单脉冲电火花放电气泡行为仿真建模

Simulation Modeling of Single-pulse Electrical Discharge Bubble Behaviors

摘要

基于水下爆炸理论和理想气体状态方程，考虑了流体在加工间隙内流动时因壁面阻力导致的能量损失，结合实验观测的气泡最大膨胀体积和稳态体积，确定了极间间隙内单脉冲电火花放电产生气泡的初始温度、压力和体积的计算方法。进一步采用流体体积（VOF）法构建了单脉冲放电产生气泡行为的仿真模型，单脉冲放电气泡观测实验结果表明仿真与实验结果吻合良好。利用该模型分析了峰值电流和脉冲宽度对气泡演变行为的影响。最后基于高速摄像机观测实验数据拟合得出了不同峰值电流和脉冲宽度下气泡最大膨胀体积、膨胀时间及稳态体积的计算公式，且无需观测实验即可对单脉冲放电气泡行为进行仿真计算。

Abstract

Based on the underwater explosion theory and the ideal gas equation of state， considering the energy loss caused by the wall resistance when the fluid flows in the machining gaps， and combining the maximum expansion volume and the steady-state volume of the bubbles observed in the experiments， a calculation method was determined for the initial temperature， pressure and volume of the bubbles generated by a single-pulse EDM within the inter-electrode gaps. A simulation model for single-pulse discharge bubble behaviors was further developed by using the volume of fluid（VOF） method. The results of the single-pulse discharge bubble observation experiments show that the simulation results are in good agreement with the experimental ones.Using this model， the influences of peak current and pulse duration on bubble evolution behaviors were analyzed. Finally， based on the experimental data obtained from high-speed camera observations， the calculation formulas for the maximum expansion volume， expansion time and steady-state volume of the bubbles were derived under different peak currents and pulse durations. Moreover， the simulation calculation of the single-pulse discharge bubble behaviors may be carried out without observing the experiments.

Graphical abstract

关键词

电火花加工 / 单脉冲 / 气泡 / 流场

Key words

electrical discharge machining（EDM） / single-pulse / bubble / flow field

0 引言

电火花加工是一种利用电极与工件之间的脉冲放电产生的高温使材料熔化或气化，从而实现材料去除的特种加工方法。在电火花加工的初始阶段，放电通道的快速膨胀会引发冲击波在液体介质中传播。同时，气泡膨胀过程会对周围的流体产生扰动作用，使加工屑从极间间隙内排出，从而影响加工性能^［1］。建立单脉冲电火花放电产生气泡行为的仿真模型是研究加工间隙内流场特性的重要途径，也是对完整电火花加工过程进行仿真建模必须解决的基础问题。

关于电火花加工气泡行为的研究，一些学者通过观测实验的方式研究了电火花放电气泡行为，这些研究对理解气泡行为进而建立仿真模型具有一定的借鉴作用。WANG等^［2］采用透明材料观测气泡连续放电过程，发现气泡会快速连接成片并向间隙出口扩展，气泡到达出口后便开始排出加工间隙，此后加工间隙内的气泡形态趋于稳定。HAYAKAWA等^［3］通过带有金属丝的平板树脂电极观测单脉冲气泡行为，发现气泡呈现周期性胀缩运动且振幅逐渐衰减。KITAMURA等^［4-5］采用透明SiC材料研究了极间气泡的放电点分布关系，结果表明，在电火花加工过程极间间隙内，放电易发生于气泡内部和气泡边界处。利用原位观测技术，LI等^［6-7］揭示了狭窄间隙内气泡逃逸的驱动力机制，并定量评估了气泡冲洗效应随钻孔深度增大的演变规律。孟慧玲^［8］对极间气泡和放电屑的运动和分布进行高速摄像观测，开展了气泡的受力分析及极间流场仿真研究，明确了电参数对极间气泡的影响，发现内冲液可以避免气泡在侧面间隙的融合、缩短气泡在孔底和侧面间隙交界处的滞留时间。WANG等^［9］通过高速摄像机捕捉了不同放电能量和加工极性下的气泡演变过程。

