基于物理信息神经网络的风电机组塔筒概率疲劳寿命预测方法

A Probabilistic Fatigue Life Prediction Method for Wind Turbine Towers Based on a Physics-informed Neural Network

摘要

针对风电机组塔筒传统疲劳设计采用确定性S-N曲线难以准确量化寿命分散性的问题，提出一种基于物理信息神经网络的概率疲劳寿命预测方法。通过将疲劳寿命分散性、单调性及非线性等物理先验知识嵌入神经网络，构建了可准确量化不确定性的概率预测模型。相比于传统方法，所提方法预测的归一化均方根误差（NRMSE）最多降低31.58%。基于IEC标准建立了16 MW风电机组仿真模型，通过Bladed软件获取塔筒载荷数据，结合风速分布、雨流计数与Miner准则实现了塔筒概率疲劳寿命预测。研究结果表明：所提方法有效表征了疲劳损伤概率特征，塔筒寿命随可靠度要求显著变化（从50%概率下83.3年缩短至99.9%概率下18.2年），为机组概率疲劳设计与安全评估提供了可靠依据。

Abstract

To address the limitations that the traditional fatigue design for wind turbine towers using deterministic S-N curves might not accurately quantify fatigue life dispersion， a probabilistic fatigue life prediction method was proposed based on physics-informed neural networks. By embedding the physical prior knowledge such as fatigue life dispersion， monotonicity and nonlinearity into the neural networks， a probabilistic prediction model capable of accurately quantifying uncertainty was constructed. Compared with traditional methods， the proposed method reduces the normalized root mean square error（NRMSE） by up to 31.58%. A 16 MW wind turbine simulation model was established in accordance with IEC standards， and tower load data were obtained by using Bladed software. Combined with wind-speed distribution， rain flow counting and the Miner rule， the probabilistic fatigue life prediction of the towers was achieved. The results show that the proposed method effectively characterizes the probabilistic features of fatigue damages， and the tower lifetime varies significantly with reliability requirements （shortening from 83.3 years at 50% probability to 18.2 years at 99.9% probability）， which provides a reliable basis for probabilistic fatigue design and safety assessment of wind turbine towers.

Graphical abstract

关键词

风电机组 / 塔筒 / 概率疲劳寿命 / 物理信息神经网络 / 不确定性量化

Key words

wind turbine / tower / probabilistic fatigue life / physics-informed neural network / uncertainty quantification

0 引言

全球能源结构转型背景下，风电作为最具规模化开发潜力的可再生能源之一，已成为实现“双碳”战略目标的核心支柱。当前，为提升能源转换效率与经济效益，风电机组呈现单机大容量、定制化发展趋势，主流陆上风电机组已逐渐向“双位数”10 MW级方向发展^［1-2］。作为机舱和叶片的主要支撑部件^［3］，塔筒结构的安全可靠性是确保风电机组正常稳定运行的关键因素之一，其服役寿命直接影响机组的使用寿命。然而，机组大型化导致塔筒结构的动态载荷非线性增强，在湍流风、风切变、塔影效应等多物理场耦合作用下，塔筒长期承受高周次交变载荷，诱发微小疲劳裂纹的萌生与扩展，最终可能引发灾难性结构倒塌事故。在这一背景下，作为风电机组关键组件的塔筒，其高可靠抗疲劳设计逐渐成为产品研发的核心目标之一。此外，通过开展高可靠抗疲劳设计，不仅可以提高系统整体发电效率，还能有效降低疲劳载荷，从而增强风电系统的经济性和竞争力，显著降低现有机组塔筒运维管理成本。由此可知，有必要开展风电塔筒的抗疲劳高可靠设计。该过程的关键一环是准确计算复杂服役环境下风电机组塔筒的疲劳寿命。

