数据与模型融合迁移的再制造产品可靠性动态预测方法

Reliability Dynamic Prediction Method for Remanufactured Products Based on Data-model Integration and Transfer

摘要

针对再制造产品可靠性因数据样本少而导致其服役过程中可靠性状态难以准确预测的问题，提出了融合相似产品物-场退化数据与模型迁移微调的再制造产品可靠性动态预测方法。首先，利用物-场模型分析影响产品可靠性的“物性”与“场性”退化指标，利用线性回归模型构建反映产品多维物-场退化特征的综合退化指标，并设计一个三阶段相似性计算方法来筛选和迁移相似产品历史退化数据以扩充样本。然后，针对相似产品历史物-场退化数据的空间耦合性和时间依赖性特征，建立基于卷积长短期神经网络的可靠性预测模型。进一步，通过深度迁移技术动态调整预测模型参数，提高模型对再制造产品在个性化服役场景下的可靠性预测精度。最后，以某再制造主轴系统为例对所提预测方法进行验证，预测结果的决定系数（R²）达到0.92，表明了该方法的有效性。

Abstract

To address the problems that the reliability data samples of remanufactured products were scarce， leading to difficulties in accurately predicting their reliability status during service， a dynamic reliability prediction method for remanufactured products was proposed， integrating substance-field degradation data from similar products with model transfer fine-tuning. Firstly， the “physical form” and “field properties” degradation indicators affecting product reliability were analyzed using the substance-field model. Then， a comprehensive degradation index reflecting the multi-dimensional substance-field degradation characteristics of products was constructed using a linear regression model， and a three-stage similarity calculation method was designed to screen and transfer historical degradation data from similar products for sample expansion. Secondly， to address the spatial coupling and temporal dependency characteristics of the historical substance-field degradation data of similar products， a reliability prediction model was established based on a convolutional long short-term memory neural network. Furthermore， the parameters of the prediction model were dynamically adjusted through deep transfer learning techniques to improve the prediction accuracy for the reliability of remanufactured products under personalized service scenarios. Finally， the proposed prediction method was validated using a remanufactured spindle system as a case study， and the coefficient of determination （R²） of the prediction results reache 0.92， which indicates the effectiveness of the method.

Graphical abstract

关键词

再制造产品 / 可靠性预测 / 性能退化 / 相似性计算 / 深度迁移学习

Key words

remanufactured product / reliability prediction / performance degradation / similarity calculation / deep transfer learning

0 引言

再制造以废旧机械设备为毛坯，采用专门工艺进行修复或升级，使其质量特性不低于原型新品，是资源再利用的高级形式^［1］。然而，公众普遍对再制造产品存在偏见，认为它在可靠性方面不如新产品，服役可靠性存在较大不确定性^［2］。通过预测再制造产品服役过程中的可靠性动态变化，能够为制定适时、适度的预防性维护策略提供决策支持，对保障其运行稳定性、增强公众信心与市场认可度具有重要意义。

对再制造产品而言，由于其毛坯状态具有个体差异性，再制造生产多采用单件生产模式，导致再制造成品呈现出定制化特征^［3］。此外，再制造产品通常具有较高的附加值，难以开展大量可靠性试验，造成其可靠性数据样本少，这种小样本特性使得难以构建准确的可靠性预测模型。因此，如何准确预测再制造产品服役过程中的可靠性变化是一个亟待解决的难题。

针对机械产品可靠性预测，已有研究主要分为基于统计分析的预测方法和基于数据驱动的预测方法。基于统计分析的方法以产品故障数据为基础，通过拟合概率分布并估计参数构建可靠性函数。张孟等^［4］基于数控机床主轴历史故障数据估计了三参数威布尔分布函数；BOUJARIF等^［5］利用磁共振成像设备故障数据及专家经验拟合了寿命分布模型；LI等^［6］采用蒙特卡罗方法模拟预测了机械系统可靠性；LIU等^［7］融合多源数据构建了不精确Dirichlet模型以预测主轴可靠性；LI等^［8］构建了多状态贝叶斯推理模型以预测主传动系统可靠性。对于再制造产品，常通过采集同型号或同类型相似产品故障数据来扩充样本。张辉等^［9］通过收集同类型数控机床故障数据，基于非齐次泊松过程构建了可靠性预测模型；LIU等^［10］采用Kaplan-Meier解耦方法拟合多状态威布尔分布，实现了再制造零件可靠性预测。然而，基于统计分析的可靠性预测结果反映的是同类产品服役过程中的共性规律，忽视了个体产品在特定服役场景下的个性化退化特征，并且该方法难以有效实现可靠性的动态预测。