一些学者尝试对电火花放电极间间隙内气泡行为进行仿真建模。WANG等^［10］利用FLUENT仿真软件的质量转移宏函数建立放电产生气泡过程的数学模型，最终建立单脉冲放电下间隙流场的固、液、气三相流仿真模型，但此方法并不能描述气泡产生后的膨胀收缩过程。黄青宇^［11］基于理想气体定律提出压力驱动模型，能够描述气泡的膨胀收缩过程，但他们认为产生气泡的初始密度与加工液密度一致，此方法得出气泡初始压力过大易导致计算不收敛，同时认为气泡初始状态和稳态的温度均为常温，忽略了气泡初始状态的高温影响。综上可知，电火花放电产生气泡行为的仿真模型仍需要进一步完善。

除电火花加工领域的研究外，水下爆炸领域的相关研究也为电火花放电产生气泡行为的仿真建模提供了新思路^［12］。LI等^［13］提出了一种结合 流体体积（volume of fluid，VOF）法的可压缩两相流动求解器用于模拟 UNDEX 气泡，研究发现气泡内气体压力几乎呈均匀分布，而在整个气泡寿命周期内速度场则基本处于非均匀状态。GONG等^［14-15］提出能量等效原则建立了水中开放空间电火花放电产生气泡与水下爆炸产生气泡的物理关联，即两种方式产生的气泡最大膨胀体积相同时所需的初始内能是近似相等的。ZHAO等^［16］建立了三维瞬态水下药芯焊丝电弧焊弧和气泡动态演化模型以分析焊接过程中的热和质传递，并考虑了周围水对气泡和电弧行为的影响。然而，这些研究均忽略了气泡产生时初始高温的影响。气泡产生于开放空间而非狭小间隙，以往研究并没有考虑壁面阻力对流场的影响，因此与电火花放电产生气泡的条件存在较大差异。

本研究基于水下爆炸理论与理想气体状态方程，考虑流体的壁面能量损失建立了计算电火花单脉冲放电极间间隙内气泡初始压力、体积和温度的数学模型，进而采用VOF法建立气泡行为的仿真模型，并通过实验验证了模型有效性。基于仿真与高速摄像机观测，量化分析了峰值电流与脉冲宽度的影响，最终拟合出了气泡最大膨胀体积、气泡膨胀时间和气泡稳态体积关于峰值电流和脉冲宽度的计算公式，实现了无需实验观测的气泡行为仿真建模。

1 实验装置

图1为本实验装置的示意图。紫铜电极与ITO导电玻璃电极分别由机床夹具和工作台夹具固定。本研究采用由高速摄像机与数据采集卡构成的同步采集系统对放电间隙进行观测。摄像机的帧率（frames per second， FPS）设置为50 000，并利用环形光源对气泡形成过程进行照明。数据采集卡借助电流探头和电压探头用于记录放电过程中的电流波形与电压波形；受数据采集卡量程（±10 V）的限制，实际电压测量通过并联在电源两端的分压电阻实现，实测电压与实际电压的比例为1∶150；电流探头通过采集到的电压值来表示电流值，这是因为电流探头的工作原理基于霍尔效应，即将电流信号的变化转换为电压信号，换算比例为100 mV/A（即每1安培的电流对应100毫伏的电压输出）。放电参数由计算机控制的智能脉冲电源设定并发送，其中电源正极连接紫铜电极，电源负极连接ITO导电玻璃工件，两极间间隙设置为40 μm。