传统塔筒的疲劳寿命计算主要基于应力-寿命曲线（S-N曲线）与Miner线性累积损伤准则，其核心是通过确定性设计方法来计算等效疲劳载荷，并基于特定存活率的S-N曲线预测疲劳寿命。然而，这种确定性设计方法在实际工程中往往面临以下挑战：①由于材料固有的不确定性，同一应力幅值下疲劳寿命分散特征凸显^［4］。传统方法常采用固定生存概率对应的疲劳寿命进行确定性S-N曲线的拟合，难以表征实际疲劳寿命的概率分布特性。进一步地，基于此S-N曲线进行塔筒设计极易导致疲劳寿命预测过保守或激进。②现有概率型疲劳寿命预测方法多依赖纯数据驱动，忽略了损伤演化过程、异方差特性等物理先验知识，易导致预测结果的物理一致性不足、可解释性差、外推能力弱，难以支撑高可靠度塔筒设计。

针对这些重大挑战，已有研究对风电机组塔筒的疲劳寿命预测与疲劳不确定性的准确量化进行了深入探索。文献［5］依据疲劳应力S-N曲线、风速瑞利分布和Miner线性损伤累积法则推导了塔筒疲劳应力范围和损伤规则。然而该方法仅考虑了现有确定性S-N曲线，忽略了疲劳不确定性对S-N曲线的影响。此外，IEC 61400-1：2019风机国际设计标准指出在开展风电机组塔筒设计时应充分考虑疲劳工况。文献［6］讨论了材料疲劳特性的不确定性，其研究表明，疲劳寿命的准确计算决定着疲劳分析的结果，同时也影响着疲劳工况分析中分项安全系数的选取。文献［7］按照风频划分工况，根据IEC规定的载荷工况进行风模拟，并计算了风电机组全寿命周期内的疲劳载荷谱，提高了载荷谱的精度。这些方法为风电机组的塔筒疲劳寿命计算提供了规范化的指导。此外，在疲劳不确定性的准确量化方面，文献［8］提出了一种疲劳寿命服从对数正态分布的疲劳强度概率分布数值仿真方法，该方法能够准确预测概率S-N曲线，对实际应用具有较大指导意义。然而，这一过程依赖对大量疲劳实验数据的统计分布拟合，由于疲劳试验往往需要高昂成本与耗时测试，数据量往往较少，因此如何使用少量疲劳实验数据拟合高精度的概率S-N曲线并用于风电机组塔筒的疲劳分析成为亟待解决的问题。

在小样本高精度的疲劳不确定性量化方面，一种基于Basquin公式的三参数极大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE）方法被用于建立概率S-N曲线^［9］，该方法能够准确地表征现有疲劳寿命的分散特性，在疲劳寿命预测时不仅能够提供寿命值的预测，还提供了预测结果的概率分布。此外，文献［10］使用蚁群算法估计三参数，提出了一种快速估计疲劳分散性与概率S-N曲线的方法。然而，这些方法依赖于特定应力幅值下统计参数的选择与计算，往往会导致低应力区的疲劳寿命预测结果精度低。机器学习的发展推动了神经网络在疲劳寿命预测中的应用。文献［4，11］基于分层贝叶斯与贝叶斯神经网络（Bayesian neural network，BNN）开展研究，虽实现了稀疏样本下的概率拟合，但存在可解释性差等纯数据驱动的局限。为突破此限制，文献［12］提出了概率物理引导神经网络，通过在模型中融入异方差性、单调性等S-N曲线物理先验，获得了物理一致且更准确的预测结果。这些方法为物理知识与数据复合驱动的概率疲劳寿命预测提供了指导。

本研究综合上述研究重大挑战与前人研究方法，提出一种基于物理信息神经网络的风电机组塔筒概率疲劳寿命预测方法。通过将疲劳寿命的分散性、单调性及非线性等物理规律嵌入网络结构来构建具有物理约束的预测模型；进一步结合IEC标准建立16 MW机组塔筒多场耦合仿真模型，获取湍流风载下的应力时序，并融合雨流计数与Miner准则实现从载荷至寿命的全流程概率评估。案例验证表明，所提方法在多种材料上均表现出较高的预测精度与良好的物理一致性，为塔筒的概率疲劳设计与安全评估提供了可靠手段。

