电动缸举升伺服机构载荷分析及驱动部件选型

Load Analysis and Driver Selection of Electric Cylinder Lifting Servo Mechanisms

摘要

为解决电动缸举升伺服机构非线性动力学特性下驱动部件选型困难的问题，提出一种基于峰值参数匹配的驱动部件高效选型方法。采用拉格朗日动力学方程推导了机构的惯性力矩、科氏力矩、不平衡力矩、摩擦力矩及环境载荷的解析式，明确了求解的复杂性；然后，基于外部载荷峰值和机构力臂峰值，以及电动缸举升伺服机构的非线性动力学特性，推导了机构驱动部件的高效选型方法；最后，推导了该方法基于负载质量与驱动部件质量的比值的应用约束条件，即当机构载驱比超过临界值时可采用该方法。仿真结果表明，基于时间与空间复杂度，在0.01 rad采样步长下高效选型方法的计算效率是常规方法的1629倍。实验结果表明，电动缸举升伺服机构的载驱比为15.37，大于临界值11.68，在正弦指令下加速度达预设值1 rad/s²，在阶跃指令下速度达预设值0.785 rad/s。

Abstract

To tackle the challenges of drive component selection in electric cylinder lifting servo mechanisms with nonlinear dynamics characteristics， an efficient selection method of drive components was proposed based on peak parameter matching. The analytical formulae for the mechanism's inertial torque， Coriolis torque， unbalanced torque， frictional torque， and environmental loads were obtained via Lagrange dynamics， explicitly revealing the computational complexity involved. Then， leveraging peak external loads and mechanism arm lengths， along with the system's nonlinear characteristics， an efficient selection approach was formulated. Finally， the application constraints were established based on the load-to-drive mass ratio， when the mechanism's load-to-drive ratio exceeded the critical value， the method might be applied. Simulation results demonstrate that based on the time and spatial complexity，the computational efficiency of the efficient selection method is 1629 times that of the conventional method under a sampling step of 0.01 rad. Experimental results confirm that the electric cylinder lifting servo mechanism's load-to-drive ratio is as 15.37， which is greater than the critical value of 11.68， achieving 1 rad/s² acceleration under sinusoidal instructions and 0.785 rad/s velocity under step instructions.

Graphical abstract

关键词

举升机构 / 驱动部件 / 峰值参数匹配 / 时间与空间复杂度

Key words

lifting mechanism / drive component / peak parameter matching / time and spatial complexity

0 引言

举升机构是一种用于实现设备或机械部件在垂直方向上运动的机构，因其大载荷的负载特性、多运动副的机构形式和液压缸^［1-3］的驱动方式，多用于工业挖掘机、农业收割机和军事火炮等非高精度控制系统中。但随着对伺服精度有需求的大长径负载不断涌现（如工业重作业机械臂^［4］、农业振动采收臂^［5］和军事大口径机枪^［6］等），针对电动缸驱动的举升伺服机构的研究与应用越来越多。

黄鹏等^［7］设计了一种新型装载机工作装置，建立了动力学模型并推导出液压缸驱动力的数学模型。杨洋等^［8］设计了果树智能修剪机械臂，对举升机械臂切割总成进行独立精度试验，结果表明控制精度的平均误差较小。张春辉等^［9］简化了举升机构的模型，为得到多级缸换级时的举升角度提供了依据。上述研究多面向直线立式俯仰机构的构型设计和控制方法展开研究，而对其驱动部件选型方法的研究甚少。

过大的驱动部件会导致驱动部件体积占比大、功率浪费、成本提高，而功率过小则会引入伺服控制过程中的饱和非线性动力学特性，进而影响伺服精度。现有驱动部件选型方法按针对的机构类型可以分为定常系统驱动部件选型方法和变结构系统驱动部件选型方法。面向定常系统驱动部件选型的相关研究包括：董明等^［10］对交流伺服系统的执行电机进行力矩分析和最大转速选取，并确定了减速器速比；康家玉等^［11］分析了交流复卷机退纸辊电机的选型依据，采用电机选型规范化方法对功率、力矩和转速进行了核算；吴海涛等^［12］归纳总结了光电伺服系统的各种负载，基于MATLAB中图形界面设计开发了光电伺服系统电机选型软件；于昊钲等^［13］对红外热像仪的调焦机构进行了力学性能分析，计算出螺旋升角和摩擦力矩，并据此选型直流电机。上述方法难以用于直线立式俯仰机构选型，因为该机构的变结构特性会引入复杂的负载解析求解，导致该方法求解效率低，应用不便捷。面向变结构系统驱动部件选型的研究较少，相关的研究有：万子平等^［14］计算了电动缸举升机构系统电机选型的外部载荷不平衡力矩和摩擦力矩，该方法载荷求解不全，难以借鉴于电机选型方法；洪振宇等^［15］选取了伺服电机的参数，该方法的逆动力学模型求解复杂，依赖参数多，求解效率低。综上所述，现有的驱动部件选型方法均难解决直线立式俯仰机构驱动部件选型方法负载求解复杂和求解效率低的问题。

针对上述问题，本文基于拉格朗日动力学方程推导了系统惯性力矩、科氏力矩、不平衡力矩、摩擦力矩以及环境载荷的解析式，明确了机构外部载荷求解的复杂性；然后推导了基于参数峰值匹配的驱动部件高效选型方法；最后分析了该方法基于载驱比（负载质量与驱动部件质量的比值）的应用约束条件，对比了高效选型方法与规范化选型方法两者的计算效率。

1 电动缸举升伺服机构载荷分析

为明确电动缸举升机构外部载荷的求解复杂性，需对系统各外部载荷进行定量计算与评估。在计算电动缸举升伺服机构各类力矩时，将其分解成负载、电动缸摇杆、电动缸推杆三部分单独计算，其分解示意图见图1。其中，点A为负载铰点；点B、C分别为电动缸上、下铰点。