为应对上述挑战，基于数据驱动的预测方法利用产品性能退化数据建立了深度学习模型，学习从退化数据到可靠性状态的映射。XIE等^［11］、PAN等^［12］与ZHU等^［13］分别建立了深度神经网络（deep neural network， DNN）、贝叶斯神经网络（Bayesian neural network， BNN）与相关向量机（relevance vector machine， RVM）模型，旨在揭示退化参数与运行可靠性之间的非线性时变关系；MATUSZCZAK等^［14］提出了基于多层感知机（multilayer perceptron， MLP）的发动机退化预测框架；REN等^［15］通过建立时序卷积网络（temporal convolutional network， TCN）实现了RV减速器剩余寿命的动态预测；文娟等^［16］构建了卷积长短期神经网络（convolutional neural network-long short-term memory， CNN-LSTM）用于学习退化数据到剩余寿命的映射；高玉霞等^［17］、高淑芝等^［18］分别建立了注意力机制结合粒子群优化-最小二乘支持向量机（particle swarm optimization-least squares support vector machine， PSO-LSSVM）与极限学习机（extreme learning machine， ELM）模型，实现了轴承剩余寿命与可靠性的动态预测。

上述研究表明，数据驱动技术为预测新产品在特定服役场景下的可靠性动态提供了途径，但其训练依赖大量退化数据样本。对于具备小样本特性的再制造产品，模型训练通常依赖于相似产品的历史退化数据，然而不同服役场景下产品退化数据分布存在显著差异，如何筛选高质量相似产品历史数据以扩充训练样本，以及将基于相似产品数据构建的预测模型有效迁移至再制造产品实际服役过程中，仍有待研究。因此，将此类方法应用于再制造产品可靠性预测，面临两大关键问题：①在可靠性数据样本扩充方面，现有研究方法考虑影响产品可靠性的性能退化指标较为单一，难以有效表征产品可靠性状态变化规律，需要综合性分析影响产品可靠性的多维度性能退化指标，系统性地融合多维度性能退化指标来表征产品整体退化过程，并建立更为全面的相似性判别准则，以筛选高质量的相似产品历史退化数据来扩充训练样本；②在可靠性预测模型构建方面，针对产品多维退化数据非线性时序和空间耦合特性，构建有效的可靠性预测模型仍需研究。此外，基于相似产品历史退化数据训练的预测模型难以直接适用于实际服役场景下再制造产品可靠性预测任务，需进一步迁移微调，提高模型对再制造产品在特定服役场景下可靠性状态的预测精度。

针对上述问题，本文提出一种数据与模型融合迁移的再制造产品可靠性动态预测方法。通过物-场模型提取影响产品可靠性的物-场退化指标，基于线性回归模型对多维度物-场退化数据进行融合分析，进而通过三阶段相似度计算方法筛选相似产品历史物-场退化数据集以扩充训练样本。进一步，基于相似产品的历史物-场退化数据集构建CNN-LSTM可靠性预测模型，并结合模型迁移策略调整模型参数，提高再制造产品服役过程中可靠性预测的准确性。

1 方法框架

本文所提方法框架如图1所示，主要分为基于物-场退化特征多维度相似性分析的可靠性数据样本扩充方法和基于深度迁移学习的可靠性动态预测模型两部分。

1）基于物-场退化特征多维度相似性分析的可靠性数据样本扩充方法。首先通过物-场模型全面分析影响产品服役过程中可靠性的“物”与“场”两类退化指标，构建产品物-场退化数据集。然后通过一个线性回归模型将产品多维度物-场退化数据线性加权融合，构建综合退化指标来表征产品整体退化过程，进而利用一个三阶段的相似度计算方法，基于目标再制造产品服役阶段的物-场退化数据构建综合退化指标，筛选出相似产品历史物-场退化数据以扩充训练样本。