1 风电机组塔筒仿真模型构建

1.1 仿真模型基本设置

为准确预测风电机组的疲劳寿命，本节以中车集团某型号16 MW陆上风电机组为研究对象，基于Bladed仿真工具构建了仿真模型，并严格遵循IEC设计标准的疲劳工况进行载荷与应力计算。其中Bladed仿真需依据IEC 61400-1：2019设计标准规定的正常湍流模型（normal turbulence model，NTM）完成湍流风环境设置，并开展仿真研究，示意图见图1，其中X表示水平方向，Y表示横向，Z表示垂向（即轴向）。机组的塔筒采用近似圆柱结构的单桩设计，共分73段，塔筒结构的高度为141.3 m，见图2。

此外，在评估疲劳载荷时需将机组运行风速范围（切入风速3 m/s至切出风速25 m/s）划分为若干2 m/s区间，并分别进行仿真计算。每个风速区间通过设置6个独立随机种子来实现统计独立性风场，单次仿真时长为10 min，最终获得了60 min的载荷时序数据（6×10 min）。此60 min时序结果将作为疲劳寿命计算的基础依据。

同时，基于前期风资源勘测与机组设计数据，该16 MW机组的年平均风速v_ave按照8.5 m/s进行设计，对应Ⅱ类风区等级与C类湍流，其中湍流强度I_ref取值为0.12。

1.2 塔筒应力时序计算

基于Bladed软件对风电机组塔筒在NTM工况下进行仿真，可得到塔筒底部承受的多种关键载荷分量，包括轴向力F_Z 、X方向侧向力F_X 、Y方向侧向力F_Y 、绕塔筒轴线的轴向扭矩M_Z 、绕Y轴的前后弯矩M_Y 以及绕X轴的侧向弯矩M_X，如图3所示。

塔筒的疲劳寿命评估需以完整的应力时程数据为基础。为此，本研究选取最易失效的塔底作为分析对象，并将仿真获得的载荷时程数据转换为应力时程数据\sigma (t)。应力时程\sigma (t)的计算是连接机组仿真模型与后续概率疲劳寿命预测的关键环节，聚焦于与之直接相关的轴向力F_Z 和合弯矩M_XY，其计算表达式如下：

\sigma (t)=\frac{F_Z(t)}{A}+\frac{M_{XY}(t)}{W}（1）

M_{XY}(t)=\sqrt[]{M_X^{\mathrm{2}}(t)+M_Y^{\mathrm{2}}(t)}

W=\mathrm{\pi }\frac{d_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}^{\mathrm{4}}-d_{\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{4}}}{\mathrm{32}{d}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}

式中：t为仿真时序长度；A为塔底横截面面积；W为塔底截面模量；d_out、d_in分别为塔底的外径和内径，分别取d_out=9 m、d_in=8.86 m。

综上，本节构建了16 MW-Ⅱ类风机的完整仿真模型，明确了NTM疲劳工况，为后续的概率疲劳寿命预测提供了关键支撑。

2 基于物理信息神经网络的概率疲劳寿命预测方法

在风电机组抗疲劳设计领域，传统方法通常基于特定存活率的S-N曲线开展确定性设计，未能充分考虑材料疲劳不确定性所引发的可靠性问题，可能导致结构设计失准。此外，现有疲劳不确定性量化方法大多采用纯数据驱动的神经网络模型，模型训练过程缺乏对S-N曲线物理机理的融合，导致预测精度低、物理一致性差等问题。为准确量化疲劳不确定性，本文结合疲劳物理先验知识，提出了一种基于物理信息神经网络的概率疲劳寿命预测方法。

2.1 先验疲劳物理知识

在神经网络的训练过程中如何引入先验物理信息、增强模型的可解释性、保证预测结果的物理一致性，已成为当前机组可靠性设计的研究热点。通过系统性分析大量疲劳寿命试验数据发现，应力幅值与疲劳寿命之间存在显著物理关联性，即在恒定的应力幅值下的疲劳寿命数据往往服从对数正态分布，并呈现出以下三个典型特性：

1）疲劳寿命数据往往具有分散性，随着应力幅值的减小，疲劳寿命数据的分散程度也随之提高。分散程度可以表示为疲劳寿命数据的方差。同时，这一现象表明疲劳寿命通常具有异方差特性，且方差随着应力幅值减小而增大。