ITO导电玻璃为透明导电材料，具有高透明度和高性价比，其参数如表1所示。

2 仿真建模

2.1 气泡初始压力、温度和体积计算

本文考虑了气泡周围流体与电极和工件壁面之间的黏性阻力影响，提出了一种适用于计算电火花加工放电气泡初始状态参数的数值方法。为使本文模型对单脉冲电火花放电加工过程有效，必须先进行模型简化假设，主要内容如下^［17-18］：①假设气泡在达到稳定状态时气泡边界两侧的压力相等，使得气泡表面流体压力p等于气泡内的气体压力p_{\mathrm{b}}；②极间间隙内的能量传递以热传导的方式进行；③假设气泡形成初始时刻流场处于静止状态，且气泡的初始速度为零；④考虑到气泡内外气体和煤油的密度相差很大，因此忽略气体运动对气泡内部压力的影响。

根据理想气体状态方程，气泡初始状态和稳态的压力、温度与体积之间满足如下关系：

\frac{p_{\mathrm{0}}{V}_{\mathrm{0}}}{T_{\mathrm{0}}}=\frac{p_{\mathrm{1}}{V}_{\mathrm{1}}}{T_{\mathrm{1}}}（1）

式中：p_{\mathrm{0}}为气泡初始压力；V_{\mathrm{0}}为气泡初始体积；T_{\mathrm{0}}为气泡初始温度；p_{\mathrm{1}}为气泡稳态压力，与大气压保持一致；V_{\mathrm{1}}为气泡稳态体积；T_{\mathrm{1}}为气泡稳态温度，取T_{\mathrm{1}}=298 K（室温）^［11］。

稳态气泡的体积利用图1所示的实验装置观测而定。图2所示为观测结果，从图2中的观测视角可见气泡稳态时呈圆形，因此近似认为极间间隙内气泡稳态时呈圆柱形，圆柱形气泡的高度为极间间隙距离，从而可计算出气泡稳态体积：

V_{\mathrm{1}}=a\mathrm{\pi }{r}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}（2）

其中，r_{\mathrm{1}}为气泡稳态时半径，由观测实验而得；a为极间间隙距离。由此气泡稳态时的p_{\mathrm{1}}、V_{\mathrm{1}}和T_{\mathrm{1}}均能确定。

接下来计算气泡初始压力p_{\mathrm{0}}和初始体积V_{\mathrm{0}}。由于电火花加工的极间间隙较小，因此计算p_{\mathrm{0}}和V_{\mathrm{0}}时需要考虑壁面阻力对气泡膨胀的影响。壁面阻力带来的沿程压力损失可根据达西魏斯巴赫方程计算，其表达式如下^［19］：

\mathrm{\Delta }p=f\frac{L}{d_{\mathrm{h}}}\frac{{\rho }_{\mathrm{1}}{v}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}（3）

式中：\mathrm{\Delta }p为沿程压力损失；L为管道的长度，本研究仿真建模时两平行板均为正方形，气泡在间隙中心位置产生，故管道长度L近似为间隙中心到间隙出口的距离，即平行板边长l的一半；{\rho }_{\mathrm{1}}为煤油的密度；d_{\mathrm{h}}为管道的水力直径；v为平行板间流体的平均流速；f为摩擦因子。

管道的水力直径d_{\mathrm{h}}可表示为

d_{\mathrm{h}}=\frac{\mathrm{4}A}{P}（4）

式中：A为流体的截面积，本研究取A=la；P为湿周长，表示流体与固体壁面接触的总长度，本研究取P=\mathrm{2}(l+a)。

平行板间流体的平均流速v可表示为

v=\frac{\mathrm{1}}{t_{\mathrm{1}}}[{(\frac{V_{\mathrm{m}}}{a\mathrm{\pi }})}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}-{(\frac{V_{\mathrm{0}}}{a\mathrm{\pi }})}^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}]（5）

其中，t_{\mathrm{1}}为气泡从初始状态膨胀到最大膨胀体积所经历的时间，V_{\mathrm{m}}为气泡膨胀的最大体积，t_{\mathrm{1}}和V_{\mathrm{m}}均通过高速摄像机观测得出。

摩擦因子f可表示为

f=\frac{\mathrm{64}\eta }{{\rho }_{\mathrm{1}}va}（6）

式中：\eta为煤油的动力黏度，通常取\eta=\mathrm{1.2}\mathrm{m}\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot \mathrm{s}。