1.1 惯性力矩计算方法

惯性力矩是由加速度作用引起的，其大小取决于结构质量分布，属于体积载荷范畴。在典型回转伺服系统中，惯性力矩与角加速度成线性正比关系，其计算公式为

T_{\mathrm{r}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}=J_{\mathrm{r}}{\epsilon }_{\mathrm{r}}（1）

式中：T_{\mathrm{r}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}为回转惯性力矩；J_{\mathrm{r}}为回转转动惯量；{\epsilon }_{\mathrm{r}}为回转角加速度。

在举升伺服系统中，惯性力矩的数值随俯仰角变化呈现非线性特性，其精确求解需采用拉格朗日动力学方程进行建模分析得到，可表示为

T_{\mathrm{l}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial K}{\partial ({\omega }_{BAC})}（2）

K=K_{\mathrm{a}}+K_{\mathrm{b}}+K_{\mathrm{c}}+K_{\mathrm{d}}

K_{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(J_{\mathrm{a}}+m_{\mathrm{a}}{L}_{{}^{{}_{A{G}_{\mathrm{a}}}}}^{\mathrm{2}}){\omega }_{BAC}^{\mathrm{2}}

K_{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}[J_{\mathrm{b}}+m_{\mathrm{b}}(L_{CB}-L_{B{G}_{\mathrm{b}}}{)}^{\mathrm{2}}]{\omega }_{ACB}^{\mathrm{2}}

K_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(J_{\mathrm{c}}+m_{\mathrm{c}}{L}_{{}^{{}_{C{G}_{\mathrm{c}}}}}^{\mathrm{2}}){\omega }_{ACB}^{\mathrm{2}}K_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{b}}{v}_{BC}^{\mathrm{2}}

式中：T_{\mathrm{l}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}为举升机构的惯性力矩；K为举升机构的总动能；K_{\mathrm{a}}为举升机构运动时的负载动能；K_{\mathrm{b}}、K_{\mathrm{c}}、K_{\mathrm{d}}分别为举升机构运动分解后的电动缸推杆回转动能、摇杆回转动能、推杆直线动能；{\omega }_{BAC}、{\omega }_{ACB}分别为角{\theta }_{BAC}、{\theta }_{ACB}的角速度；v_{BC}为电动缸推杆运动速度；J_{\mathrm{a}}、J_{\mathrm{b}}、J_{\mathrm{c}}分别为负载、推杆、摇杆的转动惯量；m_{\mathrm{a}}、m_{\mathrm{b}}、m_{\mathrm{c}}分别为负载、推杆、摇杆的质量；L_{A{G}_{\mathrm{a}}}、L_{B{G}_{\mathrm{b}}}、L_{C{G}_{\mathrm{c}}}、L_{CB}分别为杆件A{G}_{\mathrm{a}}、B{G}_{\mathrm{b}}、C{G}_{\mathrm{c}}、CB的长度。

1.2 科氏力矩

在举升伺服机构中，电动缸同时呈现绕铰点C的旋转运动和推杆的直线运动，导致系统产生科氏力矩。基于拉格朗日动力学方程，该系统的科氏力矩可表示为

T_{\mathrm{l}\_\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\frac{\partial K}{\partial ({\theta }_{BAC})}（3）

式中：T_{\mathrm{l}\_\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}}为举升机构的科氏力矩。

1.3 不平衡力矩

在实际工程实践中，由于设计公差、制造误差及装配偏差等因素的影响，负载质心难以精确位于机架正上方，由此产生的不平衡力矩需予以考虑。在常规回转伺服系统中，该不平衡力矩仅取决于负载特性，其数学表达式为

T_{\mathrm{r}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}=F_{\mathrm{r}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}{W}_{\mathrm{r}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}（4）

式中：T_{\mathrm{r}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}为回转不平衡力矩；F_{\mathrm{r}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}为负载重力；W_{\mathrm{r}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}为负载重力力臂。

在举升伺服系统中，不平衡力矩还与电动缸的质量分布密切相关。基于拉格朗日动力学建模方法，该系统的不平衡力矩可表示为

T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}=\frac{\partial P}{\partial ({\theta }_{BAC})}（5）

P=P_{\mathrm{e}}+P_{\mathrm{f}}+P_{\mathrm{g}}P_{\mathrm{e}}=F_{\mathrm{g}}(L_{A{G}_{\mathrm{a}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{G_{\mathrm{a}}AX}+y_A)

P_{\mathrm{f}}=F_{\mathrm{g}\mathrm{b}}{L}_{C{G}_{\mathrm{b}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{BCX}P_{\mathrm{g}}=F_{\mathrm{g}\mathrm{c}}{L}_{C{G}_{\mathrm{c}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{BCX}

式中：T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}为举升机构的不平衡力矩；P为举升机构总势能；P_{\mathrm{e}}、P_{\mathrm{f}}、P_{\mathrm{g}}分别为举升机构的负载势能、电动缸推杆势能、电动缸摇杆势能；F_{\mathrm{g}}为负载重力；F_{\mathrm{g}\mathrm{b}}、F_{\mathrm{g}\mathrm{c}}分别为电动缸推杆、摇杆重力；{\theta }_{G_{\mathrm{a}}AX}为射线A{G}_{\mathrm{a}}与水平线\mathrm{X}轴构成的夹角；y_A为点A的纵坐标。

1.4 摩擦力矩

在常规回转伺服系统中，摩擦力矩主要集中于单一旋转副，其数学表达式为

T_{\mathrm{r}\_\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}=\mu F_{\mathrm{e}}\frac{d_{\mathrm{m}}}{\mathrm{2}}（6）

F_{\mathrm{e}}=X_{\mathrm{r}}{P}_{\mathrm{r}}+Y_{\mathrm{a}}{P}_{\mathrm{a}}

式中：T_{\mathrm{r}\_\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}为回转伺服系统轴承的摩擦力矩；\mu为摩擦因数；F_{\mathrm{e}}为当量动载荷；d_{\mathrm{m}}为轴承中径；P_{\mathrm{r}}、X_{\mathrm{r}}分别为径向载荷及其系数；P_{\mathrm{a}}、Y_{\mathrm{a}}分别为轴向载荷及其系数。