2）由于疲劳损伤是不可逆的，故应力幅值越大，疲劳损伤越严重，材料寿命越短。这一特性可以描述为，疲劳寿命数据随着应力幅值的减小而增大，呈现出单调递减特性。

3）S-N曲线具有非线性特征，其曲率随着应力幅值的减小而减小，当应力幅值减小到疲劳极限时，S-N曲线的曲率往往趋近于0。

因此，在使用神经网络进行S-N曲线预测及疲劳不确定性量化时，可以嵌入先验物理信息，以提高模型的可解释性与物理一致性，避免过拟合等问题。

2.2 物理信息神经网络设置

本节构建了一个全连接神经网络模型，以准确量化疲劳寿命的不确定性。具体而言，使用了疲劳寿命数据N服从对数正态分布特征的假设，在不确定性量化时，准确计算对数疲劳寿命的二阶统计矩均值与标准差，即可实现疲劳不确定性的准确量化。

为了体现概率疲劳寿命的预测特性，本文将网络模型输入设置为应力幅值σ的单一输入。模型输出设置为多输出形式，输出内容为以10为底的对数疲劳寿命值lgN的均值μ和标准差s，这一设置可以同时学习均值和标准差的相关特性。整个神经网络模型包含输入层L₀、隐藏层L₁与输出层L₂，网络框架如图4所示。

对于现有神经网络模型架构，隐藏层L₁的神经元数量为m个， u^（1）、 a^（1）分别为隐藏层L₁神经元的输入值和输出值， u^（2）为输出层L₂神经元的输入值。 w^（1）、 b^（1）和 w^（2）、 b^（2）分别为输入层L₀到隐藏层L₁和隐藏层L₁到输出层L₂的网络权重及偏置。此外，设u为神经元的输入值，在隐藏层中使用双曲正切激活函数f₁，输出层使用指数线性单元（exponential linear unit， ELU）激活函数f₂，二者定义分别如下：

f_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(u)-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-u)}{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(u)+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-u)}（2）

（3）

针对2.1节所提的S-N曲线先验物理知识，本文在神经网络的训练过程中融合了上述3个先验信息，结合神经网络模型输入与输出的设置，先验物理信息对应的数学表达式可分别表示为

\frac{\partial s}{\partial \sigma }\le \mathrm{0}（4）

\frac{\partial \mu }{\partial \sigma }\le \mathrm{0}（5）

\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}\mu }{\partial {\sigma }^{\mathrm{2}}}\ge \mathrm{0}（6）

对式（4）~式（6）施加权重或偏置的物理约束，以实现先验物理信息的嵌入。首先，结合神经网络的特性，上述物理信息可以推导为^［12］

（7）

\frac{\partial \mu }{\partial \sigma }=\frac{\partial \mu }{\partial u_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{2})}}({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}\frac{\partial u_{\mathrm{1}}^{(\mathrm{2})}}{\partial a_i^{(\mathrm{1})}}\frac{\partial a_i^{(\mathrm{1})}}{\partial u_i^{(\mathrm{1})}}\frac{\partial u_i^{(\mathrm{1})}}{\partial \sigma })=

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{w}_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}{w}_{\mathrm{1}i}^{(\mathrm{2})}\frac{\mathrm{4}}{(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(u_i^{(\mathrm{1})})+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-u_i^{(\mathrm{1})}{))}^{\mathrm{2}}}（8）

\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}\mu }{\partial {\sigma }^{\mathrm{2}}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}{w}_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}{w}_{\mathrm{1}i}^{(\mathrm{2})}\frac{\mathrm{4}}{(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(u_i^{(\mathrm{1})})+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-u_i^{(\mathrm{1})}{))}^{\mathrm{2}}}\frac{\partial u_i^{(\mathrm{1})}}{\partial \sigma }=

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}-(w_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}{)}^{\mathrm{2}}{w}_{\mathrm{1}i}^{(\mathrm{2})}\frac{\mathrm{8}(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(u_i^{(\mathrm{1})})-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-u_i^{(\mathrm{1})}))}{(\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(u_i^{(\mathrm{1})})+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-u_i^{(\mathrm{1})}{))}^{\mathrm{3}}}（9）