因此由式（3）~式（6）可以得出\mathrm{\Delta }p与V_{\mathrm{0}}之间的关系式，其中只有\mathrm{\Delta }p和V_{\mathrm{0}}是未知数。

在气泡从初始体积膨胀到最大膨胀体积的过程中，气泡对外面流体做功为^［17］

{\int }_{V_{\mathrm{0}}}^{V_{\mathrm{m}}}{p}_{\mathrm{b}}\mathrm{d}V=\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{k}}+\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{p}}+E_{\mathrm{1}}（7）

\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{p}}=(V_{\mathrm{m}}-V_{\mathrm{0}})P_{\mathrm{1}}（8）

E_{\mathrm{1}}={\int }_{V_{\mathrm{0}}}^{V_m}\Delta p\mathrm{d}V（9）

式中：\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{k}}为气泡的动能变化，当气泡从初始状态膨胀到最大体积状态时，由于速度均为0，故\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{k}}=0；\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{p}}为气泡的势能变化；E_{\mathrm{1}}为壁面阻力造成的能量损失；p_{\mathrm{b}}为气泡的内压。

气泡的瞬时压力p可表示为

p=p_{\mathrm{0}}{(\frac{V_{\mathrm{0}}}{V})}^{\gamma }（10）

式中：V为气泡的瞬时体积；\gamma为气泡内混合气体的比热容比，取\gamma=1.37。

联立式（7）~式（10）可得

{\int }_{V_{\mathrm{0}}}^{V_{\mathrm{m}}}{p}_{\mathrm{0}}{(\frac{V_{\mathrm{0}}}{V})}^{\gamma }\mathrm{d}V=(V_{\mathrm{m}}-V_{\mathrm{0}})(p_{\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }p)（11）

通过求解式（11）积分，可得p_{\mathrm{0}}的计算公式为

p_{\mathrm{0}}=(p_{\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }p)\frac{(V_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{m}})(\mathrm{1}-\gamma )}{V_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{0}}^{\gamma }{V}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{1}-\gamma }}（12）

将式（3）~式（6）所得\mathrm{\Delta }p与V_{\mathrm{0}}之间的关系代入式（12）可得出p_{\mathrm{0}}与V_{\mathrm{0}}之间的关系；若要求解出p_{\mathrm{0}}和V_{\mathrm{0}}，还需另行建立两者的另一个关系式。

根据热力学中热量与温度变化的关系式，气泡初始状态的温度T_{\mathrm{0}}和稳态温度T_{\mathrm{1}}（T_{\mathrm{1}}=298 K）需满足

T_{\mathrm{0}}=\frac{Q}{cm}+T_{\mathrm{1}}（13）

式中：Q为平行板间电火花气泡的初始内能；m为放电产生气泡内气体的总质量；c为气泡内混合气体的比热容，本文取c=\mathrm{2443}\mathrm{J}/(\mathrm{k}\mathrm{g}\bullet \mathrm{K})^［20］。

气泡初始内能Q可根据水下TNT爆炸领域理论进行求解，将放电产生气泡的过程等效为水下TNT爆炸产生气泡的过程。在开放空间放电时可忽略壁面阻力，若一次电电火花放电产生的气泡膨胀最大体积为V_{\mathrm{m}}，一次水下TNT爆炸产生的气泡膨胀最大体积为V_{\mathrm{m}}^{\mathrm{\text{'}}}，且若V_{\mathrm{m}}与V_{\mathrm{m}}^{\mathrm{\text{'}}}两者数值相等，则可认为这次放电产生气泡的初始内能Q与这次TNT爆炸产生的初始内能Q^{\mathrm{\text{'}}}数值相等。初始内能Q^{\mathrm{\text{'}}}的计算公式为

Q^{\mathrm{\text{'}}}=W\delta（14）

W=\frac{\mathrm{4}\mathrm{\pi }{\rho }_{\mathrm{2}}g{R}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}(h+\frac{p_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}{{\rho }_{\mathrm{2}}g})}{\mathrm{3}{K}_{\mathrm{E}\mathrm{W}}}R_{\mathrm{m}}=\sqrt[\mathrm{3}]{\frac{\mathrm{3}{V}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }}}

