基于直觉正态云的退役机械产品拆解序列方案决策

Decision-making of Disassembly Sequence Alternatives for End-of-life Mechanical Products Based on Intuitionistic Normal Cloud

摘要

针对退役机械产品在复杂模糊环境中拆解序列方案排序困难的问题，提出了一种基于直觉正态云（INC）模糊理论的主客观权重融合的混合多属性决策方法。通过分析产品拆解特点，从环境、经济和人本3个维度建立了综合的退役机械产品拆解序列方案选优指标体系；结合蒙特卡罗模拟和云模型距离对交叉熵和完全一致性方法进行改进，确定指标融合权重；采用INC-折中正负理想解排序法对备选拆解序列方案进行排序以确定最优方案。最后以退役火电机组为例进行验证，通过比较不同赋权方式、决策方法对决策结果的影响，验证了所提方法的科学性和有效性。

Abstract

To address the challenges of disassembly end-of-life mechanical products in complex and fuzzy environments， which complicated the sequencing of disassembly alternatives， a hybrid multi-criteria decision-making method was proposed based on INC fuzzy theory and incorporating integrated subjective and objective weights. According to dismantling features， a comprehensive optimization criteria system for evaluating disassembly sequence alternatives of end-of-life mechanical products was constructed across the environmental， economic， and human-related dimensions. Combining Monte Carlo simulation with cloud model distance， improvements were made to the cross-entropy and full consistency method to determine criteria fusion weights. The INC-measurement of alternatives and ranking according to compromise solution method was subsequently employed to rank the disassembly sequence alternatives and determine the optimal solution. Finally， an end-of-life coal-fire power products was employed as a case study to verify the scientific rigor and effectiveness of the proposed method by comparing the impacts of different weighting strategies and decision-making methods on the final results.

Graphical abstract

关键词

退役机械产品 / 绿色再制造 / 多属性决策 / 直觉正态云 / 拆解序列方案

Key words

end-of-life mechanical product / green remanufacturing / multi-criteria decision making / intuitionistic normal cloud（INC） / disassembly sequence alternative

0 引言

拆解序列方案评估与优选是再制造企业生产过程中的重要步骤，其结果对企业效益和绿色发展战略的推进有着直接影响。由于退役机械产品内部结构复杂、退役状态多样，在实际操作中需综合考虑经济、环境与安全等多重因素，拆解序列方案评估过程通常表现出不确定、多属性等特征，可视为典型的不确定环境下多属性决策（multi-criteria decision-making， MCDM）问题^［1］。

直觉正态云（INC）能够通过期望、熵和超熵等参数同时刻画评价信息集中趋势、离散程度和不稳定性，描述拆解序列方案信息和专家认知判断中的模糊性，为不确定环境下评价信息建模提供有效工具。同时，INC融合直觉模糊集理论，引入隶属度与非隶属度以反映专家评估过程中不可避免的犹豫性。相较于传统模糊数或单一隶属度的模糊集方法，INC能在统一框架下同时描述拆解方案数据的随机波动性与专家评估的不确定性，更适用于拆解序列方案评估中客观与主观不确定性并存的实际特征。因此，引入INC对拆解序列方案评价信息进行建模，可更加真实、全面地表征不确定环境下的评价特征，为后续权重计算与方案排序提供数据基础。

目前已有学者对此类问题开展了研究，其主要思路是构建评估指标体系，利用权重计算模型为评估指标进行赋权，最后通过指标权重和指标评价信息对拆解序列方案进行综合排序，主要方法包括层次分析法^［2］、网络分析法^［3］、灰色关联分析法（GRA）^［4］和模糊优劣解距离法（TOPSIS）^［5］等。

在对候选方案进行优选决策时，评估指标权重的确定尤为重要，仅采用主观赋权或客观赋权往往无法全面反映候选方案的实际情况^［6-8］，因此本文采用完全一致性方法（full consistency method， FUCOM）计算主观权重，降低专家判断复杂度的同时确保权重结果的确定性和逻辑一致性；引入交叉熵（cross entropy， CE）计算客观权重，增强对方案差异性和指标信息特征的刻画能力。

在系统评估和方案决策中，MCDM决策方法承担着整合多维指标信息、处理不确定性并输出可解释决策结果的重要作用，其科学性直接影响最优方案的合理性与决策过程的透明度。折中正负理想解排序（measurement of alternatives and ranking according to compromise solution， MARCOS）通过同时引入正、负理想解，构建统一的效用评价体系，能够全面地反映各候选方案和理想状态间的接近程度。