2）基于深度迁移学习的可靠性动态预测模型。首先以相似产品历史物-场退化数据为输入，可靠性值为输出，训练CNN-LSTM可靠性预测模型，实现从物-场退化数据到可靠性状态的准确映射。然后根据模型迁移策略，结合再制造产品服役阶段物-场退化数据微调模型内部参数，从而提高模型对再制造产品可靠性状态预测的准确性。

2 基于物-场退化特征多维度相似性分析的可靠性数据样本扩充方法

2.1 基于物-场模型的产品服役可靠性影响指标分析

产品服役过程中可靠性表示为：给定条件与时间内完成预定功能的能力。随着服役时间的增加，性能退化指标呈现单调衰减的趋势，直接影响产品可靠性状态变化。为分析影响其可靠性的性能退化指标，首先采用功能分解技术对产品功能进行分解^［19］，如图2所示，通过层级递进分解，最终可以获取若干基本功能单元。进而通过物-场模型分析基本功能单元性能退化指标。物-场模型是分析产品基本功能单元内部物理实体性能和功能技术场性能的重要基础。该模型将基本功能视为由“物”（如轴、齿轮、轴承）和“场”（如机械场、电场、磁场、声场等）组成^［20］，一个基本功能单元大多是由多个协同关联的物-场模型耦合构成的。在物-场模型中，通过“物-场-物”的链式传递，构成基本功能单元内部及单元之间性能退化的传递。各基本功能单元内部物-场退化指标发生改变，会导致它对应功能的特性衰减，这种衰减在产品层面即映射为可靠性状态的改变。借鉴物-场模型，将影响产品服役阶段可靠性的退化指标分为“物性”退化指标和“场性”退化指标，从而在物、场层提取得到零件磨损、断裂、腐蚀等物的性能退化指标和功率损失、振动等场的性能退化指标。

由于各物-场性能指标对产品可靠性的影响权重存在差异，为提取对产品可靠性影响程度高的关键退化特征，采用专家知识对所得物-场性能指标进行筛选。构建产品的关键物-场性能退化指标向量为

\mathit{X}=({\mathit{X}}_{\mathrm{1}},{\mathit{X}}_{\mathrm{2}},\cdots ,{\mathit{X}}_n)=(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_N)（1）

X_i=(s_{i\mathrm{1}},s_{i\mathrm{2}},\dots ,s_{ik},f_{i\mathrm{1}},f_{i\mathrm{2}},\dots ,f_{im}),i=\mathrm{1,2},\dots ,n（2）

式中：\mathit{X}为N维关键物-场退化指标；{\mathit{X}}_{\mathrm{1}},{\mathit{X}}_{\mathrm{2}},\cdots ,{\mathit{X}}_n为各个功能单元的关键物-场性能退化指标向量；n为产品包含的功能单元个数；s_{ik}为第i个功能单元的第k个物理实体性能退化指标；f_{im}为第i个功能单元的第m个技术场性能退化指标。

可靠性数据样本集包含产品的关键物-场性能退化指标及其在各性能退化时刻所对应的可靠性。本文采用可靠度R(t)（R(t)={\mathrm{e}}^{-\lambda t}，其中，t为累积服役时间，\lambda为失效率）作为可靠性的量化指标，即产品在累积服役时间t内无故障运行的概率。具体而言，通过统计其关键物-场退化指标X_t对应的产品故障数据下平均故障间隔时间，从而得出其失效率\lambda。针对每一统计时刻t下的关键物-场退化样本X_t，得到相应的可靠度值Y_t=R(t)，进而将该时刻监测到的物-场退化指标X_t与可靠度标签Y_t对齐，构成针对当前统计时刻t的可靠性数据样本\left(X_t,Y_t\right)。

2.2 基于退化特征多维分析的可靠性样本扩充

2.2.1 综合退化指标构建

产品的退化数据反映了其可靠性状态变化，但是由于服役环境有差异，会造成不同产品之间的物-场性能退化轨迹不一致，由此需通过相似性分析，获取相似产品历史物-场退化数据以扩充样本。可以利用再制造产品服役过程中物-场退化数据与其同类产品历史物-场退化数据进行相似性分析，筛选出与目标再制造产品物-场退化数据相似的历史物-场退化数据集以扩充样本。由于物-场退化数据是离散、多维度时序退化数据，相似性检验困难，因此通过构建反映产品多维度退化特征的综合退化指标（degradation index， DI）表达产品物-场退化特征的综合退化信息，相似的DI曲线意味着两个产品之间相似的可靠性演变过程。为了保留多维度退化特征中的原始退化模式，使用线性回归模型构建DI：

