液压支架新型抗冲单元的拓扑设计及耐撞性研究

Study on Topology Design and Crashworthiness of Novel Anti-impact Units for Hydraulic Supports

摘要

为提高液压支架的抗冲击性能，基于本团队先前提出的量纲一参数支配薄壁结构耐撞性的特征趋势，选取双管结构和混合多胞截面的方式设计了一种新型抗冲单元，即窗型多胞结构（WMCS）。采用试验测试、仿真分析与理论预测相结合的方法系统地分析了不同截面形式下抗冲单元的耐撞性。研究结果表明，双管结构的内外轮廓形式和截面胞数影响着抗冲单元的变形模式。随着壁厚的增大，抗冲单元的总吸能和初始峰值压溃力均增大，其中初始峰值压溃力具有高敏感性。不同地，比吸能和压溃力效率先增大再减小。根据变形模式、力位移曲线以及耐撞性三者之间的最优交集，选取壁厚为5 mm的WMCS-C1作为抗冲单元。

Abstract

In order to improve the anti-impact of hydraulic supports， based on the characteristics of non-dimensional parameters governing the crashworthiness of thin-walled structures proposed by authors， a new type of anti-impact unit， namely the window multi-celled structures（WMCS）， was designed by adopting bi-tubular and mixed multi-celled structures. The crashworthiness of anti-impact units with different cross-sectional shapes was systematically investigated by using a combination of experimental tests， simulation analysis and theoretical prediction. The results show that the inner and outer contours of the bi-tubular structures and the number of cells affect the deformation modes of the anti-impact units. As the increase of wall thickness， the energy absorption and initial peak crushing forces of the anti-impact units increase， among which the initial peak crushing forces are highly sensitive. Differently， the specific energy absorption and crushing forces efficiency increase first and then decrease. According to the optimal intersection among deformation modes， force-displacement curves and crashworthiness， the WMCS-C1 with a wall thickness of 5 mm was selected as the anti-impact unit.

Graphical abstract

关键词

液压支架 / 抗冲单元 / 双管结构 / 拓扑布局 / 耐撞性

Key words

hydraulic support / anti-impact unit / bi-tubular structure / topological configuration / crashworthiness

0 引言

中国煤炭资源丰富，但空间垂直分布不均，其中埋深超过600 m的煤炭储量占总储量的75%，且埋深超过1000 m的煤炭储量占总储量的49%^［1-2］。随着浅层煤炭资源的日益枯竭，深部开采已成为我国煤炭发展的必然趋势。与浅层煤炭资源相比，深部开采环境更加复杂^［3-4］。

为了提高液压支架的抗冲击性能，一些学者通过改善立柱的材料强度和扩大缸内体积来不断提高立柱的支护强度^［5-7］。但是，立柱支护强度的增大对液压元件的密封性和可靠性提出了更高的要求。此外，在立柱中采用响应快、流量大的安全阀，借此提高卸荷能力和延长冲击时间也是一种有效方式。然而，在剧烈的冲击动载下，安全阀无法快速开启，且会造成立柱弯曲、断裂甚至爆缸。在此背景下，越来越多的学者在立柱或顶梁上安装抗冲单元^［8-10］以实现立柱的刚柔耦合支护，可显著提高立柱的抗冲击能力。

正因金属薄壁结构制造简单、成本较低，在众多工程领域中发挥着重要的作用^［11-12］。ALEXANDER^［13］率先建立了薄壁圆管在轴向压溃过程中的吸能理论模型，这为薄壁结构的发展奠定理论基础。FAN等^［14］通过数值模拟和试验研究了薄壁管截面为六边形、八边形、十二边形等的轴向压溃吸能特性，结果表明薄壁单管的吸能特性与其截面形状密切相关。但是，薄壁单管的吸能特性相对有限，且易出现欧拉屈服现象。为此，研究人员开始寻找新型的薄壁结构。