式中：w_{i\mathrm{1}}^{\left(\mathrm{1}\right)}、w_{\mathrm{1}i}^{\left(\mathrm{2}\right)}、w_{\mathrm{2}i}^{\left(\mathrm{2}\right)}分别为神经网络L₀层输入神经元（索引为1）到L₁层第i个神经元（i=1，2，…，m）、L₁层第i个神经元到L₂层输出神经元（索引为1）、L₁层第i个神经元到L₂层输出神经元（索引为2）的网络权重。

根据式（7），标准差s的一阶导数是多项式的和，当每项都被限制为非正值时，即能满足式（4）的物理约束。为保证预测结果的物理一致性，需要对式（7）中的网络权重进行硬约束，即

w_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}{w}_{\mathrm{2}i}^{(\mathrm{2})}\le \mathrm{0}（10）

均值μ的一阶导数也需要满足非正值约束，结合神经网络的特性可得

w_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}{w}_{\mathrm{1}i}^{(\mathrm{2})}\le \mathrm{0}（11）

同样地，式（6）要求均值μ的二阶导数为非负值，结合式（9）的约束需要同时对网络权重和神经元取值施加约束，即

w_{\mathrm{1}i}^{(\mathrm{2})}\le \mathrm{0},u_i^{(\mathrm{1})}\ge \mathrm{0}\mathrm{或}{w}_{\mathrm{1}i}^{(\mathrm{2})}\ge \mathrm{0},u_i^{(\mathrm{1})}\le \mathrm{0}（12）

然而，输入神经元的应力幅值恒为正值，为使u_i^{\left(\mathrm{1}\right)}满足式（12）推导得到的非正或非负特性，需要对网络输入层L₀到隐藏层L₁的偏置项施加符号约束，即

b_i^{(\mathrm{1})}\ge \mathrm{0},w_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}\ge \mathrm{0}\Rightarrow u_i^{(\mathrm{1})}\ge \mathrm{0}\mathrm{或}

b_i^{(\mathrm{1})}\le \mathrm{0},w_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}\le \mathrm{0}\Rightarrow u_i^{(\mathrm{1})}\le \mathrm{0}（13）

式中：b_i^{\left(\mathrm{1}\right)}为神经网络L₀层到L₁层的偏置项。

因此，为同时满足上述式（4）~式（6）的物理约束，整合上述符号约束可以推导得到

b_i^{(\mathrm{1})}\ge \mathrm{0},w_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}\ge \mathrm{0},w_{\mathrm{1}i}^{(\mathrm{2})}\le \mathrm{0},w_{\mathrm{2}i}^{(\mathrm{2})}\le \mathrm{0}\mathrm{或}

b_i^{(\mathrm{1})}\le \mathrm{0},w_{i\mathrm{1}}^{(\mathrm{1})}\le \mathrm{0},w_{\mathrm{1}i}^{(\mathrm{2})}\ge \mathrm{0},w_{\mathrm{2}i}^{(\mathrm{2})}\le \mathrm{0}（14）

综上，通过对神经网络权重和偏置项施加式（14）的综合物理约束，即可实现内嵌S-N曲线物理先验知识神经网络的构建。该网络模型可以提高神经网络模型的可解释性，同时增加预测结果的物理一致性。

2.3 物理信息神经网络训练

为充分考虑疲劳不确定性的概率特性，损失函数V_Loss采用自定义的负对数似然函数，以最大化现有测试数据的似然，即最大化特定网络模型参数下数据的可能性，同时方便网络优化，该函数定义如下：

\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}=-\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}[{\lambda }_k\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(f(\mathrm{l}\mathrm{g}N\left|\mu ,s\right.))+\\ \left(\mathrm{1}-{\lambda }_k\right)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(\mathrm{1}-F(\mathrm{l}\mathrm{g}N\left|\mu ,s\right.))]\end{array}（15）