基于上述分析，本文引入INC对拆解序列方案评估中的模糊与不确定信息进行建模，并对赋权和决策方法进行改进：在赋权阶段，结合蒙特卡罗模拟和云模型距离对CE和FUCOM进行改进，以兼顾拆解方案和专家评估偏好的不确定性；在决策阶段，将MARCOS决策方法进行INC扩展，构建更合理的效用度函数，实现退役机械产品拆解序列方案的稳健决策。

1 理论方法

定义1^［9］ 设X=｛h_i | i=0，1，…，2n｝为一个给定的集合，且h_θ（x）∈H（H为语言术语集），则一个直觉模糊语言集可定义为

A=\{\mathrm{〈}x,h_{\theta (x)},(u_A(x),v_A(x))\mathrm{〉}\left|x\in X\right.\}（1）

式中：u_A （x）：X→［0，1］和v_A （x）：X→［0，1］分别表示元素x对语言变量h_θ（x）的隶属度与非隶属度，且u_A （x）与v_A （x）满足0≤u_A （x）+v_A （x）≤1。

定义2 设X为论域，T为X上的定性概念，x\in X为T的一次随机实现且满足x\sim N(E_x, （E_n^{\mathrm{\text{'}}}{)}^{\mathrm{2}})，且（E_n^{\mathrm{\text{'}}}{)}^{\mathrm{2}}\sim N(E_n,H_e^{\mathrm{2}})，则x对T的隶属度u（x）和非隶属度v（x）为概率分布，即

u(x)=u\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{x-E_x^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}(E_n^{\mathrm{\text{'}}}{)}^{\mathrm{2}}})（2）

v(x)=\mathrm{1}-(\mathrm{1}-v)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{x-E_x^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}(E_n^{\mathrm{\text{'}}}{)}^{\mathrm{2}}})（3）

式中：E_x 为期望；E_n 为熵；H_e 为超熵；E_n^{\mathrm{\text{'}}}为E_n 在H_e 下的一次随机实现；u、v分别为理想隶属度和理想非隶属度。

定义3 设x在论域X上的分布为INC，且0\leu+v\le1。一个INC可表示为Y=（E_x，E_n，H_e，（u，v）），其示意如图1所示。

定义4^［10］ 设h_i 是语言术语集H中的语言项。若θ∈［0，1］，则将h_i 映射到其对应数值θ_i 的语言刻度函数f定义如下：

f:h_i\to {\theta }_i(i=-n,\dots ,-\mathrm{1,0},\mathrm{1},\dots ,n)（4）

{\theta }_i=\left\{\begin{array}{l}\frac{a^n-a^{n-i}}{\mathrm{2}{a}^n-\mathrm{2}}-n\le i\le \mathrm{0}\\ \frac{a^n+a^{i-n}-\mathrm{2}}{\mathrm{2}{a}^n-\mathrm{2}}\mathrm{0}\le i\le n\end{array}\right.（5）

其中，参数a通常取值于区间［1.36，1.4］。设E_x 的范围U=［X_min，X_max］，则

E_{xi}=X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\theta }_i\left(X_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)（6）

根据3\sigma原则，有

E_{ni}^{\mathrm{\text{'}}}=\left\{\begin{array}{l}(\mathrm{1}-{\theta }_i)(X_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})/\mathrm{3}-n\le i\le \mathrm{0}\\ {\theta }_i(X_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})/\mathrm{3}\mathrm{0}\le i\le n\end{array}\right.（7）

（8）

H_{ei}=(\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(E_{ni}^{\mathrm{\text{'}}}-E_{ni}^{}))/\mathrm{3}（9）

基于上述方法，决策者给出的语言术语可转化为INC，如表1所示。

定义5 INC结果可通过蒙特卡罗模拟算法获得，具体实现步骤如下：

定义6 设Y₁=（E_x1，E_n1，H_e1，（u₁，v₁））和Y₂=（E_x2，E_n2，H_e2，（u₂，v₂））为INC。Y₁与Y₂间的距离定义如下：

\begin{array}{c}d\left(Y_{\mathrm{1}},Y_{\mathrm{2}}\right)=[(\frac{\mathrm{1}-v_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}-u_{\mathrm{1}}-v_{\mathrm{1}}}{E}_x-\frac{\mathrm{1}-v_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}-u_{\mathrm{2}}-v_{\mathrm{2}}}{E}_{x\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}+\\ (E_{n\mathrm{1}}-E_{n\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{2}}+(\sqrt[]{E_{n\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+H_{e\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}-\sqrt[]{E_{n\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+H_{e\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}+\end{array}E_{n\mathrm{2}}-E_{n\mathrm{1}}{)}^{\mathrm{2}}{]}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}（10）