式中：\delta为TNT爆炸能量转化效率，通常取\delta=0.45；W为TNT炸药当量能量^［14］；g为重力加速度；{\rho }_{\mathrm{2}}为水的密度；p_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}为标准大气压力，取p_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}=101 325 Pa；K_{\mathrm{E}\mathrm{W}}为炸药能量效率的量度，可从不同类型炸药的水下爆炸试验中获得；h为气泡中心到液面的距离；R_{\mathrm{m}}为水下TNT爆炸产生气泡的最大膨胀半径；电火花单脉冲放电产生气泡的最大膨胀体积V_{\mathrm{m}}由观测得到。

实际上平行板间放电时，壁面阻力会消耗一部分气泡的内能，所以若放电产生的气泡最大体积V_{\mathrm{m}}与水下TNT爆炸产生的气泡最大体积V_{\mathrm{m}}^{\mathrm{\text{'}}}相等，则意味着放电产生气泡的初始内能Q大于Q^{\mathrm{\text{'}}}，其差值为壁面阻力造成的沿程能量损失，因此气泡的初始内能Q应为

Q=Q^{\mathrm{\text{'}}}+E_{\mathrm{1}}（15）

其中，Q^{\mathrm{\text{'}}}已经明确，E_{\mathrm{1}}可用以气泡初始体积V_{\mathrm{0}}为变量的关系式表示，则根据式（13）得到气泡初始状态的温度T_{\mathrm{0}}与体积V_{\mathrm{0}}的关系式，将其代入式（1）从而建立了另一个p_{\mathrm{0}}与V_{\mathrm{0}}之间的关系式。然后将该关系式与式（12）联立，可计算出气泡初始压力p_{\mathrm{0}}和初始体积V_{\mathrm{0}}，最终根据理想气体状态方程算出气泡初始温度T_{\mathrm{0}}。

2.2 仿真参数设置

本研究使用流体仿真软件ANSYS FLUENT （2022R1），结合其高效的前处理工具Geometry和Mesh，能够对模拟对象进行几何模型构建和网格划分。根据2.1节中的数值计算方法，确定了气泡的初始压力、体积和温度参数。结合FLUENT VOF模型来模拟极间间隙内电火花加工单脉冲放电气泡的运动行为。

基于实际加工环境，煤油、工件和电极的初始温度设定为25 ℃。实验采用紫铜工件作为工具电极，将ITO导电玻璃作为工件电极，在紫铜工件与导电玻璃之间加入煤油。该几何模型如图3所示，其极间间隙流场的三维形状近似于薄壁结构，两壁面为20 mm×20 mm的正方形，平板间隙为40 μm。鉴于极间间隙外部的流场为空气，对极间间隙内气泡的运动行为影响较小，因此，为简化仿真计算域并提高计算的稳定性，本文仅针对极间间隙内的流场进行建模与仿真，而不考虑间隙外部的流场影响。

在平行板间电火花加工的极间间隙中，具体的边界条件设置如图3所示，其中灰色区域为上下两个平行板，将其设置为无滑移壁面；橘黄色区域为压力出口边界，出口压力设置为大气压力；两平板间的极间间隙为40 μm，模型划分的网格边长设置为10 μm。

本文利用FLUENT软件的单元标记功能在间隙中心对气泡的初始半径r_{\mathrm{0}}进行标定。由于在极间间隙内气泡被视为圆柱形，故根据式（2）气泡的初始半径r_{\mathrm{0}}可通过气泡的初始体积V_{\mathrm{0}}得到。随后利用FLUENT软件的局部初始化功能对气泡的初始压力p_{\mathrm{0}}和初始温度T_{\mathrm{0}}参数赋值后，根据表2所示的求解器参数进行仿真计算。