H={\mathit{\rho }}^{\mathrm{T}}\mathit{X}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\rho }^{(i)}{x}_i（3）

\mathit{\rho }=({\rho }^{(\mathrm{1})},{\rho }^{(\mathrm{2})},...,{\rho }^{(N)})（4）

式中：H为综合退化指标；\mathit{\rho }为模型系数向量。

为构建反映多维物-场退化特征的DI，采用一个趋势性指标用来量化评估各退化特征随时间的单调变化趋势。该指标定义为特征随时间变化的斯皮尔曼系数\rho，具体计算方法如下：

{\rho }^{(i)}=\frac{\left|{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}(T_k-{\overline{T}}_k)(X_k^{(i)}-{\overline{X}}_k^{(i)})\right|}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}(T_k-{\overline{T}}_k{)}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}(X_k^{(i)}-{\overline{X}}_k^{(i)}{)}^{\mathrm{2}}}}（5）

式中：T_k、X_k^{(i)}分别为时间序列t_k和第i个退化特征序列x_k^{(i)}的秩；K为时间序列的长度；{\overline{T}}_k、{\overline{X}}_k^{(i)}分别为T_k和X_k^{(i)}的均值。

2.2.2 基于DI曲线的相似性计算方法

构建再制造产品服役阶段的DI曲线和相似产品历史DI曲线后，通过计算两者之间的相似性距离筛选相似产品历史退化数据，以构建源域数据集。通常基于欧氏距离的构建方法适用于等长曲线，但服役阶段数据量少于历史数据，导致两者曲线长度不一致，难以直接计算相似性。为此，提出一种三阶段相似性评估方法筛选相似产品历史退化数据集，综合考虑两条DI曲线的距离、衰减比率和退化状态的相似性。计算过程中，两条DI曲线长度保持一致。具体计算步骤如下。

1）考虑距离的相似性。通过弗雷歇距离计算两条DI曲线的距离，该方法更加关注整体形状而非某一个点的差异，从而保证两条DI曲线形状相似。具体的计算公式如下：

F[i][j]=

\left\{\begin{array}{ll}d(a[i][j],b[i][j])& i=\mathrm{1},j=\mathrm{1}\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(F[i][j-\mathrm{1}],d(a[i],b[j]))& i=\mathrm{1},j>\mathrm{1}\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(F[i-\mathrm{1}][j],d(a[i],b[j]))& i>\mathrm{1},j=\mathrm{1}\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(F[i-\mathrm{1}][j-\mathrm{1}],F[i-\mathrm{1}][j],& \\ F[i][j-\mathrm{1}]),d(a[j],b[j]))& i>\mathrm{1},j>\mathrm{1}\end{array}\right.（6）

其中，F[i][j]表示曲线a上第i个点与曲线b上第j个点之间的弗雷歇距离。d(x,y)表示两点x和y之间的欧几里得距离，其中d(x,y)=\sqrt[]{{(x-y)}^{\mathrm{2}}}。通过比较弗雷歇距离初步筛选出相似产品历史退化数据集。

2）考虑衰减比率的相似性。DI衰减值之比称为衰减比率R：

R=\frac{H_{iT}-H_{i\mathrm{0}}}{H_{\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}-H_{\mathrm{0}}}（7）

其中，H_{\mathrm{0}}、H_{\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}分别为目标再制造产品DI曲线的起始值和最终值；H_{iT}、H_{i\mathrm{0}}分别为第i个候选相似产品DI曲线在T时刻的值和初始值；T为目标再制造产品DI曲线终值对应的时间值。在初步筛选的基础上，进一步筛选衰减比率R接近1的相似产品历史退化数据集。

3）考虑退化状态的相似性。通过计算退化状态相似度\delta筛选出最终的相似产品历史退化数据集，构建源域数据集。\delta计算公式为

\delta =\mathrm{1}-\frac{\left|H_{iT}-H_{\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}\right|}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(H_{iT},H_{\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}})}（8）

