on Fatigue and Wear［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2020， 26（2）： 279-287.

[52] 姜兴宇， 代明明， 李丽， 等. 基于动态、非正态EWMA控制图的废旧产品再制造质量控制方法［J］. 计算机集成制造系统， 2018， 24（5）： 1171-1178.

[53] JIANG Xingyu， DAI Mingming， LI Li， et al. Quality Control Method of Used Product Remanufacturing Process Based on Dynamic and Non-normal EWMA Control Charts［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2018， 24（5）： 1171-1178.

[54] OKUMURA S， MORIKUNI T， OKINO N. Environmental Effects of Physical Life Span of a Reusable Unit Following Functional and Physical Failures in a Remanufacturing System［J］. International Journal of Production Research， 2003， 41（16）： 3667-3687.

[55] PANDEY V， THURSTON D. Effective Age of Remanufactured Products： an Entropy Approach［J］. Journal of Mechanical Design， 2009， 131（3）： 031008.

[56] NEMANI V P， LIU J， AHMED N， et al. Reliability-informed Economic and Energy Evaluation for Bi-level Design for Remanufacturing： a Case Study of Transmission and Hydraulic Manifold［J］. Journal of Mechanical Design， 2022， 144（8）： 082001.

[57] KLEYNER A， SANDBORN P. Minimizing Life Cycle Cost by Managing Product Reliability via Validation Plan and Warranty Return Cost［J］. International Journal of Production Economics， 2008， 112（2）： 796-807.

[58] 闫楚良， 刘克格. 飞机结构经济寿命可靠性设计与评定［J］. 振动 测试与诊断， 2012， 32（3）： 355-363.

[59] YAN Chuliang， LIU Kege. Reliability Design and Economic Life Assessment of Aircraft Structures［J］. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2012， 32（3）： 355-363.

[60] CHEN Y， WANG J， JIA X. Refurbished or Remanufactured？—an Experimental Study on Consumer Choice Behavior［J］. Frontiers in Psychology， 2020， 11： 781.

[61] 杜彦斌， 李聪波. 机械装备再制造可靠性研究现状及展望［J］. 计算机集成制造系统， 2014， 20（11）： 2643-2651.

[62] DU Yanbin， LI Congbo. Overview and Perspectives on Reliability of Machinery Equipment Remanufacturing［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2014， 20（11）： 2643-2651.

[63] 周丹， 高鑫， 易利详， 等. 面向再制造低拆解损伤需求的过盈配合界面织构试验研究［J］. 机械工程学报， 2018， 54（21）： 166-172.

[64] ZHOU Dan， GAO Xin， YI Lixiang， et al. Experimental Study on the Texture of Interference Fit Interface for Remanufacturing of Low Disassembly Damage Demand［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2018， 54（21）： 166-172.

[65] ZHANG T， WANG X， CHU J， et al. Remanufacturing Mode and Its Reliability for the Design of Automotive Products［C］∥5th International Conference on Responsive Manufacturing—Green Manufacturing （ICRM 2010）. London， 2010： 25-31.

[66] HU Y， LIU S， ZHANG H. Remanufacturing Decision Based on RUL Assessment［J］. Procedia CIRP， 2015， 29： 764-768.

[67] NDHAIEF N， NIDHAL R， HAJJI A， et al. Environmental Issue in an Integrated Production and Maintenance Control of Unreliable Manufacturing/Remanufacturing Systems［J］. International Journal of Production Research， 2020， 58（14）： 4182-4200.

[68] ORTEGON K， NIES L F， SUTHERLAND J W. The Impact of Maintenance and Technology Change on Remanufacturing as a Recovery Alternative for Used Wind Turbines［J］. Procedia CIRP， 2014， 15： 182-188.

[69] van NGUYEN T， ZHOU L， CHONG A Y L， et al. Predicting Customer Demand for Remanufactured Products： a Data-mining Approach［J］. European Journal of Operational Research， 2020， 281（3）： 543-558.

[70] WAHAB D A， BLANCO-DAVIS E， ARIFFIN A K， et al. A Review on the Applicability of Remanufacturing in Extending the Life Cycle of Marine or Offshore Components and Structures［J］. Ocean Engineering， 2018， 169： 125-133.

[71] ALQAHTANI A Y， GUPTA S M. Warranty as a Marketing Strategy for Remanufactured Products［J］. Journal of Cleaner Production， 2017， 161： 1294-1307.

[72] JIANG Z， SUN B， ZHU S， et al. A Knowledge Graph-based Requirement Identification Model for Products Remanufacturing Design［J］. Journal of Engineering Design， 2025， 36（7/8/9）： 1401-1424.

[73] WU B， JIANG Z， ZHU S， et al. A Customized Design Method for Upgrade Remanufacturing of Used Products Driven by Individual Demands and Failure Characteristics［J］. Journal of Manufacturing Systems， 2023， 68： 258-269.

[74] 徐滨士， 夏丹， 谭君洋， 等. 中国智能再制造的现状与发展［J］. 中国表面工程， 2018， 31（5）： 1-13.

[75] XU Binshi， XIA Dan， TAN Junyang， et al. Status and Development of Intelligent Remanufacturing in China［J］. China Surface Engineering， 2018， 31（5）： 1-13.

[76] BRANDMEIER M， BOGNER E， BROSSOG M， et al. Product Design Improvement through Knowledge Feedback of Cyber-physical Systems［J］. Procedia CIRP， 2016， 50： 186-191.