其中，n为训练数据样本量；{\lambda }_k为指示变量，用于表示第k个疲劳寿命数据是失效样本还是删失样本（又称为runout样本），若为失效样本取{\lambda }_k=1，否则取{\lambda }_k=0；f(\mathrm{l}\mathrm{g}N\mid \mu ,s)、F(\mathrm{l}\mathrm{g}N\mid \mu ,s)分别表示概率密度函数和累积分布函数，假设对数疲劳寿命数据服从正态分布，其均值与标准差分布参数分别为μ和s，本文使用常见的正态分布，但可根据实际数据替换为其他常见的分布类型，如Weibull分布等。

此外，该网络训练数据集由多个应力幅值下的疲劳寿命数据组成，并按照不同应力幅值进行划分，这一做法是为了保证同一应力幅值下的疲劳寿命数据不受破坏。整个训练过程将物理知识编码为对网络权重的严格数学约束，直接限制参数空间，以确保预测结果与物理规律的一致性。在前向传播过程中，模型完成预测结果的计算，而在后向传播过程中，计算梯度并根据物理约束条件调整网络权重。最后，利用Adam优化算法进行梯度更新。此外，基于定义的负对数似然损失函数与神经网络架构，训练得到的模型可生成符合物理规律、覆盖任意可靠度的S-N曲线，进而有效量化材料的疲劳不确定性。

2.4 所提方法性能评价测试

为验证所提物理信息神经网络方法对疲劳不确定性量化的有效性，利用7-series铝合金^［13］和高强度钢丝^［14］两种不同金属材料的实际疲劳测试数据，将本文方法与MLE和BNN两种方法进行了对比测试。上述过程采用拟合优度R²与归一化均方根误差（normalized root mean square error，NRMSE）作为评价指标在测试集上完成性能验证。对比汇总结果见表1，表格内的加粗数据代表方法结果优异。

由表1可以看出，相较于现有的MLE与BNN方法，本文所提方法在不同金属材料疲劳寿命的预测精度与拟合精度上均表现出更优的预测性能，MLE方法在铝合金疲劳测试中表现次之，而BNN则在高强度钢丝上表现次之。

具体而言，在7-series铝合金数据集上，所提方法的拟合优度R²比采用MLE方法、BNN方法时分别提高了25.00%和42.86%，且测试集的NRMSE分别降低了27.78%和31.58%。同样地，在高强度钢丝数据集上，相比于MLE方法和BNN方法，采用本文方法时R²分别提高了63.89%和11.32%，NRMSE分别降低了22.28%和7.69%。由此可以得出在实际疲劳寿命预测上，所提方法具有较高的预测精度与良好的拟合优度，可用于指导工程实际疲劳设计问题。

为更直观地展示所提方法在概率疲劳寿命分布拟合方面的能力，图5和图6分别给出了不同方法在两种材料上的均值S-N曲线及其95%置信区间（confidence interval，CI）。对于给定的应力幅值输入{\sigma }^{*}，由所提方法预测得到的95%CI上界lgN_U和下界lgN_L可分别计算为^［15-16］

\mathrm{l}\mathrm{g}{N}_{\mathrm{U}}=\mu ({\sigma }^{\mathrm{*}})+\mathrm{1.96}s({\sigma }^{\mathrm{*}})（16）

\mathrm{l}\mathrm{g}{N}_{\mathrm{L}}=\mu ({\sigma }^{\mathrm{*}})-\mathrm{1.96}s({\sigma }^{\mathrm{*}})（17）

其中，95%CI上界和下界对应预测疲劳寿命的失效概率分别为97.5%和2.5%，可以反映不同应力幅值下疲劳寿命的不确定性范围；均值S-N曲线对应的疲劳寿命失效概率为50%。与传统确定性S-N曲线（失效概率通常为50%）相比，这些概率模型不仅能够给出疲劳寿命的均值预测，还能提供其分布范围，从而可实现对疲劳不确定性的定量描述。

然而，MLE方法可能会受到局部统计参数的影响而提供出可靠性较低的预测，导致在测试集的表现上较差；同样地，BNN方法可能因Kullback-Leibler散度估计策略低估权重参数不确定性的影响，也会产生过于保守的疲劳寿命估计。