3 结果与讨论

3.1 仿真结果与实验验证

本次仿真以开路电压400 V、峰值电流10 A、脉冲宽度150 μs为条件，计算得到气泡初始压力为9.894 MPa、初始温度为636 K、初始体积为0.035 mm³，则平行板间气泡的初始半径r₀为0.528 mm，然后利用FLUENT软件中的单元标记功能和局部初始化功能将该气泡设置于流场中心，进而开展仿真计算。平行板间实验观测单脉冲放电过程中气泡运动过程及模拟结果如图4所示，其中每组分图中的左侧视图为平行板间电火花加工放电气泡实验观测图像，右侧视图为仿真计算的气相体积分数云图。

图5所示为气泡体积随时间变化的仿真与实验结果对比，可见仿真与实验结果偏差最大的情况出现在气泡达到稳态时，此时气泡体积分别为1.4728 mm³和1.6066 mm³，误差为-8.3%。实验设定两平板电极之间的间隙为40 μm，但由于存在定位误差，两平板电极之间的间隙并非均匀，部分区域的间隙小于40 μm，而放电更易在这样小间隙位置发生。对于同样体积的气泡，若其位于更小间隙位置时，则其直径会更大。本研究将极间间隙内的气泡简化为圆柱形来计算其体积，因此图5中稳态气泡体积的实验结果是偏大的。此外，各种参数对仿真模型的影响较为复杂，关于模型中其他影响仿真结果与实验结果偏差的因素有待于后续的系统研究予以阐释。

3.2 电参数对极间间隙内单脉冲放电气泡行为的影响规律

3.2.1 峰值电流

本节实验参数设置开路电压为400 V，脉冲宽度为90 μs，峰值电流分别为5、10、15 A。图6~图8分别展示出了不同峰值电流下极间间隙内气泡体积随时间的变化，其中蓝色曲线为气泡体积变化曲线，虚线框内左侧视图为气相体积分数云图，右侧视图为对应的实验观测图像，下侧视图为气泡区域速度矢量图。

由图6~图8可以看出，随着峰值电流的增大，极间间隙内单脉冲电火花放电气泡的最大膨胀体积和稳态体积也会增大，且在极间间隙内气泡没有发生气泡破碎和重新融合的现象。为进一步探究气泡膨胀时间与峰值电流的关系，如图9所示，当脉冲宽度为90 μs时，对不同峰值电流I（I=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，13，15 A）条件下气泡膨胀到最大体积的时间进行了统计并拟合。

由图9可以看出，当峰值电流大于5 A时，电火花气泡的膨胀和收缩时间不再有显著变化。峰值电流对气泡膨胀时间的影响在低电流区（I为1~5 A）较为显著，在高电流区（I >5 A）的影响较小。气泡体积由式（2）计算得到，其中气泡半径通过图像识别软件识别获取。

3.2.2 脉冲宽度

本节实验参数设置开路电压为400 V，峰值电流为10 A、脉冲宽度分别为60、120、180 μs。图10~图12分别展示出了不同脉冲宽度下极间间隙内气泡体积随时间的变化，其中蓝色曲线为气泡体积变化曲线，虚线框内左侧视图为气相体积分数云图，右侧视图为实验观测图像，下侧视图为气泡区域速度矢量图。

由图10~图12可以看出，随着脉冲宽度的增大，气泡的最大膨胀体积和稳态体积呈现出逐渐增大的趋势。研究结果表明，随着脉冲宽度的增大，气泡的最大膨胀体积、稳态体积、气泡膨胀时间以及达到最大膨胀体积所需的时间均有所增加。由于极间间隙壁面的黏性阻力造成了沿程能量损失，使得气泡运动周期受到脉冲宽度变化的影响降低。气泡体积同样由式（2）计算得到，其中气泡半径通过图像识别软件识别获取。