在举升伺服系统中，摩擦力矩分布于三个旋转副和一个直线运动副中。基于系统机构简图的力学分析，该摩擦力矩可表示为

T_{\mathrm{l}\_\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}={\mathit{T}}_{\mathrm{f}}{\mathit{N}}_{\mathrm{f}}（7）

{\mathit{T}}_{\mathrm{f}}=(T_{\mathrm{f}A},T_{\mathrm{f}B},T_{\mathrm{f}C},F_{\mathrm{f}BC})

{\mathit{N}}_{\mathrm{f}}={(\mathrm{1},\frac{{\omega }_{ABC}}{{\omega }_{BAC}},\frac{{\omega }_{ACB}}{{\omega }_{BAC}},\frac{v_{BC}}{{\omega }_{BAC}})}^{\mathrm{T}}

式中，T_{\mathrm{l}\_\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}为举升伺服系统的摩擦力矩；{\mathit{T}}_{\mathrm{f}}为运动副所受力矩或推力组成的向量；{\mathit{N}}_{\mathrm{f}}为机构对应运动副的传动比组成的向量；T_{\mathrm{f}A}、T_{\mathrm{f}B}、T_{\mathrm{f}C}分别为点A、B、C处旋转副所受力矩；F_{\mathrm{f}BC}为杆件BC上直线副所受推力。

1.5 环境载荷

环境载荷作为系统外部激励普遍存在于回转伺服系统与举升伺服系统中，主要包含风载荷、机械振动以及电气连接牵拉力等复杂因素。鉴于环境载荷作用机理的复杂性，工程实践中通常按系统总载荷的10%进行估算，其量化表达式为

\left.\begin{array}{l}{T}_{\mathrm{r}\_\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\frac{T_{r\_inertia}+T_{r\_bia}+T_{l\_friction}}{\mathrm{10}}\\ T_{\mathrm{1}\_\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\frac{T_{r\_inertia}+T_{r\_coriolis}+T_{r\_bia}+T_{l\_friction}}{\mathrm{10}}\end{array}\right\}（8）

式中：T_{\mathrm{r}\_\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}为回转伺服系统的环境载荷；T_{\mathrm{l}\_\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}为举升伺服系统的环境载荷。

1.6 综合载荷

在回转伺服系统和举升伺服系统中，需将所有作用载荷等效折算至负载转轴。该折算过程遵循能量守恒原理，以确保折算前后系统的功率关系保持严格一致，其计算公式为

\left.\begin{array}{l}{T}_{\mathrm{r}\_\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}=T_{\mathrm{r}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}+T_{\mathrm{r}\_\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}}+T_{\mathrm{r}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}+T_{\mathrm{l}\_\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}+T_{\mathrm{r}\_\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}\\ T_{\mathrm{1}\_\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}=T_{\mathrm{1}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}+T_{\mathrm{1}\_\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}}+T_{\mathrm{1}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}+T_{\mathrm{l}\_\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}+T_{\mathrm{1}\_\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}\end{array}\right\}（9）

式中：T_{\mathrm{r}\_\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}为回转伺服系统的综合载荷；T_{\mathrm{l}\_\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}为举升伺服系统的综合载荷。

由上述可知，针对电动缸举升伺服机构外部载荷（典型变结构系统）计算流程区别于回转伺服系统（典型定常系统）存在的复杂度较高问题，本研究创新地提出基于峰值参数的选型策略。该方案兼具计算效率高与操作便捷性的显著优势。

2 驱动部件高效选型方法设计

在举升伺服系统中，电动缸、电机与俯仰机构的匹配过程可依次分为功率匹配、推力匹配和速度匹配三个阶段。根据上述三种匹配原则以及俯仰机构的非线性模型特性，可推导出举升伺服机构驱动部件的选型方法。

在功率匹配中，主要根据具体的功能指标和载荷工况确定系统的峰值功率。在举升伺服系统中，负载最高调转角速度为设计需求确定的功能指标\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\omega }_{\mathrm{L}})。系统负载主要分为惯性力矩、科氏力矩、不平衡力矩、摩擦力矩、环境载荷。除不平衡力矩为变化负载T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}外，其余负载力矩的总和为常值力矩T_{\mathrm{z}}，则系统的功率P_{\mathrm{L}}可表示为

P_{\mathrm{L}}\approx T_{\mathrm{l}\_\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\omega }_{\mathrm{L}})（10）

由第1节可知，举升伺服机构中的载荷形式较为复杂，这会增加解析求解难度以及降低选型方法效率，故可将式（10）简化为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(P_{\mathrm{L}})\approx (T_{\mathrm{z}}+\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}))\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\omega }_{\mathrm{L}})（11）

T_{\mathrm{z}}=T_{\mathrm{l}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}+T_{\mathrm{l}\_\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}})=F_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(W_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}})

T_{\mathrm{l}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}=J_{\mathrm{L}}{\alpha }_{BAC}T_{\mathrm{l}\_\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}=\rho \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}})

式中：\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(P_{\mathrm{L}})表示系统峰值功率；J_{\mathrm{L}}为负载的转动惯量；{\alpha }_{BAC}为负载角加速度；\rho为摩擦圆半径；F_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}为负载重力；W_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}为举升伺服系统中电动缸和负载的联合重心力臂。

根据式（11）可通过求解最大变化负载得到峰值功率，在保证选型精度的前提下提高了计算效率。在确定系统峰值功率的基础上可以对电机功率进行匹配，备选电机功率应大于系统峰值功率，由此可完成电机功率匹配。根据匹配功率的电机额定扭矩进行载荷分析，可得载荷平衡方程为

\sum M_{\mathrm{G}}=F_{BC}{W}_{BC}-F_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}{W}_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}-T_{\mathrm{z}}=\mathrm{0}（12）

式中：F_{BC}为电动缸推力（电动缸推力方向与线BC平行）；W_{BC}为电动缸推力力臂。

俯仰机构的电动缸轴向载荷的非线性来源为W_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}和W_{BC}，则可推导出电动缸推力为