3 基于模型迁移的再制造产品可靠性预测模型

3.1 基于CNN-LSTM的可靠性预测模型

3.1.1 归一化处理

由于不同的物-场退化数据之间具有不同的物理含义和对应的计量单位，因此为避免不同尺度数据影响模型学习与收敛速度，利用最小-最大归一化法将原始退化数据映射至［0，1］区间，归一化后的性能退化值为

x_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}}=\frac{x_t-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（9）

式中：x_t为在时间t的原始性能退化值；x_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}}为与x_t对应的归一化后的性能退化值；x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为性能退化值的最大值与最小值。

3.1.2 时间窗处理过程

仅利用单时间步退化信息作为输入会忽略历史退化信息，因此采用滑动时间窗策略对归一化后的退化特征数据不间断采样。如图3所示，采用一个大小为L_{\mathrm{m}}的时间窗，滑动遍历全体退化数据构建高维输入向量，得到可靠性预测模型的输入为不断迭代的二维矩阵(L_{\mathrm{m}},N)。

3.1.3 CNN-LSTM网络

由于产品物-场性能退化数据的多维空间耦合和非线性时序特性需要一种可以同时捕捉其空间耦合与时间依赖特性的预测模型，因此本文设计一种深度卷积长短期神经网络（CNN-LSTM）预测多维退化时序数据下的可靠性，该网络由卷积（CNN）层、池化层、长短期记忆网络（LSTM）层及全连接层依次堆叠构成。

CNN-LSTM网络输入为多维度的物-场退化特征时序数据，输出为相对应的可靠性值。首先通过借助CNN层的高维特征提取能力，充分学习不同维度物-场退化特征间的耦合关系；然后结合LSTM层对多维物-场退化时序数据进行处理，分别映射出每个退化特征间的时间依赖关系，实现对多维度退化时序数据的充分学习；最后通过全连接层进行可靠性预测。

对于N维退化数据时序输入\mathit{X}=(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_N)，经过CNN层后的输出结果为

y_{\mathrm{c}}=\phi ({\mathit{W}}_{\mathrm{c}}\mathrm{*}\mathit{X}+{\mathit{b}}_{\mathrm{c}})（10）

式中：{\mathit{b}}_{\mathrm{c}}为CNN层的偏置向量；{\mathit{W}}_{\mathrm{c}}为CNN层的权重矩阵；\phi表示非线性激活函数ReLU。

LSTM层是CNN-LSTM的下层，经过LSTM单元后的输出结果为

h_t=\mathrm{ℱ}(y_t,h_{t-\mathrm{1}})=\left[\begin{array}{l}{f}_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{f}}(h_{t-\mathrm{1}},y_t)+{\mathit{b}}_{\mathrm{f}})\\ i_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{i}}(h_{t-\mathrm{1}},y_t)+{\mathit{b}}_{\mathrm{i}})\\ g_t=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}({\mathit{W}}_{\mathrm{g}}(h_{t-\mathrm{1}},y_t)+{\mathit{b}}_{\mathrm{g}})\\ s_t=f_t\mathrm{*}{g}_t+i_t\mathrm{*}{g}_t\\ o_t=\sigma ({\mathit{W}}_{\mathrm{o}}(h_{t-\mathrm{1}},y_t)+{\mathit{b}}_{\mathrm{o}})\\ h_t=o_t\mathrm{*}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(s_t)\end{array}\right.（11）

式中：y_t为CNN层在t时刻的输出；h_t为LSTM单元在t时刻的输出；\mathrm{ℱ}为LSTM神经元中的非线性变换；i_t、f_t、g_t、o_t分别为输入门、遗忘门、候选记忆单元和输出门在t时刻的输出；{\mathit{W}}_{\mathrm{f}}\mathrm{、}{\mathit{W}}_{\mathrm{i}}\mathrm{、}{\mathit{W}}_{\mathrm{g}}\mathrm{、}{\mathit{W}}_{\mathrm{o}}分别为遗忘门、输入门、候选记忆单元和输出门的权重矩阵；{\mathit{b}}_{\mathrm{f}}\mathrm{、}{\mathit{b}}_{\mathrm{i}}\mathrm{、}{\mathit{b}}_{\mathrm{g}}\mathrm{、}{\mathit{b}}_{\mathrm{o}}分别为遗忘门、输入门、候选记忆单元和输出门的偏置向量；\sigma表示非线性激活函数\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}；\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}为激活函数；s_t为LSTM单元的记忆单元。