近年来，多胞结构引起了学者们的高度关注，其优异的吸能特性和独特的力学性能在防冲领域有良好的应用前景。CHEN等^［15］提出了简化超折叠单元理论，并推导出多胞管的折叠波长和平均压溃力。田立勇等^［16］提出了一种圆形与多边形混合截面的多胞结构，研究表明能量耗散主要集中在拐角区域。

上述研究表明，薄壁结构已被广泛应用于抗冲击领域。然而，与其他领域相比，立柱的承载要求高，传统薄壁管在有限的结构尺寸内无法满足，且无法将其他领域中的多胞结构直接引入。因此，为提高液压支架抗冲击性能，基于本团队先前提出的量纲一参数支配薄壁结构耐撞性的特征趋势^［17］，采取双管结构和混合多胞截面的方式提出了一种新型抗冲单元。利用数值模拟和压溃实验分析了不同截面形式下抗冲单元的变形模式和吸能机理，基于简化超折叠单元理论推导出了抗冲单元的平均压溃力预测模型，验证了抗冲单元拓扑布局设计的合理性。

1 新型抗冲单元的拓扑布局设计

1.1 冲击动载特征规律

随着煤矿开采深度的不断推进，剧烈的采动响应不可避免，会造成井下的支护部件瞬时承受巨大的冲击动载，并产生不同程度的损坏失效，如图1所示。

冲击地压是在进行深部煤层开采中工作面常见的动力灾害。在此过程中，动载荷与静载荷的叠加诱发了冲击地压，如图2所示。

在各种碰撞扰动过程中，岩层回转所引起的冲击动载最为严重^［18］。为定量分析岩层回转所产生的冲击动载对液压支架的影响，建立了图3所示的冲击地压下岩层-液压支架力学模型，其中h₀为机采煤层厚度，取h₀=5 m。根据不同岩层的位置和岩性，冲击动载可定义为

F_{\mathrm{I}}=K[S({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{\gamma }_i{h}_i+{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{s}}+{\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{s}})+F_{\mathrm{C}}]（1）

式中：F_I为冲击动载，kN；K为安全系数，取K=1.4；S为液压支架支护面积，m²；γ₁为煤层的容重，取γ₁=14.2 kN/m³；γ₂为下位直接顶容重，取γ₂=24.2 kN/m³；γ₃为上位直接顶容重，取γ₃=24.8 kN/m³；γ₄为基本顶容重，取γ₄=24.4 kN/m³；h₁为顶煤厚度，取h₁=5 m；h₂为下位直接顶厚度，取h₂=12 m；h₃为上位直接顶厚度，取h₃=8 m；h₄为基本顶厚度，取h₄=8 m；σ_ts为地质构造应力，MPa；σ_as为支承应力，MPa；F_C为接触力，kN。

如图3所示，假设回转岩绕O点转动，且回转岩块在竖直方向下仅有重力G_C、冲击动载（惯性力）F_I和接触力F_C作用，结合动量矩定理和合力平衡，接触力可定义为

F_{\mathrm{C}}=\frac{G_{\mathrm{C}}[-m_{\mathrm{C}}(L_{\mathrm{C}}+h_{\mathrm{3}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\alpha )}^{\mathrm{2}}+\mathrm{4}{I}_O]}{\mathrm{4}{I}_O-\mathrm{2}{m}_{\mathrm{C}}{X}_{\mathrm{1}}(L_{\mathrm{C}}+h_{\mathrm{3}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\alpha )}（2）

式中：G_C为回转岩块的重力，kN；m_C为回转岩块的质量，kg；L_C为回转岩块的长度，m；α为回转岩块的倾角，取α=60°；I_O 为回转岩块绕O点的转动惯量，kg·m²；X₁为接触力F_C作用点至回转中心O的距离，m。