2 退役机械产品拆解序列方案决策模型

2.1 指标体系构建

构建指标体系作为决策分析中的关键步骤，不仅为决策提供系统化的多属性评估框架，同时也能够明确识别各指标对备选方案优劣程度的贡献。因此，本文在分析拆解序列方案优化目标的基础上，融合人文关怀与绿色再制造的发展理念，从环境、经济和人文3个维度选取8项指标^{［6， 11-13］}，构建退役机械产品拆解序列方案决策指标体系，如表2所示。其中，环境维度反映拆解过程对生态与资源的影响，主要包括能源消耗、环境危害；经济维度体现备选方案在成本与收益方面的综合效益，如平滑度、市场需求、拆解成本；人本维度则关注作业人员安全性与操作便利性，包括作业可达性、拆解复杂性等。

此外，各指标量化方式采用定量计算与专家评价相结合的方式，可直接测量指标（如能耗、回收价值）通过优化方案数据获取^［14］；针对拆解复杂性、环境危害性等难以直接量化的主观指标，依据专家打分并经模糊语言变量转化为数值型数据。该设计既保证了指标体系科学性与全面性，也兼顾了退役拆解过程中数据可获得性与实际可操作性。

2.2 退役机械产品拆解线平衡数学模型

针对退役机械产品拆解平衡问题，建立如下多目标斗链式拆解线平衡优化模型^［14］：

T_{\mathrm{B}n}=z_n^{\mathrm{*}}(t_m+t_{\mathrm{t}}{y}_m+t_{\mathrm{d}}{z}_m+t_{\mathrm{p}}{p}_m)（11）

z_n^{\mathrm{*}}=\frac{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}/v_n+\mathrm{1}/w_n}}{{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}/v_n+\mathrm{1}/w_n}}（12）

T_n={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}(t_m+t_{\mathrm{t}}{y}_m+t_{\mathrm{d}}{z}_m+t_{\mathrm{p}}{p}_m)x_{mn}（13）

f_{\mathrm{1}}=d({\psi }_{\mathrm{B}},\psi )（14）

f_{\mathrm{2}}={\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{w}_n{T}_n+{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}{u}_m{t}_m+{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{r=\mathrm{1}}^R}{u}_r{q}_{nr}（15）

f_{\mathrm{3}}=E_{\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}(\mathrm{1}+g_m)t_m+E_{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}(T_{\mathrm{B}n}-T_n)（16）

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}F=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{\mathrm{1}},f_{\mathrm{2}},f_{\mathrm{3}}（17）

约束：

{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{x}_{mn}=\mathrm{1}m=\mathrm{1,2},\dots ,M（18）

{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^P}{b}_{mj}=\mathrm{0}m\in P（19）

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^Q}{a}_{mi}=\mathrm{0}m\in Q（20）

\exists k,{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^P}{c}_{mj}^k=\mathrm{0}m\in Q（21）

式中：M为拆解任务总数；N为作业工人的总数；p_m 为拆解任务m在拆解序列中的位置；R为资源种类数；T_Bn 为第n个工人的理论作业时间；k为拆解方向；T_n 为第n个工人的实际作业时间；v_n 为第n个工人的作业速度；w_n 为第n个工人的返回速度；t_t为更换拆解工具所需的时间；t_d为改变拆解方向所需的时间；t_p为实行部分破坏式拆解所需的时间；u_m 为拆解操作m的单位时间拆解成本；u_r 为拆解资源r的成本；g_m 为拆解任务m的困难程度；w_n 为工人的单位时间工资成本；E₁、E₂分别为单位时间拆解能耗、待机能耗；t_m 为第m个拆解任务的操作时间；ψ和ψ_B 分别为提取的工作站的云模型数学特征和多维云模型数学特征；x_mn 为拆解任务m是否被分配给第n个工人，若任务m被分配到工作站n，x_mn =1；y_m 为拆解任务m与任务m-1的拆解工具是否相同，若拆解任务m与任务m-1工具不同，y_m =1；z_m 为拆解任务m与任务m-1的拆解方向是否相同，若拆解任务m与任务m-1工具不同，z_m =1；q_nr 为工人n是否使用资源r，若工人n使用资源r，q_nr =1；P为拆解任务m中的组件，Q为拆解任务m中的紧固件；a_mi 为拆解任务m是否由紧固件i连接，如果拆解任务m和紧固件i连接，a_mi =1；b_mj 为拆解任务m是否被组件j阻挡，如果拆解任务m被组件j阻挡，b_mj =1；c_{mj}^k为拆解任务m是否在拆解方向k上被组件j阻挡，如果拆解任务m在拆解方向k上被组件j阻挡，c_{mj}^k=1。