全连接层用于输出可靠性值Y，LSTM层的输出L_{\mathrm{O}}经过全连接层后的输出结果为

Y={\mathit{W}}_{\mathrm{d}}\mathrm{*}{L}_{\mathrm{O}}+{\mathit{b}}_{\mathrm{d}}（12）

式中：{\mathit{W}}_{\mathrm{d}}、{\mathit{b}}_{\mathrm{d}}分别为全连接层权重矩阵和偏置向量。

CNN-LSTM在训练过程中使用的损失函数为均方误差函数，均方误差损失值为

L_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{1}}{K}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^K}(Y_i-{\widehat{Y}}_i{)}^{\mathrm{2}}（13）

式中：Y_i为真实值；{\widehat{Y}}_i为预测值。

3.2 动态数据驱动的可靠性预测模型微调方法

由于相似产品历史物-场性能退化数据样本和目标再制造物-场性能退化数据样本分布仍存在一定的差异，在相似产品退化数据上训练的CNN-LSTM可靠性预测模型直接用于再制造产品服役过程中的可靠性预测并不能产生很精准的预测结果，因此采用一种模型迁移的策略更新CNN-LSTM模型参数，从而提高目标再制造产品实际服役过程中可靠性状态预测的准确性。具体实现细节如图4所示，包含三个步骤：

1）离线的源域预训练。使用带有可靠性实际值标签的相似产品历史物-场性能退化数据集作为源域数据集X_{\mathrm{S}}，对CNN-LSTM预测模型进行训练，训练中通过不断迭代使L_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}最小化。源域上训练的代理模型保存为\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}\_\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{M}}_{\mathrm{S}}。

2）离线微调代理模型。按照相同的结构创建一个全新的CNN-LSTM模型，然后将\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}\_\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{M}}_{\mathrm{S}}模型中的参数信息传递到新的CNN-LSTM模型中进行参数初始化。将目标域数据X_{\mathrm{T}}（再制造产品物-场性能退化数据）按照一定比例划分为两个部分X_{\mathrm{T}\mathrm{1}}和X_{\mathrm{T}\mathrm{2}}。通过X_{\mathrm{T}\mathrm{1}}对新的CNN-LSTM模型进行训练，训练过程中冻结一部分网络层的权重和偏置信息，剩余网络层按照相同的损失函数进行再训练，训练完成后的模型保存为\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}\_\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{M}}_{\mathrm{T}}。

3）在线预测。将步骤2）中微调后的\mathrm{C}\mathrm{N}\mathrm{N}\_\mathrm{L}\mathrm{S}\mathrm{T}{\mathrm{M}}_{\mathrm{T}}模型作为最终的预测模型对目标域数据X_{\mathrm{T}\mathrm{2}}进行在线回归预测。

4 案例分析

为验证模型的可行性与有效性，以某机械厂再制造机床主轴系统为例验证所提方法的有效性。再制造机床主轴系统是机床的关键动力执行功能单元，对其服役过程中可靠性状态进行预测，是实现及时、高质量运维决策的依据。

4.1 源域数据集构建

通过分析机床主轴系统的结构和功能提取了影响主轴系统服役阶段可靠性的物-场性能退化指标，如表1所示。

根据2.2节的相似性计算方法，首先获取再制造主轴系统服役阶段的物-场退化数据，然后从相似主轴系统历史退化数据库中筛选出三个相似主轴系统的历史物-场性能退化数据构建源域数据集。表2显示了数据集的细节，其中，训练集由三个相似主轴系统历史物-场退化数据构成，包含从初始状态到运行失效的所有物-场性能退化数据。测试集包含了再制造主轴系统服役过程的物-场性能退化数据。其中，测试数据集划分为两个子集，前一个测试子集用于对经过训练集训练过后的CNN-LSTM模型进行参数微调，后一个测试子集用于对比CNN-LSTM模型微调前后的可靠性预测性能差异。其中，训练集和测试集数据均来源于某机床厂家的全生命周期管理系统。