基于先前研究工作和液压支架结构参数^［18］，利用式（1）和式（2）求得岩层回转所引起的冲击动载为24 270.5 kN。在此工作面中使用的液压支架型号为ZF22000/29/55，因此，冲击动载超出额定阻力10.3%，承载部件极有可能出现冲击失效，影响工作面的正常开采。

1.2 抗冲击立柱组成

立柱是保障液压支架承载能力的核心。本文提出一种新型抗冲单元，将抗冲单元置于立柱下方，利用其塑性变形的吸能特性提高液压支架的抗冲击性能。

如图4所示，抗冲单元位于防偏套筒内，且一级缸底部焊有压头，可实现一级缸与抗冲单元的紧密贴合，这保证了在冲击动载下抗冲单元发生轴向压溃变形，减少向四周的膨胀，不影响立柱的支护姿态，充分发挥其缓冲吸能作用。

如图4所示，抗冲单元实质上是金属薄壁管，其缓冲机理为：当薄壁管承载力超过初始峰值压溃力时，薄壁管产生塑性折叠耗散外界动能。初始峰值压溃力（initial peak crushing force， IPCF）是指吸能部件开始出现塑性变形的临界载荷，这是匹配立柱支护能力的首选参数。合理的初始峰值压溃力取值为

（3）

式中：F_C1为立柱的工作阻力，kN；F_C2为立柱的临界失效载荷，通常取值为F_C1的1.2~1.5倍，kN；F_IPCF为薄壁管的初始峰值压溃力，kN。

因此，抗冲单元应符合如下两点：一是在液压支架承载极限内薄壁管不发生轴向压溃变形且配合立柱稳定承载；二是超出液压支架承载极限后薄壁管会发生轴向压溃变形，以实现缓冲吸能，从而保证液压支架安全支护。

根据本团队先前研究成果^［17］，薄壁管的承载能力和吸能效率与截面长度、截面内拐角单元密切相关。一方面，传统单胞管和多胞管无法满足矿井下支架的承载需求，并且吸能效率受限；另一方面，具有复杂截面形式的层次薄壁管加工成本较高。为此，兼顾承载能力、吸能效率、加工难度以及变形模式等，双管结构成为首选。此外，立柱正常支护的承载力为5500 kN，为保证在正常支护状态下提供足够的承载力，结合双管结构和肋板排布设计出不同截面形式的抗冲单元，它分为外层薄壁单管、中间肋板以及内层多胞方管三部分，截面形式如图5所示。针对抗冲单元的不同截面形式，其截面类似于“窗花”，将抗冲单元命名为窗型多胞结构（window multi-celled structures， WMCS）。为方便表述，外层薄壁单管为圆形（Circle）的截面用C来表示，外层薄壁单管为方形（Square）的截面用S来表示，外层薄壁单管为六边形（Hexagon）的截面用H来表示，即本文采用“WMCS-Cn”、“WMCS-Sn”和“WMCS-Hn”对12种抗冲单元进行命名。其中，根据内层多胞方管截面形式的不同，n分别取1、2、3和4。结合立柱的参数，将抗冲单元的尺寸参数列于表1。

2 数值模拟

2.1 有限元模型的建立

利用LS-DYNA建立了抗冲单元轴向压溃的有限元模型，如图6所示。有限元模型由压溃板、抗冲单元、固定板三部分组成。其中压溃板和固定板均为刚性体，不发生塑性变形，因此划分为尺寸为50 mm的六面体单元。抗冲单元网格属性采用壳单元，且沿厚度方向设置5个积分点，基于先前研究工作^{［17，19］}将网格尺寸划分为1.5 mm，以适应压溃过程的折叠变形。抗冲单元置于压溃板与固定板之间，利用点面接触实现接触力的传递，压溃板设定压溃速度v为2 m/s以模拟井下的冲击动载，固定板设定全约束。为避免壳单元发生相互穿透，抗冲单元自身设定为单面接触。各种接触中的摩擦因数均设置为0.15。