F_{BC}=\frac{T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}+T_{\mathrm{l}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}+T_{\mathrm{l}\_\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}}+T_{\mathrm{l}\_\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}+T_{\mathrm{l}\_\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}}{W_{BC}}（13）

W_{BC}=L_{AC}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{ACB}

式中：L_{AC}\mathrm{为杆}\mathrm{件}AC\mathrm{的长}\mathrm{度。}

同理，为提高计算效率可将式（13）简化为求解电动缸的最大推力上限，其表达式为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(F_{BC})\le \frac{F_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(W_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}})+T_{\mathrm{z}}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(W_{BC})}（14）

获得所需的电动缸推力F_{BC}后，根据负载的转矩转速需求和电机的转矩转速限制，可得电动缸导程为

d=\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T_{\mathrm{m}})}{F_{BC}}（15）

式中：\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T_{\mathrm{m}})为电机额定扭矩。

同理，可将式（15）简化成求解电动缸最大导程，则有

d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\le \frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T_{\mathrm{m}})}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(F_{BC})}（16）

当确定电动缸导程d后，可以实现电机的力矩匹配。根据电机的额定转速可以求解出电动缸的线速度（线速度方向与线BC平行）为

v_{BC}=d\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(n_{\mathrm{m}})（17）

式中：\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(n_{\mathrm{m}})为电机的额定转速。

同理，可将式（17）可简化成求解电动缸的最高线速度，则有

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(v_{\mathrm{B}\mathrm{C}})=d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(n_{\mathrm{m}})（18）

负载以最高角速度通过负载转动范围时的最短用时为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{\Delta }t)=\frac{\mathrm{\Delta }{\theta }_{BAC}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\omega }_{\mathrm{L}})}（19）

式中：\mathrm{\Delta }{\theta }_{BAC}为负载转动范围。

当v_{BC}满足一定速度约束时即可完成电动缸的速度匹配，其中速度约束为

v_{BC}\ge \frac{\mathrm{\Delta }{L}_{CB}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{\Delta }t)}（20）

式中：\mathrm{\Delta }{L}_{CB}为负载转动范围内的电动缸行程。

同理，可将式（20）简化成求解电动缸的最高线速度匹配，其中速度约束为

\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(v_{\mathrm{B}\mathrm{C}})\ge \frac{\mathrm{\Delta }{L}_{CB}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{\Delta }t)}（21）

通过式（10）、式（13）和式（20）可分别完成对电机功率、转矩和转速的精确设计，虽然载荷形式较为复杂会增加求解难度、降低选型效率，但可以精确选型。通过式（11）、式（14）和式（21）可分别完成对电机功率、转矩和转速的快速设计。在合理的应用约束下可降低求解难度、提高选型效率。通过式（13）和\mathrm{\Delta }{L}_{CB}可完成电动缸的设计，该方法相比于解析求解法更为简单有效。

3 驱动部件高效选型方法应用约束分析

相比于精确选型方法，高效选型方法虽然可简化求解流程、提高选型效率，但是它对举升机构的载驱比（负载质量与驱动部件质量的比值）有要求，由此需建立高效选型方法的应用约束。

在高效选型方法中，通过极值原理对电动缸所需推力F_{BC}取最大值\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(F_{BC}^{\mathrm{*}})、导程d取最大值d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、电机转矩T_{\mathrm{m}}取额定转矩\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T_{\mathrm{m}})和电机转速n_{\mathrm{m}}取额定转速\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(n_{\mathrm{m}}）。其中，导程d、电机转矩T_{\mathrm{m}}和电机转速n_{\mathrm{m}}属于电动缸俯仰机构的预设选型参数，用于验证所选驱动部件在现有举升机构布局下是否能满足负载的所有驱动工况，与举升机构应用约束无关。而电动缸所需推力F_{BC}属于设计输入参数，它直接决定了现有举升机构的固有参数是否能满足负载的所有驱动工况，因此F_{BC}与高效选型方法的应用约束直接相关。通过对电动缸所需推力F_{BC}的构成进行分析可知，F_{BC}由惯性力矩、科氏力矩、不平衡力矩、摩擦力矩和环境载荷构成的综合载荷计算而来。

惯性力矩和科氏力矩方面，在机构布局确定的条件下以杆件AB长度L_{AB}、杆件AC长度L_{AC}、负载重心距离铰点A的长度L_{A{G}_{\mathrm{a}}}、电动缸推杆重心距离铰点B的长度L_{B{G}_{\mathrm{b}}}、电动缸摇杆重心距离铰点C的长度L_{C{G}_{\mathrm{c}}}为固定变量；以负载俯仰角速度{\omega }_{BAC}、负载俯仰角加速度{\alpha }_{BAC}为机构变量；以负载质量m_{\mathrm{a}}、电动缸推杆质量m_{\mathrm{b}}、电动缸摇杆质量m_{\mathrm{c}}与电动缸所需推力F_{BC}为设计变量。

不平衡力矩方面，在机构布局确定的条件下固定变量不仅包括惯性力矩中的固定变量，还包括构件AC杆与水平线的夹角{\theta }_{ACX}、重力加速度g；机构变量、设计变量与在惯性力矩中的设置一致。

摩擦力矩方面，在机构布局确定的条件下固定变量不仅包括不平衡力矩中的固定变量，还包括铰点A、B、C的摩擦圆半径\rho以及铰点A、B、C的摩擦因数\mu，机构变量、设计变量与在惯性力矩中的设置一致。

由上述可知，设计变量主要与负载惯量、质量参数，电动缸推杆惯量、质量参数和电动缸摇杆惯量、质量参数相关，故应用约束指标可等效为机构的载驱比指标。本文定义载驱比为负载质量与驱动部件质量的比值K_{\mathrm{m}}，其表达式如下：