图5中展示了训练集中一部分物-场退化数据，可以看出，物-场退化数据各个维度均表示出独特的非线性时变特性，且随着时间推移，表现出单调的退化趋势。

4.2 可靠性预测结果与分析

为了验证所提出的CNN-LSTM预测模型对再制造主轴系统可靠性预测的效果，构建了CNN-LSTM预测模型。网络结构和训练参数设置如表3所示，其中超参数的设置由试错法得出^［21］。

为客观、定量地评估CNN-LSTM模型在微调前后的预测性能差异，本文采用通用性指标均方根误差（σ_RMSE）、决定系数（R² ）及绝对误差（absolute error， AE）σ_AE评估模型的预测效果，分别从预测误差与拟合优度两个维度对模型预测效果进行综合评价。其中

{\sigma }_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i-{\widehat{Y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}（14）

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(Y_i-{\widehat{Y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\overline{Y}}_i-{\widehat{Y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}（15）

{\sigma }_{\mathrm{A}\mathrm{E}}=\left|Y_i-{\widehat{Y}}_i\right|（16）

其中，n为测试集中的样本数；{\overline{Y}}_i为平均值。σ_RMSE值越小，模型预测误差越小。R² 的值越接近1，模型拟合程度越高，预测值和实际值越接近。

图6显示了预训练后的CNN-LSTM模型直接用于测试子集2的预测结果和经过模型微调后的CNN-LSTM模型用于测试子集2的预测结果。结果表明，CNN-LSTM预测模型微调前后的预测误差指标σ_RMSE分别为0.008和0.004，预测精度指标R² 分别为0.79和0.92。微调后的模型预测误差指标减小了50%，预测精度指标增大了15%。相比直接使用预训练模型，微调后的CNN-LSTM模型对再制造主轴系统可靠性的预测精度更高。预测模型通过微调过后，其预测的可靠性曲线与真实的可靠性曲线显示出较高的相似度，预测值紧密贴合真实值，且可靠性值随服役周期增加呈下降趋势。这说明利用再制造主轴系统服役过程中的物-场退化数据对CNN-LSTM模型进行微调，可使得CNN-LSTM模型有效调整内部参数以达到更准确的预测结果，从而实现对再制造主轴系统可靠性状态的准确预测。

基于CNN-LSTM模型的可靠性预测结果能够持续追踪再制造主轴系统服役过程中的最佳维护时机，从而依据其可靠性状态动态调整维护策略。一方面避免了因预测偏差导致的过度维护或欠维护问题，另一方面也为再制造主轴系统的稳定运行提供了保障，降低了全生命周期服役的运维成本。

为了比较不同网络结构作为预测模型微调后的预测性能，分别构建了CNN和LSTM网络作为预测模型与本文中的预测模型进行对比。构建CNN模型的过程中，删除了CNN-LSTM中的LSTM层，全连接层依旧采用相同的结构。同理构建了LSTM模型，在模型的超参数配置中采用相同的设置，如模型训练的最大批量、学习率、迭代次数等，结果如表4所示。表中CNN_TL、LSTM_TL与CNN-LSTM_TL分别表示各预训练模型经微调后的模型。本文所提方法在微调后的预测精度最高，值得注意的是，无论是在哪个预测模型的基础上改进，经过参数微调后，预测性能都有提升。

5 结论

针对再制造产品服役过程中可靠性数据样本量小、可靠性状态难以准确预测的问题，本文提出了一种基于数据与模型融合迁移的再制造产品可靠性动态预测方法。通过物-场模型全面分析了影响产品可靠性的性能退化指标，获得了功能单元物理实体退化指标和功能单元技术场退化指标。利用线性回归模型融合多维度物-场退化指标构建了一个能够反映整体退化过程的综合退化指标。进一步设计了一个三阶段的不等长曲线相似性匹配方法，筛选出相似产品历史物-场退化数据构建训练样本集。然后构建了一个CNN-LSTM预测模型，学习从物-场退化数据到可靠性之间非线性映射关系，并结合模型迁移策略微调预测模型内部参数，提高了预测准确性。最后以再制造主轴系统为例进行案例分析，结果表明预测值与实际值变化趋势相同，且波动范围很小，表明本文所提方法可以为再制造产品服役过程中的高质量运维提供动态决策依据。

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基金资助

国家自然科学基金(52575594)

国家自然科学基金(52375508)