为匹配立柱承载力需求，抗冲单元的材料选取为Q690。利用型号为LD26.305的电子万能试验机进行拉伸试验，拉伸速率为2 mm/min，考虑到重复性试验要求，本研究进行了三次拉伸试验，其工程应力-应变（σ-ε）曲线见图7。可见，试件的断裂形式和σ-ε曲线展现出很好的一致性。抗冲单元的本构模型在LS-DYNA中采用MAT_123号。此外，压溃板和固定板均为刚性体，在LS-DYNA中采用MAT_20号作为其本构模型。

2.2 有限元模型验证

为验证有限元模型的准确性，选取传统单胞圆管进行准静态压溃试验。考虑到压力机输出的阈值，传统单胞圆管的壁厚、高度和最外圈直径分别为2 mm、120 mm和70 mm。试件材料与图6所示的有限元模型材料一致，同为Q690。利用型号为LD26.305的电子万能试验机对试件进行准静态压溃试验，将其水平放置在支撑板上，压头垂直向下的压溃速度为2 mm/min，如图8a所示。将压头轴向压溃距离h_CD（crushing displacement， CD）取为100 mm。有限元模型采用前文所述方法构建，其结构尺寸、材料属性与试件保持一致。如图8a所示，压溃试验和数值模拟的变形模式一致，压溃结束后均形成4个褶皱。图8b展示了压溃试验和数值模拟的力-位移曲线，两者压溃力F_CF（crushing force， CF）的波动相似，验证了有限元模型的准确性，可用于后续的定性模拟研究。

另一方面，由于数值模拟中出现沙漏现象、网格畸变以及节点穿透等可能会导致系统的能量不守恒，故从能量角度来判断数值模拟准确性是必要的。抗冲单元的轴向压溃过程属于准静态压缩，其系统的动能与内能之比应小于5%。除此之外，由于壁面存在折叠变形，则网格自接触可能导致滑移能E_SE（sliding energy， SE）异常，网格的畸变也会导致沙漏能E_HE（hourglass energy， HE）异常。抗冲单元的动能与内能占比曲线和各类能量比例如图9所示。

由图9可知，WMCS-C1在压溃过程中的动能与内能之比约为1.3%，满足准静态压缩要求。此外，不同WMCS的沙漏能与总能量E_TE（total energy， TE）的比值E_HE/E_TE均在0.2%以下，表明模拟的沙漏可控。由于结构存在折叠变形，网格相互接触导致滑移能增大，但是不同WMCS的滑移能与总能量的比值E_SE/E_TE处于1%~2%之间，符合精度要求，因此，由能量的角度可得出数值模拟的结果是可靠的。

2.3 耐撞性评价指标

将总吸能E_EA（energy absorption， EA）、比吸能E_SEA（specific energy absorption， SEA）、平均压溃力F_MCF（mean crushing force， MCF）以及压溃力效率η_CFE（crushing force efficiency， CFE）作为评价抗冲单元耐撞性的评价指标^［17］。

1）总吸能是指抗冲单元在整个压溃过程中吸收的能量，可表示

E_{\mathrm{E}\mathrm{A}}={\int }_{\mathrm{0}}^{\delta }F(z)\mathrm{d}z（4）

式中：F（z）为瞬时的轴向压溃力，kN；δ为有效压溃位移，m。

2）比吸能是指抗冲单元单位质量吸收的能量，可表示为

E_{\mathrm{S}\mathrm{E}\mathrm{A}}=E_{\mathrm{E}\mathrm{A}}/m_{\mathrm{w}}（5）

式中：m_w为抗冲单元的质量，kg。

3）平均压溃力是指总吸能与有效压溃位移的比值，可表示为

F_{\mathrm{M}\mathrm{C}\mathrm{F}}=E_{\mathrm{E}\mathrm{A}}/\delta（6）

4）压溃力效率表征在整个压溃过程中吸能构件塑性变形的稳定性，可表示为

{\eta }_{\mathrm{C}\mathrm{F}\mathrm{E}}=F_{\mathrm{M}\mathrm{C}\mathrm{F}}/F_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{F}}（7）