\left.\begin{array}{l}{K}_{\mathrm{m}}=\frac{m_{\mathrm{a}}}{m_{\mathrm{b}}+m_{\mathrm{c}}}\\ \left[\begin{array}{cc}{m}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}& m_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{1}}\frac{m_{\mathrm{a}}}{K_{\mathrm{m}}}& C_{\mathrm{2}}\frac{m_{\mathrm{a}}}{K_{\mathrm{m}}}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{1}}& C_{\mathrm{2}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{m_{\mathrm{b}}}{m_{\mathrm{b}}+m_{\mathrm{c}}}& \frac{m_{\mathrm{c}}}{m_{\mathrm{b}}+m_{\mathrm{c}}}\end{array}\right]\end{array}\right\}（22）

式中：m_{\mathrm{b}}^{*}、m_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}分别为随质量载驱比变化而变化的电动缸推杆质量、电动缸摇杆质量；C_{\mathrm{2}}、C_{\mathrm{1}}分别为推杆质量系数、摇杆质量系数。

由此可引申定义载驱比在惯量层面的定义为

\left.\begin{array}{l}{K}_{\mathrm{J}}=\frac{m_{\mathrm{a}}{L}_{A{G}_{\mathrm{a}}}^{\mathrm{2}}}{m_{\mathrm{b}}{L}_{B{G}_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{c}}{L}_{C{G}_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}}\\ \left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}& J_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\end{array}\right]=\left[C_{\mathrm{3}}\begin{array}{cc}\frac{J_{\mathrm{a}}}{J_{\mathrm{b}}+J_{\mathrm{c}}}& C_{\mathrm{4}}\frac{J_{\mathrm{a}}}{J_{\mathrm{b}}+J_{\mathrm{c}}}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{C}_{\mathrm{3}}& C_{\mathrm{4}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{m_{\mathrm{b}}{L}_{B{G}_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}}{m_{\mathrm{b}}{L}_{B{G}_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{c}}{L}_{C{G}_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}}& \frac{m_{\mathrm{c}}{L}_{C{G}_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}}{m_{\mathrm{b}}{L}_{B{G}_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{c}}{L}_{C{G}_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}}\end{array}\right]\end{array}\right\}（23）

式中：K_{\mathrm{J}}为惯量载驱比；J_{\mathrm{b}}^{*}、J_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}分别为随惯量载驱比变化而变化的推杆惯量、摇杆转动惯量；C_{\mathrm{3}}、C_{\mathrm{4}}分别为推杆、摇杆的转动惯量系数。

摩擦力矩与载驱比无关，其求解过程同式（7）。同时在上述定义下重新构造包含载驱比的惯性力矩、科氏力矩、不平衡力矩，其表达式分别为

T_{\mathrm{l}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}^{\mathrm{*}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\frac{\partial K^{\mathrm{*}}}{\partial ({\omega }_{BAC})}（24）

K^{\mathrm{*}}=K_{\mathrm{a}}^{\mathrm{*}}+K_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}+K_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}+K_{\mathrm{d}}^{\mathrm{*}}

K_{\mathrm{a}}^{\mathrm{*}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(J_{\mathrm{a}}+m_{\mathrm{a}}{L}_{{}^{{}_{A{G}_{\mathrm{a}}}}}^{\mathrm{2}}){\omega }_{BAC}^{\mathrm{2}}

K_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}[J_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}+m_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}(L_{CB}-L_{B{G}_{\mathrm{b}}}{)}^{\mathrm{2}}]{\omega }_{ACB}^{\mathrm{2}}

K_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(J_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}+m_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}{L}_{{}^{{}_{C{G}_{\mathrm{c}}}}}^{\mathrm{2}}){\omega }_{ACB}^{\mathrm{2}}K_{\mathrm{d}}^{\mathrm{*}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}{v}_{BC}^{\mathrm{2}}

T_{{}_{\mathrm{l}\_\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}}}^{\mathrm{*}}=\frac{\partial K^{\mathrm{*}}}{\partial ({\theta }_{BAC})}（25）

T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}^{\mathrm{*}}=\frac{\partial P^{\mathrm{*}}}{\partial ({\theta }_{BAC})}（26）

P^{\mathrm{*}}=P_{\mathrm{e}}+P_{\mathrm{f}}^{\mathrm{*}}+P_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}P_{\mathrm{f}}^{\mathrm{*}}=F_{\mathrm{g}\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}{L}_{C{G}_{\mathrm{b}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{BCX}

P_{\mathrm{g}}^{\mathrm{*}}=F_{\mathrm{g}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}{L}_{C{G}_{\mathrm{c}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{BCX}\left[\begin{array}{cc}{F}_{\mathrm{g}\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}& F_{\mathrm{g}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{m}_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}g& m_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}g\end{array}\right]

式中：T_{\mathrm{l}\_\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}}^{*}、T_{\mathrm{l}\_\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}}^{*}、T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}^{*}分别为随载驱比变化而变化的惯性力矩、科氏力矩、不平衡力矩；K^{*}、K_{\mathrm{a}}^{*}、K_{\mathrm{b}}^{*}、K_{\mathrm{c}}^{*}、K_{\mathrm{d}}^{*}分别为随载驱比变化而变化的系统动能、负载动能、推杆动能、摇杆回转动能、摇杆直线动能；P^{\mathrm{*}}为随载驱比变化而变化的系统势能；F_{\mathrm{g}\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}、F_{\mathrm{g}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}分别为随载驱比变化而变化的电动缸推杆重力、摇杆重力。

高效选型方法的应用约束边界条件与载驱比求解过程如图2所示。在仿真编译环境中代入相关参数，通过循环语句代码并设定判断条件为高效选型电动缸推力大于或等于精确选型电动缸推力，由此即可求得高效选型方法的应用约束边界条件“临界载驱比”，即负载质量与电动缸质量的比值大于临界载驱比时，可以通过高效选型方法选型，若载驱比小于临界值时，则不能使用高效选型方法。