式（11）、式（12）表示第n个工人的理论作业时间；式（13）表示第n个工人的实际作业时间T_n；式（14）表示拆解任务安排的平滑度；式（15）表示各工作站的拆解成本和所有工人及拆解操作所消耗的水电成本；式（16）表示拆解过程中的拆解作业能耗、待机能耗和破坏能耗；目标函数中，式（17）表示最小化拆解线平滑度、拆解成本和拆解能耗；式（18）表示要求每个拆解任务必须分配到一个作业区间中；式（19）~式（21）确保每个拆解任务满足先决条件。

2.3 基于INC的拆解序列方案决策方法

综合考虑退役机械产品拆解序列方案决策的不确定性与模糊性，在所提方法的基础上融入模糊理论，对相关求解模型进行了重新设计。图2给出了所提方法的整体实现思路，反映方案评估与优选过程中各主要环节之间的逻辑关系，具体计算步骤如下。

阶段Ⅰ 确定退役机械产品拆解序列方案数据和评估信息。

1）利用拆解线平衡模型式（17）~式（21）获得退役机械产品拆解序列方案。

2）由专家讨论确定退役机械产品拆解序列方案标准集C=｛c₁，c₂，…，c_n ｝，并给出各指标间的优先等级和方案评估信息。

3）构建退役机械产品拆解序列方案的决策矩阵：

{\tilde{\mathit{A}}}_{\mathrm{P}}^{(k)}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{\mathrm{11}}^{(k)}& a_{\mathrm{12}}^{(k)}& \cdots & a_{\mathrm{1}p}^{(k)}\\ a_{\mathrm{21}}^{(k)}& a_{\mathrm{22}}^{(k)}& \cdots & a_{\mathrm{2}p}^{(k)}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{m\mathrm{1}}^{(k)}& a_{m\mathrm{2}}^{(k)}& \cdots & a_{mp}^{(k)}\end{array}\right]（22）

式中：k为专家人数；p为需要专家评估的指标数量。

4）对决策矩阵{\tilde{\mathit{A}}}_P^{(k)}进行聚合，得到聚合决策矩阵：

{\tilde{\mathit{A}}}_{\mathrm{P}}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{\mathrm{11}}& a_{\mathrm{12}}& \cdots & a_{\mathrm{1}p}\\ a_{\mathrm{21}}& a_{\mathrm{22}}& \cdots & a_{\mathrm{2}p}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ a_{m\mathrm{1}}& a_{m\mathrm{2}}& \cdots & a_{mp}\end{array}\right]（23）

5）建立综合决策矩阵\tilde{\mathit{A}}=［\tilde{\mathit{A}}_L\tilde{\mathit{A}}_P］ _m×n。其中，\tilde{\mathit{A}}_L为定量决策矩阵；m为拆解序列方案的数量；n为评估指标的数量。

阶段Ⅱ 基于INC-CE、INC-FUCOM和博弈论方法计算指标融合权重。

6）建立负理想点向量

\widehat{\mathit{a}}=［â_j ］_1×n

{\widehat{a}}_j=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(Score(a_j))（24）

式中：Score（a_j ）为a_j 的得分。

7）计算基于距离的INC-CE，表达式为

C{E}_{ik}=d(a_{ij},{\widehat{a}}_j)\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{d(a_{ij},{\widehat{a}}_j)}{(d(a_{ij},{\widehat{a}}_j)+d(a_{kj},{\widehat{a}}_j))/\mathrm{2}}+d(a_{kj},{\widehat{a}}_j)\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{d(a_{kj},{\widehat{a}}_j)}{(d(a_{kj},{\widehat{a}}_j)+d(a_{ij},{\widehat{a}}_j))/\mathrm{2}}（25）