为进一步验证所提方法对真实疲劳寿命预测的准确性，图7展示了3种不同方法在2种不同金属材料上的预测结果。可以看出，对于7-series铝合金材料和高强度钢丝2种材料，本文方法在测试集上最接近真实值，其预测结果全部落入1.5倍误差带以内。此外，针对高强度钢丝材料，本文方法的预测值有60%落入了1.2倍误差带之内，预测精度较高。然而，MLE方法和BNN方法在7-series铝合金材料上的预测值甚至有部分落在1.5倍误差带以外，预测精度相对较低。这进一步证明了本文方法在真实疲劳寿命预测上具有较高精度。

综上所述，在2种金属材料数据集上的对比测试表明，所提方法能有效量化疲劳寿命的不确定性。该方法不仅预测精度高，还能准确拟合完整的S-N曲线。与传统的MLE和BNN方法相比，所提方法兼具更强的可解释性和更高的物理一致性，展现出显著优势。

3 实例应用与结果分析

本节结合NTM工况下塔筒仿真模型与提出的物理信息神经网络概率预测方法开展了典型湍流风下的塔筒疲劳分析，验证了该方法在工程实际中的有效性与实用性，为风电机组概率疲劳预测提供了参考。

3.1 塔筒概率疲劳寿命预测模型

为准确计算风电机组塔筒的疲劳寿命，关键在于明确其制造所用材料。本文选用该16MW机组塔筒实际采用的Q355合金钢，并整理了其疲劳寿命测试数据lgN^［17］，如表2所示。

由表2可知，Q355合金钢的疲劳寿命数据lgN在不同应力幅值下呈现显著分散性。为此，本研究应用第2节提出的物理信息神经网络方法对该材料的疲劳分散性进行不确定性表征，以实现概率疲劳寿命预测。该过程沿用2.2节的神经网络设置，通过嵌入物理先验知识训练模型，最终获得了Q355材料的均值S-N曲线及其95%CI，如图8所示。

图8中结果表明，本文方法能够有效地拟合Q355材料疲劳寿命的概率分布特征。相较于传统确定性S‑N曲线仅能给出均值寿命，本文方法可进一步输出反映寿命离散特征的概率区间，从而更完整地表征材料疲劳性能的不确定性。在此基础上，还可直接生成对应不同可靠度水平的疲劳寿命曲线，为设计人员基于目标安全等级开展差异化降载设计提供依据，有助于在保证结构安全的同时提升设计的合理性，有效避免仅依据均值S-N曲线易导致的保守或预估不足等问题。

3.2 塔筒概率疲劳寿命预测结果

本节基于已建立的Q355材料概率疲劳寿命曲线，结合第1节NTM工况下获得的应力时程数据\sigma (t)对塔筒进行概率疲劳分析。

首先，采用雨流计数法对\sigma (t)进行统计，得到各应力幅值区间内的循环次数、应力幅值及平均应力。结合Miner损伤累积准则，整个仿真时长内的累积疲劳损伤D可计算为

D={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{n_{\mathrm{c}}}}\frac{c_j}{N_j}（18）

式中：n_c为雨流计数统计得到的应力幅值区间总数；c_j 为第j个应力幅值区间对应的循环次数；N_j 为对应应力幅值及平均应力在指定生存概率下的疲劳寿命，由所建立的概率疲劳寿命预测模型计算得到。

根据IEC 61400-1：2019标准对疲劳分析需覆盖全风速区间的要求，对风机轮毂处平均风速随机变量v进行概率建模，在此定义v为10 min时序内风速的平均值。本节基于风资源勘测数据，采用双参数Weibull分布描述风速的长期统计特性^［18］，其概率密度函数f （v）可计算为

f(v)=\frac{k_{\mathrm{w}}}{c}{(\frac{v}{c})}^{k_{\mathrm{w}}-\mathrm{1}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-{(\frac{v}{c})}^{k_{\mathrm{w}}})（19）

c=\frac{v_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}}{\Gamma (\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{w}}})}

式中：k_w为Weibull分布的形状参数，根据场址风速特性取k_w=2；c为Weibull分布的尺度参数，由机组的年平均风速v_ave（v_ave取值见1.1节）计算得到；\Gamma (\bullet )表示伽马函数。