4 高效选型方法及其计算效率对比

为定量分析两种选型方法的计算效率，可基于算法时间复杂度和空间复杂度展开分析。

时间复杂度主要表征的是算法运行时的时间消耗，它与数学中的算术运算（加/减法运算、乘/除法运算和求导/积分运算等）相关。在本文所提选型方法中主要涉及到加/减法运算、乘/除法运算和求导运算。其中，加/减法运算和乘/除法运算的单次计算时间复杂度均可定义为O_{\mathrm{t}}(\mathrm{1})。然而，求导运算分为数值求解方法和解析求解方法，在本选型方法中为统一量化求导运算的时间复杂度，均采用基于数值求解的差分运算，即基于MATLAB中gradient函数的梯度求解运算。该方法的时间复杂度与俯仰范围\mathrm{\Delta }{\theta }_{BAC}的计算步长\mathrm{\Delta }s相关，定义时间复杂度为[(\mathrm{\Delta }{\theta }_{BAC}/\mathrm{\Delta }s)-\mathrm{1}]O_{\mathrm{t}}(\mathrm{1})。基于上述设定，为直观地表达算法的计算效率，参数间的折算运算不计算到时间复杂度求解当中。

空间复杂度主要表征的是完成求解后的存储空间，它与数据所占的字节数有关，在MATLAB中默认的数据类型为双精度浮点数，可定义其单个存储数据的空间复杂度为O_{\mathrm{s}}(\mathrm{1})。上述所提选型方法涉及的参数类型有预设参数（铰点间距、初始角度和构件质量等）、计算区间（俯仰范围）和求解结果（功率、力矩和速度），其中预设参数和求解结果的单次存储空间复杂度均可定义为O_{\mathrm{s}}(\mathrm{1})。然而，俯仰范围\mathrm{\Delta }{\theta }_{BAC}的空间复杂度与步长\mathrm{\Delta }s相关，由此可定义计算区间的空间复杂度为(\mathrm{\Delta }{\theta }_{BAC}/\mathrm{\Delta }s)O_{\mathrm{s}}(\mathrm{1})。

在后续各项力矩计算中设定计算步长\mathrm{\Delta }s=\mathrm{0.01}\mathrm{s}，则在电动缸举升伺服机构的俯仰范围\mathrm{\Delta }{\theta }_{BAC}内满足\mathrm{\Delta }{\theta }_{BAC}/\mathrm{\Delta }s=\mathrm{6500}。

4.1 惯性力矩计算效率

惯性力矩的精确求解主要涉及负载惯性力矩T_{\mathrm{l}\_\mathrm{a}}、电动缸推杆的回转惯性力矩T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}}、直线惯性力矩T_{\mathrm{l}\_\mathrm{d}}和摇杆回转惯性力矩T_{\mathrm{l}\_\mathrm{c}}的计算，以及上述计算结果的联合再运算。根据式（2）并基于本文时间复杂度和空间复杂度的相关定义，可得表1中由惯性力矩计算得到的时间复杂度和空间复杂度。此外，在举升伺服机构惯性力矩的简化求解中，由于仅采用负载转动惯量和最大转动角加速度两个参数，故该计算过程仅包括1次乘法运算，惯性力矩计算得到的时间复杂度和空间复杂度同样如表1所示。

4.2 科氏力矩计算效率

由式（3）可知，在举升伺服机构科氏力矩的精确求解中，需将机构总动能对俯仰角度{\theta }_{BAC}求导，基于本文时间复杂度和空间复杂度的相关定义，可得表2中由科氏力矩计算得到的时间复杂度和空间复杂度。此外，在举升伺服机构科氏力矩的简化求解中，由于科氏力矩很小，故忽略不计，其时间复杂度、空间复杂度均为0，如表2所示。

4.3 不平衡力矩计算效率

不平衡力矩的精确求解主要涉及负载不平衡力矩T_{\mathrm{l}\_\mathrm{e}}、电动缸推杆不平衡力矩T_{\mathrm{l}\_\mathrm{f}}和摇杆不平衡力矩T_{\mathrm{l}\_\mathrm{g}}和举升伺服机构不平衡力矩T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}}的计算。根据式（5）并基于本文时间复杂度和空间复杂度的相关定义，可得表3中由不平衡力矩计算得到的时间复杂度和空间复杂度。此外，在举升伺服机构不平衡力矩的简化求解中，由于电动缸的质量远小于负载质量，因此电动缸的不平衡力矩忽略不计，仅计算负载的不平衡力矩（即负载重力与最大力臂的乘积），不平衡力矩计算得到的时间复杂度和空间复杂度同样如表3所示。

4.4 摩擦力矩计算效率

在举升伺服机构摩擦力矩的精确求解中，主要涉及铰点A、B、C以及滚珠丝杆的摩擦力计算。根据式（7）并基于本文时间复杂度和空间复杂度的相关定义，可得表4中由摩擦力矩计算得到的时间复杂度和空间复杂度。此外，在举升伺服机构摩擦力矩的简化求解中，由于仅考虑铰点A处的摩擦力矩，根据（9）并基于本文时间复杂度和空间复杂度的相关定义，摩擦力矩计算得到的时间复杂度和空间复杂度同样如表4所示。

4.5 精确和高效选型方法计算效率对比

综上所述，与高效选型方法相比，采用精确选型时计算得到的各类力矩的时间复杂度和空间复杂度明显更高。精确选型适用于设计轻量化模型、制造精密机器等场合，而高效选型适用于合理载驱比下的快速选型。在不考虑预设参数空间复杂度的情况下，精确和高效选型方法的计算效率对比如表5所示。

结合第2节和第3节可知，所提出的驱动部件高效选型方法不仅在方法构建上简于精确选型方法，能够有效适应电动缸举升伺服机构的驱动部件选型，而且其计算效率可达到精确选型方法的1629倍。

5 驱动部件高效选型方法实验验证

5.1 半实物仿真实验平台参数与性能指标

为验证选型驱动部件在驱动举升俯仰机构时是否能够达到预设的速度响应和加速度响应，可在通用伺服平台上进行测试。所构建的电动缸举升伺服机构的半实物仿真实验平台的原理图和实物图分别见图3a和图3b。其中，绝对编码器用来实时反馈负载的转角x_{\mathrm{u}}(k)和角速度{\omega }_{\mathrm{L}}(k)，并通过UART接口和INC接口被dSPACE系统采集；伺服驱动器用于实现电流环闭环，并接收dSPACE系统DA接口发送出的伺服驱动器指令U_{\mathrm{a}}(k)。