3 结果分析与讨论

3.1 抗冲单元的变形模式

抗冲单元由内层多胞方管与外层薄壁单管依靠肋板组合而成，因此，其整体的压溃变形模式可分为内层压溃和外层压溃。如图10所示，相同内层多胞方管的变形趋势是相似的。随着内层多胞方管中胞数的增加使得压溃过程中形成了更多的褶皱，这是由于胞数的增加减小了胞元边长，导致折叠波长减小，因此增加了压溃过程中的褶皱个数。

如图10a所示，外层为薄壁圆管在压溃过程中呈现出混合变形模式，压溃前期呈现手风琴变形模式，之后逐渐出现钻石变形模式。这是因为薄壁圆管的径厚比为56且长径比为1.7，易发生混合变形模式。与其他两种外层薄壁单管相比，薄壁圆管形成的褶皱个数最多。

类似地，如图10c所示，外层为薄壁六边形管在压溃过程中也呈现出混合变形模式，但是薄壁六边形管的拐角处发生了非对称变形，相邻边产生了不同步折叠现象，这是因为薄壁六边形管的棱长个数多于肋板个数，并且一侧肋板位于顶点处，一侧肋板位于边的中心，造成截面承载不均匀，导致压溃过程中出现不规则的变形。

与上述两种薄壁单管所呈现的混合变形模式不同，如图10b所示，外层为薄壁方管在压溃过程中呈现出延展性变形模式，即拐角处会发生对称变形。

3.2 抗冲单元的吸能特性

图11绘制了不同截面形式下抗冲单元的力-位移曲线。不同截面形式下抗冲单元的压溃力-压溃距离曲线均分为三个阶段，依次为弹性阶段、平台压溃阶段和密实化阶段。在弹性阶段，极小压溃距离内压溃力急剧增大，当压溃力到达第一个峰值（即F_IPCF）时结构开始塑性变形。之后，压溃力呈现锯齿状的波动，吸能部件处于平台压溃阶段。随着压溃距离的增大，压溃力将呈现指数式增大，此时吸能部件处于密实化阶段。

由式（3）可得，合理的F_IPCF是匹配抗冲击立柱缓冲结构的首选参数。过大的F_IPCF不符合吸能部件的参数要求，因此，外层为薄壁方管的窗型多胞结构不被选作为吸能部件。此外，对比图11a和图11c可知，在折叠变形阶段中，外层为薄壁圆管的抗冲单元压溃力波动更加稳定，尤其是WMSC-C1。

结合抗冲单元的耐撞性评价指标，对比了不同截面形式下抗冲单元的吸能特性，如图12和图13所示。由图12可知，在相同的外层薄壁单管下，抗冲单元的E_EA和E_SEA与内层多胞方管中的胞数成正相关。由图13可知，η_CFE也与胞数成正相关。由此可知，增加胞数是增强薄壁结构缓冲吸能的有效方式。此外，外层为薄壁圆管的抗冲单元具有合理的F_IPCF以及较高的E_SEA和η_CFE，它们的耐撞性指标与其他抗冲单元相比具备显著的吸能优势。尤其是WMCS-C1，其E_EA为1870 kJ、E_SEA为42.6 J/g、η_CFE为69.4%，均处于最大值。

3.3 壁厚的影响规律

基于截面形式为WMCS-C1的抗冲单元，将其壁厚T分别取4、5、6 mm，其他设置保持一致。不同壁厚下WMCS-C1的力-位移曲线见图14。由图14可知，不同壁厚下的WMCS-C1在压溃过程中均呈现出混合变形模式，但是WMCS-C1的壁厚越小在压溃过程中越早出现钻石变形模式，并且产生褶皱的数目也越多。这是因为壁厚的减小导致结构的整体刚度降低，较易形成褶皱。另一方面，壁厚的减小会使薄壁圆管的径厚比增大，从而提高了薄壁圆管产生钻石变形模式的概率。