如图13所示，当峰值电流为10 A时，对不同脉冲宽度t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}（t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}=10，20，30，40，60，70，80，100，110，120，140，150，180 μs）条件下气泡膨胀到最大体积的时间进行了统计并拟合。在低脉冲宽度（小于60 μs）条件下，增大脉冲宽度对气泡膨胀时间的影响较大，此时脉冲宽度相较于壁面的黏性阻力影响占主导地位。然而，当脉冲宽度大于60 μs后，脉冲宽度的增大对气泡膨胀时间的影响减弱，壁面的黏性阻力成为影响电火花气泡运动膨胀时间的主要因素。

3.2.3 电参数与气泡最大膨胀体积、稳态体积和膨胀时间之间的函数关系

极间间隙内单脉冲放电产生气泡第一个膨胀周期的最大膨胀体积V_{\mathrm{m}}、稳态体积V_{\mathrm{1}}以及气泡膨胀时间t_{\mathrm{1}}是计算极间间隙内电火花加工放电气泡初始条件的关键参数，也是建立单脉冲极间间隙内电火花气泡仿真计算模型的必要条件。但在前文对初始条件的计算过程中，上述3个参数均由实验观测得到，初始条件的计算依赖于实验观测，故本节通过建立电参数（峰值电流I、脉冲宽度t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}）与电火花气泡关键特征参数（最大膨胀体积V_{\mathrm{m}}、气泡稳态体积V_{\mathrm{1}}以及气泡膨胀时间t_{\mathrm{1}}）之间的函数关系，实现了基于峰值电流I和脉冲宽度t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}直接求解上述气泡关键特征参数的目标，从而进一步完善了电火花加工极间间隙内的单脉冲气泡仿真模型。

通过高速摄像机实验观测，分别测量了不同峰值电流I（I=1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，13，15 A）条件下气泡的体积数据（图14），以及不同脉冲宽度t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}（t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}=10，20，30，40，60，70，80，100，110，120，140，150，180 μs）条件下气泡的体积数据（图15）。结合图9和图13关于不同峰值电流和脉冲宽度下气泡膨胀时间的统计结果发现，随着峰值电流和脉冲宽度的增大，气泡最大膨胀体积、稳态体积也会随之增大，但二者的增大趋势并不符合指数函数关系，而是更趋近于一种S形曲线的变化特征。

如图16和图17所示，以气泡最大膨胀体积、气泡稳态体积和气泡膨胀时间为因变量，以脉冲宽度和峰值电流为自变量，通过Origin拟合非线性曲面拟合出的图像拟合效果良好。

为探究极间间隙内单脉冲放电过程中产生气泡的膨胀时间、最大膨胀体积和稳态体积与峰值电流和脉冲宽度之间的函数关系，分别对气泡膨胀时间t_{\mathrm{1}}、气泡最大膨胀体积V_{\mathrm{m}}和气泡稳态体积V_{\mathrm{1}}进行如下拟合：

t_{\mathrm{1}}=\mathrm{185.29}\mathrm{417}+

\frac{\mathrm{215.778}\mathrm{63}}{(\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\frac{\mathrm{4.568}\mathrm{79}-I}{\mathrm{1.989}\mathrm{43}}))(\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\frac{\mathrm{33.503}\mathrm{04}-t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}}{\mathrm{6.472}\mathrm{61}}))}

V_{\mathrm{m}}=

\frac{\mathrm{1}}{(\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\frac{\mathrm{14.022}\mathrm{35}-I}{\mathrm{4.515}\mathrm{55}}))(\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\frac{\mathrm{39.880}\mathrm{81}-t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}}{\mathrm{17.899}\mathrm{32}}))}

V_{\mathrm{1}}=

\frac{\mathrm{2.5937}}{(\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\frac{\mathrm{8.527}\mathrm{73}-I}{\mathrm{3.1111}}))(\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(\frac{\mathrm{36.677}\mathrm{41}-t_{\mathrm{o}\mathrm{n}}}{\mathrm{11.646}\mathrm{63}}))}