实验平台测试设备和被测组件的参数如表6所示。作为电动缸举升伺服机构样机驱动部件选型依据的独立参数和非独立参数分别如表7和表8所示。

5.2 驱动部件高效选型方法仿真计算

电动缸举升伺服机构驱动部件的高效选型方法的计算步骤如下：

1）通过式（11）计算出电动缸举升伺服机构的常值力矩T_{\mathrm{z}}=\mathrm{39.669}\mathrm{N}\bullet \mathrm{m}、峰值不平衡力矩\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T_{\mathrm{l}\_\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{a}})=\mathrm{301.482}\mathrm{N}\bullet \mathrm{m}以及电动缸举升伺服系统峰值功率\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(P)=\mathrm{267.827}\mathrm{W}；

2）根据式（14）计算出电动缸的最大推力上限\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(F_{BC})=\mathrm{3181.411}\mathrm{N}；

3）根据式（16）计算出电动缸的最大导程d_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{4.720}\mathrm{m}\mathrm{m}；

4）根据式（18）计算出电动缸的最高线速度\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(v_{BC})=\mathrm{0.2}\mathrm{m}/\mathrm{s}；

5）根据式（19）计算出电动缸举升伺服机构负载以最高角速度转过俯仰范围时，其最短用时\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{\Delta }t)=\mathrm{1.445}\mathrm{s}；

6）根据式（21）校验电动缸的最高线速度\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(v_{BC})大于系统要求的最高线速度\mathrm{0.173}\mathrm{m}/\mathrm{s}，由此可知选取导程d=4 mm的电动缸满足机构选型要求。

按照上述步骤即可完成电动缸举升伺服机构驱动部件的高效选型。

5.3 电动缸举升伺服机构载驱比计算

首先，在MATLAB仿真环境中设定如下参数：载驱比K_{\mathrm{m}}初始值为16；负载转动惯量J_{\mathrm{L}}为\mathrm{21.61}\mathrm{k}\mathrm{g}\bullet {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}；负载质量m_{\mathrm{a}}为\mathrm{170.91}\mathrm{k}\mathrm{g}；电动缸推杆、摇杆质量m_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}、m_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}分别为\frac{\mathrm{115}}{\mathrm{1112}}\frac{m_{\mathrm{a}}}{K_{\mathrm{m}}}、\frac{\mathrm{957}}{\mathrm{1112}}\frac{m_{\mathrm{a}}}{K_{\mathrm{m}}}；电动缸推杆、摇杆转动惯量J_{\mathrm{b}}^{\mathrm{*}}、J_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}分别为\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{23.4203}}\frac{J_{\mathrm{a}}}{K_{\mathrm{J}}}、\frac{\mathrm{22.4203}}{\mathrm{23.4203}}\frac{J_{\mathrm{a}}}{K_{\mathrm{J}}}；其余参数均按照以举升伺服系统样机的驱动部件选型为依据的独立参数和非独立参数确定，其值分别如表7和表8所示。然后，在MATLAB仿真环境下使用while循环语句，设定判断条件为高效选型电动缸推力大于或等于精确选型电动缸推力，步长为0.01，当判断条件不成立时，则跳出循环。最后，可求得高效选型方法应用约束边界条件的载驱比为11.68，即负载质量大于或等于电动缸质量的11.68倍时可以采用高效选型方法选型，若载驱比不在该范围内，则高效选型方法不满足使用条件。

5.4 驱动部件选型方法实验验证

由电机和电动缸构成的驱动部件完成选型后，在开展校核验证工作时，通常需要验证速度环下的常时工作能力（即预设速度是否能达到）和快速调转能力（即预设加速度是否能达到）。在实际验证时，由于举升伺服机构为有限转角机构，因此需要通过调整速度指令使实际的位置响应处于-15°~50°的转角范围内。为验证常时工作能力，设定速度环指令为时域阶跃信号，阶跃起始点为0.1 s，角速度幅值为45°/s。由此将半实物仿真平台的输入激励（指令）和输出响应（反馈）绘制于图4。由图4可知，样机在接收信号后的0.2 s内，负载角速度能迅速达到45°/s（0.785 rad/s），满足预设角速度指标。

在上述角速度激励下，机构位置响应如图5所示，可知举升伺服机构样机在接收信号的0.1~1.2 s内，俯仰角度的变化范围为-10°~40°，并未超过机构限定范围。

为验证快速调转能力，设定合理的速度指令为时域正弦信号，使得求导后的加速度指令信号周期为3.5 s，幅值为80°/s²（1.39 rad/s²）。由此将半实物仿真平台的输入激励（指令）和输出响应（反馈）绘制于图6。由图6可知，样机在接收信号后的0.5 s内，负载角加速度能迅速达到80°/s²，满足预设角加速度指标。

在上述角加速度激励下，机构位置响应如图7所示，可知直线立式俯仰机构样机在俯仰区间内能够实现平滑的变化，且不超出俯仰临界范围，符合实验要求。

通过在速度环下分别进行阶跃指令和正弦指令下的机构速度反馈和加速度计算反馈实验可知，所提出的驱动部件高效选型方法能够有效适应电动缸举升伺服机构的驱动部件选型，且计算效率远高于传统选型方法。

6 结语

本文提出的基于参数峰值匹配的驱动部件高效选型方法在合理载驱比条件下可高效包络电动缸举升伺服机构的非线性负载特性，其计算效率较传统精确选型方法具有显著优势。通过构建拉格朗日动力学模型的外部载荷解析方法，不仅实现了对机构载荷复杂度的定量分析，而且推导出了高效选型方法的约束条件解析方程。理论分析与实验验证表明，在优化载驱比工况下该高效选型方法可以显著提高驱动部件选型效率，在保证选型结果的同时满足动力学匹配要求与工程可靠性指标，为电动缸举升机构驱动系统优化设计提供了新的理论方法与技术路径。

参考文献

[1] 代普， 潘军， 马晴， 等. 火炮俯仰电液伺服系统速度非线性抑制技术研究［J］. 兵工学报， 2022， 43（6）： 1246-1254.