不同壁厚下WMCS-C1的吸能特性如图15所示。WMCS-C1的E_EA随壁厚的增大而增大。考虑到质量的影响，WMCS-C1的E_SEA并不是与壁厚成正相关，而是先增大再小幅度减小。这是因为过大的壁厚也导致了压溃力波动程度提高，降低了材料参与塑性变形的利用率。综上所述，根据变形模式、力-位移曲线以及吸能特性三者之间的最优交集，壁厚为5 mm的WMCS-C1具备优异的缓冲吸能特性。

4 理论分析

折叠单元由3条水平塑性绞线构成，如图16所示。在压溃过程中，折叠单元在外力作用下的能量平衡关系可表示为

\mathrm{2}H{F}_{\mathrm{M}\mathrm{C}\mathrm{F}}\eta =E_{\mathrm{b}}+E_{\mathrm{m}}（8）

式中：2H为折叠波长；η为有效压溃位移系数，一般取0.70~0.75；E_b为弯曲能；E_m为薄膜能。

在理想状态下，水平塑性绞线旋转角度分别为π/2、π、π/2，因此，弯曲能可表示为

E_{\mathrm{b}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}{\theta }_i{L}_{i}M=\mathrm{2}\mathrm{\pi }MB（9）

M={\sigma }_{\mathrm{0}}{T}^{\mathrm{2}}/\mathrm{4}

式中：θ_i 为第i条水平塑性绞线的旋转角度；L_i 为第i条水平塑性铰线的边长；M为塑性弯矩；B为抗冲单元截面周长；σ₀为材料的流动应力，与屈服应力和极限应力有关。

将抗冲单元划分为四类拐角单元，分别为圆形单元、二板单元、三板单元、四板单元，如图17所示。

依据不同拐角单元的变形特征，如图18所示，各类拐角的薄壁能可由本团队先前的研究工作计算得出，结合式（8）和式（9），不同截面形式下抗冲单元的平均压溃力可表示为

F_{\mathrm{M}\mathrm{C}\mathrm{F}}=\frac{\sqrt[]{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}}{\mathrm{4}\eta }{\sigma }_{\mathrm{0}}{R}_{\mathrm{T}}^{\mathrm{0.5}}{B}^{\mathrm{0.5}}{T}^{\mathrm{1.5}}（10）

式中：R_T为截面拓扑系数，代表截面的能量耗散，与截面内拐角单元类型和数量密切相关^{［17，19］}。

根据式（10）可计算出不同截面形成抗冲单元的F_MCF，并对比数值模拟中的F_MCF，结果如表2所示。由表2可知，F_MCF的预测值与模拟值结果吻合度较好。与预测值相比，F_MCF的模拟值略小，存在如下两方面原因：①由于不同截面形式的抗冲单元在实际压溃过程中展现出混合变形模式（图10），这会影响压溃力的波动，尤其是外层为薄壁方管的抗冲单元（图10b）；②式（10）中η为有效压溃位移系数，数值模拟中薄壁管的η值略大于理论模型中的η取值，这导致F_MCF的预测值略大。然而，F_MCF的预测值与模拟值的最大误差为9.7%，在误差允许的范围内，因此，理论模型能准确地反映并预测抗冲单元的吸能特性。

5 结论

针对冲击地压引发的冲击动载造成支护部件损坏失效这一问题，本文结合团队的先前研究工作^{［17，19］}提出了一种新型抗冲单元。使用数值模拟、试验验证和理论分析方法探讨了不同截面形式下抗冲单元的吸能特性，并选取了截面形式最优的抗冲单元。得到以下结论：