式中：d（a_ij，â_j ）为a_ij 和â_j 之间的INC距离。

8）在标准c_j 下，计算备选方案a_i 对其他拆解序列方案的加权INC-CE_ik，表达式为

I_{ij}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1},k\ne i}^m}{w}_j(C{E}_{ik}{)}^{\mathrm{2}}（26）

9）构建非线性数学模型以获得指标的客观权重向量，表达式为

\left.\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{I}_w={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{I}_j={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1},i\ne k}^m}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{w}_j(C{E}_{ik}{)}^{\mathrm{2}}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{w}_j^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}{w}_j\ge \mathrm{0}\end{array}\right\}（27）

10）对排序指标优先级进行比较，表示为

\mathit{u}=(u_{\mathrm{1}/\mathrm{2}},u_{\mathrm{2}/\mathrm{3}},...,u_{k/\left(k+\mathrm{1}\right)})（28）

11）构建非线性数学模型，计算拆解序列方案指标的目标主观权重向量，表示为

\left.\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sigma \\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\frac{w_k}{w_{k+\mathrm{1}}}-u_{k/\left(k+\mathrm{1}\right)}\le \sigma \\ \left|\frac{w_k}{w_{k+\mathrm{2}}}-u_{k/\left(k+\mathrm{1}\right)}\otimes u_{\left(k+\mathrm{1}\right)/\left(k+\mathrm{2}\right)}\right|\le \sigma \\ {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{w}_k=\mathrm{1}\end{array}\right\}（29）

12）假设用于评价标准的权重法有L种，构建权重向量集W=｛ W₁， W₂，…， W_L ｝，则

\mathit{W}v=\left[W_{v\mathrm{1}}{W}_{v\mathrm{2}}\dots W_{vL}\right]v=\mathrm{1,2},\dots ,L（30）

13）计算最优权重向量，将其转化为L个线性组合系数 α_v 进行优化，表示为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{‖{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^L}{\alpha }_i{\mathit{W}}_i^{\mathrm{T}}-{\mathit{W}}_j^{\mathrm{T}}‖}_{\mathrm{2}}j=\mathrm{1,2},\dots ,L（31）

14）获取各评价指标的最优融合权重系数：

{\alpha }_k^{\mathrm{*}}=\left|{\alpha }_k\right|/{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^L}\left|{\alpha }_k\right|（32）

15）确定标准W^*的最优融合权重：

{\mathit{W}}^{\mathrm{*}}={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^L}{\mathit{\alpha }}^{\mathrm{*}}{\mathit{W}}_k^{\mathrm{T}}（33）

阶段Ⅲ 基于INC-MARCOS方法确定拆解序列方案排序。

16）使用蒙特卡罗模拟算法确定\widehat{\mathit{A}}的理想解Â_id和负理想解Â_ai：

\left.\begin{array}{l}{\widehat{A}}_{\mathrm{a}\mathrm{i}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(Score(a_{ij}))\mathrm{i}\mathrm{f}j\in B\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(Score(a_{ij}))\mathrm{i}\mathrm{f}j\in C\end{array}\right.\\ {\widehat{A}}_{\mathrm{i}\mathrm{d}}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(Score(a_{ij}))\mathrm{i}\mathrm{f}j\in B\\ \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(Score(a_{ij}))\mathrm{i}\mathrm{f}j\in C\end{array}\right.\end{array}\right\}（34）

式中：B、C分别为效益型和成本型指标。

17）对综合决策矩阵\widehat{\mathit{A}}进行归一化处理，得到归一化决策矩阵 P =［η_ij ］ _m×n ：

\left.\begin{array}{l}{\eta }_{ij}=a_{ij}/a^{\mathrm{i}\mathrm{d}}\mathrm{i}\mathrm{f}j\in B\\ {\eta }_{ij}=a^{\mathrm{i}\mathrm{d}}/a_{ij}\mathrm{i}\mathrm{f}j\in C\end{array}\right\}（35）

18）计算加权决策矩阵 V =［v_ij ］ _m×n ：

v_{ij}=w_j\otimes {\eta }_{ij}（36）

19）计算退役机械产品拆解序列方案i的相对理想解和负理想解的效用度U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{i}\mathrm{d}}和U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{a}\mathrm{i}}：

\left.\begin{array}{l}{U}_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{i}\mathrm{d}}=S_i/S^{\mathrm{i}\mathrm{d}}\\ U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{a}\mathrm{i}}=S_i/S^{\mathrm{a}\mathrm{i}}\end{array}\right\}（37）