[77] WANG Y， WANG S， YANG B， et al. Big Data Driven Hierarchical Digital Twin Predictive Remanufacturing Paradigm： Architecture， Control Mechanism， Application Scenario and Benefits［J］. Journal of Cleaner Production， 2020， 248： 119299.

[78] DRAGIČEVIĆ T， WHEELER P， BLAABJERG F. Artificial Intelligence Aided Automated Design for Reliability of Power Electronic Systems［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2019， 34（8）： 7161-7171.

[79] 李菲， 沈虹. 面向知识重用的再制造可靠性分析方法研究［J］. 机床与液压， 2010， 38（11）： 144-146.

[80] LI Fei， SHEN Hong. Analysis Method of Reliability in Remanufacturing Design Based on Knowledge Reusing［J］. Machine Tool & Hydraulics， 2010， 38（11）： 144-146.

[81] 洪兆溪， 谭建荣， 何利力， 等. 高维混合不确定条件下基于降维积分的产品关键结构可靠性优化设计［J］. 计算机集成制造系统， 2024， 30（12）： 4152-4167.

[82] HONG Zhaoxi， TAN Jianrong， HE Lili， et al. Reliability Optimization Design for Product Key Structure Based on Integration Dimension-reduction Considering High-dimensional Heterogeneous Uncertainties［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2024， 30（12）： 4152-4167.

[83] HUANG Z L， JIANG C， ZHANG Z， et al. A Decoupling Approach for Evidence-theory-based Reliability Design Optimization［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2017， 56（3）： 647-661.

[84] BRAMERDORFER G. Multiobjective Electric Machine Optimization for Highest Reliability Demands［J］. CES Transactions on Electrical Machines and Systems， 2020， 4（2）： 71-78.

[85] 聂飞飞， 周金宇， 曹清林. 高速经编机槽针机构运动精度可靠性优化［J］. 机械设计与制造， 2019（12）： 40-44.

[86] NIE Feifei， ZHOU Jinyu， CAO Qinglin. The Optimization of Kinematics Accuracy Reliability on Needle Mechanism of High-speed Warp Knitting Machine［J］. Machinery Design & Manufacture， 2019（12）： 40-44.

[87] BHANDARI A S， KUMAR A， RAM M. Grey Wolf Optimizer and Hybrid PSO-GWO for Reliability Optimization and Redundancy Allocation Problem［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2023， 39（3）： 905-921.

[88] MANECKSHAW B， MAHAPATRA G S. Multi-objective Evolutionary Algorithm on Reliability Redundancy Allocation with Interval Alternatives for System Parameters［J］. Neural Computing and Applications， 2022， 34（21）： 18595-18609.

[89] 陈建兵， 翁丽丽， 杨家树. 结合概率密度演化-概率测度变换与量子粒子群优化算法的结构动力可靠性优化设计［J］. 振动工程学报， 2026， 39（1）： 239-248.

[90] CHEN Jianbing， WENG Lili， YANG Jiashu. Dynamic-reliability-based Design Optimization by QPSO Algorithm and Probability Density Evolution Method Combined with Change of Probability Measure［J］. Journal of Vibration Engineering， 2026， 39（1）： 239-248.

[91] 陈颜祥， 江志刚， 朱硕， 等. 工艺条件约束下的再制造机电产品公差优化设计方法［J］. 计算机集成制造系统， 2023， 29（4）： 1327-1335.

[92] CHEN Yanxiang， JIANG Zhigang， ZHU Shuo， et al. Optimization Method for Remanufacturing Tolerance of Electromechanical Products with Process Condition Constraint［J］. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2023， 29（4）： 1327-1335.

[93] CHEN Y， JIANG Z， ZHANG H， et al. Integrated Design of Process-tolerance for Remanufacturing Based on Failure Feature［J］. Applied Sciences， 2021， 11（14）： 6377.

[94] HAZRA I， CHATTERJEE A， SOUTHGATE J， et al. A Reliability-based Optimization Framework for Planning Operational Profiles for Unmanned Systems［J］. Journal of Mechanical Design， 2024， 146（5）： 051704.

[95] CHEN Y， MU Z， WANG H， et al. Reliability-centered Availability Collaborative Optimization Allocation Approach for Machine Tools［J］. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2024， 137： 109204.

[96] 贾贝熙， 邢晨光， 刘波， 等. 涡轮叶片寿命可靠性优化的类序列解耦法［J］. 国防科技大学学报， 2024， 46（6）： 43-53.

[97] JIA Beixi， XING Chenguang， LIU Bo， et al. Quasi-sequence Decoupling Method for Life Reliability Optimization of Turbine Blades［J］. Journal of National University of Defense Technology， 2024， 46（6）： 43-53.

[98] 陆艺鑫， 吕震宙， 冯凯旋， 等. 涡轮轴低周疲劳寿命可靠性分析及优化设计方法研究［J］. 推进技术， 2022， 43（2）： 8-20.

[99] LU Yixin， ZhenzhouLYU， FENG Kaixuan， et al. Probability Analysis and Reliability Based Design Optimization Methods for Low Cycle Fatigue Life of Turbine Shaft［J］. Journal of Propulsion Technology， 2022， 43（2）： 8-20.

基金资助

国家自然科学基金(52575594)