1）采用双管结构和混合多胞截面的方式提出了一种适用于立柱高承载力的抗冲单元，即窗型多胞结构（WMCS）。结合不同类型拐角在压溃过程中的变形特征，推导出抗冲单元的平均压溃力预测模型，将其预测值与模拟值对比得到最大误差小于10%，表明预测模型的准确性较高。

2）加工截面形式为单胞圆管的试件，对其进行了轴向压溃试验。从薄壁管变形模式和力位移曲线角度，对比了试验和模拟的结果，验证了有限元模型和理论模型的准确性。

3）在轴向压溃过程中，外层薄壁单管轮廓形式以及内层多胞方管构型的不同影响着窗型多胞结构的变形模式。内层多胞方管中胞数的增加有效提高了抗冲单元的总吸能（EA）、比吸能（SEA）以及压溃力效率（CFE），这为多胞管在缓冲吸能领域中的应用提供了设计空间。

4）随着壁厚的增大，抗冲单元的EA和峰值压溃力（IPCF）均增大，其中IPCF对壁厚的变化具有高敏感性。然而，抗冲单元的SEA和CFE变化趋势为先增大再小幅度减小。过大的壁厚导致了压溃力波动程度高，降低了材料参与塑性变形的利用率，不利于缓冲行程的稳定性。因此，综合考虑变形模式、力位移曲线以及耐撞性评价指标，选取壁厚为5 mm的WMCS-C1作为液压支架新型抗冲单元。

参考文献

[1] 袁亮， 王恩元， 马衍坤， 等. 我国煤岩动力灾害研究进展及面临的科技难题［J］. 煤炭学报， 2023， 48（5）： 1825-1845.

[2] YUAN Liang， WANG Enyuan， MA Yankun， et al. Research Progress of Coal and Rock Dynamic Disasters and Scientific and Technological Problems in China［J］. Journal of China Coal Society， 2023， 48（5）： 1825-1845.

[3] 谢和平. 深部岩体力学与开采理论研究进展［J］. 煤炭学报， 2019， 44（5）： 1283-1305.

[4] XIE Heping. Research Review of the State Key Research Development Program of China： Deep Rock Mechanics and Mining Theory［J］. Journal of China Coal Society， 2019， 44（5）： 1283-1305.

[5] KANG H， GAO F， XU G， et al. Mechanical Behaviors of Coal Measures and Ground Control Technologies for China's Deep Coal Mines：a Review［J］. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering， 2023， 15（1）： 37-65.

[6] GAO X， PAN Y， ZHAO T. The Critical Stress of Roadway Coalburst Based on the General Energy Criterion［J］. Rock Mechanics and Rock Engineering， 2025， 58（6）： 6917-6929.

[7] 王书文， 肖永惠， 金峰， 等. 冲击荷载作用下单元式吸能防冲液压支架响应特性［J］. 煤炭科学技术， 2025， 53（9）： 168-175.

[8] WANG Shuwen， XIAO Yonghui， JIN Feng， et al. Response Characteristics of Unit Type Energy-absorbing and Anti-impact Hydraulic Support under Impact Load［J］. Coal Science and Technology， 2025， 53（9）： 168-175.

[9] REN Huaiwei， ZHANG Desheng， GONG Shixin， et al. Dynamic Impact Experiment and Response Characteristics Analysis for 1∶2 Reduced-scale Model of Hydraulic Support［J］. International Journal of Mining Science and Technology， 2021， 31（3）： 347-356.

[10] WAN L， YU X， ZENG X， et al. Performance Analysis of the New Balance Jack of Anti-impact Ground Pressure Hydraulic Support［J］. Alexandria Engineering Journal， 2023， 62： 157-167.

[11] 马箫， 潘一山， 张建卓， 等. 防冲支架的核心吸能构件设计与吸能性能研究［J］. 煤炭学报， 2018， 43（4）： 1171-1178.