然后对上述拟合公式的准确性进行实验验证，验证实验与拟合公式的误差结果分别见表3~表5。研究结果表明，气泡膨胀时间的误差在-4.84%~4.76%，气泡最大膨胀体积的误差在-9.46%~8.20%，气泡稳态体积的误差在-8.89%~6.18%，实验与计算结果吻合度较好。

3.3 模型的局限性

本模型在多脉冲、外部冲液、不同介质、不同极间间隙下的适用性以及拟合关系式的普适性有待于进一步验证，目前存在的局限性如下：

1）在实际的电火花多脉冲放电加工条件下，流场并不是静止的，特别是在有外部冲液的条件下，流场速度会更大。本仿真模型流场初始时刻的速度为零，这种假设在计算沿程压力损失的时会引入误差，进而影响仿真结果。

2）在实际的电火花放电加工时，部分煤油因达到沸点而发生汽化，当温度低于沸点后又转变为液体，该过程会对气泡的体积变化产生影响，但本模型并未考虑这个因素。

3）在电火花实际加工过程中，单脉冲放电能量过大时可能会使气泡发生破碎，但模型目前并没有考虑这一问题。

4）仿真模型中的极间间隙需要通过实验测量来获得，若能够通过建立极间间隙与电参数之间的函数关系，则将进一步降低仿真模型对实验的依赖。

5）本研究仅以煤油为介质进行仿真建模，针对其他介质的仿真效果需重新评价。

6）本研究拟合得到的气泡膨胀时间、最大膨胀体积和稳态体积与峰值电流和脉冲宽度之间的关系式是基于大量实验数据的经验公式，有待于进一步理论验证，因此当电参数超出本实验范围时，该公式的普适性可能受到影响。

4 结论

本文建立了单脉冲电火花放电气泡行为的仿真模型，仿真分析了峰值电流和脉冲宽度对气泡行为的影响规律，建立了气泡最大膨胀体积、气泡膨胀时间和气泡稳态体积的计算公式。具体结论如下：

1）建立了计算气泡初始压力、温度和体积的数学模型，进而利用流体体积（VOF）模型建立了单脉冲放电极间间隙内气泡行为仿真模型，仿真结果与实验结果相吻合。

2）随着峰值电流和脉冲宽度的增大，气泡的稳态体积和最大膨胀体积都会增大。当峰值电流小于5 A或脉冲宽度小于60 μs时，二者对气泡膨胀时间的影响较大。然而，随着峰值电流和脉冲宽度的增大，当超过临界值（峰值电流5 A，脉冲宽度60 μs）时，两个电参数对气泡膨胀时间的影响逐渐减弱，此时壁面的黏性阻力成为影响电火花气泡运动膨胀时间的主要因素。

3）拟合得出了极间间隙内电火花单脉冲产生气泡最大膨胀体积、稳态体积和膨胀时间的计算公式，其计算结果与实验结果的误差分别在17.66%、15.07%和9.6%以内。实现了无需实验观测即可对不同峰值电流和脉冲宽度下单脉冲放电产生气泡行为进行仿真建模。

本研究所建立的单脉冲电火花放电气泡行为仿真模型为多脉冲放电仿真建模提供了重要基础，未来结合放电点分布的研究可建立多脉冲电火花放电气泡行为的仿真模型。这有助于通过仿真研究极间间隙气泡的变化规律来揭示排屑特点，从而为优化加工工艺提供依据。例如在加工过程中通过调整峰值电流和脉冲宽度，适当加入较大峰值电流和脉冲宽度的加工脉冲，以促进气泡和加工屑的排出。此外，多脉冲放电过程中极间间隙内气泡的体积和分布直接影响间隙中排出气泡的状态（如体积与运动速率等），同时影响间隙流场排屑能力。通过仿真明确间隙内气泡体积和分布与间隙中排出气泡状态之间的关系，从而在实际加工过程中通过监测间隙中排出气泡的状态来判断间隙内流场的排屑能力，进而调整加工参数、改善火花放电条件、提高加工效率，为提升电火花加工工艺表现提供新思路。

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基金资助

国家自然科学基金(52275400)