基于此概率密度函数f（v），得到平均风速v的分布如图9所示。进而，将风速按2 m/s的区间进行划分，统计得到各区间平均风速v的全年分布时间，如表3所示。

风电机组塔筒的年累积疲劳损伤D_ann通过各风速区间内的仿真损伤按发生频率加权求和得到，其计算表达式如下：

D_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}}=\frac{T_{\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}}}{T_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}}{\int }_{v_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}^{v_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}}D(v)f(v)\mathrm{d}v（20）

式中：T_ann为全年时间；T_sim为单次仿真时长；v_in、v_out分别为机组的切入与切出风速；D（v）为平均风速v下仿真时间内对应的累积损伤。

基于建立的概率寿命预测模型，本节对风电机组塔筒在不同可靠度下的疲劳寿命进行了系统分析。本研究选取了具有代表性的高（99.9%）、中（50%）生存概率的S-N曲线用于寿命预测。同时，依据IEC 61400-1：2019标准，焊接钢结构塔筒的疲劳设计通常以97.7%的生存概率为基础。通过将风速分布与应力时程仿真数据\sigma (t)输入概率模型，得到了表4所示的塔筒在不同生存概率下的疲劳寿命预测结果。

从表4中分析得出，随着生存概率从50%提高至99.9%，塔筒的预测服役寿命由83.33年显著缩短至18.18年。这表明对可靠度要求的提高会直接导致设计寿命的缩短，凸显了在疲劳评估中量化不确定性的重要性。

传统确定性方法通常近似对应于50%生存概率，其预测结果（83.33年）较为乐观；而IEC标准推荐的97.7%生存概率所对应的寿命（29.41年）则更为保守，为工程设计提供了可靠的安全基准。若进一步将可靠度提高至99.9%，则寿命预测值降低至18.18年。由此可见，忽略疲劳寿命中的不确定性将严重高估结构耐久性，而本文所提出的概率方法能够有效量化可靠度与寿命之间的权衡关系，为风险可控的设计提供依据。

本方法的优势在于能够输出连续的概率寿命谱，而非单一确定性结果。如表4所示，设计人员可根据风电场的具体安全需求、运维策略与经济性目标，灵活选择适宜的生存概率作为设计基础，以实现定制化的疲劳寿命评估。此外，该模型具备良好的物理可解释性与扩展性，其输入维度不限于应力数据，还可纳入温度、湿度、腐蚀速率、应力比等实际服役与制造参数，通过引入多源物理信息训练网络，可实现更广泛环境与工况下的概率疲劳寿命预测。

4 结论

针对传统风电机组塔筒疲劳设计采用确定性S-N曲线无法量化寿命分散性，导致预测结果偏离实际、缺乏概率表征能力的问题，本文提出了一种基于物理信息神经网络的概率疲劳寿命预测方法，并将其成功应用于16 MW风电机组塔筒的疲劳评估。本研究主要结论如下：

1）依据IEC 61400-1：2019标准建立了16 MW机组在正常湍流模型（NTM）工况下的仿真模型，通过Bladed软件获取载荷数据，并结合塔筒应力物理模型实现了疲劳载荷的精确计算，为概率分析提供了可靠的输入。

2）所提出的概率寿命预测方法通过将疲劳物理规律嵌入网络模型，克服了纯数据驱动方法的局限性，实现了对材料疲劳分散性的高精度表征。该方法不仅预测精度高、物理一致性强，更关键的是具备优异的可解释性。

3）基于Q355钢疲劳数据生成了包含50%、97.7%、99.9%等不同生存概率的S-N曲线族。结合雨流计数与Miner准则计算表明，塔筒寿命随可靠度要求提高而显著变化（如从50%概率下的83.3年缩短至99.9%概率下的18.2年）。这将传统的单一寿命数值拓展为一个概率寿命谱，深刻揭示了可靠度与设计寿命之间的内在权衡关系。

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基金资助

国家自然科学基金(52275275)

浙江省“尖兵”“领雁”研发攻关计划(2023C01008)

中车集团重大项目(2024CYY023)

中车集团重大项目(2025CXA290)