[12] MA Xiao， PAN Yishan， ZHANG Jianzhuo， et al. Design and Performance Research on Core Energy Absorption Component of Anti-impact Support［J］. Journal of China Coal Society， 2018， 43（4）： 1171-1178.

[13] 王春华， 杨雨泽， 安达， 等. 液压支架多胞双圆管式吸能构件设计与优化［J］. 机械设计与制造， 2025（5）： 262-267.

[14] WANG Chunhua， YANG Yuze， AN Da， et al. Design and Optimization of Multi-cell Double-tube Type Energy-absorbing Component of Hydraulic Support［J］. Machinery Design & Manufacture， 2025（5）： 262-267.

[15] 安栋， 范金颍， 宋义敏， 等. 吸能液压支架立柱防冲性能模拟及试验［J］. 煤炭科学技术， 2025， 53（4）： 393-400.

[16] AN Dong， FAN Jinying， SONG Yimin， et al. Simulation and Experimental Study on the Impact Resistance Performance of Energy-absorbing Hydraulic Bracing Columns［J］. Coal Science and Technology， 2025， 53（4）： 393-400.

[17] 王俊翔， 丁晓红， 张横， 等. 基于自适应成长法的薄壁结构加筋保形优化设计［J/OL］.中国机械工程.［2026-02-02］.

[18] WANG Junxiang， DING Xiaohong， ZHANG Heng， et al. Shape-Preserving Optimization Design of Stiffened Thin-Walled Structures Based on the Adaptive Growth Method［J/OL］. China Mechanical Engineering.［2026-02-02］.

[19] 韦铁平， 周兴洋， 郭金泉， 等. A6061薄壁圆锥管轴向压缩性能的数值分析和理论研究［J］.中国机械工程， 2022， 33（14）： 1725-1733.

[20] WEI Tieping， ZHOU Xingyang， GUO Jinquan， et al. Numerical Analysis and Theoretical Studies of Axial Compression Behavior of A6061 Thin-walled Conical Tubes［J］. China Mechanical Engineering， 2022， 33（14）： 1725-1733.

[21] ALEXANDER J M. An Approximate Analysis of the Collapse of Thin Cylindrical Shells under Axial Loading［J］. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics， 1960， 13（1）： 10-15.

[22] FAN Z， LU G， LIU K. Quasi-static Axial Compression of Thin-walled Tubes with Different Cross-sectional Shapes［J］. Engineering Structures， 2013， 55： 80-89.

[23] CHEN W， WIERZBICKI T. Relative Merits of Single-cell， Multi-cell and Foam-filled Thin-walled Structures in Energy Absorption［J］. Thin-Walled Structures， 2001， 39（4）： 287-306.

[24] 田立勇， 周禹鹏， 孙业新， 等. 防冲支架立柱多胞薄壁吸能构件能量吸收性能［J］. 煤炭学报， 2023， 48（5）： 2224-2235.

[25] TIAN Liyong， ZHOU Yupeng， SUN Yexin， et al. Energy Absorption Performance of Multicellular Thin-walled Energy-absorbing Components of Anti-shock Support Columns［J］. Journal of China Coal Society， 2023， 48（5）： 2224-2235.

[26] LI Z， YU T， WAN L， et al. Non-dimensional Parameters Governing the Crashworthy Performance of Tubes with Complex Cross-sections［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2024， 278： 109476.

[27] ZENG Q， LI Z， WAN L， et al. Study on Roof Instability Effect and Bearing Characteristics of Hydraulic Support in Longwall Top Coal Caving［J］. Applied Sciences， 2023， 13（14）： 8102.

[28] LI Z， YU T， MENG Z， et al. Design of High-performing Circular Tubes of Complex Cross-sections Guided by a Single Non-dimensional Governing Parameter［J］. Engineering Structures， 2025， 333： 120142.

基金资助

国家自然科学基金联合基金(U23A20599)

国家自然科学基金(52274132)

国家自然科学基金(52474175)