其中，方案i的综合评价值S_i={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{v}_{ij}；S^id和S^ai分别为理想解和负理想解综合评价值。

20）计算退役机械产品拆解序列方案的效用度函数U_F，i 并选择最优方案：

U_{F,i}=\frac{U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{i}\mathrm{d}}+U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{a}\mathrm{i}}}{\mathrm{1}+\frac{U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{i}\mathrm{d}}}{U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{a}\mathrm{i}}}+\frac{U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{a}\mathrm{i}}}{U_{\mathrm{D},i}^{\mathrm{i}\mathrm{d}}}}（38）

3 退役机械产品拆解应用分析

3.1 案例描述

凝汽器胶球清洗系统作为提高汽轮机循环热效率的主要辅助设备之一，国内的火力发电厂，无论新老机组及容量大小，都已普遍配置。装球室是凝汽器胶球清洗装置中用于加球、收球、换球以及观察胶球运行情况的一种设备，其结构如图3所示（图中序号所代表的零件名称略）。《中国2060年前碳中和研究报告》提出，煤电总量将在2025年达到顶峰，并于2060年煤电装机全部退出。胶球清洗装置作为火电厂常用的辅助设备，随着相关机组退役也将逐步进入集中退役阶段。因此，本文以退役火电机组产品装球室为典型零部件，开展拆解序列决策案例分析，以验证所提方法的适用性与有效性^［14］。

3.2 案例计算

退役火电机组产品的拆解任务较为复杂，且受工作站划分影响，形成的拆解方案在成本、负载等多个目标上呈现出显著差异。

为全面评估各拆解方案的综合表现，依据第2.1节构建的退役机械产品拆解方案指标体系对所得方案展开评价。本文邀请8位在再制造领域具有丰富行业经验和专业知识的专家参与评估以降低单一专家判断偏差的影响，具体权重设定为 W_e=（0.125，0.125，0.125，0.125，0.125，0.125，0.125，0.125），具体实现步骤如下。

1）基于INC-CE法计算客观权重。①使用式（17）~式（21）确定的退役火电机组产品拆解线平衡模型，得到对应优化指标的7组拆解序列方案数据^［14］（数据扫描本文首页OSID码见表A1）。②8位专家基于7个语言术语对每个指标的相对重要性进行评估，相应的比较向量如表3所示。③专家通过语言术语集对各拆解序列方案在第2.1节制定的指标下进行评估并构建决策矩阵（E₁对拆解序列方案的具体评估结果见OSID码表A2）。④计算聚合专家决策矩阵（结果见OSID码表A3）。

2）基于INC-CE、FUCOM和博弈论方法计算融合权重。①根据式（10）计算单一指标下INC之间的距离并表示为距离矩阵。随后，对所得矩阵进行归一化处理，以消除量纲对权重结构的影响，结果如表4所示。②利用INC-CE数学模型计算各指标的客观权重，结果如表5所示。③利用定义6计算相对重要性INCs得分，作为INC-FUCOM数学模型的输入。④利用INC-FUCOM数学模型计算各指标的主观权重，结果如表5所示。⑤基于客观权重与主观权重的计算结果，构建融合权重向量：

W_v =（（0.167，0.174，0.023，0.247，0.097，0.223，0.043，0.026），（0.110，0.143，0.051，0.075，0.195，0.340，0.051，0.035））

⑥根据式（31）计算线性组合系数：

α_v =（0.672，0.404）

⑦根据式（32）计算最佳组合权重系数：

α^*=（0.625，0.375）

⑧根据式（33）计算融合权重 W^*，结果见表5。

3）运用INC-MARCOS确定退役火电机组产品拆解序列方案。①初始决策矩阵由INC-CE方法生成的聚合决策矩阵推导而来，并进行规范化处理（结果见OSID码表A4）。②利用融合权重 W^*对标准决策矩阵进行加权处理（结果见OSID码表A5）。③根据式（37）计算S和效用度U_D，结果如表6所示。④根据式（38）计算各拆解序列方案的效用函数U_F，7个备选方案的排名按照U_F值降序排序如下：A6、A3、A5、A2、A1、A4、A7，结果如图4所示。