[2] DAI Pu， PAN Jun， MA Qing， et al. Research on Velocity Nonlinear Suppression Technology of Gun Pitching Electro-hydraulic Servo System［J］. Acta Armamentarii， 2022， 43（6）： 1246-1254.

[3] 刘龙， 姚建勇， 胡健， 等. 基于干扰观测器的电液位置伺服系统跟踪控制［J］. 兵工学报， 2015， 36（11）： 2053-2061.

[4] LIU Long， YAO Jianyong， HU Jian， et al. Tracking Control for Electro-hydraulic Positioning Servo System Based on Disturbance Observer［J］. Acta Armamentarii， 2015， 36（11）： 2053-2061.

[5] YAO Jing， CAO Xiaoming， ZHANG Yang， et al. Cross-coupled Fuzzy PID Control Combined with Full Decoupling Compensation Method for Double Cylinder Servo Control System［J］. Journal of Mechanical Science and Technology， 2018， 32（5）： 2261-2271.

[6] 胡鑫， 赵昕， 李伟， 等. 采用电动缸的火炮随动系统位置控制研究［J］. 兵器装备工程学报， 2021， 42（1）： 245-248.

[7] HU Xin， ZHAO Xin， LI Wei， et al. Research on Position Control of Electric Cylinder Servo System［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering，2021， 42（1）： 245-248.

[8] 秦幸妮， 姜明， 刘彦艳， 等. 自抗扰控制技术在电动缸伺服系统中的研究［J］. 火炮发射与控制学报， 2019， 40（1）： 49-52.

[9] QIN Xingni， JIANG Ming， LIU Yanyan， et al. Research of Active Disturbance Rejection Control Technique in the Electric Cylinder Servo System［J］. Journal of Gun Launch & Control， 2019， 40（1）： 49-52.

[10] LIU Yongguang， GAO Xiaohui， YANG Xiaowei. Research of Control Strategy in the Large Electric Cylinder Position Servo System［J］. Mathematical Problems in Engineering， 2015， 2015： 167628.

[11] 黄鹏， 张金程， 丁华锋， 等. 一种新型装载机工作装置的运动学与动力学分析［J］. 机械工程学报， 2025， 61（5）： 178-190.

[12] HUANG Peng， ZHANG Jincheng， DING Huafeng， et al. Kinematics and Dynamics Analysis of a New Loader Working Device［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2025， 61（5）： 178-190.

[13] 杨洋， 韩华宇， 安东， 等. 基于激光雷达的果树智能修剪系统设计与试验［J］. 农业机械学报， 2024， 55（7）： 47-56.

[14] YANG Yang， HAN Huayu， AN Dong， et al. Design and Experiment of Intelligent Pruning System for Fruit Trees Based on LiDAR［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2024， 55（7）： 47-56.

[15] 张春辉，赵静一，荣晓瑜，等. 基于分段控制多级缸举升系统研究［J］. 中国机械工程， 2015， 26（3）： 319-323.

[16] ZHANG Chunhui， ZHAO Jingyi， RONG Xiaoyu， et al. Research on Multi-stage Cylinder Lifting System Based on Subsection Control［J］. China Mechanical Engineering， 2015， 26（3）： 319-323.

[17] 董明， 张缨， 蔡凌， 等. 交流伺服系统执行电机选型与减速箱设计［J］. 兵工学报， 2015， 36（）： 292-297.

[18] DONG Ming， ZHANG Ying， CAI Ling， et al. Selection of AC Servo System Actuator and Design of Reduction Gearbox［J］. Acta Armamentarii， 2015， 36（S2）： 292-297.

[19] 康家玉， 王孟效， 米林安. 交流复卷机退纸辊的控制策略［J］. 中国造纸， 2007， 26（10）： 29-32.

[20] KANG Jiayu， WANG Mengxiao， MI Lin'an. The Control Strategy of AC Rewinder's Discharging Roll［J］. China Pulp & Paper， 2007， 26（10）： 29-32.

[21] 吴海涛， 范大鹏. 光电伺服机构电机选型问题研究［J］. 应用光学， 2015， 36（6）： 829-835.

[22] WU Haitao， FAN Dapeng. Motor Selection of Opto-electronic Servo System［J］. Journal of Applied Optics， 2015， 36（6）： 829-835.

[23] 于昊钲， 张超， 张俊蓉， 等. 基于红外热像仪的调焦机构受力分析及电机选型［J］. 激光与红外， 2021， 51（9）： 1185-1190.

[24] YU Haozheng， ZHANG Chao， ZHANG Junrong， et al. Force Analysis and Motor Selection of Focusing Mechanism Based on Infrared Thermal Imager［J］. Laser & Infrared， 2021， 51（9）： 1185-1190.

[25] 万子平， 谢馨， 任广安， 等. 电动缸举升机构伺服性能的亚全局并行优化设计［J］. 国防科技大学学报， 2024， 46（5）： 65-78.

[26] WAN Ziping， XIE Xin， REN Guang'an， et al. Sub-global Parallel Optimization Design of Servo Performance of Electric Cylinder Lifting Mechanism［J］. Journal of National University of Defense Technology， 2024， 46（5）： 65-78.

[27] 洪振宇， 张志旭， 许致华. 3-UPS/PU飞行模拟器运动平台伺服电机参数预估［J］. 机械科学与技术， 2016， 35（10）： 1513-1519.

[28] HONG Zhenyu， ZHANG Zhixu， XU Zhihua. Servomotor Parameter Estimation of the 3-UPS/PU Motion Platform of Flight Simulator［J］. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering， 2016， 35（10）： 1513-1519.

基金资助

广东省基础与应用基础研究基金(2024A1515110104)

国家重点研发计划(2019YFB2004700)

国家自然科学基金(52305020)