4 模型对比与分析

4.1 敏感性分析

为评估所提出方法在不同条件下的鲁棒性，本文开展了敏感性分析，结果如图5所示。具体而言，在权重敏感性分析过程中，每组权重分配中有一至两个指标处于较高水平，而其余指标则相对次要。权重向量作为INC-MARCOS输入，以验证所提出的方法在不同指标权重集下的敏感性。

敏感性分析结果表明，退役火电机组产品拆解序列方案的优劣排序会随指标权重集的变化而产生一定波动。如图5所示，在全部18组权重向量中，有13组将方案A6确定为最优解。该结果说明A6在不同权重配置下表现出较高的稳定性，表明其在综合环境、经济与人本三维效益方面均具有较好的平衡性。相比之下，其他方案虽在部分维度表现突出，但整体均衡性较差，导致在权重波动下排名容易发生变化。总体而言，敏感性分析结果表明所提出的综合决策模型在权重扰动条件下仍具有较好的排序一致性与鲁棒性，验证了该方法在处理不确定性与主观差异时的有效性与鲁棒性。

此外，为分析INC参数设置对决策结果的影响，本文设计了4组实验，探讨不同云滴数对退役火电机组产品拆解备选方案排序的影响。各实验的最终排序及对应得分如图6所示。结果表明，云滴数的变化会显著影响结果精度。随着云滴数增加，决策结果的稳定性与精确性逐步提升，但过大的云滴数会导致计算效率降低。敏感性分析结果进一步表明，当云滴数较少时，方案排序更易发生偏移；而当云滴数增至约20 000时，方案排序趋于稳定，偏移现象基本消失。

4.2 比较分析

表5分别给出了客观权重、主观权重和融合权重的计算结果。在主观赋权条件下，由于专家偏好的差异，各指标的权重分布存在显著差异。受生态意识提高和绿色再制造理念的影响，专家在评估拆解序列方案时更重视环境影响程度及能源消耗水平。因此，在采用FUCOM主观赋权方法结果中，C₅、C₆显示了较高的权重。相比之下，CE作为基于决策矩阵信息的客观赋权方法，其权重分配主要取决方案间差异程度。由于指标C₆在各拆解序列方案的差异较小，因此它在CE赋权结果中的权重较低。为进一步分析主观因素的作用，在FUCOM权重条件下进行评估，结果显示A3具有较高优先级，表明其在降低拆解有害性方面表现较为突出。综合来看，融合权重方法能够更合理地分配准则权重，有效兼顾专家偏好与决策矩阵信息，从而提高方案评估的科学性和可靠性。

为验证所提出的方法的有效性，将其与现有的5种MCDM方法^［15-18］（INC-TOPSIS、TOPSIS、GRA、MARCOS及交互式多准则决策方法（TODIM））进行对比。为保证比较的公平性，其他5种方法均采用由所提出方法计算得到的相同权重作为输入。排名结果如图7所示，各方法所得排序结果高度一致，表明不同方法在方案评价上的一致性较强。其中，INC-MARCOS与INC-TOPSIS之间的相关性尤为突出，进一步验证了INC在处理信息失真问题时的有效性。具体而言，INC通过对不确定或模糊信息进行标准化处理，并在权重融合过程中减少信息偏差，从而能够保持方案排序的稳定性与可靠性。

5 结论

本文提出一种稳健的MCDM方法，通过将改进后的MARCOS与混合指标加权技术相结合，实现了在不确定信息环境下对多备选方案的科学排序。首先，从经济、环境及人文3个维度构建退役机械产品拆解备选方案选优指标体系。其次，在CE和FUCOM权重方法的基础上引入INC进行改进，以同时反映模糊性与不确定性信息，并据此确定融合权重。然后，以退役火电机组产品为例进行验证，运用MARCOS决策方法计算退役火电机组产品拆解备选方案的效用函数值，并确定最优拆解方案。最后，通过比较不同的赋权方法、决策方法以及云滴参数对排序结果的影响，验证了所提方法的有效性。

总体而言，本文提出的退役机械产品拆解备选方案选优方法，不仅充分考虑了决策者偏好与数据特征，而且提高了决策过程的有效性与稳定性。后续研究可根据实际机械产品企业需求对指标体系进行优化与完善，同时可将所提MCDM方法与智能优化算法结合，实现自动化、动态的决策支持系统，以适应多变的不确定环境。

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基金资助

国家自然科学基金(52575297)

山东省重点研究计划(2024CXGC010301)

山东省青年科技人才托举工程资助(SDAST2024QTA054)